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  • 2021-05-06 01:28:50

    RC一阶电路在正弦信号激励下的响应

    RC一阶电路在正弦信号激励下的响应 前面讨论的RC电路是在直流信号和脉冲信号激励下的响应,下面来讨论RC电路在不同频率正弦信号激励下的响应。从第二章的内容已知,电容C对不同频率的正弦信号呈现出不同的阻抗,利用电容的这种特性可以组成各种不同形式的滤波器。所谓的滤波器就是能够让指定频段的信号顺利通过,而将其他频段的信号衰减掉的电路。下面来介绍由RC电路组成的滤波器。3.4.1 RC低通滤波器1、电路的组成所谓的低通滤波器就是允许低频信号通过,而将高频信号衰减的电路,RC低通滤波器电路的组成如图3-17所示。2、电压放大倍数在电子技术中,将电路输出电压与输入电压的比定义为电路的电压放大倍数,或称为传递函数,用符号Au来表示,在这里Au为复数,即

    令 ,则???????(3-19)的模和幅角为????????????????????(3-20)??????????(3-21)式3-19称为RC低通电路的频响特性,式3-20称为RC低通电路的幅频特性,式3-21称为RC低通电路的相频特性。在电子电路中,描述电路幅频特性和相频特性的单位通常用对数传输单位分贝。3、对数传输单位分贝(dB)的定义在电信号的传输过程中,为了估计线路对信号传输的有效性,经常要计算 的值。式中的P0和Pi分别为线路输出端和输入端信号的功率。当多级线路相串联时,总的 的值为:

    对上式取对数可简化计算,利用对数来描述的 ,被定义为对数传输单位贝尔(B)。即???????(3-22)贝尔的单位太大了,在实际上通常用贝尔的十分之一为计量单位,称为分贝(dB)。即,1B=10dB。因为 ,所以,对于等电阻的一段网络,贝尔也可用输出电压和输入电压的比来定义。即??????(3-23)当电压放大倍数用dB做单位来计量时,常称为增益。根据增益的概念,我们通常将对信号电压的放大作用是100倍的电路,说成电路的增益是40dB,电压放大作用是1000倍的电路,说成电路的增益是60dB,当输出电压小于输入电压时,电路增益的分贝数是负值。例-20dB说明输入信号被电路衰减了10倍。4.低通滤波器的波特图利用对数传输单位,可将低通滤波器的幅频特性写成 ???(3-24)下面分几种情况来讨???低通滤波的幅频特性: (1)当f等于通带截止频率fP时当f=fP时,式3-24变成?????(3-25)由上式可得通带截止频率fP的物理意义是:因低通电路的增益随频率的增大而下降,当低通电路的增益下降了3dB时所对应的频率就是通带截止频率fP。若不用增益来表示,也可以说,当电路的放大倍数下降到原来的0.707时所对应的频率。对于低通滤波器,该频率通常又称为上限截止频率,用符号fH来表示。根据fP的定义可得fH的表达式为:????????(3-26)(2)当f>10fP时当f>10fP时,式3-24中的 项比10大,公式中的1可忽略,式3-24的结果为????(3-27)3-27式说明频率每增加10倍,增益下降20dB,说明该电路对高频信号有很强的衰减作用,在幅频特性曲线上,3-27式称为-20dB/十倍频线。(3)当f<0.1fP时当f<0.1fP时,式3-24中的 项比0.1小,可忽略,式3-24的结果为0dB。说明该电路对低频信号没有任何的衰减作用,低频信号可以很顺利的通过该电路,所以该电路称为低通滤波器。根据上面讨论的结果所画的幅频特性曲线称为波特图,RC低通滤波器的波特图如图3-18所示。图3-18的上部是幅频特性,下部是相频特性。幅频特性中的曲线是按3-24式画的波特图,折线则是利用0dB线和十倍频20dB线所作的近似画法。用MATLAB语言绘制RC低通滤波器波特图的方法请参阅附录D的内容。3.4.2 RC高通滤波器1、电路的组成所谓的高通滤波器就是允许高频信号通过,而将低频信号衰减的电路,RC高通滤波器电路的组成如图3-19所示。比较图3-17和3-19可得,RC高通滤波器和低通滤波器电路的主要差别是在输出电路上。当电路由电容两端输出时为低通滤波器,而从电阻两端输出时,为高通滤波器。2、电压放大倍数与低通滤波器讨论问题的方法一样,根据串联分压公式可得高通滤波器的电压放大倍数为: ??????令 ,则???????(3-28)的模和幅角为????????????????????(3-29)??????????(3-30)式3-27称为RC高通电路的频响特性,式3-28称为RC高通电路的幅频特性,式3-29称为高通电路的相频特性。3.高通滤波器的波特图利用对数传输单位,也可将高通滤波器的幅频特性写成 ????????????(3-30)下面分几种情况来讨论高通滤波的幅频特性: (1)当f=

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    1.RC一阶电路响应测试见图:左边是积分电路,右边是微分电路。积分电路其实就是一个一阶低通滤波器,频率低的信号可以直接通过,而频率高的信号由于C1的存在,被导入了“地”;因为高频交流分量的积分等于0,所以...

