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  • 灰色关联分析法是一种描述元素之间影响程度的分析法,适合于小项目数据集。小项目数据集制约着传统的软件缺陷类型的预测方法,使得预测的结果往往不够准确和可靠。因此在灰色关联分析法的基础上提出了特征子集选择、...
  • 基于Matlab 2014b平台的灰色预测发资料和源码,可供数学建模学习使用。
  • 关联度分析法-灰色关联分析

    千次阅读 2020-09-14 16:50:14
    本文介绍了利用灰色关联分析方法分析了数据之间的关联度。

    灰色关联分析介绍

    对于两个系统之间的因素,其随时间或不同对象而变化的关联性大小的量度,称为关联度。在系统发展过程中,若两个因素变化的趋势具有一致性,即同步变化程度较高,即可谓二者关联程度较高;反之,则较低。因此,灰色关联分析方法,是根据因素之间发展趋势的相似或相异程度,亦即“灰色关联度”,作为衡量因素间关联程度的一种方法。
    通常可以运用此方法来分析各个因素对于结果的影响程度,也可以运用此方法解决随时间变化的综合评价类问题。

    灰色关联分析的步骤

    灰色系统关联分析的具体计算步骤如下:

    1. 确定反映系统行为特征的参考数列和影响系统行为的比较数列。
      反映系统行为特征的数据序列,称为参考数列(可以理解为因变量)。影响系统行为的因素组成的数据序列,称比较数列(可以理解为自变量)。
    2. 对参考数列和比较数列进行无量纲化处理。
      由于系统中各因素的物理意义不同,导致数据的量纲也不一定相同,不便于比较,或在比较时难以得到正确的结论。因此在进行灰色关联度分析时,一般都要进行无量纲化的数据处理。
    3. 求参考数列与比较数列的灰色关联系数ξ(Xi)
      所谓关联程度,实质上是曲线间几何形状的差别程度。因此曲线间差值大小,可作为关联程度的衡量尺度。对于一个参考数列X0有若干个比较数列X1, X2,…, Xn,各比较数列与参考数列在各个时刻(即曲线中的各点)的关联系数ξ(Xi)可由下列公式算出:

    在这里插入图片描述
    其中 ρ为分辨系数,ρ>0,ρ越小,分辨力越大,一般ρ的取值区间为(0,1),具体取值可视情况而定。通常取0.5。
    minmin是第二级最小差,记为Δmin。 maxmax是两级最大差,记为Δmax。
    在这里插入图片描述
    为各比较数列Xi曲线上的每一个点与参考数列X0曲线上的每一个点的绝对差值,记为Δoi(k)。
    所以关联系数ξ(Xi)也可简化如下列公式:
    在这里插入图片描述

    1. 求关联度ri
      因为关联系数是比较数列与参考数列在各个时刻(即曲线中的各点)的关联程度值,所以它的数不止一个,而信息过于分散不便于进行整体性比较。因此有必要将各个时刻(即曲线中的各点)的关联系数集中为一个值,即求其平均值,作为比较数列与参考数列间关联程度的数量表示,关联度ri公式如下:
      在这里插入图片描述

    2. 关联度排序
      因素间的关联程度,主要是用关联度的大小次序描述,而不仅是关联度的大小。将m个子序列对同一母序列的关联度按大小顺序排列起来,便组成了关联序,记为{x},它反映了对于母序列来说各子序列的“优劣”关系。若r0i>r0j,则称{xi}对于同一母序列{x0}优于{xj},记为{xi}>{xj} ;若r0i表1 代表旗县参考数列、比较数列特征值。

    实例

    #灰色关联度分析
    import pandas as p
    import numpy as np
    from numpy import *
    import matplotlib.pyplot as plt
    %matplotlib inline
    
