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  • next数组

    一、next数组(简单易懂)

    next函数值仅取决于模式串本身,与主串无关

    next数组的生成这里有两种方式:
    1.前缀后缀匹配
    2.字符串下标匹配
    以一个数组为例:
    a b a b a a a b a b a a 
    我们要生成这个模式串的next数组,那么首先第一件事就是为这些字符标号,
    如下;
    
      序号j: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
    模式串s: a b a b a a a b a b  a  a
    

    方法一 前缀后缀匹配

    1. 前缀和后缀进行比较,如果前缀和后缀没有相同前缀,则为0+1,如果相同,则相同的字符个数+1;
    2. 前缀取s[n]之前字符的n-2位,后缀取s[n]之前n-1字符后面的后n-2位。
      序号j: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
    模式串s: a b a b a a a b a b  a  a
     next[]: 0 1
     1.next[1],next[2]无论是什么模式串数组,永远都是0和1。
     
     2.next[3]:如上,序号j[3]对应的模式串s[3],那么我们就看模式串s[3]前面的
     字符即可,即为a b,那么s[3]的前缀为a,后缀为b,a和b不相同,则next[3]为0+1=1;
     
     3.next[4]:序号j[4]对应的s[4],找s[4]的前面字符,为a b a,字符前缀为a、ab;
     后缀为ba, a;有1个相同字符,则next[4]=1+1=2;
    
     4.next[5]:序号j[5]对应的s[5],找s[5]的前面字符,为a b a b,字符前缀为a、ab
     aba三个,后缀为bab、ab、b三个,进行比较,有字符串ab相同,则next[5]=2+1=3
    
     以此类推......
    
     5.next[12]:序号j[12]对应的模式串字符为s[12],取前n-1个字符,为a b a b a a a b a b a,前缀为:ababaaabab,后缀为babaaababa.
     可看出前缀中 ababa与后缀中ababa5个字符相同,则next[12]=5+1=6;
    

    最终生成的next字符串为:

        j: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
        s: a b a b a a a b a b  a  a
     next: 0 1 1 2 3 4 2 2 3 4  5  6
    

    方法二 字符串下标匹配

      序号j: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
    模式串s: a b a b a a a b a b  a  a
     next[]: 0 1 1 2 3 4 2 2 3 4  5  6
     1.next[1],next[2]无论是什么模式串数组,永远都是0和1。
     
     2.next[3]:我们要生成next[3]的值,就要先看前一位s[2]对应的next值为1,那么
     以对应的next值1为下标,s[1]与s[2]比对,不相同,则next[3]为0+1=1。
     
     3.next[4]:要生成next[4],首先要看前一位s[3]对应的next值为1,则以对应的
     next值为下标,s[3]不变,s[1]为a,s[3]也为a,相同,则以s[3]下标1进行加一,为
     1+1=2,所以,next[3]=2;
     
     4.next[5],next[6]:同理。next[5]=3,next[6]=4
     
     5.next[7]:到这就有问题了,前一位s[6]所对应的next下标为4,所以,s[6]和s[4]对比,不相同!那么,继续看s[4]所对应的next下标,
     为2,s[6]不动,永远作为对比方,与s[4]对应next下标数字为序号再次进行对比,以此类推,s[2]=b,
     s[6]=a,不相同!继续操作,s[2]的next值为1,以是s[1]为下标,继续对比,s[1]=s[6]=a.到此为止,next[7]的值为s[2]的next值+1,为2.
     
     6.后面同理。
     
    

    二、nextval(有手就行)

    这里我们只介绍最简单的生成nextval数组的方法,nextval数组第一个字符永远为0。
    既然我们上面生成了next数组,nextval数组直接通过next数组便可生成。
    若不同,填入next的值;若相同,填入该值对应的序号的nextval.

