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  • 2020-12-22 14:18:35

    层次分析法经典案例

    篇一:层次分析法步骤

    层次分析法实例与步骤

    结合一个具体例子,说明层次分析法的基本步骤和要点。

    【案例分析】

    市政工程项目建设决策:

    层次分析法问题提出

    市政部门管理人员需要对

    修建一项市政工程项目进行决策,

    可选择的方案是修建通往旅游区的高速路

    (简称建高速路)

    或修建城区地铁(简称建地铁)

    。除了考虑经济效益外,还要考虑社会效益、环境效益等因

    素,即是多准则决策问题,考虑运用层次分析法解决。

    1.

    建立递阶层次结构

    应用

    AHP

    解决实际问题,首先明确要分析决策的问题,并把它条理化、层次化,理出

    递阶层次结构。

    AHP

    要求的递阶层次结构一般由以下三个层次组成:

    ?

    目标层(最高层)

    :指问题的预定目标;

    ?

    准则层(中间层)

    :指影响目标实现的准则;

    ?

    措施层(最低层)

    :指促使目标实现的措施;

    通过对复杂问题的分析,首先明确决策的目标,将该目标作为目标层(最高层)的元

    素,这个目标要求是唯一的,即目标层只有一个元素。

    然后找出影响目标实现的准则,作为目标层下的准则层因素,在复杂问题中,影响目

    标实现的准则可能有很多,

    这时要详细分析各准则因素间的相互关系,

    即有些是主要的准则,

    有些是隶属于主要准则的次准则,

    然后根据这些关系将准则元素分成不同的层次和组,

    不同

    层次元素间一般存在隶属关系,

    即上一层元素由下一层元素构成并对下一层元素起支配作用,

    同一层元素形成若干组,

    同组元素性质相近,

    一般隶属于同一个上一层元素

    (受上一层元素

    支配)

    ,不同组元素性质不同,一般隶属于不同的上一层元素。

    在关系复杂的递阶层次结构中,有时组的关系不明显,即上一层的若干元素同时对下

    一层的若干元素起支配作用,

    形成相互交叉的层次关系,

    但无论怎样,

    上下层的隶属关系应

    该是明显的。

    最后分析为了解决决策问题

    (实现决策目标)

    在上述准则下,

    有哪些最终解决方案

    (措

    施)

    ,并将它们作为措施层因素,放在递

    page1

    阶层次结构的最下面(最低层)

    明确各个层次的因素及其位置,并将它们之间的关系用连线连接起来,就构成了递阶

    层次结构。

    【案例分析】

    市政工程项目进行决策:

    建立递阶层次结构

    在市政工程项目决策问题中,

    市政管理人员希望通过选择不同的市政工程项目,使综合效益最高,即决策目标是

    合理建

    设市政工程,使综合效益最高

    为了实现这一目标,

    需要考虑的主要准则有三个,

    即经济效益、

    社会效益和环境效益。

    但问题绝不这么简单。

    通过深入思考,

    决策人员认为还必须考虑直接经济效益、

    间接经济效

    益、方便日常出行、方便假日出行、减少环境污染、改善城市面貌等因素(准则)

    ,从相互

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    因子分析已经被各行业广泛应用,各种案例琳琅满目,以前在百度空间发表过相关文章,是以每到4至6月,这些文章总会被高校毕业...因子分析又称因素分析,传统的因子分析是探索性的因子分析,即因子分析是基于相关关

    http://www.datasoldier.net/post/40.html

    因子分析已经被各行业广泛应用,各种案例琳琅满目,以前在百度空间发表过相关文章,是以每到4至6月,这些文章总会被高校毕业生扒拉一遍,也总能收到各种魅惑的留言,因此,有必要再次发布这经典案例以飨读者。


    什么是因子分析?

    因子分析又称因素分析,传统的因子分析是探索性的因子分析,即因子分析是基于相关关系而进行的数据分析技术,是一种建立在众多的观测数据的基础上的降维处理方法。其主要目的是探索隐藏在大量观测数据背后的某种结构,寻找一组变量变化的共同因子。

    因子分析能做什么?

