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  • 梯度下降参数不收敛
    2020-06-03 15:48:14

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  • 一、梯度下降算法:1、问题描述:在机器学习、深度学习算法中,很多时候我们需要解决的是如下的问题:给定一个损失函数(可以简单认为损失函数是表示该模型到底有多不好的一个指标),我们希望找到一组参数,使得...

    cd97431561e25a327e91147dae88c5c8.png

    在很多机器学习、深度学习算法中,都会选取梯度下降算法求解。那么什么是梯度下降算法、梯度下降算法有什么问题、有什么优化方法,将是本文要回答的主要问题。

    一、梯度下降算法:

    1、问题描述:

    在机器学习、深度学习算法中,很多时候我们需要解决的是如下的问题:

    给定一个损失函数(可以简单认为损失函数是表示该模型到底有多不好的一个指标),我们希望找到一组参数,使得损失函数最小。

    因此,假设损失函数用L表示,参数用w表示。我们的问题转化为:

    ,求解

    2、梯度下降:

    梯度下降算法是一种非常经典的求极小值的算法。一般包含如下几个步骤:

    1、给定损失函数L、学习率
    、参数初始值
    (参数初始值也可以通过随机选取)

    2、对参数进行更新

    3、判断算法是否结束,若未结束,返回第2步执行

    3、梯度下降算法的问题:

    1)梯度下降算法每一次更新都会需要对所有的样本进行计算,算法可能收敛比较慢;

    2)梯度下降算法可能会在局部最优解、或者鞍点处停止优化;

    3)如果选用固定学习率,学习率太大可能无法找到最优解,学习率太小可能算法收敛太慢;如何选择学习率是一个关键问题;

    二、优化算法

    1、随机梯度下降

    在梯度下降算法中,每次更新w时,需要对所有的训练样本进行计算后求和得到损失函数。随机梯度下降中,每次只挑选其中1个样本来计算损失函数,针对这1个样本来更新参数w。

    1、给定损失函数L、学习率
    、参数初始值
    (参数初始值也可以通过随机选取)

    2、对参数进行更新

    3、判断算法是否结束,若未结束,返回第2步执行

    随机梯度下降算法能够优化速度更快,更快收敛;但是有时候可能并不能得到最优解。

    2、mini-batch梯度下降:

    mini-batch梯度下降是梯度下降算法和随机梯度下降算法的一个折中,它在每次更新参数时,会选择一部分(不是全部,也不是仅1个)训练样本计算后求和得到损失函数。

    mini-batch梯度下降收敛速度不会很慢,一般得到的最终优化结果也较好。

    3、动量驱动随机梯度下降算法:

    假设w只有1维,我们来理解一下局部最优解和鞍点问题:

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    可以看到,当我们到达局部最优解或者鞍点的时候,算法会认为梯度等于0,此时不再更新参数,算法结束。

    为了解决这种问题,引入了动量的概念。动量的意思即:在更新参数时,除了考虑当前的梯度,还要考虑前一轮次的梯度。

    个人理解,之所以叫做动量,是因为在寻求最低值的这条道路上,每走一步都需要保持上一步的惯性。

    1、给定损失函数L、学习率
    、参数初始值
    (参数初始值也可以通过随机选取)、动量参数

    2、对参数w进行更新

    为了方便,我们记

    3、判断算法是否结束,若未结束,返回第2步执行

    4、adagrad:

    考虑到这样一个事实:当梯度下降算法最开始迭代时,此时距离最优解较远,可以选择一个较大的学习率。当逐步逼近最优解时,为了得到最优解,应该选择一个较小的学习率。

    adagrad就是基于如上的思路,对学习率进行了优化。

    1、给定损失函数L、学习率
    、参数初始值
    (参数初始值也可以通过随机选取)