       序号 : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
     模式串s: a b a b a a a b a b  a  a
      next[]: 0 1 1 2 3 4 2 2 3 4  5  6
     nextval: 0 
     
     1.nextval[1]=0,默认值
     2.nextval[2]:s[2]对应的next值为1,则以1为下标s[1],与s[2]进行对比,不相同,
     则将s[2]对应的next值直接下发到nextval,nextval[2]=next[2]=1;
     3.nextval[3]:s[3]对应的next值为1,则以1为下标,与s[3]进行对比,相同,则nextval[3]=nextval[1]=0;
     4.nextval[4]:s[4]对应的next值为2,则以2为下标,与s[4]进行对比,相同,则nextval[4]=nextval[1]=0;
     5.依次同理.....
     6.nextval[12]:s[12]对应的next值为6,则s[6]与s[12]对比,相同,则nextval[12]=nextal[6]=4;
     
     最终生成的nextval为:
       序号 : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
     模式串s: a b a b a a a b a b  a  a
      next[]: 0 1 1 2 3 4 2 2 3 4  5  6
     nextval: 0 1 0 1 0 4 2 1 0 1  0  4
    
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  • 首先在将例子之前先说说这个next数组求解的思路:第一位的next的值是0,第二位的next的值为1,后面求解每一位的next的值时。首先将前一位与其next值对应的内容进行比较,如果相等,则该位的next值就是前一位的next值...

    刚刚开始遇到这个问题说实话完全懵逼,然后简单搜了下,还是理解的模棱两可。最后看了几篇博客,现在才算是真正的理解了。

    首先在将例子之前先说说这个next数组求解的思路:

    第一位的next的值是0,第二位的next的值为1,后面求解每一位的next的值时。首先将前一位与其next值对应的内容进行比较,如果相等,则该位的next值就是前一位的next值加上1;如果不等,如果不等,向前继续寻找next值对应的内容与前一位进行比较(向前继续寻找next值对应的内容与next值对应的内容的next前一位进行比较),直到找到某个位上的内容的next值对应的内容与前一位相等为止,则这个位对应的值加上1即为需求的next值;如果找到第一位都没有找到与前一位相等的内容,那么需求的位上的next值即为1。所以中心思想则是递进查看前一位的next对应的是否和前一位相同。找到相同的则在找到的基础上加1。

    求串′ababaaababaa′的next数组

    模式串ababaaababaa
    下标123456789101112

    1、前两位:next数组前两位规定是0,1 即前两位ab对应的next数组为01,则:

    模式串ababaaababaa
    下标123456789101112
    next数组01          

    2、接下来看第三位,按照next数组求解方法。第三位a的前一位为第二位的b,b的next值为1对应内容为a,b与a不同,向前继续寻找next值对应的内容来与前一位进行比较。因为找到第一位都没有找到与前一位相等的内容,所以第三位a的next值为1,则:

    模式串ababaaababaa
    下标123456789101112
    next数组011         

    3、接下来看第四位b,b的前一位a的next值1对应内容为a,相同,所以该位b的next值就是前一位a的next值加上1,即为2

    模式串ababaaababaa
    下标123456789101112
    next数组0112        

    4、接下来看第五位a,a的前一位b的next值2对应内容为b,相等,所以该位a的next值就是前一位b的next值加上1,即为3

    模式串ababaaababaa
    下标123456789101112
    next数组01123       

    5、接下来看第六位a,a的前一位a的next值3对应内容为a,相等,所以该位a的next值就是前一位a的next值加上1,即为4

    模式串ababaaababaa
    下标123456789101112
    next数组011234      

    6、接下来看第七位a,a的前一位a的next值4对应内容为b,不相等,向前继续寻找next值对应的内容来与前一位进行比较,b的next值2对应的内容为b,依旧不相等,继续向前寻找,第二位b的next值1对应内容为a,相等。因为是在第二位b处实现的相等,所以第七位a的next值为第二位b的next值上加1,即为2

