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  • OFDMA系统中低复杂度比例公平资源分配算法(原文+代码)
  • 比例公平调度matlab源程序

    热门讨论 2011-04-12 19:11:50
    比例公平调度matlab源程序,按照Goldsmith的无线通信上的算法编程。也可以嵌入到OFDMA资源管理的算法中。 该程序有详细注释。程序函数名称为PFS1_08aug18.m
  • 其中,严格的速率成比例公平算法以尽可能满足速率成比例公平为目标,将子戢波优先分配给比例公平性最差的用户;松弛的子载波成比例公平算法将速率成比例松弛为子载波成比例,避免了信道较差的用户占用大量予载波。子...
  • 最大最小公平算法

    千次阅读 2017-02-27 09:28:15
    最大最小公平分配算法的形式化定义如下: 资源按照需求递增的顺序进行分配 不存在用户得到的资源超过自己的需求 未得到满足的用户等价的分享资源 与之对应的可执行定义: 考虑用户集合1, …, n分别有...

    今天,在看Tu K, Ribeiro B, Jensen D, et al. Online dating recommendations: matching markets and learning preferences[C]//Proceedings of the 23rd International Conference on World Wide Web. ACM, 2014: 787-792.
    这篇婚恋交友推荐的文章时,里面有最大最小公平方面的内容。特转载一下内容。
    转载内容来自:http://www.cnblogs.com/549294286/p/3935408.html

    我们经常面临给一组用户划分稀有资源的问题,他们都享有等价的权利来获取资源,但是其中一些用户实际上只需要比其他用户少的资源.那么我们如何来分配资源呢?一种在实际中广泛使用的分享技术称作“最大最小公平分享”.直观上,公平分享分配给每个用户想要的可以满足的最小需求,然后将没有使用的资源均匀的分配给需要‘大资源’的用户。

    • 最大最小公平分配算法的形式化定义如下:

    • 资源按照需求递增的顺序进行分配

    • 不存在用户得到的资源超过自己的需求
    • 未得到满足的用户等价的分享资源

    与之对应的可执行定义:

    考虑用户集合1, …, n分别有资源需求x1, x2, …, xn.不失一般性,令资源需求满足x1 <= x2 <= … <= xn.令服务器具有能力C.那么,我们初始把C/n资源给需求最小的用户.这可能会超过用户1的需求,继续处理.该过程结束时,每个用户得到的没有比自己要求更多,而且,如果其需求得不到满足,得到的资源也不会比其他用户得到的最多的资源还少.我们之所以称之为最大最小公平分配是因为我们最大化了资源得不到满足的用户最小分配的资源.

    示例1

    有一四个用户的集合,资源需求分别是2,2.6,4,5,其资源总能力为10,为其计算最大最小公平分配

    解决方法:我们通过几轮的计算来计算最大最小公平分配.第一轮,我们暂时将资源划分成4个大小为2.5的.由于这超过了用户1的需求,这使得剩了0.5个均匀的分配给剩下的3个人资源,给予他们每个2.66.这又超过了用户2的需求,所以我们拥有额外的0.066…来分配给剩下的两个用户,给予每个用户2.5+0.66…+0.033…=2.7.因此公平分配是:用户1得到2,用户2得到2.6,用户3和用户4每个都得到2.7.

    到目前为止,我们假设所有的用户拥有相同的权利来获取资源.有时候我们需要给予一些用户更大的配额.特别的,我们可能会给不同的用户1, …, n关联权重w1, w2, …, wn,这反映了他们间的资源配额.

    我们通过定义带权的最大最小公平分配来扩展最大最小公平分配的概念以使其包含这样的权重:

    • 资源按照需求递增的顺序进行分配,通过权重来标准化?
    • 不存在用户得到的资源超过自己的需求
    • 未得到满足的用户按照权重分享资源

    下面的示例描述了如何实现?

    示例2

    有一四个用户的集合,资源需求分别是4,2,10,4,权重分别是2.5,4,0.5,1,资源总能力是16,为其计算最大最小公平分配.