    2、对参数进行更新

    为了方便,我们记

    3、判断算法是否结束,若未结束,返回第2步执行

    可以看到,学习率会在固定的

    下除以“过去所有梯度的平方和开方”。因此在最开始,学习率会比较大,随着迭代次数的增加,学习率逐渐下降。

    但是,adagrad在分母中累积梯度,导致学习率变小并变得无限小,可能会导致还未收敛就已经停滞不前,出现early stopping 的现象。

    5、RMSprop

    为了解决adagrad的early stopping问题,RMSProp在adagrad基础上增加了一个衰减因子的概念。

    1、给定损失函数L、学习率
    、参数初始值
    (参数初始值也可以通过随机选取)、衰减因子

    2、对参数进行更新

    为了方便,我们记

    其中

    3、判断算法是否结束,若未结束,返回第2步执行

    在实际过程中,

    一般会选择0.9,0.99,0.999等值。

    6、Adam

    Adam算法是结合了动量驱动随机梯度下降算法(sgdm)和RMSProp方法的。

    1、给定损失函数L、学习率
    、参数初始值
    (参数初始值也可以通过随机选取)、动量
    ,衰减因子

    2、对参数进行更新

    为了方便,我们记

    其中

    3、判断算法是否结束,若未结束,返回第2步执行

    Adam 在深度学习领域内是十分流行的算法,因为它能很快地实现优良的结果。在实践中性能优异,相对于其他种类的随机优化算法具有很大的优势。

    展开全文
  • 阅读之前看这里????:博主是一名正在学习数据类知识的学生,在每个领域我们都应当是学生的心态,也应该拥有身份...为什么梯度下降可以收敛?1.泰勒级数2.如何利用泰勒公式求损失函数最小值 为什么要写这篇博客呢?

    阅读之前看这里👉:博主是一名正在学习数据类知识的学生,在每个领域我们都应当是学生的心态,也不应该拥有身份标签来限制自己学习的范围,所以博客记录的是在学习过程中一些总结,也希望和大家一起进步,在记录之时,未免存在很多疏漏和不全,如有问题,还请私聊博主指正。
    博客地址:天阑之蓝的博客,学习过程中不免有困难和迷茫,希望大家都能在这学习的过程中肯定自己,超越自己,最终创造自己。

    为什么要写这篇博客呢?因为博主在面试的时候遇到了面试官问了这个问题,但是没有回答上来。而且博主也在网上去搜了很多解答,关于梯度下降法为什么收敛,很多解释都不够清晰,要么涉及到最优化或者凸优化的公式证明,确实比较复杂。博主又去看了李宏毅的2020版机器学习视频,发现在里面解释的很清楚,所以借花献佛,写一篇博客,既是解答自己的疑惑,也是解决大家的疑惑。

    关于梯度下降法,博主之前已经在两篇文章中提及了,分别是:
    1.数据分析面试【面试经验】-----总结和归纳
    2.【机器学习】—各类梯度下降算法 简要介绍

    不过上面只有基础的原理部分,大家如果只需要了解梯度下降法的作用,有兴趣可以看看这两篇博客。

    1.梯度下降法的原理和作用

    梯度下降法简单来说就是一种寻找目标函数最小化的方法。

    梯度下降法的优化思想是用当前位置负梯度方向作为搜索方向,因为该方向为当前位置的最快下降方向,所以也被称为是”最速下降法“最速下降法越接近目标值,步长越小,前进越慢。梯度下降法的搜索迭代示意图如下图所示:
    在这里插入图片描述

    在机器学习中,我们需要解决的问题一般是求使得损失函数最小的参数问题
    θ ∗ = a r g m i n θ L ( θ ) L : l o s s f u n c t i o n θ : p a r a m e t e r s \theta^* = arg\mathop{min}\limits_{\theta} L(\theta) \\ L:loss function \\ \theta:parameters θ=argθminL(θ)L:lossfunctionθ:parameters

    在这里插入图片描述
    假设 θ \theta θ包含两个变量{ θ 1 , θ 2 \theta_1,\theta_2 θ1,θ2},初始值为 θ 0 \theta^0 θ0,设为 [ θ 1 0 θ 2 0 ] \begin{bmatrix} \theta_1^0 \\\theta_2^0\end{bmatrix} [θ10θ20],所以可以按照梯度下降公式得到更新的参数,然后进行不断迭代。

    2.为什么梯度下降可以收敛?

