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  • (完整word版)湖南工程学院_高等数学试卷(A卷).doc
    2021-07-23 11:54:49

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    1、湖南工程学院试卷纸(高等数学)专业班级湖高等数学考试A卷课程名称考试形式:闭卷2012 至 2013 学年第二学期专业班级姓名二、填空 ( 55=25 分)1、 limln( xey )2学号2姓名( x ,y) ( 2,0)xy学号共2页第1页.共 2页第1 页-核线-审-) -题 订-答 -军-准 -荣不 -李-内 -线 装-订 -装 -( -师-教-适用专业班级工程管理 1281、计算机 1281、通信工程 1281考 试题号一二三四五总分得分一、选择(45=20 分)1、已知向量 a , b 的模分别是 a4 , b2 ,且 ab 4 2 ,则 a b ( )A2B.22C.42D.2。

    2、22、lim1xy=( )(x, y) (2, 0) x2y 2A. 1B.2C.1D. 023、设 f(x,y)是连续函数,交换二次积分11 xf ( x, y)dy 的积分次序后的结0dx0果为:()2、 已知向量 a=1,1,-4,向量 b=1,-2,2 ,求 a 与 b 的夹角 =.3、 当 D( x, y) | x2y 24 时,则dxdy 的值等于.sin y ,则 dzD4、 设 zln x.5、 求函数 uxy 2ex 的梯度 =.三、计算 (7 5=35 分)1、求过点 A(2,-1,4)、B(-1,3,-2)和 C(0,2,3)的平面方程 .-题-命-1 x1f (x, y。

    3、)dx11xzz2A 0dyB.dy0f ( x, y)dx222002、设函数 zu,而 uxy, v x y , 求和.vx y1dy111yxC.f ( x, y)dxD.dy0f ( x, y)dx000、已知 ( x ay)dxydy为某函数的全微分,则 a()4( xy) 2A.-1B.0C.1D. 25、函数 uxyz 在附加条件 1111( x0, y0, z0, a 0) 下的极值为 :xyza()(A)27a3 ;( B) 9a3 ;(C) 3a3 ;( D) a3-线 核-审-) -题 订-答 -准 -不 -内-军线 装 荣-订 -李-装 -( -师-教-题-命-湖南工程。

    4、学院试卷纸(高等数学)专业班级姓名学号共2页第 2页3、求曲线 xt, y1 t , zt 2 在 t 2 处的切线方程与法平面方程 .四、 (10 分) 计算曲线积分 L (x 2y2 )ds ,其中 L 是圆心在点( R,0)、半径1tt为 R 的上半圆周 .4、( x2y 2 )dxdy , 其中 D : 0 y x,0 x.Dn2五、 (10 分) 判别级数 n 1 (21 n) n 的收敛性 .5 求微分方程 dy6x 2 y 的通解dx湖南工程学院试卷参考答案及评分标准专业班级工程管理1281,计算机 1281 通信工程 12812012 至 2013 学年第二学期-高等数学-课程。

    5、名称A 卷-一 .( 每小题4 分) 1、C2、 B3、 D4、 D5、A-131-二 .( 每空 5 分) 1、 ln 33、 4dxcos ydy-2、4、-24x-三 .( 每小题7 分 )-1.解: AB3,4,6, AC2,3, 1nAB AC-线-14 x 9 yz150-( 5 分),所以由点法式得方程为:-考 试5. 解:分离变量得 dy6x2 dx(3 分)y5、 ( y 2ex )i 2xyj两边积分得 ln y2x3c1 既 ye2x 3 c1ce2 x3( cec1 ) ( 4 分)ijk346 14i 9 j kyRsin t(3 分)23四 . (10 分 )解:上。

