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  • 研究了由TSR所生成的序列的基本性质,并且给出了一个新的准则来判定一个线性变换移位寄存器系统的特征多项式是否不可约。利用这个准则,不需要在扩域上做运算来判定一个线性变换移位寄存器系统的特征多项式是否...
  • 线性反馈移位寄存器

    2021-01-10 17:58:38
    n级LFSR产生的序列有最大周期2^n-1的必要条件是其特征多项式为不可约的;该定理的逆不成立,即LFSR的特征多项式为不可约多项式时,其输出序列不一定是m序列 寄存器存在于CPU中,速度很快,数目有限;计算机做运算时...
    1. n级LFSR产生的序列有最大周期2^n-1的必要条件是其特征多项式为不可约的;该定理的逆不成立,即LFSR的特征多项式为不可约多项式时,其输出序列不一定是m序列
    2. 寄存器存在于CPU中,速度很快,数目有限;计算机做运算时,必须将数据读入寄存器才能运算
    3. 寄存器的功能是存储二进制代码,它是由具有存储功能的触发器组合起来构成的
    4. 在实际的数字系统中往往包含大量的存储单元,而且经常要求他们在同一时刻同步工作,为此,在每个存储单元电路上引入一个时钟脉冲(CLK)作为控制信号,只有当CLK到来时电路才被触发而动作,并根据输入信号改变输出状态。把这种在时钟信号控制的存储单元称为触发器,以区别没有时钟信号控制的锁存器。
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  • 简述线性反馈移位寄存器

    千次阅读 2020-04-12 17:39:20
    反馈移位寄存器 移位寄存器是流密码产生密钥流的一个主要组成部分。GF(2)上一个n级反馈移位寄存器由n个二元存储器与一个反馈函数f(a1,a2,…,an)组成,如下图所示: 在任意时刻,这些级的内容构成该反馈移位寄存器...

    反馈移位寄存器

    移位寄存器是流密码产生密钥流的一个主要组成部分。GF(2)上一个n级反馈移位寄存器由n个二元存储器与一个反馈函数f(a1,a2,…,an)组成,如下图所示:
    在这里插入图片描述
    在任意时刻,这些级的内容构成该反馈移位寄存器的状态,每一状态对应于GF(2)上的一个n维向量,共有2的n次方种可能的状态。每一时刻的状态可用n维向量(a1,a2,…,an)表示,其中ai是第i级存储器的内容。
    反馈函数初始状态由用户确定。反馈函数f(a1,a2,…,an)是n元布尔函数,即函数的自变量和因变量只取0和1这两个可能的值。函数中的运算有逻辑与、逻辑或、逻辑补等运算。

    线性反馈移位寄存器LFSR(linear feedback shift register)

    在这里插入图片描述
    LFSR的反馈函数的一般形式为:在这里插入图片描述
    线性反馈移位寄存器实现起来简单,速度快,而且有较为成功的理论,成为构造密钥流生成器的最重要的部件之一。
    我们总是假定c1,c2,…,cn中至少有一个不为0,否则f(a1,a2,…,an)=0,总是假定cn=1。
    LFSR的性质:

    • LFSR输出序列的性质:完全由其反馈函数确定
    • n级LFSR状态数:最多有(2^n)个
    • n级LFSR的状态周期:<=(2^n)-1
    • 输出序列的周期=状态周期,<=(2^n)-1

    选择合适的反馈函数可使序列的周期达到最大值(2^n)-1,周期达到最大值的序列称为m序列

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  • 线性反馈移位寄存器,介绍了移位寄存器在除法器,编码器,解码器中的使用!
  • 有趣的线性反馈移位寄存器(LFSR)

    千次阅读 2019-03-29 11:02:40
    有趣的线性反馈移位寄存器(LFSR) 最近一直在研究信道编码,发现在信道编码里面有一个电路比较重要也比较有趣,那就是线性反馈移位寄存器 LFSR ,相信大家对 LFSR 电路也不陌生了,在通信领域lfsr有着很广泛的应用,...

    有趣的线性反馈移位寄存器(LFSR)
      
    最近一直在研究信道编码,发现在信道编码里面有一个电路比较重要也比较有趣,那就是线性反馈移位寄存器 LFSR ,相信大家对 LFSR 电路也不陌生了,在通信领域lfsr有着很广泛的应用,比如说M序列,扰码,信道编码,密码学这方面都有很广泛的应用,LFRS的结构一般如下图:


     
    其中他需要一个生成多项式为:
     
    这个多项式是一个本原多项式,然后知道这个电路有一些有意思的性质,下面我以m  = 3 来做个例子具体的电路图如下所示:
     
     
    假设开始的时候(D2,D1,D0 ) = (0,0,1),那么每过一个时钟周期会进行跳变一次,
    可以看到具体的跳变如下所示:


     
    然后我们可以看到这个计数器循环起来了,很好玩吧,无论进入那样一个状态除了0之外,都可以循环着回来,其实这里就相当于了一个3bit的伪随机数,很有意思,不是所有的多项式都有这个特性,我们现在在从数学上面来看看这个问题,其实最上面的电路是可以看成是一个除法电路,在Galois域的一个除法电路。现在假设的是R(x)是寄存器中剩余的数据,M(x)是输入的码字多项式,然后数学公式可以表示成:
     