    通过上面的方程,或者算法,有一个疑问?就是每次梯度更新得到的新的值一定比原来的小吗也就是梯度下降为何一定是收敛的呢?

    在这里插入图片描述
    相信很多人知道,不一定更小,在这里我没有介绍学习率步长的知识,大家可以自行查阅,这不是本文章的重点内容。若学习率设置很大,步长太大,可能导致并不能收敛,也就是会导致损失函数很大,如下图所示:
    在这里插入图片描述
    那么如何去找到收敛的最低点,也就是找到使得损失函数最小的参数的值。

    在这里插入图片描述
    通过初始值 θ 0 \theta_0 θ0画圈,找到其中的最小值。

    在这里插入图片描述
    接下来再以 θ 1 \theta_1 θ1为中心画圈,找到最小的点,重复以上步骤,不断更新参数。
    在这里插入图片描述
    现在的问题是如何在红色的圈里找到最小的值或者最小的点呢?

    要用到泰勒公式(Taylor Series)。

    1.泰勒级数

    泰勒公式(Taylor Series)能把大多数的函数展开成幂级数,即
    f ( x ) = ∑ k = 1 N A n x n f(x)=\sum_{k=1}^N A_nx^n f(x)=k=1NAnxn
    式子当中只有加法与乘法容易求导,便于理解与计算。这种特性使得泰勒公式在数学推导(如:微分方程以幂级数作为解),数值逼近(如:求e、开方),函数逼近(在计算机某些计算优化时,可以把某些繁琐的式子进行泰勒展开,仅保留加法与乘法运算),复分析等多种应用中有广泛应用。
    在这里插入图片描述
    通过以上泰勒展开式,我们知道可以假设 h ( x ) h(x) h(x) x = x 0 x=x_0 x=x0
    处是无穷可微的,即可得到其泰勒展开式为:
    h ( x ) = ∑ k = 0 ∞ h k ( x 0 ) k ! ( x − x 0 ) k = h ( x 0 ) + h ′ ( x 0 ) ( x − x 0 ) + h ′ ′ ( x 0 ) 2 ! ( x − x 0 ) 2 + . . . h(x)=\sum_{k=0}^\infty \frac{h^{k}(x_0)}{k!}(x-x_0)^k \\ =h(x_0)+h^\prime(x_0)(x-x_0)+\frac{h''(x_0)}{2!}(x-x_0)^2+... h(x)=k=0k!hk(x0)(xx0)k=h(x0)+h(x0)(xx0)+2!h(x0)(xx0)2+...
    k k k:微分的次数

    x x x很接近 x 0 x_0 x0的时候: ( x − x 0 ) ≫ ( x − x 0 ) 2 ≫ ( x − x 0 ) 3 ≫ . . . ≫ ( x − x 0 ) n (x-x_0)\gg(x-x_0)^2\gg(x-x_0)^3\gg...\gg(x-x_0)^n (xx0)(xx0)2(xx0)3...(xx0)n,所以高次项可以删掉,即:
    h ( x ) ≈ h ( x 0 ) + h ′ ( x 0 ) ( x − x 0 ) h(x) \approx h(x_0)+h'(x_0)(x-x_0) h(x)h(x0)+h(x0)(xx0)

    例子如下: s i n ( x ) sin(x) sin(x)的在 x 0 = π / 4 x_0=\pi/4 x0=π/4泰勒展开式

    在这里插入图片描述
    当然泰勒公式也可以有多个参数,如下:

    在这里插入图片描述

    2.如何利用泰勒公式求损失函数最小值

    那我们再回到之前的问题:如何利用泰勒公式求之前红圈最小的值
    在这里插入图片描述
    在这里,将损失函数 L ( θ ) L(\theta) L(θ)进行泰勒展开为:
    L ( θ ) = L ( a , b ) + ∂ L ( a , b ) ∂ θ 1 ( θ 1 − a ) + ∂ L ( a , b ) ∂ θ 2 ( θ 2 − b ) L(\theta)=L(a,b)+\frac{\partial L(a,b)}{\partial \theta_1}(\theta_1 - a)+\frac{\partial L(a,b)}{\partial \theta_2}(\theta_2 - b) L(θ)=L(a,b)+θ1L(a,b)(θ1a)+θ2L(a,b)(θ2b)
    然后进行替代和简化得到:
    L ( θ ) ≈ s + u ( θ 1 − a ) + v ( θ 2 − b ) L(\theta) \approx s+u(\theta_1-a)+v(\theta_2 -b) L(θ)s+u(θ1a)+v(θ2b)
    这个 L ( θ ) L(\theta) L(θ)即红色圈里的表达式,现在要找圈里的最小值,即 L ( θ ) L(\theta) L(θ)最小。

    在这里插入图片描述
    下图即找到最小值:不考虑 s s s的情况下,只需要招 ( u , v ) (u,v) (u,v)反方向延长到圆的边界即可

    在这里插入图片描述

    所以最小值为:

    在这里插入图片描述
    u , v u,v u,v的值代入方程可以得到:

    在这里插入图片描述
    所以就得到了梯度下降的公式, η \eta η代表学习率, u , v u,v u,v就是损失函数的偏导。
    和之前的公式一致:

    在这里插入图片描述
    不过此方法也有一个前提: L ( θ ) ≈ s + u ( θ 1 − a ) + v ( θ 2 − b ) L(\theta) \approx s+u(\theta_1-a)+v(\theta_2 -b) L(θ)s+u(θ1a)+v(θ2b)
    这个公式是成立的,意思是我们画出的红色的圈要足够小,也就是学习率不能太大,要较小才能成立。理论上就是学习率要足够小。

    其它方法:牛顿迭代法,也就是进行二阶求导,或者是说二次微分,运算可能较大。

    参考:李宏毅《机器学习》2020版视频

    ———————————————————————————————————————————————
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  • ©作者 | 黄秋实单位 | 香港中文大学(深圳)研究方向 | 智能电网梯度下降是一种简单且常用的优化方法,它可以被用来求解很多可导的凸优化问题(如逻辑回归,线性回归等)。同时,梯度下降在非...

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    ©作者 | 黄秋实

    单位 | 香港中文大学(深圳)

    研究方向 | 智能电网

    梯度下降是一种简单且常用的优化方法,它可以被用来求解很多可导的凸优化问题(如逻辑回归,线性回归等)。同时,梯度下降在非凸优化问题的求解中也占有一席之地。我们常听到神经网络(neural network),也常常使用梯度下降及其变种(如随机梯度下降,Adam 等)来最小化经验误差(empirical loss)。

    不妨设可导的目标函数(objective function)为f(w),其中 w 为优化变量。对于优化问题(1):

    2f25d923c19482da55f474e471371d86.png

    我们可以使用如下算法进行求解:

    • 随机初始化优化变量  

    • 重复如下步骤直至收敛:,其中 为优化步长

    算法收敛后得到的 即为原优化问题的一个解。显然,对于凸优化问题,梯度下降可以让带领我们找到全局的最优解(global minima);但是对于非凸优化问题,梯度下降有很大的可能只能让我们得到一个局部最优(local minima)或者鞍点(saddle point)。

    1. 在什么条件下,梯度下降可以保证 更新后的目标函数值 更小?

    2. 优化步长 应该如何设定?可以随意选择吗?

    3. 梯度下降的优化算法为什么可以收敛?收敛的速度又是多快呢?

