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  • 判断传递模糊矩阵
    2020-04-22 16:15:28

    判断传递模糊矩阵

    判断依据:模糊矩阵应该满足:RoR是R的子集。

    要点:模糊矩阵的合成运算过程,和普通矩阵的乘法相同,就是将实数的加法改成求最大,实数的乘法改成求最小。

    clc;
    r=[1 0.3 0.1 0.2;0.2 1 0.3 0.1;0.3 0.2 1 0.2;0.1 0.3 0.3 1];
    R=[];
    for i=1:4
        for j=1:4
                x1=[];
            for m=1:4
                x1=[x1,min(r(i,m),r(m,j))];
            end
            R(i,j)=max(x1);
    
        end
    end
    flag=0;
    for i=1:4
        for j=1:4
            if r(i,j)~=R(i,j)
                flag=1;
            end
        end
    end
    if flag==1
        disp('不是传递矩阵')
    else
        disp('是传递矩阵')
    end
        
    

     

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  • 从隶属度函数可以得到隶属度,隶属度是一个数,数可以组成向量与矩阵,叫模糊矩阵,我们介绍下模糊数学里面见得比较多的一些矩阵,看一下他们究竟是什么东西。         ...

    ------------------------2020.8.17更新------------------------------

    模糊数学视频链接:https://pan.baidu.com/s/1_JBbmzcaiG8M1ZZ9TfZb8g
    提取码:46z7
    ------------------------2020.8.17更新------------------------------

    模糊数学 1、模糊集、隶属度函数、如何确定隶属度函数
    模糊数学 2、基本的一些模糊矩阵,以及模糊矩阵的运算
    模糊数学 3、模糊聚类
    模糊数学 4、模糊模式识别
    模糊数学 5、模糊综合评判

            从隶属度函数可以得到隶属度,隶属度是一个数,数可以组成向量与矩阵,叫模糊矩阵,我们介绍下模糊数学里面见得比较多的一些矩阵,看一下他们究竟是什么东西。

            什么是模糊矩阵?
                    元素取值都在[0,1]之间的矩阵就叫模糊矩阵。

            什么是自反矩阵?
                    该模糊矩阵对应位置的元素都大于等于单位阵I的对应位置元素。一句话就是主对角线全是1,其他位置不全是0的模糊矩阵

            什么是模糊对称矩阵?
                    转置后的矩阵还是他本身的模糊矩阵(这里的转置和经典矩阵操作一样),一句话 的模糊矩阵。

            什么是模糊传递矩阵?
                    矩阵的平方小于等于他本身,即 ,这个平方该怎么计算我们等会儿介绍。

            一个示例巩固下三个概念(其实没有举传递矩阵,讲了怎么平方再举)
    在这里插入图片描述

            什么是模糊相似矩阵?
                    既是模糊自反矩阵又是模糊对称矩阵的矩阵

            什么是模糊等价矩阵?
                    既是模糊相似矩阵又是模糊传递矩阵,也就是说既是模糊自反矩阵又是模糊对称矩阵,还是模糊传递矩阵

            接下来是模糊矩阵的基本运算,首先定义两个符号V代表取大,^代表取小。下面这张图下标模糊的部分是m×n,代表矩阵是m行n列的。
    在这里插入图片描述
    比如:

    在这里插入图片描述
            模糊矩阵的合成(或者叫模糊矩阵的乘法):
            符号是一个圆圈O,比如AOB,与经典的矩阵乘法一样,也是前一个的矩阵的列要等于后一个矩阵的行。假设C=AOB,那么Cij就等于A的第i行与B的第j列对应先取小得到A的列数(B的行数)个值,这些值再取大。

                                                                    示例帮助理解

    在这里插入图片描述

            有了这个定义,我们之前的模糊传递矩阵就有了印象了,他要求矩阵的平方小于等于原矩阵,这个平方就是自己和自己相乘。

            基本的一些运算就介绍完了

    展开全文
  • `简单更新模糊矩阵几种简单运算(MATLAB实现),其中包括模糊矩阵的合成运算、并、交、补运算,简单的代码作为大规模计算用。 一、代码 1.合成运算 代码如下(示例): function [Y] = HECHENG_algori(X1,X2) %功能...

