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  • 6 灰色系统 - 关联分析法 - 优势分析 -关联矩阵 例子
    2021-09-02 11:42:35

    灰色系统 - 关联度分析法 - 优势分析 - 关联矩阵 例子

       当有多个参考序列和比较序列是,可以采用关联矩阵的形式进行关联度分析,可参考之前的博客

    例子

       还是以之前的例子举例。

    因素 t 0 t_0 t0 t 1 t_1 t1 t 2 t_2 t2 t 3 t_3 t3 t 4 t_4 t4 t 5 t_5 t5
    x 0 x_0 x011.31.722.22.5
    x 1 x_1 x10.10.130.150.180.30.32
    x 2 x_2 x2100120180160140200
    x 3 x_3 x311.321.722.22.5
    x 4 x_4 x4250220200160140100

       上面的这个例子,我们发现各个序列之间的数据差距太大了,所以首先采用数据变换技术(可以参考之前的博客),这里以初值化变化为例,对于 x = ( x ( 1 ) , x ( 2 ) , . . . , x ( n ) ) x=(x(1),x(2),...,x(n)) x=(x(1),x(2),...,x(n))序列,初值化序列定义为:
    x 1 = { 1 , x ( 2 ) x ( 1 ) , . . . x ( n ) x ( 1 ) } x^1 = \{ 1,\frac {x(2)}{x(1)},... \frac {x(n)}{x(1)} \} x1={1,x(1)x(2),...x(1)x(n)}
       但是对于 x 4 x_4 x4,发现其实递减规律,和上面四个序列不同,因此,对于 x 4 x_4 x4采用不同的数据变换:
    x 1 = { 1 , x ( 1 ) x ( 2 ) , . . . x ( 1 ) x ( n ) } x^1 = \{ 1,\frac {x(1)}{x(2)},... \frac {x(1)}{x(n)} \} x1={1,x(2)x(1),...x(n)x(1)}

       对上面的原始数据进行处理,可以得到处理后的数据

    因素 t 0 t_0 t0 t 1 t_1 t1 t 2 t_2 t2 t 3 t_3 t3 t 4 t_4 t4 t 5 t_5 t5
    x 0 1 x_0^1 x0111.31.722.22.5
    x 1 1 x_1^1 x1111.31.551.833.2
    x 2 1 x_2^1 x2111.201.801.601.402.00
    x 3 1 x_3^1 x3111.321.722.22.5
    x 4 1 x_4^1 x4111.13641.251.56251.78572.5

       经过数据变换后,就感觉可以发现一些规律了,那么记下来就算算关联度,选取 x 0 1 x_0^1 x01为参考序列,关联度。
       现在我们以 x 0 x_0 x0 x 1 x_1 x1为参考序列,剩余3个为比较序列计算参考矩阵。

    R = ( 0.6463 0.9921 0.6915 0.6916 0.7682 0.7156 ) R = \begin{pmatrix} 0.6463 & 0.9921 & 0.6915 \\ 0.6916 & 0.7682 & 0.7156 \end{pmatrix} R=(0.64630.69160.99210.76820.69150.7156)
       可以看到 R 12 R_{12} R12最大,说明 x 3 x_3 x3 x 0 x_0 x0的关联程度最大,即 x 3 x_3 x3最能说明 x 0 x_0 x0

    源代码

    clc;clear all;
    data = [1 1.3 1.7 2	2.2	2.5
            0.1 0.13 0.15	0.18 0.3 0.32
            100 120 180 160 140 200
            1	1.32	1.7	2	2.2	2.5
            250 220 200 160 140 100];
    % 数据变换    
     for i = 1:4
         data(i,:) = data(i,:)/data(i,1);
     end
    data(5,:) = data(5,1)./data(5,:);
    
    n=size(data,1);      % 总共序列数
    x0=data(1:2,:);        % x0序列  
    mum1=size(x0,1);     % 参考序列,这里只有一个
    x_n=data(3:n,:);     % 比较序列
    mum2=size(x_n,1);     % 比较序列个数
    for i=1:mum1 
         for j=1:mum2 
            diffX(j,:)=x_n(j,:)-x0(i,:); 
         end 
         minmin=min(min(abs(diffX)));    % 两级最小差
         maxmax=max(max(abs(diffX)));    % 两级最大差
         rho=0.5; 
         Zeta=(minmin+rho*maxmax)./(abs(diffX)+rho*maxmax); 
         rt=sum(Zeta')/size(Zeta,2);    % 关联度
         rMax(i,:)=rt; 
    end 
    disp(['关联矩阵:'])
    rMax 
    % [rs,rind] = sort(rMax,'descend')        %对关联度进行排序
    