    为了回答以上问题,我们需要先回顾一些数学知识。

    9be7978528d3a85aef1a949c779e9ad2.png

    多元泰勒展开(multivariate Taylor expansion)

    对于一个二阶可导的函数 ,它的泰勒展开可以表示为:

    c6ae82b9a482a4719baeaf365b86fbbb.png

    其中, 和 为函数定义域中任意两点, 是 和 众多凸组合(convex combination)中的一个()。

    5a3325bf2b58f7ed63ae5e9d1db59699.png


    Lipschitz 连续性

    给定两个度量空间 和 , 是集合 X 上的测度, 是集合 Y 上的测度。一个从集合 X 到集合 Y 函数 满足 Lipschitz 连续,则存在一个常数 对于集合 X 中任意两点 和 有:

    3dd65956f0375ad20c09ae930bdd7ec7.png

    因此对于函数 ,若其满足 Lipschitz 连续,则对于任意两点 w 和 v,都满足:

    ae8e252feb21313fd7f10a84b5d74ae8.png

    一个函数 f(x) 满足 Lipschitz 连续,可以理解为该函数的变化速率受到了限制。这个变化速率的上界就被称为 Lipschitz 常数。函数梯度的 Lipschitz 连续性在实际情况中相对容易得到满足,因为真实世界中的数据的变化幅度并不大。这也是很多其他数据处理方法物理释义,例如应用数据低秩性与稀疏性的 Robust PCA 等用压缩感知方法。对于常用的机器学习模型,例如逻辑回归,SVM等方法,大多可以证明其损失函数的梯度在一定条件下满足 Lipschitz 连续性。但是对于深度学习模型,我们无法证明。

    有了如上两个至关重要的数学知识,我们就可以开始回答最开始的问题了。我们首先去回答:在什么条件下,梯度下降可以保证 更新后的目标函数值 更小?

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    下降引理 (Descent Lemma)

    对于一个二阶可导的函数 ,它的导数 满足 Lipschitz 连续,则它的 Hessian 矩阵满足:

    c050913ed1adafe38f82aec09aa84c51.png


    我们可以从这个角度来理解式(5):首先,我们知道导数 变化最快的方向就是它的 Hessian 矩阵 绝对值最大特征值所对应的特征向量。由于 Hessian 矩阵 是对称矩阵(symmetric matrix),于是根据 Rayleigh quotient,我们就可以得到,对于任意 v 都满足:

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    因此,对于导数 满足 Lipschitz 连续的函数 ,它任意点 w 的 Hessian 矩阵 都满足 ,即式(5)。

    当我们对这样满足二阶可导,且导数 满足 Lipschitz 连续的函数 进行泰勒展开时,我们可以得到

    c8b146602045b2e3d90dcbcab0709aef.png

    式(7)就是很多梯度相关的优化算法收敛性证明中常用的下降引理。

    应用下降引理,我们就可以直接回答当前的问题了。我们将梯度下降的更新公式 代入式(7)中,我们就可以得到:

    25a6b612f68a09d4015c626875165918.png

    从式(8)中,我们可以看到,由于 ,所以当 时(即 ),我们就可以保证梯度下降算法的更新过程中,目标函数值的大小始终保持单调递减(非严格)的状态。并且当优化步长选取 时, 目标函数值缩减的速度最快(读者可以自行验证)。因此,我们可以看到选择最优的优化步长其实就是在估计目标函数的 Lipschitz 常数。

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    梯度下降的收敛性与收敛速度

    在上面的论述中,我们已经回答了梯度下降算法为什么可以优化目标函数,让每一步优化得到的结果的目标函数的函数值更小。同时我们也给出了如何选择优化步长的指标。现在我们就来回答,为什么梯度下降的优化算法可以收敛?它的收敛速度又是多少?