    模式串ababaaababaa
    下标123456789101112
    next数组0112342     

    7、接下来看第八位,同样道理,得出b的next值为2

    模式串ababaaababaa
    下标123456789101112
    next数组01123422    

    8、接下来看第九位,前一位b的next值2对应内容为b,相等,所以此处next值为3

    模式串ababaaababaa
    下标123456789101112
    next数组011234223   

    9、第十位同理可得,为4

    模式串ababaaababaa
    下标123456789101112
    next数组0112342234  

    10、第十一位a的前一位b的next值4对应内容为b,相等,所以此处next值为5

    模式串ababaaababaa
    下标123456789101112
    next数组01123422345 

    11、最后,第十二位同理可以得到next值位6

    模式串ababaaababaa
    下标123456789101112
    next数组011234223456

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  • 理解字符next数组next数组值的概念涉及到字符匹配的问题,比较抽象,先介绍一些预备知识: 1. 主和模式 例如我们想知道一个字符是否包含另一个字符时,如S="bbc abcdab abcdabcdabde"中是否...

    一. 理解字符串的next数组值

    next数组值的概念涉及到字符串匹配的问题,比较抽象,先介绍一些预备知识:

    1. 主串和模式串

           例如我们想知道一个字符串是否包含另一个字符串时,如串S="bbc abcdab abcdabcdabde"中是否包含串s="abcdab",那么S称为主串,s称为模式串。解决这个字符串匹配问题的算法就是KMP算法。KMP算法与next数组关系密切。有关KMP算法:KMP算法链接

    1.1 字符串的前缀和后缀

    给定字符串"bread",

             前缀:是指除最后一个字符外,剩余字符的全部头部组合。"b,br,bre,brea",共有四个元素。

             后缀:是指除第一个字符外,剩余字符的全部尾部组合。"read,ead,ad,d",共有四个元素。

    1.2 字符串的前缀和后缀的最大长度

      含义:前缀和后缀相同元素的最大长度。举例说明如下:

    以变量S表示ABCDAB,下面是S的各个子串

     A:前缀和后缀都是空集,没有相同元素,长度为0

     AB:前缀[A],后缀是[B],没有相同元素,长度为0

     ABC:前缀是[A, AB],后缀是[BC, B],长度为0

    ABCD:前缀是[A, AB, ABC],后缀是[BCD, CD, D],没有相同元素,长度为0

    ABCDA:前缀是[A, AB, ABC,ABCD],后缀是[BCDA, CDA, DA, A],共同元素是[A],长度为1

    ABCDAB:前缀是[A, AB, ABC,ABCD, ABCDA],后缀是[BCDAB, CDAB, DAB, AB, B],共同元素是[AB],长度为2

    因此,字符串变量S前缀和后缀的最大长度=2

    2. next[j]=k数组

           利用KMP算法将模式串从第一个位置开始自坐向右移动逐个匹配主串时,当模式串第j个字符与主串第i个字符失配,为了提高匹配效率,避免回溯,将模式串在失配位置向右移动j-next[j]位,再继续匹配,j叫做已匹配值(0<=j<len(s))。

           next[j] = k的含义是模式串在第j个字符失配时(对应着主串第i个字符),将模式串中第k个字符与主串的第i个字符对齐之后,再进行匹配。注意以下几点:

    • 这里所说字符串的第j个字符是指的第j+1个位置,即默认第0个字符对应第1位,j最大值比模式串长度要小1;
    • next[j]的值仅对模式串而言,它等于前j位(第0到第j-1个字符)组成的子符串所对应前缀和后缀的最大长度
    • next数组有默认是next[0]=-1开头,也有next[0]=0开头,后者只需要将以-1开头的next每个元素加1即可;

    以下是以next=-1开头讨论,举例说明

            如上图所示,此时在第j位字符D出现失配,j=6,已匹配值m=6,找对应前6位的模式子串(第0到第5个字符),取每一个子串前缀后缀的最大长度作为整个子串的最大长度,结果为2;所以,第j位D对应的next[j]=2,模式串向右移动6-2=4位,或者说是将第next[j]个字符(对应字符C)与失配位置对齐后,然后再进行匹配,如下图所示:


    3. 最大长度与next数组的关系

    next 数组
    patternABCDABD
    j0123456
    最大长度0000120
    next[j](-1开头)-1000012
    next[j](0开头)0111123

    二. 手动求模式串的next数组

    1. s="aaab" 对应的next值为{-1,0,1,2}或者分别加1为{0,1,2,3},解释如下:

    第一位默认为0,next[0]=-1

    第二位,前面的子串只有a,前缀和后缀为空集,最大长度=0,nex[1]=0

    第三位,子串[a,aa],a的子串长度为0,aa的前缀和后缀共有的元素"a",长度=1,next[2]=1

    第四位,子串[a,aa,aaa],直接算aaa的前缀和后缀的最大长度len("aa")=2,next[3]=2

    2.  s="abaabcac"对应的next值为{-1 0 0 1 1 2 0 1} or {0 1 1 2 2 3 1 2}

    第一位next[1]=-1

    第二位b对应的子串只有a,长度为0,next[2]=0

    第三位a对应的子串a,ab,ab的前缀后缀无共有元素,长度为0,next[3]=0

    第四位a对应的模式子串,这里直接算aba,aba的前缀后缀共有元素a,长度为1,next[4]=1

    第五位b对应的模式子串,直接算abaa,前缀[a,ab,aba],后缀[baa,aa,a],共有元素a,next[5]=1

    第六位c对应的子串,直接算abaab,前缀[a,ab,aba,abaa],后缀[baab,aab,ab,b],共有元素ab,长度为2,next[6]=2

    第七位a对应的子串,直接算abaabc,其前缀和后缀都没有共有元素,next[7]=0

    第八位c对应的子串,直接算abaabca,其前缀和后缀只有共有元素a,next[8]=1

    三. C++递归求next数组

    这里的next数组的解法是根据定义求取,仅给出代码不作解释:

    #include<iostream>
    #include<string>
    
    using namespace std;
    
    //get the next array of pattern string
    void getnext(string &p,int next[])
    {
    	int length=p.length();
    	//int next[length];
    	int j=0,k=-1;
    	//初始化next数组第一个值,k表示next数组的值,即失配字符j之前的子串中前缀和后缀最大的长度值
    	next[0]=-1;
    	//计算next[j]
    	while(j<length-1)
    	{	
    		//根据定义:k=next[k],p[k]==p[j]时,next[j+1]=next[k]+1,
    		//且保证p[j+1]!=p[next[j+1]]则匹配成功,否则继续递归寻找
    		if (k==-1 || p[j]==p[k])
    		{
    			j++;
    			k++;
    			if(p[j]!=p[k])//此时j=j+1,k=next[k]+1
    				next[j]=k;
    			else
    				next[j]=next[k];
    		}
    		else
    			k=next[k];
    	}
    	//return next;
    }
    void main()
    {
    	string p="abc";
    	int * next = new int[p.length()];
    	getnext(p, next);
    	for(int i=0;i < p.length(); i++)
    		cout<<p[i]<<'\t'<<next[i]<<endl;
    	delete []next;
    }

    四. KMP算法实现

    直接上代码,返回的是模式串匹配成功时在主串的位置

    #include<iostream>
    #include<string>
    
    using namespace std;
    
    //get the next array of pattern string
    void getnext(string &p,int next[])
    {
    	int length=p.length();
    	//int next[length];
    	int j=0,k=-1;
    	//初始化next数组第一个值,k表示next数组的值,即失配字符j之前的子串中前缀和后缀最大的长度值
    	next[0]=-1;
    	//计算next[j]
    	while(j<length-1)
    	{	
    		//根据定义:k=next[k],p[k]==p[j]时,next[j+1]=next[k]+1,
    		//且保证p[j+1]!=p[next[j+1]]则匹配成功,否则继续递归寻找
    		if (k==-1 || p[j]==p[k])
    		{
    			j++;
    			k++;
    			if(p[j]!=p[k])//此时j=j+1,k=next[k]+1
    				next[j]=k;
    			else
    				next[j]=next[k];
    		}
    		else
    			k=next[k];
    	}
    	//return next;
    }
    
