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  • 空间相关分析(三) 局部莫兰指数的理解与计算

    万次阅读 多人点赞 2020-06-04 08:42:13
    今天,就来进一步地说明局部莫兰指数(Local Moran’I)的含义与计算。         首先说明一下进行局部相关分析的必要性: 在全局相关分析中,如果全局莫兰指数显著,我们...

            在上篇中,我们详细地阐述了全局莫兰指数(Global Moran’I)的含义以及具体的软件实操方法。今天,就来进一步地说明局部莫兰指数(Local Moran’I)的含义与计算。

            首先说明一下进行局部相关分析的必要性:

    1. 在全局相关分析中,如果全局莫兰指数显著,我们即可认为在该区域上存在空间相关性。但是,我们还是不知道具体在哪儿些地方存在着空间聚集现象。这个时候就需要局部莫兰指数参与帮助说明。
    2. 即使全局莫兰指数为0,在局部上也不一定就没有空间聚集现象!(上篇博客中,学生的成绩的例子足以说明,在此不再赘述)

    一、公式说明

            还是先从公式入手进行理解,相比全局莫兰指数,局部莫兰指数的计算方式要简洁许多,其计算方式如下:
    I i = Z i S 2 ∑ j ≠ i n w i j Z j \mathit{I_{i}=\frac{Z_{i}}{S^2}\sum\limits_{j\not=i}^{n}w_{ij}Z_{j}} Ii=S2Zij=inwijZj
            其中, Z i = y i − y ˉ Z_{i}=y_{i}-\bar{y} Zi=yiyˉ Z j = y j − y ˉ Z_{j}=y_{j}-\bar{y} Zj=yjyˉ S 2 = 1 n ∑ ( y i − y ˉ ) 2 S^2=\frac{1}{n}\sum{(y_i-\bar{y})^2} S2=n1(yiyˉ)2 w i j w_{ij} wij为空间权重值, n n n为研究区域上所有地区的总数, I i I_{i} Ii则代表第 i {i} i个地区的局部莫兰指数。为了方便理解,这里的 y i ( j ) y_{i(j)} yi(j)还是代表第 i ( j ) i(j) i(j)地区的人均GDP,并将求和号展开( S 2 S^2 S2总是正的,相当于只是对整个式子进行标准化而已,故这里省略了):
    I i = ( y i − y ˉ ) [ w i 1 ( y 1 − y ˉ ) + w i 2 ( y 2 − y ˉ ) + . . . w i ( i − 1 ) ( y i − 1 − y ˉ ) + w i ( i + 1 ) ( y i + 1 − y ˉ ) + . . . + w i n ( y n − y ˉ ) ] I_{i}=(y_{i}-\bar{y})[w_{i1}(y_{1}-\bar{y})+w_{i2}(y_{2}-\bar{y})+...w_{i(i-1)}(y_{i-1}-\bar{y})+w_{i(i+1)}(y_{i+1}-\bar{y})+...+w_{in}(y_{n}-\bar{y})] Ii=(yiyˉ)[wi1(y1yˉ)+wi2(y2yˉ)+...wi(i1)(yi1yˉ)+wi(i+1)(yi+1yˉ)+...+win(ynyˉ)]

            从上式不难看出, I i I_{i} Ii的正负取决于 y i − y ˉ y_{i}-\bar{y} yiyˉ和后面那一坨。前者可反映出第 i i i个地区的经济发展水平与整个区域的平均水平之间的高低情况,后者则反映出第 i i i个地区的周边地区与整个区域水平之间的高低情况。两个式子都有高低两种可能性,两两组合,共有四种情况。

    以表格的方式呈现如下:

    Z i Z_{i} Zi ∑ j ≠ i n w i j Z j \sum\limits_{j\not=i}^{n}w_{ij}Z_{j} j=inwijZj I i I_{i} Ii含义
    >0>0>0第i个地区经济发展水平高,周边地区发展水平高
    <0<0>0第i个地区经济发展水平低,周边地区发展水平低
    <0>0<0第i个地区经济发展水平低,周边地区发展水平高
    >0<0<0第i个地区经济发展水平高,周边地区发展水平低

    关于局部莫兰指数的范围问题在此进行说明:
    大部分文献中指出的莫兰指数都是全局莫兰指数,它的范围是-1到1,而局部莫兰指数的范围是没有限制的!详细可参考王庆喜的《区域经济研究实用方法:基于Arcgis,Geoda和R运用》,如下图所示:
    在这里插入图片描述

