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  • 主要介绍了Python基于辗转相除法求解最大公约数的方法,结合实例形式分析了Python使用辗转相除法求解最大公约数的实现方法与优化操作技巧,需要的朋友可以参考下
  • 辗转相除法最大公因数

    千次阅读 2020-12-20 18:59:12
    辗转相除法最大公因数 辗转相除法是求最大公因数的一种方法,其原理和更相减损术有异曲同工之处,所以可以由更相减损术的原理引入辗转相除法的原理。 更相减损术的原理 假设现有两个数161和63,要求这两个数的最大...

    辗转相除法求最大公因数

    辗转相除法是求最大公因数的一种方法,其原理和更相减损术有异曲同工之处,所以可以由更相减损术的原理引入辗转相除法的原理。

    更相减损术的原理

    假设现有两个数16163,要求这两个数的最大公因数,先假定最大公因数为a,可以将161看作63+98,63与98的和161可以被a整除,其中63也可以被a整除,自然98可以被a整除;

    因此这个问题转化为求9863的最大公因数a;

    98可以看作63+35,63和35的和98可以被a整除,其中63也可以被a整除,所以35也可以被a整除;

    因此这个问题转化为求6335的最大公因数a;

    同理可得

    求(63-35)=2835的最大公因数a;
    求(35-28)=728的最大公因数a;

    70的最大公因数a;
    输出第一个数字;

    这就是更相减损术的原理。
    由此我们可以发现求28和7的最大公因数,一直减7,减到不能减为止。而这个不断减7的过程就是除7取余数,所以可以将其优化为辗转相除法。

    C语言代码实现如下:

    #include<stdio.h>
    int gcd(int a,int b){
    	int temp;
    	while(b!=0){
    		temp=a%b;
    		a=b;
    		b=temp;
    	}
    	return a;
    }
    int main(){
    	int m,n;
    	scanf("%d%d",&m,&n);
    	printf("%d",gcd(m,n));
    	return 0;	
    }
    
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  • //获取两数之间最大的数 let min = a > b ? b : a; //获取两数之间最小的数 let r = max % min; //获取两数的余数 if(r === 0) { return min; }else { return gcd(min ,r); } } function.
    function gcd(a ,b) {
        let max = a > b ? a : b;    //获取两数之间最大的数
        let min = a > b ? b : a;    //获取两数之间最小的数
        let r = max % min;          //获取两数的余数
        if(r === 0) {
            return min;
        }else {
            return gcd(min ,r);
        }
    }
    
    
    function gcd(a ,b) {
        return b === 0 ? a : gcb(b ,a % b);
    }
    function f (a,b) {
        return b===0?a:f(b,a%b);
    }

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  • 概念:在数学中,辗转相除法,又称欧几里得算法,是求最大公约数的算法。 证明:首先假设有两个数 a 和 b ,其中 a 是不小于 b 的数,记 a 被 b 除的商为 q,余数为 r ,那么 a 可以写成这样的形式: a = bq + r ; ...

    概念:在数学中,辗转相除法,又称欧几里得算法,是求最大公约数的算法。

    证明:首先假设有两个数 a 和 b ,其中 a 是不小于 b 的数,记 a 被 b 除的商为 q,余数为 r ,那么 a 可以写成这样的形式: a = b q + r ;
    假设 a 和 b 的一个公约数为 u ,那么 a 和 b 都能被 u 整除 ,即:a = s u , b = t u;
    带入原式,可得 :s u = t u q + r;
    化简可得: r = u ( s - t q );
    所以 u 也是余数 r 的公约数
    同理:可证明 r 和 b 的任一公约数也是 a 的公约数
    假设 b 和 r 的公约数为 v ,即 : b = mv ,r = nv;
    带入原式可得: a = mv * q + nv ;
    化简得: a = v * ( mq + n);
    所以 a 和 b 得公约数集合和 b 和 r 的公约数集合是相等的,那么最大公约数也是相等的。

    代码实现

    function gcd(a ,b) {
        let max = a > b ? a : b;    //获取两数之间最大的数
        let min = a > b ? b : a;    //获取两数之间最小的数
        let r = max % min;          //获取两数的余数
        if(r === 0) {
            return min;
        }else {
            return gcd(min ,r);
        }
    }
    
    function gcd(a ,b) {
        return b === 0 ? a : gcb(b ,a % b);
    }
    
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  • 输入两个数,运用辗转相除法求出最大公因子。
  • 我们在刚接触编程的时候...下面我们来介绍一种优秀的求最大公因数的方法——辗转相除法 辗转相除法, 又名欧几里德算法(Euclidean algorithm),是求最大公约数的一种方法。它的具体做法是:用较小数除较大数,再...