    //返回主串中模式串与其匹配成功时第一个字符位置
    int Kmpsearch(string &src,string &p,int k,int next[])
    {
    	
    	//从主串的第k个字符开始搜索,
    	int index_s = k, index_p = 0;
    	int length_s = src.length();
    	int length_p = p.length();
    	
    	while(index_s < length_s && index_p < length_p)
    	{
    		if (index_p == -1 || p[index_p] == src[index_s])
    		{
    			index_s++;
    			index_p++;
    		}
    		//如果index_s != -1,且src[index_s] != p[index_p],即匹配失败,则令index_s保持不变,index_p=next[index_p];
    		else
    			index_p = next[index_p];
    	}
    	if (index_p==length_p)
    		return index_s-index_p;
    	else
    		return -1;
    }
    
    void main()
    {
    	string src="abaacabcd",p="abc";
    	//cout<<"please input two string:"<<endl;
    //	cin>>src;
    	//cin>>p;
    	int k=0;	
    	int * next = new int[p.length()];
    	getnext(p, next);
    	for(int i=0;i < p.length(); i++)
    		cout<<p[i]<<'\t'<<next[i]<<endl;
    	k = Kmpsearch(src,p,k,next);
    	cout<<k<<endl;
    	delete []next;
    }
    

     

    参考文献:

    http://www.cnblogs.com/buyongsu/p/5849798.html

    http://blog.csdn.net/wusecaiyun/article/details/49281627

     

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  • 在使用KMP算法处理字符查找问题的过程当中,可以利用模式本身的对称性,在移动模式的时候,尽量多的往后移动,减少无用的查找过程,而模式本身的对称性一般是保存在一个next数组里面的,下面来讨论下怎么...

    在使用KMP算法处理字符串查找问题的过程当中,可以利用模式串本身的对称性,在移动模式串的时候,尽量多的往后移动,减少无用的查找过程,而模式串本身的对称性一般是保存在一个next数组里面的,下面来讨论下怎么初始化next数组的值。

    先来看一下下面这个例子:
    示例
    申明一下:下面说的对称不是中心对称,而是中心字符块对称,比如不是abccba,而是abcabc这种对称。

    分析:
    i=0:模式串为m,最长前缀子串和后缀子串都为空,next[0] = 0;
    i=1:模式串为mb,最长前缀子串为m,最长后缀子串为b,无对称块,next[1] = 0;
    i=2,i=3:同理,next[2] = 0,next[3] = 0;
    i=4:模式串为mbwtm,最长前缀子串为mbwt,最长后缀子串为bwtm,对称块为m,长度为1,next[4] = 1;
    i=5:模式串为mbwtmb,最长前缀子串为mbwtm,最长后缀子串为bwtmb,对称块为mb,长度为2,next[5] = 2;
    i=6:模式串为mbwtmbw,最长前缀子串为mbwtmb,最长后缀子串为bwtmbw,对称块为mbw,长度为3,next[6] = 3;

    i=13:模式串为mbwtmbwmbwtmbw,最长前缀子串为mbwtmbwmbwtmb,最长后缀子串为bwtmbwmbwtmbw,对称块为mbwtmbw,长度为7,next[13] = 7;
    i=14:模式串为mbwtmbwmbwtmbwt,最长前缀子串为mbwtmbwmbwtmbw,最长后缀子串为bwtmbwmbwtmbwt,对称块为mbwt,长度为4,next[14] = 4;
    i=15:模式串为mbwtmbwmbwtmbwtb,最长前缀子串为mbwtmbwmbwtmbwt,最长后缀子串为bwtmbwmbwtmbwtb,无对称块,next[15] = 0;