    二、Moran’I散点图

    当然,将上表内容以可视化的方式呈现,就得到了Moran’I散点图。以 Z i Z_{i} Zi为x轴, ∑ j ≠ i n w i j Z j \sum\limits_{j\not=i}^{n}w_{ij}Z_{j} j=inwijZj为y轴,将平面区域划分为四个象限,如下图所示:
    在这里插入图片描述
    这里还是以2018年人均GDP为基础数据,利用Geoda进行局部相关分析。操作过程如下:
    导入空间权重矩阵——空间分析——单变量局部Moran’I分析
    在这里插入图片描述
    选择PGDP2018后,弹出以下对话框,这里我们先选择Moran散点图
    在这里插入图片描述
    细心地小伙伴可能会发现,下面这张图和全局莫兰指数得到的图是一样的!(emm.上面的那个moran’I 是全局莫兰指数,下面这些散点的横纵坐标的乘积就是各个区县的局部莫兰指数。相当于,一张图涵盖了两种指数的信息。
    在这里插入图片描述
            简单对这张图分析一下:从局部相关的角度来看,第一、三象限的点明显多于第二、四象限的点,即表示"低—低"型和"高—高"型聚集的区县较"高—低"型、"低—高"型的区县更多。更简单地来说,即经济较低(高)的区县在空间上更易聚集。从差异的角度来看,若"低—低"型和"高—高"型区县数量多,即说明此时的空间差异较小。(类比,你胖,周围人也胖,是不是你就胖的不明显啦

    顺便提一下,既然全局莫兰指数和局部莫兰指数都称莫兰指数,两者肯定是有关系的,数学公式表达如下:
    I = ∑ i I i S 0 ∑ i Z i n I=\frac{\sum\limits_{i}I_{i}}{S_{0}\frac{\sum\limits_{i}{Z_i}}{n}} I=S0niZiiIi

    更多详细的内容,有兴趣的小伙伴可参考:
    Anselin L . Local Indicators of Spatial Association—LISA[J]. Geographical analysis, 1995, 27(2):93-115.

    三、LISA聚集图

    说到这儿,好像还没说局部莫兰指数怎么检验吧!其实,检验方法一样还是利用Z检验:
    Z i = I i − E ( I i ) v a r ( I i ) Z_{i}=\frac{I_{i}-E(I_{i})}{\sqrt{var(I_{i})}} Zi=var(Ii) IiE(Ii)
    其实,上面那个moran’I散点图并没有对各个区县的局部莫兰指数进行检验,LISA聚集图在就在给定的显著性水平下,对于那些通过显著性检验的区县以地图的方式呈现出来,绘制的LISA聚集图如下:

    左图为重庆市区县经济发展水平LISA聚集图,右图为行政区地图

    Geoda就这一点不好,没法将区县名显示在LISA聚集图上。(有该需要的可以用Arcgis实现

    从上图不难看出,重庆市经济发展水平较高的都聚集在渝西南地区,经济水平较低的大多聚集在渝东北地区,少部分聚集在渝东南地区,此外,"高-低"型和"低-高"型聚集区县并没有呈现出来。(若想更全面地展现经济水平聚集情况,光是人均GDP这一个指标肯定是远远不够的)

    以上就是本次分享的全部内容~

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  • 准备数据:研究区域的矢量数据以及一个变量数据,这里的话我们以夜间灯光指数作为变量数据。 我们首先要做的是怎么获取夜间灯光指数,这里以广东省为例。我们为了保证研究要素可以达到30个以上,这里用的行政区域为...

    准备数据:研究区域的矢量数据以及一个变量数据,这里的话我们以夜间灯光指数作为变量数据。

    我们首先要做的是怎么获取夜间灯光指数,这里以广东省为例。我们为了保证研究要素可以达到30个以上,这里用的行政区域为县一级别的,那么我们首先提取到夜间灯光各种指数(总灯光强度、平均灯光强度等等),直接工具栏搜索“以表格分区显示分区统计”工具,按下图设置操作。

     

    我们打开获得的表格属性表可以看到有如下的结果。我们可以看到好几个字段MIN、MEAN、SUM等,

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  • 莫兰指数

    2021-05-27 14:46:16
    莫兰指数分为全局莫兰指数(Global Moran's I)和局部莫兰指数(Local Moran's I),前者是Patrick Alfred Pierce Moran开发的空间自相关的度量;后者是美国亚利桑那州立大学地理与规划学院院长Luc Anselin 教授在...