    1.RC一阶电路的响应测试

    见图:左边是积分电路,右边是微分电路。

    积分电路其实就是一个一阶低通滤波器,频率低的信号可以直接通过,而频率高的信号由于C1的存在,被导入了“地”;因为高频交流分量的积分等于0,所以不影响积分结果;电容C1能累计直流中的电荷,实现电荷的累计,即积分。电阻R1是作用是限制直流充电电流的大小。R1、C1一起作用就确定的整个RC电路的截止频率,截止频率一下的信号会被积分,特征频率以上的信号会被滤除。

    微分电路其实就是一个一阶高通滤波器,频率高的信号可以通过电容C2,直接到输出端,而频率低的信号则被电容阻止;使得输出端的输出值为频率高于截止频率的各种高频分量的总和。工作原理与积分电路正好相反,即实现微分电路。

    无论积分电路还是微分电路的截止频率都是一个固定的值,公式如下:

    f=1/2*pi*RC

    2.求一阶电路的暂态响应完整实验报告

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    下面也有

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    实验十 一阶动态电路暂态过程的研究

    一、实验目的

    1.研究一阶电路零状态、零输入响应和全相应的的变化规律和特点。

    2.学习用示波器测定电路时间常数的方法,了解时间参数对时间常数的影响。

    3.掌握微分电路与积分电路的基本概念和测试方法。

    二、实验仪器

    1.SS-7802A型双踪示波器

    2.SG1645型功率函数信号发生器

    3.十进制电容箱(RX7-O 0~1.111μF)

    4. 旋转式电阻箱(ZX21 0~99999.9Ω)

    5. 电感箱GX3/4 (0~10)*100mH

    三、实验原理

    1、RC一阶电路的零状态响应

    RC一阶电路如图16-1所示,开关S在'1'的位置,uC=0,处于零状态,当开关S合向'2'的位置时,电源通过R向电容C充电,uC(t)称为零状态响应

    变化曲线如图16-2所示,当uC上升到 所需要的时间称为时间常数 , 。

    2、RC一阶电路的零输入响应

    在图16-1中,开关S在'2'的位置电路稳定后,再

    合向'1'的位置时,电容C通过R放电,uC(t)称为

    零输入响应,

    变化曲线如图16-3所示,当uC下降到 所需要

    的时间称为时间常数 , 。

    3、测量RC一阶电路时间常数

    图16-1电路的上述暂态过程很难观察,为了用普通示波器观察电路的暂态过程,需采用图16-4所示的周期性方波uS作为电路的激励信号,方波信号的周期为T,只要满足

    便可在示波器的荧光屏上形成稳定的响应波形。

    电阻R、电容C串联与方波发生器的输出端连接,用双踪示波器观察电容电压uC,便可观察到稳定的指数曲线,如图16-5所示,在荧光屏上测得电容电压最大值

    取 ,与指数曲线交点对应时间t轴的x点,则根据时间t轴比例尺(扫描时间 ),该电路的时间常数 。

    1、微分电路和积分电路

    在方波信号uS作用在电阻R、电容C串联电路中,当满足电路时间常数 远远小于方波周期T的条件时,电阻两端(输出)的电压uR与方波输入信号uS呈微分关系, ,该电路称为微分电路。当满足电路时间常数 远远大于方波周期T的条件时,电容C两端(输出)的电压uC与方波输入信号uS

    呈积分关系, ,该电路称为积分电路。

    微分电路和积分电路的输出、输入关系如图16-6(a)、(b)所示。

    四、实验步骤

    实验电路如图16-7所示,图中电阻R、电容C

    从EEL-31组件上选取(请看懂线路板的走线,认清

    激励与响应端口所在的位置;认清R、C元件的布局

    及其标称值;各开关的通断位置等),用双踪示波器

    观察电路激励(方波)信号和响应信号。uS为方波

    输出信号,调节信号源输出,从示波器上观察,使方

    波的峰-峰值VP-P=2V,f=1kHz。

    1、RC一阶电路的充、放电过程

    (1) 测量时间常数τ:选择EEL-31组件上的R、C元件,令R=1kΩ,C=0.01μF,用示波器观察激励uS与响应uC的变化规律,测量并记录

    时间常数τ。?