    # 从硬盘读取数据进入内存
    wine = pd.read_csv("...\\是.csv",encoding="ANSI")
    wine.head()
    wine=wine.dropna()
    wine.dropna()
    # 无量纲化()
    newDataFrame=pd.DataFrame(index=wine.index)
    columns=wine.columns.tolist()
    for c in columns:
            d = wine[c]
            MAX = d.max()
            MIN = d.min()
            MEAN = d.mean()
            newDataFrame[c] = ((d - MEAN) / (MAX - MIN)).tolist()
    print(newDataFrame)
    # 提取参考队列和比较队列
    newDataFrame=newDataFrame.iloc[:,1:].T
    ck=newDataFrame.iloc[0,:]
    cp=newDataFrame.iloc[1:,:]#比较
    #比较队列与参考列相减
    t=pd.DataFrame()
    for j in range(cp.index.size):
        temp=pd.Series(cp.iloc[j,:]-ck)
        t=t.append(temp,ignore_index=True)
    #求最大差和最小差
    mmax=t.abs().max().max()
    mmin=t.abs().min().min()
    rho=0.5
    #求关联系数
    ksi=((mmin+rho*mmax)/(abs(t)+rho*mmax))
    pd.DataFrame(ksi)
    # 灰色关联结果矩阵可视化
    import seaborn as sns
    def ShowGRAHeatMap(DataFrame):
        colormap = plt.cm.RdBu
        ylabels = DataFrame.columns.values.tolist()
        f, ax = plt.subplots(figsize=(14, 14))
        ax.set_title('GRA HeatMap')    
        # 设置展示一半,如果不需要注释掉mask即可
        #mask = np.zeros_like(DataFrame)
        #mask[np.triu_indices_from(mask)] = True
        
        with sns.axes_style("white"):
            sns.heatmap(DataFrame,
                        cmap="rainbow",
                        annot=True,
                        #mask=mask,
                       )
       
        plt.rcParams['font.sans-serif']='SimHei'
        plt.show()
    data=pd.DataFrame(ksi)
    ShowGRAHeatMap(data)
    
    #求关联度
    r=ksi.sum(axis=1)/ksi.columns.size
    print("关联度为:\n",r)
    #关联度排序,
    result=r.sort_values(ascending=False)
    print("关联度排序结果为:\n",result)
    

    关联系数矩阵:
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    展开全文
  • 针对灰色关联分析方法计算关联度时客观性不足的问题,首先对两种不同的改进方法进行对比研究,通过详细分析,从理论和应用上指出了两种改进方法的优缺点。然后将两种改进方法应用于河北省农村电力消费的评价研究中。...
  • 数学建模常用算法—灰色关联分析法(GRA)

    千次阅读 多人点赞 2020-07-24 18:24:01
    灰色关联分析的基本思想是根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密。曲线越接近,相应序列之间的关联度就越大,反之就越小。

    解决问题

    灰色关联分析的基本思想是根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密。曲线越接近,相应序列之间的关联度就越大,反之就越小。

    一般的抽象系统,如社会系统、经济系统、农业系统、生态系统、教育系统等都包含有许多种,多种因素共同作用的结果决定了该系统的发展态势。灰色关联分析法则用于确定各因素对其所在系统的影响程度

    优点

    灰色关联分析法弥补了采用数理统计方法作系统分析所导致的遗憾。它对样本量的多少和样本有无规律都同样适用,而且计算量小,十分方便,更不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况。

    缺点

    要求需要对各项指标的最优值进行现行确定,主观性过强,同时部分指标最优值难以确定。(不建议在美赛中使用)

    一般步骤

    以国内某地区国内生产总值为例
    在这里插入图片描述

    1. 绘制统计图,并根据图线做简单分析

    在这里插入图片描述

    • 四个变量均呈上升趋势
    • 第一产业几乎没有变化
    • 第二产业增幅相对较大

    2. 确定分析数列

    (1)母序列(又称参考序列、母指标)

    能反映系统行为特征的数据序列,类似于因变量Y,此处记为 x 0 x\mathop{{}}\nolimits_{{0}} x0

    (2)子序列(又称比较序列、子指标)

    影响系统行为的因素组成的数据序列,类似于因变量X,此处记为( x 1 x\mathop{{}}\nolimits_{{1}} x1 , x 2 x\mathop{{}}\nolimits_{{2}} x2 , ··· , x m x\mathop{{}}\nolimits_{{m}} xm )

    在本例中,国内生产总值是母序列,第一,第二和第三产业是子序列。

    3. 对变量进行预处理(去量纲,缩小度量范围简化计算)