    根据上面的例子,可以总结一下下面的规律,后面出现模串的位置用P替代:

    1. 当前字符的前一个字符的对称块长度为0(next数组对应位置的值为0)时,只需要比较当前字符跟模式串的第1个字符P[0],若相等则当前位置对应的next数组值为1,否则为0;
    2. 按照规律1,如果当前字符的前1个字符的对称块长度为1,此时只需要比较当前字符跟模式串的第2个字符P[1],若相等则当前位置对应的next数组值为2。如果当前字符的前1个字符的对称块长度为2,此时只需要比较当前字符跟模式串的第3个字符P[2],若相等则当前位置对应的next数组值为3。例如当前位置i=6时,可以知道i=5时,next[5] = 2,此时只需要比较模式串位置i=6的字符w跟模式串位置i=next[5]=2位置的字符P[2]=w是否相等(前面的两个字符mb在i=5时已经比较过且相等了),相等话next[6] = next[5] + 1 = 3;
    3. 按照规律2,如果一直想等的话,那就可以一直累加,但是总会出现不相等的时候,如果出现了不相等的情况,并不是说完全没有对称块了,只是对称块的长度变短了,需要重新计算。

    针对上面规律3出现的不相等的时候,怎么计算此时next数组对应位置的值,我们以上面例子的i=14为例子来说明:

    1. next[13] = 7,表示模式串的i=0到i=6这一串跟i=7到i=13这一串是完全相等的,设置K=7,K表示前一位置的最长对称块的长度。
    2. i=14时,由于P[14] = t != m = P[7]不相等,所以可以肯定的是i=14位置的next[14]的值肯定比next[13]小,且只能在i=0到i<7这一区间内寻找了.
    3. 因为P[14] != P[7],所以P[0-6]这一段肯定不是对称块了。那么新的对称块是从i=0到i等于多少的位置呢?可以知道P[0-6] == P[7-13],所以可以先计算P[0-6]的对称块长度,即next[K-1]的值。结果是mbw,即P[0-2] == P[4-6],从P[0-6] == P[7-13]可以得到P[4-6] = P[11-13],所以[0-2] == P[11-13],然后比较P[14]是否等于P[3]。
    4. 如果相等,则next[14] = next[K-1] + 1 = next[7-1] + 1 = 4。(如果不相等,则重复步骤3和4。假设P[14] = x != t = P[3],则k = next[k-1] = 3,重复第3步,从P[0-2]里面寻找最长的对称块,此时next的值都为0,所以此时next[14] = 0)。

    下面列一下代码并配合注释,帮助理解。

    void initNext(const char P[],int next[]) { 
    	int i;						//i:模式串下标
        int k;						//k:最大对称块长度 
        int pLen = strlen(P);		//pLen:模式串的长度 
        next[0] = 0;					//模式串的第一个字符的对称块长度为0 
    
    	//for循环,从第二个字符开始,依次计算模式串每一个字符对应的next数组值 
        for (i = 1,k = 0; i < pLen ; i++){
        	//递归的求出P[0]···P[i]的最大的相同的前后缀长度k 
    		while(k > 0 && P[i] != P[k]) {
    			//当P[i] != P[k]时,参考上面例子中的第三步,需要循环计算k的值
    			k = next[k-1];   
    		}       
    		//如果相等,那么最大相同前后缀长度加1(参考上面说的规律2)
           	if (P[i] == P[k]){
     			k++;
    		}
    		//赋值k到next数组的i位置
    		next[i] = k;
    	}
    }
    

    注意一下,next 数组考虑的是除当前字符外的最长相同对称快,所以通过上述方法求得的各个位置的最大相同对称块数组next之后,只要稍作变形即可:将next数组中的元素整理往后移动一位,且next[0] = -1

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串的next数组怎么算