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    灰色关联分析法(GRA) 参考博客:GRA 定义 灰色关联分析,是一种多因素统计分析的方法。简单来讲,就是在一个灰色系统中,我们想要了解其中某个我们所关注的某个项目受其他的因素影响的相对强弱,再直白一点,...

    灰色系统理论及其应用系列博文:
    一、灰色关联度分析法(GRA)_python
    二、灰色预测模型GM(1,1)
    三、灰色预测模型GM(1,n)
    四、灰色预测算法改进1—背景值Z
    五、灰色预测改进2—三角残差拟合
    在这里插入图片描述


    参考博客: GRA

    定义

    灰色关联度分析,是一种多因素统计分析的方法。简单来讲,就是在一个灰色系统中,我们想要了解其中某个我们所关注的某个项目受其他的因素影响的相对强弱,再直白一点,就是说:我们假设以及知道某一个指标可能是与其他的某几个因素相关的,那么我们想知道这个指标与其他哪个因素相对来说更有关系,而哪个因素相对关系弱一点,依次类推,把这些因素排个序,得到一个分析结果,我们就可以知道我们关注的这个指标,与因素中的哪些更相关。

    算法

    灰色关联度分析属于灰色系统的应用范畴分支,相比于常用的相关性分析法,其优势在于对分析样本的规律性与数量要求不高,适应性更为广泛。其思想是根据灰色关联度的大小来判断各影响因素与电力负荷特性的密切程度,从而确定哪些属于主要影响因素,哪些属于次要影响因素,避免预测时过多考虑次要影响因素而降低预测效率。总体分析流程如下:

    image-20220315141723665

    (1)选择历史数据作为原始数据序列 X ,代表分析指标体系,如公式(2-1)所示,其中m为电力负荷特性及其影响因素的特征数量, n 为样本数量。

    image-20220315141854811

    (2)为消除原始数据因单位不同而可能造成的干扰与误差,对原始数据序列根据公式(2-2)进行无量纲化处理,计算初值象序列 X I XI XI​ 如式(2-3)所示,其中 X I i j ( i = 1 , 2 , . . , n ; j = 1 , 2 , . . . , m ) XI_{ij}(i=1,2,..,n;j=1,2,...,m) XIij(i=1,2,..,n;j=1,2,...,m)为第 j 个指标的第i 个初值象。

    image-20220315142255571

    (3)根据公式(2-4)求差值序列∆,计算差值序列如式(2-5)所示,并求得最大差 M ∆ M_{∆} M与最小差 m ∆ m_{∆} m分别如式(2-6)、(2-7)所示。

    image-20220315142813000

    (4)根据公式(2-8)计算关联度系数序列 ξ \xi ξ ,其中 ρ ∈ ( 0 , 1 ) \rho \in(0,1) ρ(0,1)​,此处取为0.5。

    image-20220315142933935

    (5)利用关联度系数根据公式(2-9)计算关联度 γ \gamma γ​​,其中 γ > 0 \gamma>0 γ>0​。

    image-20220315143221998

    (6)根据关联度大小排列顺序,判断主要影响因素与次要影响因素。
    (7)影响因素分析效果检验,包括确定指标体系时的数据检验、计算过程中公式及数据的检验、最终分析结果的检验。

    标准

    H为关联度

    在这里插入图片描述

    结论

    GRA算法本质上来讲就是提供了一种度量两个向量之间距离的方法,以数学角度要言之,该算法即度量已归一化的子向量与母向量的每一维度的l1-norm距离的倒数之和,并将其映射到0~1区间内,作为子母向量的关联性之度量的一种策略。