    我们在刚接触编程的时候,遇到求最大公因数的题,往往会选择从n-1开始用循环枚举的方法来找出能被它整除的最大的数,这种算法虽然操作简便易于理解,但时间复杂度是O(n)级别的遇到要求严格的题,可能会时间超限。
    下面我们来介绍一种优秀的求最大公因数的方法——辗转相除法

    辗转相除法, 又名欧几里德算法(Euclidean algorithm),是求最大公约数的一种方法。它的具体做法是:用较小数除较大数,再用出现的余数(第一余数)去除除数,再用出现的余数(第二余数)去除第一余数,如此反复,直到最后余数是0为止。如果是求两个数的最大公约数,那么最后的除数就是这两个数的最大公约数。

    下面用代码来实现一下
    循环实现

    #include <cstdio>
    #include <algorithm>
    using namespace std;
    int main(){
        int a, b, r = 1;
        scanf("%d%d", &a, &b);
        if(a < b)               //如果a<b
            swap(a, b);         //则交换a,b的值
        while(r != 0){
            r = a % b;          //a除以b,将第一余数赋给r
    		a = b;              //把除数赋给a
    		b = r;              //把第一余数赋给b,下一次循环用除数除以第一余数,以此类推,直到出现的余数为0
        }
        printf("%d\n", a);      //此时的a为最后一次相除的除数,即a,b的最大公因数
        return 0;
    }
    

    递归实现

    #include <stdio.h>
    int gcd(int a, int b){
    	return b == 0 ? a : gcd(b, a%b);
    }
    int main(){
    	int a, b;
    	scanf("%d%d", &a, &b);
    	printf("%d\n", gcd(a,b));
    	return 0;
    }
    

    求完了最大公因数,再让你求最小公倍数该怎么办呢?
    我们是不是让其中一个数除以它们的最大公因数,再乘上另一个数是不是就可以了!
    比如:6和9的最大公因数是3,让6除以他们的最大公因数3得2,再乘上9得18,18是不是就是6和9的最小公倍数呢!

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  • 最大公约数(辗转相除法

    万次阅读 多人点赞 2019-06-03 16:20:50
    最大公约数(Greatest Common Divisor)指两个或多个整数共有约数中最大的...求最大公约数有多种 方法,常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。与最大公约数相对应的概念是最小倍数,a,b的 最小...
  • 辗转相除法即欧几里德算法。对于任意两个自然数a和b,如果q和r是a除以b的商和余数,那么a和b的最大公约数等于b和r的最大公约数。 求解过程可描述如下: (1)a除以b,得到商q和余数r1; (2)若r1=0,则a和b最大公...
  • 假如需要求 1997 和 615 两个正整数的最大公约数,用欧几里得算法,是这样进行的: ...当余数为0时最大公因数为此时的除数1 最小公倍数为 (1997*615)/1 #include<stdio.h> int main() { int m,n; scanf("%d%
  • javascript使用辗转相除法实现求两个数的最大公因数 // 传入两个整数 function divisionAlgorithm(divisor, divident){ if(divisor<divident){ divisor = divisor + divident; divident = divisor - ...
  • C语言学习 最大公约数的辗转相除法