    6、半圆周的参数方程为:x0 t1R(1 cost)(2分 )-2. 解:zzuzv2u.2 x2v4x34xy2x _ 2 y订-xuxvx-2-z-4x2(3分)-xy-装22-3 解: 在 t2处的切向量T1 (1t ),1 t ,2t=-t2-x2 3y3 2z4-由点向式得切线方程为(3分 )-1 91 44-1213-又由点法式得法线方程为(x)( y)4( z4)0 (3-9342-(4 分)原式 = R2(1cost ) 2R 2 sin 2 t )0=2R(1cost )dt = 2R3019,14, 4(1分)五 (10 分 )解:由n2n2,先判别级数(21 n)n2nn 1limun 1(n1) 22nlim1分 )lim2n 1n2(1nunnn2(R sin t )2( R cost) 2 dt ( 4 分)(3 分)n2 的收敛性,( 2 分)因为2n1) 211(6 分)n2-4. 解: 其中 D既是 X 型区域,按 X 型计算,-0yx-D:-0x-xx-1-2223-yydx-Idx ( xy )dy =x-03-000-根据比值判别法知,级数收敛,再根据比较判别法知,题设级数收敛(2 分)(2 分)(2 分)2( 2 x 3 ) dx =1 x 33=0 =(3 分)0366。

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    题号一二三四五六总分复核人应得分30分16分18分18分10分8分100分实得分评卷人 (适用工科各专业[建筑学除外]及物流专业) (考试时间:120分钟)

    一、填空题(将正确答案填在横线上)(本大题分10小题, 每小题3分, 共30分)

    1、点到平面的距离为 ;

    2、空间曲线在面的投影曲线方程为 ;

    3、极限 ;

    4、设,则在点处的全微分= ;

    5、设函数由方程所确定,= ;

    6、曲线 在点的切线方程为 ;

    7、交换积分次序=

    8、 设为在第一卦限部分,则 ;

    9、 将展开成的幂级数为 ;

    10、 幂级数 的收敛半径为 ;

    二、单项选择题(在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案,填在括号中)(本大题分8小题, 每小题2分, 共16分)

    1、直线与平面的夹角为 ( );

    (A); (B); (C); (D)

    2、设,则…………………………………...……… ( );

    (A); (B); (C); (D)

    3、方程所表示的曲面是 ( );

    (A) 锥面; (B) 柱面; (C) 球面; ( D) 旋转抛物面

    4、函数在处可微分是函数在该点两个偏导数存在的…… ( );

    (A)充分条件; (B)必要条件; (C)充要条件; (D)无关条件

    5、设函数,下列正确的为………………….… ( );

    (A)有极大值1;(B)有极小值1;(C)无极值;(D)有无极值不能确定.

    6、函数在点处沿从点到点的方向导数为( );

    (A); (B)1; (C); (D)2

    7、曲线为,则= ( )

    (A) ; (B) ; (C); D.

    8、下列级数中条件收敛的级数是 ( )

    (A) (B)

    (C) (D)

    三、解答下列各题(本大题共3小题,每小题6分,共18分)

    1、已知三个点,求:(1)直线的方程;

    (2)平面的方程。

    2、设函数,而,,求。

    3、计算二重积分,其中由直线、和所围成的闭区域。

    解答下列各题(本大题共3小题,每小题6分,共18分)

    1、计算曲线积分的值,其中是由抛物线上点到点的一段弧。

    2、计算,其中是球面上半部分的上侧。

    3、求幂级数的收敛域以及和函数。

    五、解答下列各题(本大题共2小题,每小题5分,共10分)

    1、计算由球面、圆柱面及平面所围成的曲顶柱体的体积。

    2、计算三重积分 其中是由,所围成闭区域。

    六、解答下列各题(本大题共2小题,每小题4分,共8分)

    1、求表面积为36而体积为最大的长方体的体积。

    2、设函数由方程所确定,其中为可微函数,且,

    求证:。

    附录《高等数学AII》部分公式:

    曲线在面上投影曲线方程: ;

    隐函数求导:,;全微分:;

    曲线 的切线:;

    曲面 的切平面:;

    条件极值:,乘数法;

    柱面坐标:;

    对弧长的曲线积分:;

    对面积的曲面积分:;

    格林公式:,为边界正方向;

    高斯公式:,为外侧;

    正项级数 比较判别法,同时收敛或发散;

    比值判别法,收敛;

    常用级数 等比级数收敛,级数 收敛;

    幂级数展开 ;;

    宁波工程学院期末试卷

    班级: 姓名: 学号:

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