    例子

    本节采用江苏省无锡市锡北镇的实际数据[59],以年最大负荷 x 0 x_0 x0​为要预测的电力负荷特性,以常住人口 x 1 x_1 x1​ 、人均收入 x 2 x_2 x2​ 、GDP x 3 x_3 x3​ 、农业总产值 x 4 x_4 x4​、工业总产值 x 5 x_5 x5​ 、第三产业产值 x 6 x_6 x6​、年平均温度 x 7 x_7 x7​ 、年降水量 x 8 x_8 x8​、年售电量 x 9 x_9 x9​​​为影响因素,用GRA分析各影响因素对负荷的影响程度。

    注:母序列为最大负荷放在第一列,特征放在后面几列

    image-20220317181722783

     最大负荷,常住人口,人均收入,GDP,农业总值,工业总值,第三产业产值,年平均温度,年降水,年售电量
     21.2,6.8,3752,2.21,2.4,11.5,21,15.9,998.5,0.9
     22.7,7,3897,2.78,2.43,11.8,22,15.6,995.2,0.98
     24.36,7.15,4058,3.05,2.67,12.14,22.7,16.4,1002.6,1.1
     26.22,7.28,4237,3.82,1.85,12.2,23,17.1,1237,1.23
     28.18,7.42,4552,4.34,2.36,13,24.4,16.1,1170,1.36
     30.16,7.55,4998,5.86,2.88,13.6,25.4,16.6,1001.3,1.49
     86.6,10.23,22760,84.94,31,72,73,16.2,1232.5,5.41
    
    • 代码

      import pandas as pd
      
      data = pd.read_csv("data.csv")
      
      # 原始数据序列
      X = data.values
      
      # 无量纲化处理
      X = X / X[0, :]
      
      # 求差值序列
      X = abs((X - X[:, 0].reshape(len(X), 1))[:, 1:])
      
      M_delata = X.max()
      m_delta = X.min()
      
      rho = 0.5
      
      # 求关联系数xi
      
      Xi = (m_delta + rho * M_delata) / (X + rho * M_delata)
      gamma = Xi.mean(axis=0)
      
      
    • 无量纲化

    image-20220317181951058

    • 极差

      image-20220317182044460

    • 关联系数矩阵 ξ \xi ξ

      image-20220317182129878

    • 最终关联系数 γ \gamma γ

      image-20220317182526897

      灰色关联度排序, x 6 > x 2 > x 9 > . . . > x 3 x_6>x_2>x_9>...>x_3 x6>x2>x9>...>x3​,根据该值大小,可以看出 x 6 x_6 x6和负荷关联度最大, x 3 x_3 x3关联最小。

    展开全文
  • 灰色关联分析法通过研究数据关联性大小(母序列与特征序列之间的关联程度),通过关联度(即关联性大小)进行度量数据之间的关联程度,从而辅助决策的一种研究方法。 二、操作 SPSSAU操作 (1)点击SPSSAU综合...

    一、应用

    灰色关联分析法通过研究数据关联性大小(母序列与特征序列之间的关联程度),通过关联度(即关联性大小)进行度量数据之间的关联程度,从而辅助决策的一种研究方法。

    二、操作

    SPSSAU操作

    (1)点击SPSSAU综合评价里面的‘灰色关联分析’按钮。如下图

    (2)拖拽数据后选择标准化方式最后点击开始分析

    PS:若有需要拖拽数据时,不要忘记下方的参考值。

    三、SPSSAU分析步骤

    四、案例

    背景

    当前公司研究国内生产总值分别与第一产业,第二产业或者第三产业之间的灰色关联性情况,以研究出国内生产总值受哪个行业的影响更大。一共为2000~2005共6年的数据,国内生产总值为‘母序列’,第一产业,第二产业或者第三产业为‘特征序列’,本例子中已经确认好母序列和特征序列,并且准备好数据,标准化方式采用‘初值化’。部分数据如图所示:

    五、分析

    将数据放入分析框中,SPSSAU系统自动生成分析结果,如下:

    计算公式

    1.关联系数

    (1)求初值化结果如下图所示:

    简单来说就是一组数据中每个数据要除以第一个。例:2061/1988=1.037;以此类推。

    (2)求差序列

    结果如下:

    (PS:简单来说对于初值化后的表格第一列减第二列对应的数,第一列减第三列对应的数,以此类推,注意绝对值)

    (3)求两极差

    (4)求关联系数

    一般取分辨系数 \xi=0.5 ,代入计算,最终得到关联系数结果。

    2.关联度

    例: \gamma_{12}=\frac{1}{6} \sum_{k=1}^{6} \gamma_{12}(k)=0.668

    六、总结

      结合上述关联系数结果进行加权处理,最终得出关联度值,使用关联度值针对6个评价对象进行评价排序;
      关联度值介于0~1之间,该值越大代表其与“参考值”(母序列)之间的相关性越强,也即意味着其评价越高。从上表可以看出:针对本次3个评价项,第三产业的综合评价最高(关联度为:0.830),其次是第二产业(关联度为:0.731)。

    展开全文
  • 数学建模之灰色关联分析(GRA)

    千次阅读 2022-01-11 09:27:47
    灰色关联分析不仅能够用做关联分析,也能够用于评价。 其具体分析步骤如下: 第一步,需要确定评价对象和参考数列。 评价对象一般指的就是待分析的各个特征组,例如需要评价一个同学的成绩,那么他的语文成绩、数学...

    本文参考的是司守奎,孙兆亮主编的数学建模算法与应用(第二版)

    灰色关联分析不仅能够用做关联分析,也能够用于评价。
    其具体分析步骤如下:

    第一步,需要确定评价对象和参考数列。
    评价对象一般指的就是待分析的各个特征组,例如需要评价一个同学的成绩,那么他的语文成绩、数学成绩、英语成绩等就是一个特征组,即一个评价对象。
    参考数列有两种选择,一种是从各个特征组中抽取出各自特征最优的值,构成一个虚拟的最优方案,并将此作为参考数列,那么其他方案都是参考最优方案得出的关联系数,即能够作为方案的评价,这也很容易理解,与最优方案关联越大,说明这个方案实际也是越优的。另一种是将待分析的方案中,挑选一组方案作为参考数列,例如需要分析小红、小明、小兰三者之间小红的成绩的和谁的关系比较大,那么就可以以小红的成绩作为参考数列,进行关联性分析,分析出的关联系数即可说明小红的成绩与谁的相关性越大,从而分析谁对小红的影响比较大(这是我随便举得例子,也不知道恰不恰当)
    在这里插入图片描述
    第二步,可以通过熵权法、层次分析法等确定权重,一般这里取等权重即可。
    在这里插入图片描述
    第三步,计算灰色关联系数。其中分辨系数一般取0.5即可
    在这里插入图片描述
    第四步,计算加权关联度。
    在这里插入图片描述
    第五步,评价分析。
    在这里插入图片描述
    接下来展示一个例题
    在这里插入图片描述
    其实最开始,需要进行的步骤是对数据进行预处理,这是任何任务顺利进行下去不可或缺的环节。对于这题,数据预处理主要是将效益型指标归一化以及将成本型指标归一化为效益型的形式,即通过数值大小直接能够反应此指标的优劣。

    data = [0.83 0.90 0.99 0.92 0.87 0.95
        326 295 340 287 310 303
        21 38 25 19 27 10
        3.2 2.4 2.2 2.0 0.9 1.7
        0.20 0.25 0.12 0.33 0.20 0.09
        0.15 0.20 0.14 0.09 0.15 0.17
        250 180 300 200 150 175
        0.23 0.15 0.27 0.30 0.18 0.26
        0.87 0.95 0.99 0.89 0.82 0.94];
    
    %效益型指标归一化
    for i =[1 5:9]
        data(i,:) = (data(i,:)-min(data(i,:)))/(max(data(i,:))-min(data(i,:)));
    end
    %成本型指标归一化
    for i = 2:4
        data(i,:) = (max(data(i,:))-data(i,:))/(max(data(i,:))-min(data(i,:)));
    end
    