    解决方法:第一步是标准化权重,将最小的权重设置为1.这样权重集合更新为5,8,1,2.这样我们就假装需要的资源不是4份而是5+8+1+2=16份.因此将资源划分成16份.在资源分配的每一轮,我们按照权重的比例来划分资源,因此,在第一轮,我们计算C/n为16/16=1.在这一轮,用户分别获得5,8,1,2单元的资源,用户1得到了5个资源,但是只需要4,所以多了1个资源,同样的,用户2多了6个资源.用户3和用户4拖欠了,因为他们的配额低于需求.现在我们有7个单元的资源可以分配给用户3和用户4.他们的权重分别是1和2,最小的权重是1,因此不需要对权重进行标准化.给予用户3额外的7 × 1/3单元资源和用户4额外的7 × 2/3单元.这会导致用户4的配额达到了2 + 7 × 2/3 = 6.666,超过了需求.所以我们将额外的2.666单元给用户3,最终获得1 + 7/3 + 2.666 = 6单元.最终的分配是,4,2,6,4,这就是带权的最大最小公平分配.

    Reference:

    http://www.caip.rutgers.edu/~marsic/Teaching/CCN/minmax-fairsh.html

    http://www.tuicool.com/articles/VvuA3y

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  • 发红包公平算法

    2020-06-02 15:49:42
    微信发红包算法 注意1:保证随机公平性。和先后随机无关及每随机者的红包收益期望是一致的 注意2:保证钱的精确度为 “分 ” (即 0.01元)。在分取整的过程中公平性不能变化。 扩展:假设没人只少分得1元怎么处理 //...

    微信随机红包算法

    注意1:保证随机公平性。要和先后随机无关,即每随机者的红包收益期望和分布是一致的
    注意2:保证钱的精确度为 “分 ” (即 0.01元)。在分取整的过程中公平性不能变化。
    扩展:假设每人致少分得0.01元怎么处理

    // 解决的思路就是个人随机权值 ,每个人分的比例等于自己权值比上总权值
    //以下是伪代码写下思路
    用户个数 =10 //用户的个数 初始化为10人
    总钱数 = 10000 //需要分的钱数这里以分为单位 10000即100元
    权值数组[用户个数] //存储用户分钱比重
    用户分钱整数部分数组[用户个数] //用户分得的钱数整数部分(即整数分)
    用户分钱小数部分数组[用户个数] //用于处理整数分钱后的余额 存贮为小数部分余额(即小于分的单位)
    临时变量权值和 = 0
    for (i=1,i<用户个数 )
    {
    权值数组[用户个数] = random(0 ,1) //随机给每个抢红包用户分配权值
    权值和 += 权值数组[i] // 在这里算下权值的和 顺便累加下
    }
    余额 = 总钱数 //用户根据随机权值分配后取整 剩下的及是余额 即不能精确到分(0.01元)的数
    for (i=1,i<用户个数 )//根据每个人权值
    {
    用户分得钱数 = 100 * 权值数组[i] /权值和
    用户分钱整数部分数组[i] = 取整(用户分得钱数 精确到分的 )
    用户分钱小数部分数组[i] = 取小数( 用户分得钱数 分以下的)
    余额 = 余额 - 用户分钱数组的整数部分 //为节省效率 在这里统计下余额
    }

    //分配余额 根据用户分钱小数部分数组进行排序 排序靠前的人分得1分钱 这里不详细写了

    //扩展那个 每个用户至少分0.01元, 相当于每人先发1分钱, 然后剩下的99.9元随机分配。即上面算法,只是变量修改。

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  • 编程中五大常用算法..

    千次阅读 2019-09-12 15:02:32
    1、分治法 在计算机科学中,分治法是一种很重要的算法。字面上的解释是“分而治之”,就是把一个复杂的问题分成两个或更多的相同或相似的子问题,...这个技巧是很多高效算法的基础,如排序算法(快速排序,归并排序...