    梯度下降算法收敛性的证明依赖于如下三个条件:

    • 目标函数的梯度 满足 Lipschitz 连续 

    • 目标函数 ,即目标函数有一个下界 

    • 优化步长  

    我们来简单分析一下这三个条件:条件(1)和条件(3)使得下降引理成立,保证了梯度下降算法在优化目标函数过程中的正确性。同时,条件(3)也使得梯度下降算法处于收敛速度最快的状态,这有助于我们对算法收敛速度进行计算。条件(2)是一个不可或缺的条件,它保证了原始的优化问题存在可行解。例如,当 时,我们可以看到这个优化问题并不存在可行解;而当 时,这个优化问题就存在唯一可行解 。

    我们注意到我们平时常用的损失函数,例如交叉熵,均方误差等,在一定的范围内(部分损失函数会依赖于一个好的初始值的选择)都可以满足以上三个条件。

    首先我们证明梯度下降的收敛性。对于梯度下降算法的收敛条件,我们可以遵循如下定义:

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    其中 为任意常数, 是对应的收敛指标。根据优化定理,我们将优化步长 代入式(8),进而可以得到:

    d424ff966cdf881a46603110a3312ed5.png

    因此,当我们将前 K 步的 进行加和时,我们可以(神奇的)得到:

    abf7dd5d28bdc4bbc2297a24ee4795da.png

    但是式(11)左侧的部分仍和 t 相关,我们可以通过放缩来去除它们与 t 之间的相关性。我们将每一个 放缩成为 进而得到:

    5f301e2bdc34f61b25aa1811c9bbdc2a.png

    于是,我们就得到了,从 到 的一共 步, 个梯度中,至少存在一个最小的梯度满足

    7d98dce3453a2e8a66750f55bfcc85d3.png

    由式(13),我们知道:虽然我们无法保证梯度下降的更新过程中每一步的 都随着算法迭代次数的增加而减小;但是对于收敛指标为 的情况下,算法可以保证在 步之内收敛。同时,对于任意给定的收敛指标 ,我们可以保证算法在 步之内收敛。

    文章部分内容参考 [1],Lipschitz 连续性部分参考 [2]。

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    参考文献

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    [1] CPSC 540 - Machine Learning (January-April, 2018) https://www.cs.ubc.ca/~schmidtm/Courses/540-W18/

    [2] Lipschitz_continuity https://en.wikipedia.org/wiki/Lipschitz_continuity

    更多阅读

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  • 梯度下降算法原理讲解——机器学习

    万次阅读 多人点赞 2019-01-21 20:27:48
    详细来讲讲梯度下降算法的原理,感受数学和程序的魅力吧!!
  • 梯度下降算法背后的原理:目标函数 关于参数 的梯度将是损失函数(loss function)上升最快的方向。而我们要最小化loss,只需要将参数沿着梯度相反的方向前进一个步长,就可以实现目标函数(loss function)...
  • 梯度下降方法(三种不同地梯度下降方法简介)标签:#优化##机器学习##梯度下降##深度学习#时间:2018/10/17 14:20:47作者:小木梯度下降是一种迭代优化的方法,它的目标是求解一个函数的最小值。我们以一个简单的例子...
  • 在学习线性回归的时候很多课程都会讲到用梯度下降法求解参数,对于梯度下降算法怎么求出这个解讲的较少,自己实现一遍算法比较有助于理解算法,也能注意到比较细节的东西。具体的数学推导可以参照这一篇博客...
  • 能进行在线参数模型更新。 随机梯度下降(SGD) 每次从训练集中选择一个样本进行学习 优点: 每次只选择一个样本学习,那么学习的速度非常快,并且可以在线更新模型。 缺点: 每次更新可能不会按照正确的...
  • 新的混合共轭梯度需要限制推广的Wolfe线搜索条件中的参数,但得到的下降性与CD法一致,具有比CD方法更好的收敛性,并具有全局收敛性.对新算法进行数值试验,通过与CD法和LS法的数值结果进行比较,表明新算法是可行的,...
  • 第一种方法:随机梯度下降法 对偶形式的算法: 对哦算法更新的内容少了 算法收敛性 给定一个约束,使得参数的二范数是1. 第一个公式证明,只要另r等于前面那个最小的就行。 第二个公式的证明: k是误分类点修正...
  • 机器学习之梯度下降算法