    计算每个指标的均值,再将指标中的每个元素分别除以该指标的均值
    在这里插入图片描述

    4. 计算子序列中各个指标与母序列的关联系数

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    5. 计算子序列中各个指标与母序列的灰色关联度

    对每个指标的关联系数分别求平均值,则得到灰色关联度
    在这里插入图片描述

    6. 得出结论

    该地区在2000年至2005年间的国内生产总值受到第三产业的影响最大(其灰色关联度最大

    代码

    load gdp.mat  % 导入数据 一个6*4的矩阵
    Mean = mean(gdp);  % 求出每一列的均值以供后续的数据预处理
    gdp = gdp ./ repmat(Mean,size(gdp,1),1);  %size(gdp,1)=6, repmat(Mean,6,1)可以将矩阵进行复制,复制为和gdp同等大小,然后使用点除(对应元素相除),这些在第一讲层次分析法都讲过
    disp('预处理后的矩阵为:'); disp(gdp)
    Y = gdp(:,1);  % 母序列
    X = gdp(:,2:end); % 子序列
    absX0_Xi = abs(X - repmat(Y,1,size(X,2)))  % 计算|X0-Xi|矩阵(在这里我们把X0定义为了Y)
    a = min(min(absX0_Xi))    % 计算两级最小差a
    b = max(max(absX0_Xi))  % 计算两级最大差b
    rho = 0.5; % 分辨系数取0.5
    gamma = (a+rho*b) ./ (absX0_Xi  + rho*b)  % 计算子序列中各个指标与母序列的关联系数
    disp('子序列中各个指标的灰色关联度分别为:')
    disp(mean(gamma))
    
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  • 灰色关联分析

    千次阅读 2020-02-09 23:09:20
    一、灰色关联分析概述 1、它可以用来作综合评价和系统分析 对于系统分析的方法,数理统计中有回归分析、方差分析、主成分分析等,但他们有以下缺点: 要求的数据量大,例如回归 要求样本服从某个典型分布 可能...

    一、灰色关联分析概述

    1、它可以用来作综合评价和系统分析

       对于系统分析的方法,数理统计中有回归分析、方差分析、主成分分析等,但他们有以下缺点:

    • 要求的数据量大,例如回归
    • 要求样本服从某个典型分布
    • 可能出现量化结果与定性的结果不符合

     而灰色关联恰好解决了这些问题。

    2、灰色关联的基本思想

    根据序列几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密

    二、灰色关联分析的应用实例(进行系统分析和综合评价)

    1、分析哪一产业对GDP总量影响最大

    年份国内生产总值第一产业第二产业第三产业
    20001988386839763
    20012061408846808
    20022335422960953
    2003275048212581010
    2004335651115771268
    2005380656118931352

    a.画出excel图,并对图作简要分析

    • 四个因素都是上升趋势
    • 第二产业相比而言上升趋势要更明显
    • 第二产业和第三产业在后三年相差更大
    • 第二产业在三个产业占比最重

    b.确定分析数列

    1. 母序列:类似于本例中的GDP
    2. 子序列:类似于本例中的第一二三产业

    c.对变量进行预处理(目的:去量纲、缩小变量范围)

    具体操作:对母序列和子序列中的每个指标求出均值,再用该指标中的每个元素除以其均值(用excel操作)

    d.建立子序列各个指标与母序列的关联系数

    找两级最小差和两级最大差

     

     

     

     

    展开全文
  • 灰色关联分析笔记

    千次阅读 2020-06-16 19:02:33
    灰色关联分析笔记

    什么时候用灰色关联分析?