    提示:文章写完后,目录可以自动生成,如何生成可参考右边的帮助文档


    前言

    `简单更新模糊矩阵几种简单运算(MATLAB实现),其中包括模糊矩阵的合成运算、并、交、补运算,简单的代码作为大规模计算用。

    一、代码

    1.合成运算

    代码如下(示例):

    function [Y] = HECHENG_algori(X1,X2)
    %功能:模糊关系的合成运算
    %
    [m1,n1]=size(X1);
    [m2,n2]=size(X2);
    
    if(n1~=m2)        %检查矩阵时候输入错误
        error="输入的矩阵错误,请检查时候能进行合成运算"
        return
    end
    
    temp=rand(1,n1);
    Y=rand(m1,n2);
    for(i=1:m1)
        for(j=1:n2)
            for(k=1:n1)
                temp(k)=min(X1(i,k),X2(k,j));
                Y(i,j)=max(temp);
            end
        end
    end
                
            
    end
    
    
    

    2. 并运算

    function [Y] = U_yunsuan(A,B)
    %功能说明:求两个模糊矩阵的并运算
    [m1,n1]=size(A);
    [m2,n2]=size(B);
    
    if((m1~=m2) || (n1~=n2))
        error="两个矩阵大小不相同!!!!"
        Y=00000;
        return
    end
    
    Y=rand(m1,n1);
    for(i=1:m1)
        for(j=1:n1)
            Y(i,j)=max(A(i,j),B(i,j));
        end
    end
    
    end
    

    3. 交运算

    function [Y] = n_yunsuan(A,B)
    %功能说明:求两个模糊矩阵的交运算
    [m1,n1]=size(A);
    [m2,n2]=size(B);
    
    if((m1~=m2) || (n1~=n2))
        error="两个矩阵大小不相同!!!!"
        Y=00000;
        return
    end
    
    Y=rand(m1,n1);
    for(i=1:m1)
        for(j=1:n1)
            Y(i,j)=min(A(i,j),B(i,j));
        end
    end
    
    end
    
    

    4. 补运算(易实现,可以不存为函数)

    function [Ac] = C_yunsuan(A)
    %功能说明:模糊矩阵的补运算
    
    Ac=1-A;
    
    end
    
    
    

    二、函数调用(直接引用相关函数即可)

    A2=HECHENG_algori(A,A)
    
    tA=U_yunsuan(A,A2)
    Ac=C_yunsuan(A)
    
    展开全文
  • 1、模糊矩阵 定义 : 如果对于任意 i=1,2,⋯ ,m;j=1,2,⋯ ,n,i=1,2, \cdots, m ; j=1,2, \cdots, n,i=1,2,⋯,m;j=1,2,⋯,n, 都有 rij∈[0,1],r_{i j} \in[0,1],rij​∈[0,1], 则称R=(ri,j)m×nR=(r_{i,j})_{m\...
    1、模糊矩阵
    • 定义 : 如果对于任意 i = 1 , 2 , ⋯   , m ; j = 1 , 2 , ⋯   , n , i=1,2, \cdots, m ; j=1,2, \cdots, n, i=1,2,,m;j=1,2,,n, 都有 r i j ∈ [ 0 , 1 ] , r_{i j} \in[0,1], rij[0,1], 则称 R = ( r i , j ) m × n R=(r_{i,j})_{m\times n} R=(ri,j)m×n为模糊矩阵。特别地当 m = n m=n m=n则称 R R R为模糊方阵。

    通俗地理解,即是若矩阵元素均在区间 [ 0 , 1 ] [0,1] [0,1]上,则称该矩阵为模糊矩阵。

    • 特殊模糊矩阵(零矩阵、单位矩阵、全称矩阵):