    1、分治法

    在计算机科学中,分治法是一种很重要的算法。字面上的解释是“分而治之”,就是把一个复杂的问题分成两个或更多的相同或相似的子问题,再把子问题分成更小的子问题……直到最后子问题可以简单的直接求解,原问题的解即子问题的解的合并。这个技巧是很多高效算法的基础,如排序算法(快速排序,归并排序),傅立叶变换(快速傅立叶变换)……

        任何一个可以用计算机求解的问题所需的计算时间都与其规模有关。问题的规模越小,越容易直接求解,解题所需的计算时间也越少。例如,对于n个元素的排序问题,当n=1时,不需任何计算。n=2时,只要作一次比较即可排好序。n=3时只要作3次比较即可,…。而当n较大时,问题就不那么容易处理了。要想直接解决一个规模较大的问题,有时是相当困难的。

        分治法的设计思想是,将一个难以直接解决的大问题,分割成一些规模较小的相同问题,以便各个击破,分而治之。

        分治策略是:对于一个规模为n的问题,若该问题可以容易地解决(比如说规模n较小)则直接解决,否则将其分解为k个规模较小的子问题,这些子问题互相独立且与原问题形式相同,递归地解这些子问题,然后将各子问题的解合并得到原问题的解。这种算法设计策略叫做分治法。

        如果原问题可分割成k个子问题,1<k≤n ,且这些子问题都可解并可利用这些子问题的解求出原问题的解,那么这种分治法就是可行的。由分治法产生的子问题往往是原问题的较小模式,这就为使用递归技术提供了方便。在这种情况下,反复应用分治手段,可以使子问题与原问题类型一致而其规模却不断缩小,最终使子问题缩小到很容易直接求出其解。这自然导致递归过程的产生。分治与递归像一对孪生兄弟,经常同时应用在算法设计之中,并由此产生许多高效算法。

        分治法所能解决的问题一般具有以下几个特征:

        1) 该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决

        2) 该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题,即该问题具有最优子结构性质。

        3) 利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解;

        4) 该问题所分解出的各个子问题是相互独立的,即子问题之间不包含公共的子子问题。

        上述的第一条特征是绝大多数问题都可以满足的,因为问题的计算复杂性一般是随着问题规模的增加而增加;第二条特征是应用分治法的前提它也是大多数问题可以满足的,此特征反映了递归思想的应用;第三条特征是关键,能否利用分治法完全取决于问题是否具有第三条特征,如果具备了第一条和第二条特征,而不具备第三条特征,则可以考虑用贪心法或动态规划法。第四条特征涉及到分治法的效率,如果各子问题是不独立的则分治法要做许多不必要的工作,重复地解公共的子问题,此时虽然可用分治法,但一般用动态规划法较好。

        分治法的基本步骤

        分治法在每一层递归上都有三个步骤:

        分解:将原问题分解为若干个规模较小,相互独立,与原问题形式相同的子问题;

        解决:若子问题规模较小而容易被解决则直接解,否则递归地解各个子问题

        合并:将各个子问题的解合并为原问题的解。

        它的一般的算法设计模式如下:

        Divide-and-Conquer(P)

        1. if |P|≤n0

        2. then return(ADHOC(P))

        3. 将P分解为较小的子问题 P1 ,P2 ,...,Pk

        4. for i←1 to k

        5. do yi ← Divide-and-Conquer(Pi) △ 递归解决Pi

        6. T ← MERGE(y1,y2,...,yk) △ 合并子问题

        7. return(T)

        其中|P|表示问题P的规模;n0为一阈值,表示当问题P的规模不超过n0时,问题已容易直接解出,不必再继续分解。ADHOC(P)是该分治法中的基本子算法,用于直接解小规模的问题P。因此,当P的规模不超过n0时直接用算法ADHOC(P)求解。算法MERGE(y1,y2,...,yk)是该分治法中的合并子算法,用于将P的子问题P1 ,P2 ,...,Pk的相应的解y1,y2,...,yk合并为P的解。

        分治法的复杂性分析

        一个分治法将规模为n的问题分成k个规模为n/m的子问题去解。设分解阀值n0=1,且adhoc解规模为1的问题耗费1个单位时间。再设将原问题分解为k个子问题以及用merge将k个子问题的解合并为原问题的解需用f(n)个单位时间。用T(n)表示该分治法解规模为|P|=n的问题所需的计算时间,则有:

             

        通过迭代法求得方程的解:

            

        递归方程及其解只给出n等于m的方幂时T(n)的值,但是如果认为T(n)足够平滑,那么由n等于m的方幂时T(n)的值可以估计T(n)的增长速度。通常假定T(n)是单调上升的,从而当mi≤n<mi+1时,T(mi)≤T(n)<T(mi+1)。

     