    (2) 观察时间常数τ(即电路参数R、C)对暂态过程的影响:令R=1kΩ,C分别为

    0.01μF、0.022μF、0.1μF,观察并描绘响应的波形,定性地观察对响应的影响。

    2、微分电路和积分电路

    (1)积分电路:选择EEL-31组件上的R、C元件,令R=1kΩ,C=0.1μF,用示波器观察激励uS与响应uC的变化规律。

    (2)微分电路:将实验电路中的R、C元件位置互换,令R=100Ω,C=0.01μF,用示波器观察激励uS与响应uR的变化规律。

    五、实验报告要求

    1.按照实验任务的要求,用坐标纸画出所观察的波形,并标明电路参数和时间常数。

    2.总结示波器测定时间常数τ的方法。

    3.根据实验观察结果,归纳、总结微分电路和积分电路的特点。

    3.RC一阶电路的响应测试

    见图:左边是积分电路,右边是微分电路。

    积分电路其实就是一个一阶低通滤波器,频率低的信号可以直接通过,而频率高的信号由于C1的存在,被导入了“地”;因为高频交流分量的积分等于0,所以不影响积分结果;电容C1能累计直流中的电荷,实现电荷的累计,即积分。电阻R1是作用是限制直流充电电流的大小。

    R1、C1一起作用就确定的整个RC电路的截止频率,截止频率一下的信号会被积分,特征频率以上的信号会被滤除。 微分电路其实就是一个一阶高通滤波器,频率高的信号可以通过电容C2,直接到输出端,而频率低的信号则被电容阻止;使得输出端的输出值为频率高于截止频率的各种高频分量的总和。

    工作原理与积分电路正好相反,即实现微分电路。 无论积分电路还是微分电路的截止频率都是一个固定的值,公式如下: f=1/2*pi*RC 。

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  • RC一阶电路响应测试实验报告.doc

    千次阅读 2020-12-19 13:59:05
    Ø 实验七 RC一阶电路响应测试一、实验目的1. 测定RC一阶电路的零输入响应、零状态响应及完全响应。2. 学习电路时间常数的测量方法。3. 掌握有关微分电路和积分电路的概念。4. 进一步学会用示波器观测波形。二、...

    Ø 实验七 RC一阶电路的响应测试

    一、实验目的

    1. 测定RC一阶电路的零输入响应、零状态响应及完全响应。

    2. 学习电路时间常数的测量方法。

    3. 掌握有关微分电路和积分电路的概念。

    4. 进一步学会用示波器观测波形。

    二、原理说明

    1. 动态网络的过渡过程是十分短暂的单次变化过程。要用普通示波器观察过渡过程和测量有关的参数,就必须使这种单次变化的过程重复出现。为此,我们利用信号发生器输出的方波来模拟阶跃激励信号,即利用方波输出的上升沿作为零状态响应的正阶跃激励信号;利用方波的下降沿作为零输入响应的负阶跃激励信号。只要选择方波的重复周期远大于电路的时间常数τ,那么电路在这样的方波序列脉冲信号的激励下,它的响应就和直流电接通与断开的过渡过程是基本相同的。

    2.图7-1(b)所示的 RC 一阶电路的零输入响应和零状态响应分别按指数规律衰减和增长,其变化的快慢决定于电路的时间常数τ。

    3. 时间常数τ的测定方法:

    用示波器测量零输入响应的波形如图7-1(a)所示。

    根据一阶微分方程的求解得知uc=Ume-t/RC=Ume-t/τ。当t=τ时,Uc(τ)=0.368Um。此时所对应的时间就等于τ。亦可用零状态响应波形增加到0.632Um所对应的时间测得,如图13-1(c)所示。

    a) 零输入响应 (b) RC一阶电路 (c) 零状态响应

    图 7-1

    4. 微分电路和积分电路是RC一阶电路中较典型的电路, 它对电路元件参数和输入信号的周期有着特定的要求。一个简单的 RC串联电路, 在方波序列脉冲的重复激励下, 当满足τ=RC<>,则该RC电路称为积分电路。因为此时电路的输出信号电压与输入信号电压的积分成正比。利用积分电路可以将方波转变成三角波。

    从输入输出波形来看,上述两个电路均起着波形变换的作用,请在实验过程仔细观察与记录。

    三、实验设备

    序号

    名 称

    型号与规格

    数量

    备注

    1

    函数信号发生器

    1

    DG03

    2

    双踪示波器

    1

    自备

    3

    动态电路实验板

    1

    DG07

    四、实验内容

    实验线路板的器件组件,如图7-3所示,请认清R、C元件的布局及其标称值,各开关的通断位置等。

    1. 从电路板上选R=10KΩ,C=6800pF组成如图13-1(b)所示的RC充放电电路。ui为脉冲信号发生器输出的Um=3V、f=1KHz的方波电压信号,并通过两根同轴电缆线,将激励源ui和响应uC的信号分别连至示波器的两个输入口YA和YB。这时可在示波器的屏幕上观察到激励与响应的变化规律,请测算出时间常数τ,并用方格纸按1:1 的比例描绘波形。