    千次阅读 2018-07-29 09:09:27
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  • 辗转相除法, 又名欧几里德算法(Euclidean algorithm),是求两个正整数之最大公约数的算法。它的具体做法是:用较大数除以较小数,再用出现的余数(第一余数)去除除数,再用出现的余数(第二余数)去除第一余数,...
  • 辗转相除法思路: 1、有两个数a,b,如果b为0,计算结束,a是最大公约数 2、否则,让a除以b,a等于b,b等于余数 3、回到第一步 代码: #include<stdio.h> int main() { int a , b; int t;//存放余数 ...
  • 当输入两个数值m,n时,最大公因数最大也会与俩个数中最小的值相同此时m%n==0, 但一般情况m%n!=0,此时需要以除数和余数反复做除运算,当余数为 0 时,取当前算式除数为最大公约数 就比如312 与 16 312/16=19.......
  • int gys(int m, int n){ return n == 0 ? m : gys(n, m % n); } 转载于:https://www.cnblogs.com/coodyz/p/10596889.html
  • 本five就是仓鼠????本人orz 最大公约数的求解(真是...算法一:辗转相除法 #include <stdio.h> int main() { //初始化 int a,b; int t; scanf("%d %d",&a,&b); while(b!=0){ t =...
  • 辗转相除法的原理

    万次阅读 多人点赞 2019-01-01 23:46:18
    辗转相除法是求最大公约数的一种方法。它的具体做法是:用较小数除较大数,再用出现的余数(第一余数)去除除数,再用出现的余数(第二余数)去除第一余数,如此反复,直到最后余数是0为止。如果是求两个数的最大公...
  • 1. 辗转相除法 1.1.算法实现 int gcd(int a, int b){ return b == 0?a:gcd(a,a%b); } 无论a>b还是b>a都适用。 因为,若a<b,那么显然会有a%b=a,也就会出现gcd(a,b)=gcd(b,a)显然成立。 1.2.实现流程 ...
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  • 首先用较大的数对较小的数取余,再用较小的数对余数取余,直到余数为0,此时除数为最大公因数,两数相乘再除以最大公因数即为最小公倍数。 代码实现: #include<bits/stdc++.h> using namespace std; int main...
  • 在某个地方看到了这样一个神奇的算法 ...愣了一下,看了三遍发现只是辗转相除法 然后脑洞大开 这个程序用汇编写一下会怎样,于是就有了下面的程序 int gcd(int a,int b){ __asm__( "MOV EAX,ECX\n" ...
  • 辗转相除法最大公约数的原理

    千次阅读 多人点赞 2018-02-08 20:03:54
    假设有两个数x和y,存在一个最大公...对于辗转相除法来说,思路就是: 若x&gt;y,设x/y=n余c, 则x能表示成x=ny+c的形式, 将ny移到左边就是x-ny=c,由于一般形式的mx±ny能被z整除, 所以等号左边的x-ny(...
  • 2.辗转相除法求最小公倍数 ①什么是辗转相除法辗转相除法程序 求最小公倍数 求最大公因数和最小公倍数是我们小学就学习过的数学知识,那么我们怎么写程序让电脑实现呢? 求两个数的最大公因数 我们知道最大...
  • } 什么是辗转相除法 划重点了: 假如需要求 1997 和 615 两个正整数的最大公约数,用欧几里德算法,是这样进行的: 1997 / 615 = 3 (余 152) 615 / 152 = 4(余7) 152 / 7 = 21(余5) 7 / 5 = 1 (余2) 5 / 2 = 2 (余1...
  • 辗转相除法原理讲解

    千次阅读 多人点赞 2021-03-11 22:27:11
    首先介绍一下辗转相除法: 即m 和 n求最大公因数(假设m大于n),先用 m 除以 n ,如果余数 r 为 0 ,则 n 就是最大公因数,否则,将 n 给了 m ,将 r 给了 n ,再用 m 除以 n ,如果余数 r 为 0 ,则n为最大公因数...
  • 辗转相除最大公约数原理

    千次阅读 多人点赞 2018-03-10 18:09:26
    对于辗转相除法来说,思路就是:若x>y,设x/y=n余c,则x能表示成x=ny+c的形式,将ny移到左边就是x-ny=c,由于一般形式的mx±ny能被z整除,所以等号左边的x-ny(作为mx±ny的一个特例)就能被z整除,即x除y的余数c也...

空空如也

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最大公因数辗转相除法