    人的心理结构具有层次性,即分为外显和内隐。但是作为具有同一性的个体来说,内隐的方面总是和外显的方面相互作用,内隐方面制约着外显特征。所以我们经常说,一个人的内在自我会在相当程度上决定他的外在行为特征,表现为某些行为倾向具有高度的一致性或相关性。

    反过来说,我们可以通过对个体进行系统的观察和测量,从一组高度相关的行为倾向(可观测)中,探索到某种稳定的内在心理结构(潜存在),这就是因子分析所能做的。
    具体来说主要应用于:
    (1)个体的综合评价:按照综合因子得分对case进行排序;
    (2)调查问卷效度分析:问卷所列问题作为输入变量,通过KMO、因子特征值贡献率、因子命名等判断调查问卷架构质量;
    (3)降维处理,结果再利用:因子得分作为变量,进行 聚类 或其他分析。


    案例描述:

    高中大家都读过吧,那是一个以成绩论英雄的时代,理科王子、文科小生是时代标签。为什么我们会将数学、物理、化学归并为理科,其他的归并为文科,有没有数据支持?今天我们将用科学的方法找到答案。
    100个学生数学、物理、化学、语文、历史、英语成绩如下表(部分),请你来评价他们。

    这是一个有趣的案例,你可以客观的观测到每一科目的成绩,但你可以直接看到理科、文科的情况吗?6个科目的成绩是我们观测到的外在表现,隐藏在其中的公共因子你找到了吗?如果我们针对6科目做降维处理,会得到什么结果,拭目以待。


    SPSS分析过程

    6科目成绩作为6个原始变量,利用SPSS进行因子分析,具体步骤请参照各 因子分析教程 ,默认亦可,不在讨论范围之内。

    公共因子命名:解释的清楚、有无实际意义

        

    经过SPSS降维,由公因子方差表看出,默认提取两个公因子,能够解释差异的81%,似乎暗合文科和理科。

    我们试图通过旋转后进行因子的命名与解释,这似乎一点也不难,因子1与语文、历史、英语三科最相关,均在0.8相关度以上,因子2与数学、物理、化学相关,也基本达到0.8以上,这正好与我们经常说的文科和理科不谋而合,没有理由不这样命名。

    因子得分排序:综合评价

    为公共因子合理命名之后,因子分析并没有结束,一般可以将因子得分作为变量,用于后续分析步骤。
    本例:100名学生按照文科和理科因子得分进行排序,可以用(语文+历时+英语)及(数学+物理+化学)平均值验证因子得分排序是否合理,同时,也可以观测因子得分为负值时是否影响排序。


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  • 因子分析法和主成分分析法有很多类似之处。因子分析的主要目的是用来描述隐藏在一组测量到的变量中的一些更基本的,但又无法直接测量到的隐性变量。因子分析法也可以用来综合评价。 其主要思路是利用研究指标的之间...

    前言

    因子分析法和主成分分析法有很多类似之处。因子分析的主要目的是用来描述隐藏在一组测量到的变量中的一些更基本的,但又无法直接测量到的隐性变量。因子分析法也可以用来综合评价。

    其主要思路是利用研究指标的之间存在一定的相关性,从而推想是否存在某些潜在的共性因子,而这些不同的潜在的共性因子不同程度地共同影响着研究指标。因子分析可以在许多变量中找出隐藏的具有代表性的因子,将共同本质的变量归入一个因子,可以减少变量的数目。

    01 实例分析

    我国上市公司赢利能力与资本结构的实证分析,已知上市公司的数据表格如下:对以下几个上市公司进行综合评价。

    图片

    02原理解析

    step1 指标正向化和标准化

    数据指标都是正向化指标,在此就不进行正向化处理了。只需要进行标准化处理,用z-score法进行标准化处理。

      

    step2 因子分析

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  • 分析模型案例解析:决策树分析法

    万次阅读 2020-12-24 10:33:58
    1.1.基本概念决策树分析法又称概率分析决策方法,是指将构成决策方案的有关因素,以树状图形的方式表现出来,并据以分析和选择决策方案的一种系统分析法。它是风险型决策最常用的方法之一,特别式勇敢于分析比较复杂...

    1.1.基本概念

    决策树分析法又称概率分析决策方法,是指将构成决策方案的有关因素,以树状图形的方式表现出来,并据以分析和选择决策方案的一种系统分析法。它是风险型决策最常用的方法之一,特别式勇敢于分析比较复杂的问题。她以损益值为依据,比较不同方案的期望损益值(简称期望值),决定方案的取舍,其最大特点是能够形象地显示出整个决策问题在时间上和不同阶段上的决策过程,逻辑思维清晰,层次分明,非常直观。

    2.主要内容

    2.1.结构

    决策树是由不同结点和方案枝构成的树状图形。决策树图像如图 1 所示。

    图 1 中,图中符号说明如下:

    □表示决策点。需要决策一次,就有一个决策点。从决策点上引出的分枝称为方案枝,方案枝的枝数表示可行方案的个数。

    ○表示方案的状态结点(也称自然状态点)。从结点上引出的分枝称为状态枝,状态枝的枝数表示可能出现的自然状态。

    △表示结果点(也称末稍)。在结果点旁列出不同状态下的收益值或损失值, 供决策之用。

    2.2.种类

    决策树根据问题的不同可分为:

    单级决策树

    单级决策树是只需进行一次决策(一个决策点)就可以选出最优方案的决策。

    多级决策树

    需要进行两次或两次以上的决策,才能选出最优方案的称为多级决策。其决策原理与单级决策相同,但要分级计算收益期望值。

    3.工具应用

    3.1.绘制步骤

    决策树的绘制方法如下:

    首先确定决策点,决策点一般用“口”表示,然后以决策点引出若干条直线,代表各个备选方案。

    这些直线称为方案枝,方案枝后面连接一个“○”称为机会点,从机会点画

    出的各条直线称为概率枝,代表将来不同的状态,概率枝后面的数值代表不同方案在不同状态下可能获得的收益值。 为了便于计算,对决策树中的“口”(决策点)和“○”(机会点)均进行编号,编号的顺序是从左至右,从上到下。

    画出决策树后,按照绘制决策树相反的程序,即从右向左逐步后退,根据预期值分层进行决策。

    3.2.绘决策树基本规则

    1.对一个决策问题必须选择—终结的评价时间点。也就是全部策略应有同一时间点被评价.全部收支值应是同时间点上的,否则分析忽略了金钱的时间价 值。

    2.决策和结局结点的可能序列展开成从一个决策结点出发的依时间顺序排列的各种支路,各支路不应有交接点(除出发点) 换句话说,一个结点只仪能有一条支路进入。

    3.从一个决策钻点或结局结点仿射出的支路必须是互斥的且包括一切可能。

    3.3.决策步骤

    (1)由左向右作图画决策树,把某个决策问题未来发展的可能性和结果用树状图形反映出来。画决策树的过程,也就是拟定各种方案的过程。在作图过程中,为了整个决策有顺序,按从左到右,从上到下将每个结点标上序号。

    (2)将各个数值、状态及概率标在树上,特别要注意状态概率的准确性。

    (3)计算各方案的收益或损失期望值。从树的末梢开始,以从右到左的方向 计算各点的期望值,把计算结果标在结点上方。

    状态点的期望值=∑(损益值×概率值)×经营年限

    (4)按照期望值准则进行决策,把优选方案的损益期望值标在决策点上方。 计算各方案在整体经营有效期限的净效果,即最终期望值。计算公式为:

    方案净效果=该方案状态点的期望值-该方案投资额

    (5)对落选方案,在方案枝上画上“//”符号,表示删枝。

    如果是多阶段或多级决策,则需要重复第二、三、四步工作。如图 2 所示:

    3.4.生成过程

    通常,决策树法包含以下步骤,但在实际应用中,可以跳过其中的一步或几步。

    (1)提出决策问题,明确决策目标

    (2)建立决策树模型——决策树的生长,决策指标的选择包括两个基本步骤:

    ①提出所有可能的分枝规则,即可能的决策指标及其所分类别(分类资料)或 分类阈值 C(等级或计量资料);

    ②由以上候选的分枝规则中选择最佳者,选择的标准是使产生的两个子结内个体间有最大的相似程度,即使两个子结内“纯度”达到最大。实现此目标的方法有:熵(即平均信息量)的减少量、Gini 指数、X2 检验、方差分析、方差减少 量计算等。

    (3)树的剪枝及最佳树的选择

    一株达到尽量延展的“最大树”通常是过度拟合的,模型可能不仅拟合了训练集中主要分枝变量的特征,也拟合了其中的误差,即“噪声”,因此需要对其进行修剪,使过度拟合得以纠正,以得到最佳拟合且相对简练的决策树。按剪枝发生在树生长停止之前或之后可分为前剪枝算法和后剪枝算法。后剪枝通常从树的末端开始,逐一剪去各子结点,得到一系列子树,再从中选择质量最佳者,计算方法有多种,其中常用的为“成本一复杂度”法。

    (4)确定各终结点及计算综合指标

    从树梢至树根的方向,采用回乘法,即对各决策结点下全部结局的期望效用与其事前概率的乘积求和,得到各决策方案的期望效用值,并跟据综合指标值对各方案排序,进行优劣取舍。