    千次阅读 2022-02-22 20:43:11
    文章目录下山方向选择梯度下降优化梯度下降策略对比 机器学习的核心思想就是不断优化寻找更合适的参数,当给定一个目标函数之后,自然就是想办法 使真实值和预测值之间的差异越小越好,那么该怎么去做这件事呢? ...
  • 梯度下降算法

    2021-09-10 17:41:35
    梯度下降法是最小化目标函数(假设为J(θ))的一种方法,其中θ为模型的参数梯度下降法利用目标函数的梯度∇θJ(θ)的反方向来更新参数。学习率α 是指每次更新梯度时所指定的步长,η 的大小直接决定了函数最终...
  • Lesson 4.3 梯度下降(Gradient Descent)基本原理与手动实现 在上一小节中,我们已经成功的构建了逻辑回归的损失函数,但由于逻辑回归模型本身的特殊性,我们在构造损失函数时无法采用类似SSE的计算思路(此时损失...
  • 【转载】梯度下降算法的参数更新公式

    万次阅读 多人点赞 2018-05-21 19:02:03
    NN这块的公式,前馈网络是矩阵乘法。损失函数的定义也是一定的。 但是如何更新参数看了不少描述,下面的叙述比较易懂的:   1、在吴恩达的CS229的...第二步:通过对误差比重(a,b)求导计算出误差梯度(注:Y...
  • 该算法将每个突触的延迟作为学习参数,在学习过程中不但调整权值同时还对突触的延迟时间进行梯度下降调整。一系列模拟实验证明该算法能在大幅增加算法复杂度的情况下,提高神经元学习复杂脉冲序列的能力,并且收敛...
  • 梯度下降

    千次阅读 2020-09-27 02:43:51
    梯度下降梯度下降法简介 梯度下降法,又称最速下降法,是一个一阶最优化算法,迭代法的一种,可以用于求解最小二乘问题(线性和非线性都可以) 基本思想 可用下山举例说明,将小人看作J(ω),即表示目标函数,...
  • 应该用梯度下降,随机梯度下降,还是Adam方法?这篇文章介绍了不同优化算法之间的主要区别,以及如何选择最佳的优化方法。优化算法的功能,是通过改善训练方式,来最小化(或最大化)损失函数E(x)。模型内部有些参数,...
  • 这里我相信题主对梯度下降法的整体理念是认可的,只是清楚这个更新公式的实质含义。首先这个梯度更新公式确实不是推导而是创造出来的,所以只能从概念上去理解。设想下有个函数,你的目标是:找到一个参数 使得...
  • 深度学习之梯度下降与优化

    千次阅读 2022-05-07 15:52:23
    三种梯度下降算法的比较和几种优化算法 - 知乎 pytorch学习系列(4):常用优化算法_ch ur h的博客-CSDN博客 一、问题的提出 大多数机器学习或者深度学习算法都涉及某种形式的优化。 优化指的是改变 以最小化或...
  • 梯度下降、随机梯度下降、小批量梯度下降、动量梯度下降、Nesterov加速梯度下降法前言梯度下降法(Gradient Descent / GD)单变量线性回归模型(Univariate Linear Regression)批梯度下降法(Batch Gradient ...
  • 详解梯度下降法求解线性模型参数

    千次阅读 2020-08-15 16:46:03
    在图中任意取一个θ值作为其初始值,然后不断迭代最终找到代价函数导数为0点(最小值)的过程,就是求解代价函数参数θ的过程(学习),也就是梯度下降法的物理含义。它的思想为,只要顺着梯度方向下降迭代,就能...

空空如也

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梯度下降参数不收敛