    O = ( 0 0 ⋯ 0 0 0 ⋯ 0 ⋮ ⋮ ⋮ 0 0 ⋯ 0 ) m × n , I = ( 1 0 ⋯ 0 0 1 ⋱ ⋮ ⋮ ⋱ ⋱ 0 0 ⋯ 0 1 ) m × n , U = [ 1 1 ⋯ 1 1 1 ⋯ 1 ⋮ ⋮ ⋮ 1 1 ⋯ 1 ] m × n \boldsymbol{O}=\left(\begin{matrix} 0 & 0 & \cdots & 0 \\ 0 & 0 & \cdots & 0 \\ \vdots & \vdots & & \vdots \\ 0 & 0 & \cdots & 0 \end{matrix}\right)_{m\times n}, \quad I=\left(\begin{matrix} 1 & 0 & \cdots & 0 \\ 0 & 1 & \ddots & \vdots \\ \vdots & \ddots & \ddots & 0 \\ 0 & \cdots & 0 & 1 \end{matrix}\right)_{m \times n}, \quad U=\left[\begin{matrix} 1 & 1 & \cdots & 1 \\ 1 & 1 & \cdots & 1 \\ \vdots & \vdots & & \vdots \\ 1 & 1 & \cdots & 1 \end{matrix}\right]_{m \times n} O=000000000m×n,I=100010001m×n,U=111111111m×n

    2、模糊矩阵间的关系
    • 相等: A = B ⇔ a i j = b i j , i = 1 , 2 , ⋯ m ; j = 1 , 2 , ⋯   , n A=B \Leftrightarrow a_{i j}=b_{i j}, \quad i=1,2, \cdots m ; j=1,2, \cdots, n A=Baij=bij,i=1,2,m;j=1,2,,n
    • 包含: A ⩽ B ⇔ a i j ⩽ b i j , i = 1 , 2 , ⋯   , m ; j = 1 , 2 , ⋯   , n A \leqslant B \Leftrightarrow a_{i j} \leqslant b_{i j}, i=1,2, \cdots, m ; j=1,2, \cdots, n ABaijbij,i=1,2,,m;j=1,2,,n
    3、模糊矩阵的交并余运算
    • 并:相同位置元素取大

    A ∪ B = ( a i j ∨ b i j ) m × n A \cup B =\left(a_{i j} \vee b_{i j}\right)_{m \times n} AB=(aijbij)m×n

    • 交: 相同位置元素取小

    A ∩ B = ( a i j ∧ b i j ) m × n A \cap B =\left(a_{i j} \wedge b_{i j}\right)_{m \times n} AB=(aijbij)m×n

    • 余:1减去所有元素

    A C = ( 1 − a i j ) m × n A^C =\left(1- a_{i j} \right)_{m \times n} AC=(1aij)m×n

    A = ( 1 0.1 0.3 0.5 ) , B = ( 0.7 0 0.4 0.9 ) \boldsymbol{A}=\left(\begin{array}{cc} 1 & 0.1 \\ 0.3 & 0.5 \end{array}\right), \quad \boldsymbol{B}=\left(\begin{array}{cc} 0.7 & 0 \\ 0.4 & 0.9 \end{array}\right) A=(10.30.10.5),B=(0.70.400.9)

    A ∪ B = ( 1 ∨ 0.7 0.1 ∨ 0 0.3 ∨ 0.4 0.5 ∨ 0.9 ) = ( 1 0.1 0.1 0.9 ) A ∩ B = ( 1 ∧ 0.7 0.1 ∧ 0 0.3 ∧ 0.4 0.5 ∧ 0.9 ) = ( 0.7 0 0.3 0.5 ) A C = ( 1 − 0.1 1 − 0.1 1 − 0.3 1 − 0.5 ) = ( 0 0.9 0.7 0.5 ) A \cup B=\left(\begin{matrix} 1 \vee 0.7 & 0.1 \vee 0 \\ 0.3 \vee 0.4 & 0.5 \vee 0.9 \end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix} 1 & 0.1 \\ 0.1 & 0.9 \end{matrix}\right) \\ A \cap B=\left(\begin{matrix} 1 \wedge 0.7 & 0.1 \wedge 0 \\ 0.3 \wedge 0.4 & 0.5 \wedge 0.9 \end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix} 0.7 & 0 \\ 0.3 & 0.5 \end{matrix}\right) \\ \\ A^{C}=\left(\begin{matrix} 1-0.1 & 1-0.1 \\ 1-0.3 & 1-0.5 \end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix} 0 & 0.9 \\ 0.7 & 0.5 \end{matrix}\right) AB=(10.70.30.40.100.50.9)=(10.10.10.9)AB=(10.70.30.40.100.50.9)=(0.70.300.5)AC=(10.110.310.110.5)=(00.70.90.5)