    灰色关联分析 是根据因素之间发展趋势的相似或相异程度,亦即“灰色关联度”,作为衡量因素间关联程度的一种方法
    【若两个因素变化的趋势具有一致性,即同步变化程度较高,即可谓二者关联程度较高;反之,则较低】

    当样本个数 n 较大时,用标准化回归(第7讲学),当样本个数 n 较少时,用灰色关联分析

    灰色关联分析的顺序

    正向化(若已经全是极大型 则不需要)
    预处理(每一个元素都被预处理)
    构造母序列和子序列(若题目本身已给出 则不需要)
    计算各个指标与母序列的灰色关联度(每一列 都可以求出一个灰色关联度)
    针对各个指标的权重 计算每一个元素的得分(若每一列的灰色关联度都一样 则不需要)
    对得分进行归一化 并排序

    下图引用自 数学建模灰色关联分析法——学习笔记(一)
    在这里插入图片描述

    使用灰色关联分析的两种套路

    ① 用于系统分析(比较母序列与哪个子序列最接近)

    我们以下图举例,分析国内生产总值与哪一个产业的影响最大?
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    load gdp.mat							    % 导入数据
    Mean = mean(gdp); 						    % 求出每一列的均值以供后续的数据预处理
    gdp = gdp ./ repmat(Mean,size(gdp,1),1);    % 将矩阵进行复制为和gdp同等大小,然后使用点除(对应元素相除)
    
    disp('预处理后的矩阵为:'); disp(gdp)
    Y = gdp(:,1);  								% 母序列
    X = gdp(:,2:end); 							% 子序列
    absX0_Xi = abs(X - repmat(Y,1,size(X,2)))   % 计算|Y-Xi|矩阵
    a = min(min(absX0_Xi))   				    % 计算两级最小差a
    b = max(max(absX0_Xi))  					% 计算两级最大差b
    
    rho = 0.5;								    % 分辨系数取 0.5
    gamma = (a+rho*b) ./ (absX0_Xi  + rho*b)    % 计算子序列中各个指标与母序列的关联系数
    disp('子序列中各个指标的灰色关联度分别为:')
    disp(mean(gamma))
    

    ② 用于综合评价模型(评价哪个子序列是最优解)

    以下图为例
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    load data_water_quality.mat  			% 导入数据
    
    ...      								% 进行正向化(操作就省略了)
    
    %% 对正向化后的矩阵进行预处理
    Mean = mean(X); 					    % 求出每一列的均值以供后续的数据预处理
    Z = X ./ repmat(Mean,size(X,1),1);  
    disp('预处理后的矩阵为:'); disp(Z)
    
    %% 构造母序列和子序列
    Y = max(Z,[],2);  						% 母序列为虚拟的,用每一行的最大值构成的列向量表示母序列
    X = Z; 									% 子序列就是预处理后的数据矩阵
    
    %% 计算得分
    absX0_Xi = abs(X - repmat(Y,1,size(X,2))) 		  % 计算|X0-Xi|矩阵
    a = min(min(absX0_Xi)) 						      % 计算两级最小差a
    b = max(max(absX0_Xi))  						  % 计算两级最大差b
    rho = 0.5; % 分辨系数取0.5
    gamma = (a+rho*b) ./ (absX0_Xi  + rho*b) 		  % 计算子序列中各个指标与母序列的关联系数
    weight = mean(gamma) / sum(mean(gamma));  		  % 利用子序列中各个指标的灰色关联度计算权重
    score = sum(X .* repmat(weight,size(X,1),1),2);   % 未归一化的得分
    stand_S = score / sum(score);  					  % 归一化后的得分
    [sorted_S,index] = sort(stand_S ,'descend')		  % 进行排序
    

    对于这题,我们需要自己构造母序列和子序列,每一行的最大值构成的列向量表示母序列,而预处理后的矩阵表示子序列,接下来,就可以比较母序列与哪个子序列最接近了

    切记不能直接用于论文中,要根据题目适当的修改,避免查重

    补充:

    一般情况下母序列只有一个,但若母序列含有多个,则每个母序列都要与子序列算一遍,算出的灰色关联度,再来求平均值

    灰色关联分析的评估

    灰色关联分析 的优势:
    (1)因此对样本量的多少没有过多的要求,也不需要典型的分布规律,而且计算量比较小,其结果与定性分析结果会比较吻合。
    (2)是系统分析中比较简单、可靠的一种分析方法
    灰色关联分析 的缺点:
    (1)随着灰色关联分析理论应用领域的不断扩大,现有的一些模型存在的不足之处使得其不能很好地解决某些方面的实际问题
    (2)整个理论体系目前还不是很完善,其应用受到了某些限制

    展开全文
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