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  • 椭圆公式

    万次阅读 2018-10-17 15:04:36
    即: 其中两定点 、 叫做椭圆的焦点,两焦点的距离 叫做椭圆的焦距。 为椭圆的动点。 椭圆截与两焦点连线重合的直线所得的弦为长轴,长为 。 椭圆截垂直平分两焦点连线的直线所得弦为短轴,长为 。 可变为...

    第一定义

    平面内与两定点  、  的距离的和等于常数    )的动点的轨迹叫做椭圆。

    即: 其中两定点  、  叫做椭圆的焦点,两焦点的距离  叫做椭圆的焦距。  为椭圆的动点。

    椭圆截与两焦点连线重合的直线所得的长轴,长为 

    椭圆截垂直平分两焦点连线的直线所得弦为短轴,长为   。

    可变为

     

    第二定义

    椭圆平面内到定点 c,0)的距离和到定直线   (  不在  上)的距离之比为常数  (即离心率  ,0<e<1)的点的轨迹是椭圆。

    其中定点  为椭圆的焦点,定直线  称为椭圆的准线(该定直线的方程是  (焦点在x轴上),或  (焦点在y轴上))。

     

    基本公式

    x²/a²+y²/b²=1(a>0,b>0且a≠b)

    1、范围:焦点在x轴上-a≤x≤a -b≤y≤b;焦点在y轴上-b≤x≤-b -a≤y≤a

    2、对称性:关于X轴对称,Y轴对称,关于原点中心对称。

    3、顶点:(a,0)(-a,0)(0,b)(0,-b)

    4、离心率:e=c/a

    5、离心率范围 0<e<1

    6、离心率越大椭圆就越扁,越小则越接近于圆

    7.焦点 (当中心为原点时)(-c,0),(c,0)

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  • 文章目录椭圆公式Matlab 椭圆公式 椭圆长短半轴分别为a,b,c=dOC1=dOC2=a2−b2c=d_{OC1}=d_{OC2}=a^2-b^2c=dOC1​=dOC2​=a2−b2 记: l=dOM=dOPcosθl=d_{OM}=d_{OP}cos\thetal=dOM​=dOP​cosθ h=dPM=dOPsinθh=d...

    文章目录

    椭圆公式

    椭圆长短半轴分别为a,b, c = d O C 1 = d O C 2 = a 2 − b 2 c=d_{OC1}=d_{OC2}=a^2-b^2 c=dOC1=dOC2=a2b2

    在这里插入图片描述
    记:
    l = d O M = d O P c o s θ l=d_{OM}=d_{OP}cos\theta l=dOM=dOPcosθ
    h = d P M = d O P s i n θ h=d_{PM}=d_{OP}sin\theta h=dPM=dOPsinθ

    根据椭圆的性质,有:
    ( l + c ) 2 + h 2 + ( l − c ) 2 + h 2 = 2 a \sqrt{(l+c)^2+h^2}+\sqrt{(l-c)^2+h^2}=2a (l+c)2+h2 +(lc)2+h2 =2a

    移项,平方,化简后得到:
    a 2 b 2 = a 2 h 2 + b 2 l 2 a^2b^2=a^2h^2+b^2l^2 a2b2=a2h2+b2l2

    为了使得四个象限中的正负号问题可以用一个统一的公式,类比画圆时, θ \theta θ R R R的表示方式,这里需要建立 d O P d_{OP} dOP的表达式。
    d O P = a b ( a 2 s i n 2 θ + b 2 c o s 2 θ ) d_{OP}=\frac{ab}{\sqrt{(a^2sin^2\theta +b^2cos^2\theta)}} dOP=(a2sin2θ+b2cos2θ) ab

