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  • matlab互相关函数代码
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    2021-04-22 00:43:02

    1. 首先说说自相关和互相关的概念。

    这个是信号分析里的概念,他们分别表示的是两个时间序列之间和同一个时间序列在任意两个不同时刻的取值之间的相关程度,即互相关函数是描述随机信号x(t),y(t)在任意两个不同时刻t1,t2的取值之间的相关程度,自相关函数是描述随机信号x(t)在任意两个不同时刻t1,t2的取值之间的相关程度。

    自相关函数是描述随机信号X(t)在任意两个不同时刻t1,t2的取值之间的相关程度;互相关函数给出了在频域内两个信号是否相关的一个

    判断指标,把两测点之间信号的互谱与各自的自谱联系了起来。它能用来确定输出信号有多大程度来自输入信号,对修正测量中接入噪声源而产生

    的误差非常有效.

    事实上,在图象处理中,自相关和互相关函数的定义如下:设原函数是f(t),则自相关函数定义为R(u)=f(t)*f(-t),其中*表示卷积;设

    两个函数分别是f(t)和g(t),则互相关函数定义为R(u)=f(t)*g(-t),它反映的是两个函数在不同的相对位置上互相匹配的程度。

    那么,如何在matlab中实现这两个相关并用图像显示出来呢?

    dt=.1;

    t=[0:dt:100];

    x=cos(t);

    [a,b]=xcorr(x,'unbiased');

    plot(b*dt,a)

    上面代码是求自相关函数并作图,对于互相关函数,稍微修改一下就可以了,即把[a,b]=xcorr(x,'unbiased');改为[a,b]=xcorr

    (x,y,'unbiased');便可。

    2. 实现过程:

    在Matalb中,求解xcorr的过程事实上是利用Fourier变换中的卷积定理进行的,即R(u)=ifft(fft(f)×fft(g)),其中×表示乘法,注:此

    公式仅表示形式计算,并非实际计算所用的公式。当然也可以直接采用卷积进行计算,但是结果会与xcorr的不同。事实上,两者既然有定理保证

    ,那么结果一定是相同的,只是没有用对公式而已。下面是检验两者结果相同的代码:

    dt=.1;

    t=[0:dt:100];

    x=3*sin(t);

    y=cos(3*t);

    subplot(3,1,1);

    plot(t,x);

    subplot(3,1,2);

    plot(t,y);

    [a,b]=xcorr(x,y);

    subplot(3,1,3);

    plot(b*dt,a);

    yy=cos(3*fliplr(t)); % or use: yy=fliplr(y);

    z=conv(x,yy);

    pause;

    subplot(3,1,3);

    plot(b*dt,z,'r');

    即在xcorr中不使用scaling。

    3. 其他相关问题:

    1) 相关程度与相关函数的取值有什么联系?

    相关系数只是一个比率,不是等单位量度,无什么单位名称,也不是相关的百分数,一般取小数点后两位来表示。相关系数的正负号只表

    示相关的方向,绝对值表示相关的程度。因为不是等单位的度量,因而不能说相关系数0.7是0.35两倍,只能说相关系数为0.7的二列变量相关程度

    比相关系数为0.35的二列变量相关程度更为密切和更高。也不能说相关系数从0.70到0.80与相关系数从0.30到0.40增加的程度一样大。

    对于相关系数的大小所表示的意义目前在统计学界尚不一致,但通常按下是这样认为的:

    相关系数 相关程度

    0.00-±0.30 微相关

    ±0.30-±0.50 实相关

    ±0.50-±0.80 显著相关

    ±0.80-±1.00 高度相关

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    通信原理MATLAB相关函数的用途及部分实现

    MATLAB自相关函数介绍

    Matlab提供了计算互相关和自相关的函数xcorr函数
    1.使用方法

    c = xcorr(x,y)
    c = xcorr(x)
    c = xcorr(x,y,‘option’)
    c = xcorr(x,‘option’)
    c = xcorr(x,y,maxlags)
    c = xcorr(x,maxlags)
    c =
    xcorr(x,y,maxlags,‘option’)
    c =
    xcorr(x,maxlags,‘option’)
    [c,lags] = xcorr(…)
    其中option为:
    "biased"为有偏的互相关函数估计;
    "unbiased"为无偏的互相关函数估计;
    "coeff"为0延时的正规化序列的自相关计算;
    "none"为原始的互相关计算
    2.特别的:
    c=
    xcorr(x,‘option’)特指以上某个选项的自相关估计。
    c = xcorr(x,y,maxlags)
    返回一个延迟范围在[-maxlags,maxlags]的互相关函数序列,输出c的程度为2maxlags+1.
    c = xcorr(x,maxlags)
    返回一个延迟范围在[-maxlags,maxlags]的自相关函数序列,输出c的程度为2maxlags+1.
    c = xcorr(x,y,maxlags,‘option’)
    同时指定maxlags和option的互相关计算.
    c = xcorr(x,maxlags,‘option’)
    同时指定maxlags和option的自相关计算.
    此部分转自
    https://blog.csdn.net/lvsehaiyang1993/article/details/82913443?utm_medium=distribute.pc_relevant.none-task-blog-BlogCommendFromMachineLearnPai2-4.add_param_isCf&depth_1-utm_source=distribute.pc_relevant.none-task-blog-BlogCommendFromMachineLearnPai2-4.add_param_isCf

    MATLAB功能代码实现

    t=0:0.1:100;
    noise=rand(1,1001);
    input=sin(pit);
    output=sin(pi
    t)+oise;%添加大噪声
    plot(output);
    在这里插入图片描述

    可以看到噪声信号已经淹没了输入信号

    [x y]=xcorr(input,output,‘coeff’);%计算互相关性,存至数组
    plot(y,x);%绘制互相关运算结果
    图二
    这里得到了输出信号和输入信号的自相关函数,方便起见,假设此系统输入输出相等
    [X Y]=xcorr(input,input,‘coeff’);%计算输入信号自相关函数
    plot(Y,X);%绘制自相关运算结果
    图三
    可以看到这个是标准的自相关函数求解结果
    [a b]=xcorr(input,noise,‘coeff’);%计算输入与噪声互相关的结果
    plot(b,a);%绘制互相关运算结果
    图四
    可以看到经过一个互相关器运算,得到的增益是很小的,系统可以判断出两个信号相关性很差

    试着继续加大噪声增益
    output=sin(pit)+4noise;%添加大噪声
    plot(output);
    [x y]=xcorr(input,output,‘coeff’);%计算互相关性,存至数组
    plot(y,x);%绘制互相关运算结果
    图五
    可以看见随着噪声比例的增加,输出经过互相关器之后的运算结果有了明显的衰减

    总结

    通过相关运算可以很好的甄别有用信号,或者是延时信号,如果发现互相关结果出现明显衰减(本例均采用归一化手段了),就要注意对有用信号提供一定增益了,因为噪声以白噪声居多,频率含量丰富,有用信号也许就难以通过相关或者FFT手段提取了。

    作者功力有限,字句、原理描述难免出现纰漏,若各位看官发现还请予以指正!

    展开全文
  • 随机信号的自相关函数和互相关函数Matlab
  • 一、相关函数应用场景、 1、生成高斯白噪声、 2、信噪比 SNR、 3、根据信噪比 SNR 求信号幅度、 4、产生单载波信号及最终信号、 5、求自相关函数及功率、 6、matlab 完整代码





    一、相关函数应用场景



    求下面信号的 " 自相关函数 " :

    x ( n ) = sin ⁡ ( 2 π f n ) + N ( n ) x(n) = \sin(2\pi fn) + N(n) x(n)=sin(2πfn)+N(n)

    其中 N ( n ) N(n) N(n)高斯白噪声 ;