    少量地改变电容值或电阻值,定性地观察对响应的影响,记录观察到的现象。

    l R=10KΩ,C=6800pF时,激励与响应的变化规律:

    (积分电路)

    (图a 变化规律)

    电容先充电,为零状态响应。后放电,为零输入响应

    时间常数τ=6.8×10-5 s

    l 电阻R不变,减少电容C至3000pF,响应的图像变陡,如下图(b)

    (图b)

    l 电阻R不变,增大电容C至8000pF,响应的图像变平缓,如下图(c)

    (图c)

    l 电容C不变,电阻R减小至5KΩ,响应的曲线变陡峭,如下图(d)

    (图d)

    l 电容C不变,电阻R增大至20KΩ,响应的曲线变平缓,如下图(e)

    (图e)

    2. 令R=10KΩ,C=0.1μF,观察并描绘响应的波形,继续增大C 之值,定性地观察对响应的影响。

    l 令R=10KΩ,C=0.1μF, 激励与响应的变化规律:

    l R=10KΩ不变,C=0.1μF,继续增大C值,响应曲线变平缓,当电容C大到一定值时候,响应曲线变成直线(如下图)。

    3. 令C=0.01μF,R=100Ω,组成

    如图7-2(a)所示的微分电路。在同样的方

    波激励信号(Um=3V,f=1KHz)作用下,

    观测并描绘激励与响应的波形。

    l 令C=0.01μF,R=100Ω,激励与响应的变化规律如下:

    (微分电路)

    (激励与响应的变化规律)

    增减R之值,定性地观察对响应的影响,

    并作记录。当R增至1MΩ时,输入输出波

    形有何本质上的区别?

    l 当C=0.01μF不变时,增大R值至200Ω,响应曲线变化不明显,如下图:

    l 当C=0.01μF不变时,减小R值至20Ω,响应曲线变化不明显。

    l R增至1MΩ时,激励与响应的变化规律如下图:

    输入波形为方波信号,输出波形接近方波信号。

    五、实验注意事项

    1. 调节电子仪器各旋钮时,动作不要过快、

    过猛。实验前,需熟读双踪示波器的使用说明

    书。观察双踪时,要特别注意相应开关、旋钮 图7-3 动态电路、选频电路实验板

    的操作与调节。

    2. 信号源的接地端与示波器的接地端要连在一起(称共地), 以防外界干扰而影响测量的准确性。

    3. 示波器的辉度不应过亮,尤其是光点长期停留在荧光屏上不动时,应将辉度调暗,以延长示波管的使用寿命。

    六、预习思考题

    1. 什么样的电信号可作为RC一阶电路零输入响应、 零状态响应和完全响应的激励源?

    2. 已知RC一阶电路R=10KΩ,C=0.1μF,试计算时间常数τ,并根据τ值的物理意义,拟定测量τ的方案。

    3. 何谓积分电路和微分电路,它们必须具备什么条件? 它们在方波序列脉冲的激励下,其输出信号波形的变化规律如何?这两种电路有何功用?

    4. 预习要求:熟读仪器使用说明,回答上述问题,准备方格纸。

    七、实验报告

    1. 根据实验观测结果,在方格纸上绘出RC一阶电路充放电时uC的变 化曲线,由曲线测得τ值,并与参数值的计算结果作比较,分析误差原因。

    2. 根据实验观测结果,归纳、总结积分电路和微分电路的形成条件,阐明波形变换的特征。

    3. 心得体会及其他。

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    2、观测积分电路的Ui(t)和Uc(t)的波形,记录频率对波形的影响,从波形图上测量时间常数。积分电路的输入信号是方波,Vpp=5V 。

    3、观察微分电路的Ui(t)和U R (t)的波形,记录频率对波形的影响。微分电路的输入信号也是方波,Vp-p=1V 。 三、实验环境:

    面包板一个,导线若干,电阻一个(1k Ω),DS1052E 示波器一台,电解电容一个(0.1μF ),EE1641C 型函数信号发生器一台。 四、实验原理:

    1. 方波激励:

    ?电路图:

    ?方波波形:(调整方波电压范围在0~5V ) 2. 积分电路:

    一个简单的RC 串联电路,在方波脉冲的重复激励下,当满足τ=RC>>T/2时(T 为

    方波脉冲的重复周期),且由C 两端的电压作为响应输出,则该电路就是一个积分电路。此时电路的输出信号电压与输入信号电压的积分成正比。

    ?电路图:(以f=1000Hz 为例)

    C1

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