    Matlab

    Num=100000;
    cicle=zeros(Num,2);
    a=5;b=3;
    for i=1:Num
    	theta=-pi+i/Num*2*pi;
    	dOP=a*b/sqrt(a^2*sin(theta)^2+b^2*cos(theta)^2);
    	cicle(i,:)= dOP*[cos(theta) sin(theta)];
    end
    plot(cicle(:,1),cicle(:,2));
    

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  • 3维空间圆和椭圆公式

    千次阅读 2013-05-07 17:36:30
    edge_points[i].x = center.x+circle_radius*(e_v1.x*sin(angle)+e_v2.x*cos(angle)); edge_points[i].y = center.y+circle_radius*(e_v1.y*sin(angle)+e_v2.y*cos(angle)); edge_points[i].z = center.z+circle_r
    edge_points[i].x = center.x+circle_radius*(e_v1.x*sin(angle)+e_v2.x*cos(angle));
    edge_points[i].y = center.y+circle_radius*(e_v1.y*sin(angle)+e_v2.y*cos(angle));
    edge_points[i].z = center.z+circle_radius*(e_v1.z*sin(angle)+e_v2.z*cos(angle));

    edge_points[i].x = center.x + major_len*e_v1.x*cos(angle)+minor_len*e_v2.x*sin(angle);
    edge_points[i].y = center.y + major_len*e_v1.y*cos(angle)+minor_len*e_v2.y*sin(angle);
    edge_points[i].z = center.z  + major_len*e_v1.z*cos(angle)+minor_len*e_v2.z*sin(angle);
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  • 任何讨论椭圆函数的历史发展必先详尽地考察18世纪的椭圆积分 这个结果来自18世纪数学家们的努力 是为了表达椭圆和双曲线的弧长 椭圆和双曲线可求长的问题引起了 18 世纪一流数学家的注意力 18世纪关注并对椭圆积分...
  • 椭圆伸缩变换公式

    2021-06-12 12:41:31
    交、并、补数轴、Venn图、函数图象性质确定性、互异性、无序性定义表示解析法列表法三要素图象法定义域对应关系 值域性质奇偶性周期性对称性单调性定义域关于原在伸缩变换下,椭圆是否可以变成圆,抛物线'双曲线......

    第一部分 集合、映射、函数、导数及微积分集合映射概念元素、集合之间的关系运算:交、并、补数轴、Venn图、函数图象性质确定性、互异性、无序性定义表示解析法列表法三要素图象法定义域对应关系 值域性质奇偶性周期性对称性单调性定义域关于原

    在伸缩变换下,椭圆是否可以变成圆,抛物线'双曲线...椭圆:x^2/a^2+b^2/b^2=1 进行如下变换: x=(a/r)x' y=(b/r)y' (x')^2+(y')^2=r^2 即答案为:

    椭圆的伸缩变换可以解决什么问题你想,在y取一定值的时候,y=2x中的x肯定是y=x中的x的一半,对不对?y对应的是纵坐标,x对应的是横坐标,纵坐标不变,横坐标变成一半,图像自然就缩短了。

    a9f3b01d0357c8aedf9498f2980715a4.gif

    (1)设计一个伸缩变换,把椭圆(x²/9)+(y(1)设计一个伸缩变换,把椭圆(x²/9)+(y²/1)=1变成面积为π的(1)x'=x/3,y'=y,就把椭圆(x²/9)+(y²/1)=1变成面积为π的圆:x'^2+y'^2=1. (2)x'=x,y'=y/4,就把椭圆(x²/1)+(y²/16)=1变成单位圆.

