[Leetcode]188. 买卖股票的最佳时机 IV——题解

188. 买卖股票的最佳时机 IV

题目：

给定一个整数数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 是一支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 k 笔交易。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1：

输入：k = 2, prices = [2,4,1]
输出：2
解释：在第 1 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 2 天 (股票价格 = 4) 的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-2 = 2 。

示例 2：

输入：k = 2, prices = [3,2,6,5,0,3]
输出：7
解释：在第 2 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 3 天 (股票价格 = 6) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-2 = 4 。
     随后，在第 5 天 (股票价格 = 0) 的时候买入，在第 6 天 (股票价格 = 3) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。

提示：

0 <= k <= 100
0 <= prices.length <= 1000
0 <= prices[i] <= 1000

题解：

这个题很明显是昨天[Leetcode]123. 买卖股票的最佳时机 III这个题的升级版，昨天的题是最多交易两次，这个题是最多交易k次，再没有什么变化。

那么就很简单了，与昨天那个题一样的思路我们先写个三维数组来。

其中三维数组dp[代表第几天][交易次数][手上是否有股票]

其他都与昨天相同，代码如下：

class Solution {
    public int maxProfit(int k, int[] prices) {
        int len = prices.length;
        if(len < 2) {
            return 0;
        }
        int[][][] dp = new int[len][k + 1][2];
        for(int i = 1; i <= k; i ++) {
            dp[0][i][1] = - prices[0];
        }
        for(int i = 1; i < len; i ++) {
            for(int j = 1; j <= k; j ++) {
                dp[i][j][0] = Math.max(dp[i - 1][j][0], dp[i - 1][j][1] + prices[i]);
                dp[i][j][1] = Math.max(dp[i - 1][j][1], dp[i - 1][j - 1][0] - prices[i]);
            }
        }
        return dp[len - 1][k][0];
    }
}

除此之外，我们还可以使用二维dp数组来做，

dp[第几天结束为止][j]，这里的j代表是第几天买入，还是第几天卖出，还是休息。具体如下：

0 表示不操作
1 第一次买入
2 第一次卖出
3 第二次买入
4 第二次卖出
.....

所以这个dp数组的定义为dp[len][2*k+1]，这里的k是题目中给出的最大交易次数。

代码如下：

class Solution {
    public int maxProfit(int k, int[] prices) {
        if (prices.length == 0) return 0;
        // [天数][股票状态]
        // 股票状态: 奇数表示第 k 次交易持有/买入, 偶数表示第 k 次交易不持有/卖出, 0 表示没有操作
        int len = prices.length;
        int[][] dp = new int[len][k*2 + 1];
        for (int i = 1; i < k*2; i += 2) {
            dp[0][i] = -prices[0];
        }

        for (int i = 1; i < len; i++) {
            for (int j = 0; j < k*2 - 1; j += 2) {
                dp[i][j + 1] = Math.max(dp[i - 1][j + 1], dp[i - 1][j] - prices[i]);
                dp[i][j + 2] = Math.max(dp[i - 1][j + 2], dp[i - 1][j + 1] + prices[i]);
            }
        }
        return dp[len - 1][k*2];
    }
}