    预处理后结果如下:
    在这里插入图片描述

    接下来开始灰色关联分析。
    第一步,确定评价对象和参考数列,由于我们是用于评价,那么评价对象就为各个方案,参考数列即为虚拟最优方案,即各个实际方案的最优值。

    [row,col] = size(data);
    cankao = max(data')'; %获取参考数列
    cankao %由于评价这里取虚拟最优方案作为参考数列
    

    可得参考数列:
    在这里插入图片描述
    第二步,确定权重,可以通过熵权法、层次分析法等确定权重,一般这里取等权重即可。

    第三步,计算关联系数。分辨系数一般取0.5即可

    t = repmat(cankao,[1,col])-data;%求参考序列与每一个序列的差
    mmin = min(min(t));%计算最小差
    mmax = max(max(t));%计算最大差
    rho = 0.5;%分辨系数
    xishu = (mmin + rho * mmax)./(t + rho * mmax)%计算灰色关联分析
    

    第四步,计算加权关联度,由于我们权重为等权重,即权重都为1,那么直接取均值即可。

    guanliandu = mean(xishu)%取等权重,计算关联度
    

    第五步,评价分析。

    [gsort,ind] = sort(guanliandu,'descend')%对关联度从大到小排序
    

    结果如下:
    在这里插入图片描述
    matlab完整代码如下:

    clc,clear
    data = [0.83 0.90 0.99 0.92 0.87 0.95
        326 295 340 287 310 303
        21 38 25 19 27 10
        3.2 2.4 2.2 2.0 0.9 1.7
        0.20 0.25 0.12 0.33 0.20 0.09
        0.15 0.20 0.14 0.09 0.15 0.17
        250 180 300 200 150 175
        0.23 0.15 0.27 0.30 0.18 0.26
        0.87 0.95 0.99 0.89 0.82 0.94];
    
    %效益型指标归一化
    for i =[1 5:9]
        data(i,:) = (data(i,:)-min(data(i,:)))/(max(data(i,:))-min(data(i,:)));
    end
    %成本型指标归一化
    for i = 2:4
        data(i,:) = (max(data(i,:))-data(i,:))/(max(data(i,:))-min(data(i,:)));
    end
    
    [row,col] = size(data);
    cankao = max(data')'; %获取参考数列
    cankao %由于评价这里取虚拟最优方案作为参考数列
    
    t = repmat(cankao,[1,col])-data;%求参考序列与每一个序列的差
    mmin = min(min(t));%计算最小差
    mmax = max(max(t));%计算最大差
    rho = 0.5;%分辨系数
    xishu = (mmin + rho * mmax)./(t + rho * mmax)%计算灰色关联分析
    guanliandu = mean(xishu)%取等权重,计算关联度
    [gsort,ind] = sort(guanliandu,'descend')%对关联度从大到小排序
    
    展开全文
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  • 你也能看懂的:灰色关联分析算法

    千次阅读 2020-02-11 16:54:09
    灰色关联分析是指对一个系统发展变化态势的定量描述和比较的方法,其基本思想是通过确定参考数据列和若干个比较数据列的几何形状相似程度来判断其联系是否紧密,它反映了曲线间的关联程度。 通常可以运用此方法来...
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  • ,Y-2000])#获取当年的平均书号 K[:,0]=M#将最终变量送入判断矩阵第一列 for x in range(0,len(A)):#将判断变量送入判断矩阵 N=list(B.ix[x]) K[x,1:]=N K=K.T #转置,下面是灰色关联算法的具体步骤 for i in range(0...
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  • 灰色关联法.rar

    2019-06-01 17:02:05
    文件中包含一个ppt,ppt中含有一个灰色关联法的一个例子,还包含一个matlab程序对它进行了编写并且验证,得出各个影响因素的关联度排序; 运行结果的r为各指标和成绩的关联度,rind即为各指标和成绩的关联度大小排序...
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  • 灰色关联分析就是求解距离最优解最近的距离,从而计算将求出的排序。 具体步骤 确定评价对象和参考数列(参考数列可以根据0-1规划,全是1就是最优的;也可以通过之前求最优解的方法找到最优解,然后对当前解决方案...
  • 解释性算法 之 灰色关联分析

空空如也

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