    椭圆的伸缩变换不是把y变成了 by/a了吗?那为什么x2/a2+y2/b2=1 x2/a2+( by/a)2/b2=1

    因为从你提供的方程,由于是坐标的伸缩变换,因此用变量代换令y=(b/a)*y' 所以y'=(a/b)*y 因此是变为a/b倍了啊 如果还觉得迷糊的话,可以考虑画画y=x和y=2x。

    一条直线和椭圆相切,经过坐标的伸缩变换,椭圆变...如果是进行相同的伸缩变换,那么直线与圆仍相切 。

    把圆x2+y2=4作一种x′=λxy′=3y的伸缩变换,使之变把圆x2+y2=4作一种x′=λxy′=3y的伸缩变换,使之变成焦点在y轴上的椭圆把圆x2+y2=4作一种x′=λxy′=3y的伸缩变换,得:x24λ2+y236=1,它表示焦点在y轴上的椭圆,且椭圆的离心率为35,∴36?4λ26=35,解之得。

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  • 椭圆拟合C++函数

    2016-11-17 17:16:34
    将一个matlab写的椭圆拟合函数改写成C++函数,可根据若干个点的坐标拟合成椭圆,输出椭圆标准参数方程的系数,文件附带有相应的matlab函数。函数依赖于OpenCV、Eigen库。
  • 实现椭圆轨迹运动

    2018-04-24 09:40:34
    使用javascript实现一组图片或者div按照椭圆轨迹运动,鼠标移入停止运动,鼠标移出开始运行。
  • python是一门非常实用的编程语言,matplotlib库是python的可视化的实现方式,matplotlib提供了对latex的实现,那怎样用matplotlib绘制椭圆公式呢?工具/原料Anaconda3.exe方法/步骤1首先,我们引入我们需要的包...
  • java 椭圆算法

    2021-02-27 18:17:09
    展开全部以下代码,将输出一个椭圆,再有问题,我可远程助你。如下:/***(300,100)(400,100)**/importjava.awt.*;importjavax.swing.*;importjava.awt.event.*;publicclassLipse{publicstaticvoidmain(String[]args)...
  • (一) 实验目的熟悉并掌握数值积分的方法,重要训练复化梯形公式,复化simpson 公式以及romberg 积分。(二) 问题描述问题三数值积分椭圆周长的计算。考虑椭圆22221x y a b+=,为计算其周长,只要计算其第一象限的长度...
  • 椭圆封头计算公式

    2012-12-05 13:57:18
    椭圆封头计算公式 封头面积公式: S=πr[r+h1×C+2h] 其中r=Di/2 h1=H-h 标准椭圆封头C=0.760346
  • autojs之超椭圆

    2021-04-05 18:35:22
    小米200万的logo, 200万的曲线有多圆, 知乎大神给了公式 知乎提问: 如何看待网友称小米网页上 logo 只改了一行代码,logo 就从方变圆?是真的吗? 超椭圆百科 超椭圆(superellipse)也称为Lamé曲线,是一种类似于...
  • 我们在高中数学中就学习过标准的椭圆方程如下:x2a2+y2b2=1\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1a2x2​+b2y2​=1这个方程表示一个中心在坐标原点、长轴延xxx轴长度为aaa,短轴沿yyy轴长度为bbb的正...对于一般性的公式
  • [原文] 一、为了更好、更准确的说明数学...是凸半球和内接圆锥形的同基面S,S面为基面,AO=OB=OC=a,当OC时,AO=a为基长,当OC>AO时,OC为基长,在计算弧长和凸球曲面面积的公式中,两轴相比时,长轴即基长,永远为分母。
  • %椭圆一般方程p0=[1 1 1 1 1 1]; %%%%%%拟合系数,最小二乘法%%%%%%% p=nlinfit(XY, zeros(siz e(XY,1),1), F, p0); %调整画图输出样式及大小 s=4800/127;%转换像素 figure('position',[200 200 16*s 16*s]);%确定...
  • 图像处理中的椭圆拟合(一)