    最优化原理

        1951年美国数学家R.Bellman等人,根据一类多阶段问题的特点,把多阶段决策问题变换为一系列互相联系的单阶段问题,然后逐个加以解决。一些静态模型,只要人为地引进“时间”因素,分成时段,就可以转化成多阶段的动态模型,用动态规划方法去处理。与此同时,他提出了解决这类问题的“最优化原理”(Principle of optimality):

        “一个过程的最优决策具有这样的性质:即无论其初始状态和初始决策如何,其今后诸策略对以第一个决策所形成的状态作为初始状态的过程而言,必须构成最优策略”。简言之,一个最优策略的子策略,对于它的初态和终态而言也必是最优的。

        这个“最优化原理”如果用数学化一点的语言来描述的话,就是:假设为了解决某一优化问题,需要依次作出n个决策D1,D2,…,Dn,如若这个决策序列是最优的,对于任何一个整数k,1 < k < n,不论前面k个决策是怎样的,以后的最优决策只取决于由前面决策所确定的当前状态,即以后的决策Dk+1,Dk+2,…,Dn也是最优的。

        最优化原理是动态规划的基础。任何一个问题,如果失去了这个最优化原理的支持,就不可能用动态规划方法计算。能采用动态规划求解的问题都需要满足一定的条件:

        (1) 问题中的状态必须满足最优化原理;

        (2) 问题中的状态必须满足无后效性。

        所谓的无后效性是指:“下一时刻的状态只与当前状态有关,而和当前状态之前的状态无关,当前的状态是对以往决策的总结”。

        问题求解模式

        动态规划所处理的问题是一个多阶段决策问题,一般由初始状态开始,通过对中间阶段决策的选择,达到结束状态。这些决策形成了一个决策序列,同时确定了完成整个过程的一条活动路线(通常是求最优的活动路线)。如图所示。动态规划的设计都有着一定的模式,一般要经历以下几个步骤。

        初始状态→│决策1│→│决策2│→…→│决策n│→结束状态

        图1 动态规划决策过程示意图

        (1)划分阶段:按照问题的时间或空间特征,把问题分为若干个阶段。在划分阶段时,注意划分后的阶段一定要是有序的或者是可排序的,否则问题就无法求解。

        (2)确定状态和状态变量:将问题发展到各个阶段时所处于的各种客观情况用不同的状态表示出来。当然,状态的选择要满足无后效性。

        (3)确定决策并写出状态转移方程:因为决策和状态转移有着天然的联系,状态转移就是根据上一阶段的状态和决策来导出本阶段的状态。所以如果确定了决策,状态转移方程也就可写出。但事实上常常是反过来做,根据相邻两段各状态之间的关系来确定决策。

        (4)寻找边界条件:给出的状态转移方程是一个递推式,需要一个递推的终止条件或边界条件。

        算法实现

        动态规划的主要难点在于理论上的设计,也就是上面4个步骤的确定,一旦设计完成,实现部分就会非常简单。使用动态规划求解问题,最重要的就是确定动态规划三要素:问题的阶段,每个阶段的状态以及从前一个阶段转化到后一个阶段之间的递推关系。递推关系必须是从次小的问题开始到较大的问题之间的转化,从这个角度来说,动态规划往往可以用递归程序来实现,不过因为递推可以充分利用前面保存的子问题的解来减少重复计算,所以对于大规模问题来说,有递归不可比拟的优势,这也是动态规划算法的核心之处。确定了动态规划的这三要素,整个求解过程就可以用一个最优决策表来描述,最优决策表是一个二维表,其中行表示决策的阶段,列表示问题状态,表格需要填写的数据一般对应此问题的在某个阶段某个状态下的最优值(如最短路径,最长公共子序列,最大价值等),填表的过程就是根据递推关系,从1行1列开始,以行或者列优先的顺序,依次填写表格,最后根据整个表格的数据通过简单的取舍或者运算求得问题的最优解。下面分别以求解最大化投资回报问题和最长公共子序列问题为例阐述用动态规划算法求解问题的一般思路。

     

    回溯法是一种选优搜索法,按选优条件向前搜索,以达到目标。但当探索到某一步时,发现原先选择并不优或达不到目标,就退回一步重新选择,这种走不通就退回再走的技术为回溯法,而满足回溯条件的某个状态的点称为“回溯点”。