    高斯白噪声 符合 正态分布 特性 , 其 均值为 0 0 0 , 方差为 1 1 1 , 其功率谱密度是白的 , 在所有的频率上 , 其功率都相同 ;



    在上一篇博客 【数字信号处理】相关函数应用 ( 相关函数应用场景 | 噪声中检测信号原理 ) 中 , 使用了公式推导的方法求相关函数 , 本篇博客使用 matlab 求相关函数 ;



    下面开始使用 matlab 计算 x ( n ) = sin ⁡ ( 2 π f n ) + N ( n ) x(n) = \sin(2\pi fn) + N(n) x(n)=sin(2πfn)+N(n) 的相关函数 ;


    1、生成高斯白噪声


    生成 高斯白噪声 序列 , 均值 0 , 方差 1 ;

    randn(1,200); 
    

    上述代码 生成的 高斯白噪声 序列 是一个 有 200 个元素的行向量 ,

    如果是 randn(2, 200) 代码 , 则生成的是一个 2 × 200 2 \times 200 2×200 的矩阵 ;


    2、信噪比 SNR


    SNR 是信噪比 , P s P_s Ps 是信号功率 , P N P_N PN 是噪声功率 , 其关系是 :

    S N R = 10 log ⁡ 10 P s P N SNR = 10 \log_{10}\cfrac{P_s}{P_N} SNR=10log10PNPs

    在 matlab 中 , 设置信噪比为 7 7 7 ;

    % 设置 信噪比 
    SNR = 7;
    

    3、根据信噪比 SNR 求信号幅度


    信号 A sin ⁡ ω n A \sin \omega n Asinωn , 其功率是 P s = A 2 2 P_s = \cfrac{A^2}{2} Ps=2A2 , 噪声功率 是 P N = 1 P_N=1 PN=1 , 将其带入到信噪比公式中 :

    S N R = 10 log ⁡ 10 P s P N = 10 log ⁡ 10 A 2 2 1 = 10 log ⁡ 10 A 2 2 SNR = 10 \log_{10}\cfrac{P_s}{P_N} = 10 \log_{10}\cfrac{\cfrac{A^2}{2}}{1} = 10 \log_{10}\cfrac{A^2}{2} SNR=10log10PNPs=10log1012A2=10log102A2

    根据信噪比 计算 幅度 A A A :

    S N R 10 = l o g 10 A 2 2 \cfrac{SNR}{10} = log_{10}\cfrac{A^2}{2} 10SNR=log102A2

    A 2 2 = 1 0 S N R 10 \cfrac{A^2}{2} = 10^{\cfrac{SNR}{10}} 2A2=1010SNR

    A 2 = 2 × 1 0 S N R 10 A^2 = 2 \times 10^{\cfrac{SNR}{10}} A2=2×1010SNR

    A = 2 × 1 0 S N R 10 A = \sqrt{2 \times 10^{\cfrac{SNR}{10}}} A=2×1010SNR

    写成 matlab 代码为 :

    % 根据 信噪比 计算信号幅度
    SignalAmplitude = sqrt( 2 * 10^(SNR/10) );
    

    4、产生单载波信号及最终信号


    根据 A sin ⁡ ω n A \sin \omega n Asinωn 公式 , 产生 200 个信号 , 其中 A A A 之前已经求出 ;

    % 根据 Asinωn 产生 200 个信号 
    x1 = A * sin( pi * 0.165 * (0:199) ); 
    

    然后将 信号 与 高斯白噪声叠加 :

    % 信号 + 高斯白噪声
    x = x1 + xn; 
    

    5、求自相关函数及功率


    求自相关函数 , 使用 xcorr 函数 ;

    % 求 x 的 自相关函数 , 长度为2N-1
    y = xcorr(x, x); 
    

    求信号功率 :

    % 功率 : 自相关函数 幅度 求平均
    % 自相关函数 就是 200 个功率之和
    y = y / 200; 
    