    千次阅读 2019-06-05 16:30:25
    图像处理中的椭圆检测用处还是挺多的,找到这里来的同学大多是想用椭圆检测来解决某些实际问题吧,所以我就不做介绍,直奔主题。我研究这块也有一段时间了,也查找了挺多资料,貌似通用的椭圆算法还没有,不排除我...
  • x-y定向椭圆的一般方程有4个参数。把A,B,C的x,y坐标代入椭圆方程,得到三个方程。你需要想出第四个。你有选择第四点的自由,这在你的比赛中是有意义的。下面是一个SymPy代码片段,它基于a、B和C以及参数“f”为...
  • 题目:直线与椭圆交点距离公式马上考试了解答:(根号(k^+1))*根号(x1^2+X2^2-2x1x2)再问: 可以说清楚点吗再答: (根号(k^+1))*根号((x1+X2)^2-2x1x2)k为直线的斜率,x1+X2 x1x2用根与系数的关系求即可猜你喜欢:1....
  • 椭圆积分表

    2018-11-23 09:17:04
    在积分学中,椭圆积分最初出现于椭圆的弧长有关的问题中。Guilio Fagnano和欧拉是...但是,通过适当的简化公式,每个椭圆积分可以变为只涉及有理函数和三个经典形式的积分。(也即,第一,第二,和第三类的椭圆积分)。
  • 可怕的椭圆:没有周长?怎样算?

    千次阅读 2020-12-29 07:43:33
    原标题:可怕的椭圆:没有周长?怎样算?平面椭圆,一个神奇的图形。小时候的我,觉得椭圆就是一个普普通通的图形。直到我上了高中,接触了圆锥曲线,经历了一番摧残之后,我觉得我似乎认清了椭圆的真面目。而现在,...
  • 在VS2013和OpenGL环境下,生成任意椭圆和圆的交互界面
  • 椭圆拟合到python中的点

    千次阅读 2021-03-06 14:43:24
    在我有一组不是椭圆的点,我想用最小二乘法拟合椭圆。这些是我发现的用于计算的函数。我仔细检查了一下,但没有发现任何错误。在import numpy as npimport numpy.linalg as linalgimport matplotlib.pyplot as plt...
  • 计算机图形学 画椭圆 算法 非常具有难度 c# 实现的
  • 这里有拟合圆曲线的公式推导过程和vc实现。 1.2VC实现的代码 [cpp] view plain copy void CViewActionImageTool::LeastSquaresFitting() { if (m_nNum) { return; } int i=0; double X1=0; double Y1=0; double X2=...
  • 计算椭圆弧长源码

    2019-03-18 16:30:08
    椭圆弧长只能求取近似值,计算过程较为复杂。本人参照<一种椭圆弧长的作图求解法及其误差分析_周静卿>这篇论文进行了实现。
  • 标准差椭圆

    千次阅读 2021-04-14 16:27:40
    由于该方法是由平均中心作为起点对 x 坐标和 y 坐标的标准差进行计算,从而定义椭圆的轴,因此该椭圆被称为标准差椭圆。利用该椭圆,您可以查看要素的分布是否是狭长形的,并因此具有特定方向。 参考文献: Chew,...
  • 计算机图形学之绘制椭圆

    千次阅读 2018-11-12 20:03:05
    整个画圆利用了椭圆的四对称性,故只需画出四分之一椭圆就可利用对称性就可以画出整个椭圆。 专门写了一个函数来画椭圆的点,其中(x0,y0)为椭圆圆心坐标,根据点(x,y)来画出其四对称点,DrawPixel()为绘制点的函数...
  • 如果对于方程,其中,对给定的和计算是容易的,但是对给定的和计算是困难的,我们认为这就是椭圆曲线的离散对数问题。 用椭圆曲线密码实现Diffie-Hellman密钥交换 椭圆曲线的方程为或者,选择大整数和参数,其中为...
  • 椭圆函数基础介绍

    千次阅读 2020-10-03 16:05:29
    椭圆函数是一类超越函数,在基础数学中,有三类超越函数,分别是指数函数,对数函数,和三角函数(圆函数),在高等数学中又引进了一类函数叫做椭圆函数,为什么在高等数学中引入,是因为这类问题的主要解决需要用在...

空空如也

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