    然后我分别计算出了M(x)的各种情况,
     
      
    然后我们单独进行一下7次方的运算
     
    发现7次方的运算和0次的时候的余数是一样的
    然后我们发现其实在上面的电路中对多项式的除法也是可以循环起来的,可以验证的是
     把这个记成 
    上面的式子是可以循环的,然后我又想到了CRC的计算,CRC的计算也可以通过一个除法电路来实现,
    假设码子多项式为 
    生成多项式为
      
    那么CRC的码字为 这样我们同样可以用LFSR电路来进行实现
    首先对M(x)乘以一个x的r次方,然后去去除G(x),在电路上的表现就是
     
    所以在输入码字以后还需要多输入r拍的0这样才能使最后的CRC码字数据.
    同理这个电路也可以进行CRC校验,把生成的数据全部都依次输入进这个

    module RanGen(
        input               rst_n,    /*rst_n is necessary to prevet locking up*/
        input               clk,      /*clock signal*/
        input               load,     /*load seed to rand_num,active high */
        input      [7:0]    seed,     
        output reg [7:0]    rand_num  /*random number output*/
    );
    
    
    always@(posedge clk or negedge rst_n)
    begin
        if(!rst_n)
            rand_num    <=8'b0;
        else if(load)
            rand_num <=seed;    /*load the initial value when load is active*/
        else
            begin
                rand_num[0] <= rand_num[7];
                rand_num[1] <= rand_num[0];
                rand_num[2] <= rand_num[1];
                rand_num[3] <= rand_num[2];
                rand_num[4] <= rand_num[3]^rand_num[7];
                rand_num[5] <= rand_num[4]^rand_num[7];
                rand_num[6] <= rand_num[5]^rand_num[7];
                rand_num[7] <= rand_num[6];
            end
                
    end
    endmodule
    

     

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  • 线性反馈移位寄存器 5G NR的主同步序列(PSS)是一个m序列,m序列是一种特殊的LFSR序列。 LFSR序列就是由LFSR产生的序列,m序列就是由LFSR可以产生的最长序列。 LFSR的概念可以由下面这张图直观的展示出来: 从中...

    线性反馈移位寄存器

    5G NR的主同步序列(PSS)是一个m序列,m序列是一种特殊的LFSR序列。
    LFSR序列就是由LFSR产生的序列,m序列就是由LFSR可以产生的最长序列。
    LFSR的概念可以由下面这张图直观的展示出来:
    在这里插入图片描述
    从中可以看到,线性反馈移位寄存器主要由两种器件组成:作为寄存器的D触发器和作为反馈运算的异或门。
    下面这张图用来解释LFSR的名字也是够形象,够清晰了,佩服。
    在这里插入图片描述
    LFSR有几个特性:

    1. 初始状态相同,输出序列相同(也就是说初始状态决定输出序列)
    2. 输出序列看起来是随机序列,但是达到一定位数后会循环
    3. LFSR可以产生的最长的随机序列是 2 n − 1 2^n-1 2n1长度(即m序列),其中 n n n表示寄存器数目
      由于这些特性,LFSR常被用来生成随机码,在密码学中有重要应用。大名鼎鼎的CRC就可以通过LFSR来产生和校验。在很多文章中,尤其是计算机相关的研究中,人们更多的把LFSR用多项式来表示。

    那么LFSR的形式如何确定呢?它跟多项式又如何对应呢?
    这次不能用sharetechnote的图了,因为我看了他的图之后越发迷惑。我们来看这张图:
    在这里插入图片描述
    这是一张完整的LFSR表示图,其中gn称为反馈系数,只能取0或者1。如果gn取0表示这个反馈通路不存在,取1表示这个反馈通路存在。那么,把反馈系数用多项式表示就是
    g n X n + g n − 1 X n − 1 + . . . + g 1 X 1 + g 0 g_nX_n+g_{n-1}X_n-1+...+g_1X_1+g_0 gnXn+gn1Xn1+...+g1X1+g0,如果我们令 y ( X n , X n − 1 , . . . , X ) = g n X n + g n − 1 X n − 1 + . . . + g 1 X 1 + g 0 y(X_n,X_{n-1},...,X)=g_nX_n+g_{n-1}X_n-1+...+g_1X_1+g_0 y(Xn,Xn1,...,X)=gnXn+gn1Xn1+...+g1X1+g0这个多项式,那么 y ( X n , X n − 1 , . . . , X ) y(X_n,X_{n-1},...,X) y(Xn,Xn1,...,X)就称为这个LFSR的反馈函数。
    如果 y ( X n , X n − 1 , . . . , X ) y(X_n,X_{n-1},...,X) y(Xn,Xn1,...,X)是线性的,即各个反馈系数之间是 + + +的关系,则称为线性反馈,如果反馈系数之间存在乘除等非线性关系,则称为非线性反馈。
    上面这种形式的LFSR称为异或门内接LFSR,因为还有一种叫异或门外接LFSR的电路,大家一看就明白了。
    在这里插入图片描述
    如果我们把输入和输出序列也表示成多项式的形式,那边LFSR所实现的功能,从数学上来看就是多项式除法。因此,它可以用来实现CRC校验码。

    参考资料:
    http://www.sharetechnote.com/
    https://www.cnblogs.com/Dinging006/p/9564274.html
    http://blog.sina.com.cn/s/blog_62d9edac01015lsd.html
    https://wenku.baidu.com/view/38a4fb1aff00bed5b9f31d7a.html
    https://wenku.baidu.com/view/ce578b72f242336c1eb95e84.html?sxts=1556419273272

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  • LFSR(线性反馈移位寄存器)

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空空如也

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移位寄存器特征多项式