    ​自己理解着瞎写,主要是6个小部分

    一、莫兰指数

    二、莫兰指数、P值、Z值

    三、零假设与置信度

    四、空间关系概念化

    五、距离法

    六、标准化

     

    一、莫兰指数

    莫兰指数分为全局莫兰指数(Global Moran's I)和局部莫兰指数(Local Moran's I),前者是Patrick Alfred Pierce Moran开发的空间自相关的度量;后者是美国亚利桑那州立大学地理与规划学院院长Luc Anselin 教授在1995年提出的。在Arcgis里分别是“空间自相关”与“聚类和异常值分析”工具。

     

    通常情况,先做一个地区的全局莫兰指数,全局指数告诉我们空间是否出现了集聚或异常值,但并没有告诉我们在哪里出现,回答有或无。

    如果全局有自相关出现,接着做局部自相关,局部Moran'I会告诉我们哪里出现了异常值或者哪里出现了集聚。

     

    二、莫兰指数、P值、Z值的解读

    Moran's I的范围在 -1.0 与 +1.0 之间。

    Moran's I大于0时,表示数据呈现空间正相关,其值越大空间相关性越明显;Moran's I小于0时,表示数据呈现空间负相关,其值越小空间差异越大;Moran's I为0时,空间呈随机性。

    解读莫兰指数的时候,需要有P值和Z得分来判定。他们两个要结合在一起看的。如下表与下图。

    P值:(P-Value,Probability,Pr),概率的意思。当p很小时,意味着所观测到的空间模式不太可能产生于随机过程(小概率事件),因此可以拒绝零假设。

    Z得分:(standard score),标准分数。记住标准差能反映一个数据集的离散程度,就可以了。

    z 得分(标准差)p 值(概率)置信度

    < -1.65 或> +1.65

    < 0.1090%

    < -1.96 或> +1.96

    < 0.0595%

    < -2.58 或 > +2.58

    < 0.0199%

    先看图中,分为三部分,中间黄色部分为随机分布,右侧为集聚分布,左侧为离散分布。

     

    下面有P值与Z得分两行数值。再结合表格看

    假如P值<0.01,且Z得分>2.58,那么就落在图的最最最右边红色的区域,我们可以说有99%的把握要素是集聚分布的。对应的,如果P值<0.01,且Z得分<-2.58,那么就落在图的最最最左边蓝色的区域,我们可以说有99%的把握要素是离散分布的。

    假如P值<0.01,但Z得分<2.58,那么就表示不可以拒绝零假设,实验是失败的。这里面又涉及到统计上以下两个概念。

     

    三、零假设与置信度

    1、零假设:官方的解释是指进行统计检验时预先建立的假设。这个“零假设”的设立是为了去否定它的,空间统计中的零假设是指“我想统计的空间要素是随机分布的”,要去做的也就是去证明要素不是随机分布的,是呈现聚类或者离散分布的。

    2、置信度:比如我这个实验结论有95%的置信度,意义就是我有95%的把握拒绝零假设,证明零假设是错误的,是可以实现这个结果。置信区间是保证这个置信度的变量或参数的区间范围。区间越大猜中概率越大。

     

    四、空间关系概念化

    在操作窗口,会让选择空间关系概念化,一共有七种,了解了一下

    1、INVERSE_DISTANCE(反距离):与远处的要素相比,附近的邻近要素对目标要素的计算的影响要大一些。

    2、INVERSE_DISTANCE_SQUARED(反距离平方):与第一种相似,但它对距离反应更为敏感。所以这两种方法区别就在于附近邻近要素对目标要素的计算的影响有多大,特别大就第二种。

    如果横坐标代表距离,纵轴代表影响力,那么随着距离增加,影响力就变得越来越小。这就是反距离。

     

    3、 FIXED_DISTANCE_BAND(距离范围影响):将对邻近要素环境中的每个要素进行分析。在指定临界距离(距离范围或距离阈值)内的邻近要素将分配有值为 1 的权重,并对目标要素的计算产生重大影响。在指定临界距离外的邻近要素将分配值为零的权重,并且不会对目标要素的计算产生任何影响。其实就是在一定范围内的临近要素对目标要素影响力是一样的,不存在随距离增加而减小。

    横轴代表距离,纵轴代表影响力,在到达蓝圈圈这个点之前,影响力不会衰减,都是一样的。过了这个点就不会产生影响。

     

    4、ZONE_OF_INDIFFERENCE(无差别的区域):在目标要素的指定临界距离(距离范围或距离阈值)内的要素将分配有值为1的权重,并且会影响目标要素的计算。一旦超出该临界距离,权重(以及邻近要素对目标要素计算的影响)就会随距离的增加而减小。

    可以看做是“反距离”与“距离范围”的结合,在红圈圈之前影响力都是一样的,超过这个红圈圈,影响力便随着距离增加而减小。

     

    5、 CONTIGUITY_EDGES_ONLY—只有共用边界或重叠的相邻面要素会影响目标面要素的计算。

    6、CONTIGUITY_EDGES_CORNERS—共享边界、结点或重叠的面要素会影响目标面要素的计算。可以看到出现了corners角落这个词。

     

    看下面图,我要研究A区域受哪些区域影响,假如我选取了ONLY,那么B和D与A是有共用边的,而C没有共边,所以C是没影响的。假如我选择CORNERS,那么BCD都有影响,因为他们共享了角。在GeoDa里有Rook和Queen,对应的就是only与corners。

     