    注:模糊矩阵的运算性质与模糊集合完全一致。

    4、模糊关系

    对有限论域 U = { u 1 , u 2 , ⋯   , u n } , V = { v 1 , v 2 , ⋯   , v n } , U=\left\{u_{1}, u_{2}, \cdots, u_{n}\right\}, V=\left\{v_{1}, v_{2}, \cdots, v_{n}\right\}, U={u1,u2,,un},V={v1,v2,,vn}, 若元标 r i j = R ( u i , v j ) , r_{i j}=R\left(u_{i}, v_{j}\right), rij=R(ui,vj), 则矩阵 R = ( r i j ) n × n R=\left(r_{i j}\right)_{n \times n} R=(rij)n×n,表示从 U U U V V V 的一个模糊关系,或者说一个模糊矩阵确定一个模糊关系.

    • 性质:模糊关系具有对称性和自反性。
    5、 模糊关系的合成
    • 定义: 设 Q , R Q, R Q,R 为模糊关系,所谓 Q Q Q R R R 的合成,就是从 U U U W W W 的一个模糊关系,记作 Q ∘ R Q\circ R QR. 其定义为:

    Q ∘ R = ∨ k = 1 l ( q i k ∧ r k j ) Q \circ R=\vee _{k=1}^{l}(q_{ik} \wedge r_{kj}) \\ QR=k=1l(qikrkj)

    :这里表示 Q Q Q的每行先与 R R R的每列对应对小,再对这一组取大,得到该位置的元素。其操作方式与矩阵乘法类似。

    特别地,记:
    R 2 = R ∘ R , R n = R n − 1 ∘ R R^{2}=R \circ R, \quad R^{n}=R^{n-1} \circ R R2=RR,Rn=Rn1R

    • :设模糊关系

    Q = ( 0.3 0.7 0.2 1 0 0.9 ) , R = ( 0.8 0.3 0.1 0.8 0.5 0.6 ) Q=\left(\begin{matrix} 0.3 & 0.7 & 0.2 \\ 1 & 0 & 0.9 \end{matrix}\right), \quad R=\left(\begin{matrix} 0.8 & 0.3 \\ 0.1 & 0.8 \\ 0.5 & 0.6 \end{matrix}\right) Q=(0.310.700.20.9),R=0.80.10.50.30.80.6

    记:
    Q ∘ R = ( s 11 s 12 s 21 s 22 ) Q{\circ} R=\left(\begin{matrix} s_{11} & s_{12} \\ s_{21} & s_{22} \end{matrix}\right) QR=(s11s21s12s22)
    由模糊关系合成的定义:
    s 11 = ( 0.3 ∧ 0.8 ) ∨ ( 0.7 ∧ 0.1 ) ∨ ( 0.2 ∧ 0.5 ) = 0.3 s 12 = ( 0.3 ∧ 0.3 ) ∨ ( 0.7 ∧ 0.8 ) ∨ ( 0.2 ∧ 0.6 ) = 0.7 s 21 = ( 1 ∧ 0.8 ) ∨ ( 0 ∧ 0.1 ) ∨ ( 0.9 ∧ 0.5 ) = 0.8 s 22 = ( 1 ∧ 0.3 ) ∨ ( 0 ∧ 0.8 ) ∨ ( 0.9 ∧ 0.5 ) = 0.6 \begin{matrix} s_{11}=(0.3 \wedge 0.8) \vee(0.7 \wedge 0.1) \vee(0.2 \wedge 0.5)=0.3 \\ s_{12}=(0.3 \wedge 0.3) \vee(0.7 \wedge 0.8) \vee(0.2 \wedge 0.6)=0.7 \\ s_{21}=(1 \wedge 0.8) \vee(0 \wedge 0.1) \vee(0.9 \wedge 0.5)=0.8 \\ s_{22}=(1 \wedge 0.3) \vee(0 \wedge 0.8) \vee(0.9 \wedge 0.5)=0.6 \end{matrix} s11=(0.30.8)(0.70.1)(0.20.5)=0.3s12=(0.30.3)(0.70.8)(0.20.6)=0.7s21=(10.8)(00.1)(0.90.5)=0.8s22=(10.3)(00.8)(0.90.5)=0.6
    则:
    Q ∘ R = ( 0.3 0.7 0.8 0.6 ) Q {\circ} R=\left(\begin{array}{ll} 0.3 & 0.7 \\ 0.8 & 0.6 \end{array}\right) QR=(0.30.80.70.6)

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