    (5)树的评估

    4.优缺点

    4.1.优点

    用决策树进行决策的优点是:

    (1)它构成一个简单的决策过程,使决策者可以按顺序有步骤地进行。

    (2)决策树法有直观的图形,便于决策者进行科学的分析、周密的思考。

    (3)将决策树图形画出后,便于集体讨论和共同分析,有利于进行集体决策。

    (4)决策树法对比较复杂问题进行决策,特别是对多级决策问题尤感方便,甚至在决策过程中,通过画决策树逐级思考可以走一步看一步,三思后行。

    4.2.缺点

    1)在分析的过程中有些参数没有包括在树中,显得不全面;

    2)如果分级太多或出现的分枝太多,画起来就不方便。

    5.实例分析

    5.1.案例 1:某饭店“单级决策树”分析

    某旅游胜地拟建一饭店,提出甲、乙两方案,甲为建高档饭店,投资 25000万元,乙为建中档饭店,投资 13000 万元,建成后饭店要求 15 年收回投资。根据预测。该地区饭店出租率较高的概率是 0.7,较低的概率是 0.3。

    若建高档饭店,当出租率较高时,每年可获利 3000 万元,出租率不高时,将亏损 300 万元;

    若建中档饭店,出租率较高时,每年可获利1200万元,出租率不高时,可获利 300 万元。

    另据预测,在15年中,情况会发生变化,必须将15年分成前6年和后9年两期进行考虑。如果在前6年,本地区旅游业发展较快,则后9年可发展得更 好,饭店出租率高的概率可上升至 0.9,如前 6 年发展较慢,则后 9 年的情况相 应较差,饭店出租率低的概率为 0.9。

    请决策应采用哪一个方案。

    解:按已知条件,可列出决策表如表 1(前 6 年)、表 2(后 9 年)所示。

    按题意画出决策树,如图 2 所示。

    先计算后 9 年的收益期望值:

    点④:[3000×0.9+(-300)×0.1]×9=24030

    点⑤:[3000×0.1+(-300)×0.9]×9=270

    点⑥:[1200×0.9+300×0.1]×9=9900

    点⑦:[1200×0.1+300×0.9]×9=3510

    再计算两个方案全部收益期望值:

    点②:[3000×0.7+(-300)×0.3]×6+24030×0.7+270×.3=28962

    点③:(1200×0.7+300×0.3)×6+9990×0.7+3510×0.3=13626

    收益期望值由两个部分构成,前一部分是方案前6年的收益期望值,后一部分是加上后9年的收益期望值。但是,所有的两段的收益期望值不是简单的相加,获得后 9 年收益期望值的可能性是建立在前 6 年的基础上的,即点④的 24030 万元必须乘以获得此值的概率 0.7,点⑤的 270 万元乘以获得此值的概率 0.3,点 ⑥和点⑦也必须乘上各状态获得的概率。各方案实际收益期望值:

    高档饭店 28962-25000(投资)=3962(万元)

    中档饭店 13626-13000(投资)=626(万元)

    结论:根据期望值准则进行决策,应采用建高档饭店的方案,净收益期望值为 3962 万元。将建中档饭店的方案删除。

    5.2.案例 2:某饭店“多级决策树”分析

    某饭店决定投资建饭店消耗品生产厂,提出三个方案:

    一是建大厂,投资350万元;二是建小厂,投资170万元;三是建小厂,如果经营得好再扩建,扩建再投资150万元,管理人员对未来10年中前 4 年、后6年的损益值和概率进行了预测,其数据如决策树图3所示。

    解:计算各点的收益期望值:

    点⑧:(80×0.8+10×0.2)×6=396

    点⑨:(40×0.8+5×0.2)×6=198

    点⑧和⑨期望值相比,前者较大,所以应选择扩建,对不扩建进行删枝。把点⑧期望值减投资后所得246万元移到点⑥上来,这是第一次决策。

    点④:(80×0.8+10×0.2)×6=396

    点⑤:(80×0.2+10×0.2)×6=144

    点⑥:396-150=246

    点⑦:(40×0.2+5×0.8)×6=72

    点②:(80×0.6+10×0.4)×4+396×0.6+144×0.4=503.2

    点③:(40×0.6+5×0.4)×4+246×0.6+72×0.4=280.4

    各方案实际收益期望值:

    建大厂:503.2-350=153.2(万元)

    建小厂:280.4-170=110.4(万元)

    结论:应采用直接建大厂的方案,净收益期望值为 153.2 万元。

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