        1、回溯法的一般描述

        可用回溯法求解的问题P,通常要能表达为:对于已知的由n元组(x1,x2,…,xn)组成的一个状态空间E={(x1,x2,…,xn)∣xi∈Si ,i=1,2,…,n},给定关于n元组中的一个分量的一个约束集D,要求E中满足D的全部约束条件的所有n元组。其中Si是分量xi的定义域,且 |Si| 有限,i=1,2,…,n。我们称E中满足D的全部约束条件的任一n元组为问题P的一个解。

        解问题P的最朴素的方法就是枚举法,即对E中的所有n元组逐一地检测其是否满足D的全部约束,若满足,则为问题P的一个解。但显然,其计算量是相当大的。

        我们发现,对于许多问题,所给定的约束集D具有完备性,即i元组(x1,x2,…,xi)满足D中仅涉及到x1,x2,…,xi的所有约束意味着j(j<i)元组(x1,x2,…,xj)一定也满足D中仅涉及到x1,x2,…,xj的所有约束,i=1,2,…,n。换句话说,只要存在0≤j≤n-1,使得(x1,x2,…,xj)违反D中仅涉及到x1,x2,…,xj的约束之一,则以(x1,x2,…,xj)为前缀的任何n元组(x1,x2,…,xj,xj+1,…,xn)一定也违反D中仅涉及到x1,x2,…,xi的一个约束,n≥i>j。因此,对于约束集D具有完备性的问题P,一旦检测断定某个j元组(x1,x2,…,xj)违反D中仅涉及x1,x2,…,xj的一个约束,就可以肯定,以(x1,x2,…,xj)为前缀的任何n元组(x1,x2,…,xj,xj+1,…,xn)都不会是问题P的解,因而就不必去搜索它们、检测它们。回溯法正是针对这类问题,利用这类问题的上述性质而提出来的比枚举法效率更高的算法。

        回溯法首先将问题P的n元组的状态空间E表示成一棵高为n的带权有序树T,把在E中求问题P的所有解转化为在T中搜索问题P的所有解。树T类似于检索树,它可以这样构造:设Si中的元素可排成xi(1) ,xi(2) ,…,xi(mi-1) ,|Si| =mi,i=1,2,…,n。从根开始,让T的第I层的每一个结点都有mi个儿子。这mi个儿子到它们的双亲的边,按从左到右的次序,分别带权xi+1(1) ,xi+1(2) ,…,xi+1(mi) ,i=0,1,2,…,n-1。照这种构造方式,E中的一个n元组(x1,x2,…,xn)对应于T中的一个叶子结点,T的根到这个叶子结点的路径上依次的n条边的权分别为x1,x2,…,xn,反之亦然。另外,对于任意的0≤i≤n-1,E中n元组(x1,x2,…,xn)的一个前缀I元组(x1,x2,…,xi)对应于T中的一个非叶子结点,T的根到这个非叶子结点的路径上依次的I条边的权分别为x1,x2,…,xi,反之亦然。特别,E中的任意一个n元组的空前缀(),对应于T的根。

        因而,在E中寻找问题P的一个解等价于在T中搜索一个叶子结点,要求从T的根到该叶子结点的路径上依次的n条边相应带的n个权x1,x2,…,xn满足约束集D的全部约束。在T中搜索所要求的叶子结点,很自然的一种方式是从根出发,按深度优先的策略逐步深入,即依次搜索满足约束条件的前缀1元组(x1i)、前缀2元组(x1,x2)、…,前缀I元组(x1,x2,…,xi),…,直到i=n为止。

        在回溯法中,上述引入的树被称为问题P的状态空间树;树T上任意一个结点被称为问题P的状态结点;树T上的任意一个叶子结点被称为问题P的一个解状态结点;树T上满足约束集D的全部约束的任意一个叶子结点被称为问题P的一个回答状态结点,它对应于问题P的一个解

        用回溯法解题的一般步骤:

        (1)针对所给问题,定义问题的解空间;

        (2)确定易于搜索的解空间结构;

        (3)以深度优先方式搜索解空间,并在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索。

     

    转载于:https://my.oschina.net/u/580135/blog/612277

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