    五、距离法

    指定计算每个要素与邻近要素之间的距离的方式。在操作窗口,也会让选择距离法,有两种。

    1、欧氏距离—两点间的直线距离。

    2、曼哈顿距离—沿垂直轴度量的两点间的距离(城市街区);计算方法是对两点的 x 和 y 坐标的差值(绝对值)求和。

                                

                     直线距离                                  两点之间的垂直距离

     

    六、标准化

    最后还有一个标准化记择得选ROW。

     

     

     

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  • 莫兰指数(Moran's I)的小总结

    万次阅读 多人点赞 2019-01-14 11:15:40
    莫兰指数分为全局莫兰指数(Global Moran's I)和局部莫兰指数(Local Moran's I),前者是Patrick Alfred Pierce Moran开发的空间自相关的度量;后者是美国亚利桑那州立大学地理与规划学院院长 Luc Anselin 教授在...

    莫兰指数分为全局莫兰指数(Global Moran's I)和局部莫兰指数(Local Moran's I),前者是Patrick Alfred Pierce Moran开发的空间自相关的度量;后者是美国亚利桑那州立大学地理与规划学院院长 Luc Anselin 教授在1995年提出的。

    通常情况,先做一个地区的全局I指数,全局指数只是告诉我们空间是否出现了集聚或异常值,但并没有告诉我们在哪里出现。换句话说全局Moran'I只回答Yes还是NO;如果全局有自相关出现,接着做局部自相关;局部Moran'I会告诉我们哪里出现了异常值或者哪里出现了集聚,是一个回答Where的工具。
    莫兰指数是一个有理数,经过方差归一化之后,它的值会被归一化到 -1.0 与 +1.0 之间。
    Moran's I大于0时,表示数据呈现空间正相关,其值越大空间相关性越明显;Moran's I小于0时,表示数据呈现空间负相关,其值越小空间差异越大;Moran's I为0时,空间呈随机性。


    解读莫兰指数的时候,需要有P值和Z得分来判定,P值小于0.05(通过95%置信度检验),且Z得分超过临界值1.65(拒绝零假设设定的阈值);Z分数为负号,且通过显著性检验,比如<-1.96,表示有负相关,也分为两种情况,即低高集聚(LH)和高低集聚(HL)(即所谓的outlier,异常值)。

    空间差异和空间异质性是不同的概念。
    空间差异(spatial disparity)是指不同地域范畴因为(社会、经济等)发展水平及其结构不同,而产生的差异。
    空间异质性(spatial heterogeneity)是指因为空间位置的不同而引发的获取到不同的数据。

    什么叫做正相关,什么叫做负相关?
    所谓的相关,就是指相互关系,正相关,就是随着自变量的增长,应变量也随着增长。而负相关当然就是相反了,随着自变量的增长而减少。
    那么空间上面的正相关,就是指随着空间分布位置(距离)的聚集,相关性就也就越发显著。空间上的负相关就正好相反了,随着空间分布位置的离散,反而相关性变得显著了。

     

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  • 1.用excel自带公式自动计算莫兰指数,局部莫兰指数,以及二者的校验。 2.附超详细的计算步骤说明,好用,易懂,也便于对公式的更进一步的理解和检验。 3.能很方便的绘制莫兰散点图。 软件买不起,也不好用,走了好多...
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  • 空间统计:Moran's I(莫兰指数

    万次阅读 多人点赞 2018-03-10 16:22:07
    首先,Moran’s I这个东西,官方叫做:莫兰指数,是澳大利亚统计学家帕特里克·阿尔弗雷德·皮尔斯·莫兰(Patrick Alfred PierceMoran)(好长的名字,不过一般都简称为:帕克·莫兰,就是下图这位中年帅哥了),...
  • 莫兰指数分为全局莫兰指数(Global Moran's I)和局部莫兰指数(Local Moran's I),前者是Patrick Alfred Pierce Moran开发的空间自相关的度量;后者是美国亚利桑那州立大学地理与规划学院院长Luc Anselin 教授在...
  • 白话空间统计之:Moran's I(莫兰指数

    万次阅读 多人点赞 2015-07-29 16:58:07
    Moran's I这个东西,官方叫做:莫兰指数,是澳大利亚统计学家帕特里克·阿尔弗雷德·皮尔斯·莫兰(Patrick Alfred Pierce Moran),在1950年提出的。一般是用来度量空间相关性的一个重要指标。
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    万次阅读 多人点赞 2019-03-21 17:07:06
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    千次阅读 2021-01-07 11:29:03
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    这里就需要用到Moran I(莫兰指数)了,其位置如下: 在点击之后的弹窗中我们进行如下的设置,然后点击确定,等待结果的生成 玛德,不知道为什么一直报错,昨天都成功了今天突然莫名其妙失败?? 但整个流程是完全没...
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