    6、matlab 完整代码


    matlab 完整代码 :

    % 清除之前的变量或内存
    clear; 
    
    % 生成 高斯白噪声 序列 , 均值 0 , 方差 1
    % 生成的 高斯白噪声 序列 是一个 有 200 个元素的行向量
    xn = randn(1,200); 
    
    % 设置 信噪比 
    SNR = 7;
    
    % 根据 信噪比 计算信号幅度
    A = sqrt( 2 * 10^(SNR/10) );
    
    % 根据 Asinωn 产生 200 个信号 
    x1 = A * sin( pi * 0.165 * (0:199) ); 
    
    % 信号 + 高斯白噪声
    x = x1 + xn; 
    
    % 求 x 的 自相关函数 , 长度为2N-1
    y = xcorr(x, x); 
    
    % 功率 : 自相关函数 幅度 求平均
    % 自相关函数 就是 200 个功率之和
    y = y / 200; 
    
    %建立幕布
    figure;
    %绘制 "输出序列" 图像 , 点用上三角表示
    plot(y);
    
    % 打开网格
    grid on;
    

    执行结果 :

    在这里插入图片描述

    展开全文
  • v 各位大神怎样修改才可以互相关算法求出a3数据中的延迟时间呀 谢谢 2017-9-11 08:32 上传 2017-9-13 18:24 上传 过零点程序所得 2017-9-13 18:27 上传 互相关程序所得 2017-9-11 08:34 上传 点击文件名下载附件 ...

    本帖最后由 听樱花飘落 于 2017-9-13 18:27 编辑

    最近在做一个数值试验,要根据两个波估计他们时延时间?以前没有做过搞得也不是很清楚,各位大侠多多帮忙,先谢谢啦!

    最近在做一个数值试验,要根据两个波估计他们时延时间?以前没有做过搞得也不是很清楚,各位大侠多多帮忙,先谢谢啦!

    clear all

    load E:\data8\a3.txt

    a=a3;

    t=a(:,1);

    y1=a(:,2);

    y2=a(:,3);

    figure(1)

    subplot(2,1,1);

    plot(y1);

    subplot(2,1,2);

    plot(y2);

    y3=wden(y1,'minimaxi','s','mln',5,'sym5')*100;

    y4=wden(y2,'minimaxi','s','mln',5,'sym5')*100;

    figure(2)

    subplot(2,1,1);

    plot(y3);

    subplot(2,1,2);

    plot(y4);

    m=mean(y3(1:200));

    n=mean(y4(1:200));

    y5=y3-m;

    y6=y4-n;

    figure(3)

    subplot(2,1,1);

    plot(y5);

    subplot(2,1,2);

    plot(y6);

    n=length(y5);

    s=(1:n);

    t=(1:.05:n);

    z1=spline(s,y5,t);

    z2=spline(s,y6,t);

    Z1=abs(z1);

    Z2=abs(z2);

    %设定峰值的最小高度、波峰最小间距,寻找波峰;

    MinPeak1=max(Z1)/50;

    [Pesk1,p1]=findpeaks(Z1,'MinPeakHeight',MinPeak1,'nPeaks',2,'minpeakdistance',500);

    MinPeak2=max(Z2)/50;

    [Peak2,p2]=findpeaks(Z2,'MinPeakHeight',MinPeak2,'nPeaks',2,'minpeakdistance',500);

    %在两最小峰值间寻找过零点;

    [min1,r]=min(Z1(p1(1):p1(2)));

    [min2,s]=min(Z2(p2(1):p2(2)));

    h=p1(1)+r;

    l=p2(1)+s;

    figure(4)

    subplot(2,1,1);

    plot(z1)

    hold all

    plot(h,0,'.r');

    subplot(2,1,2);

    plot(z2)

    hold all

    plot(l,0,'.r');

    dt=(l-h)*((t(2)-t(1))/20);

    t(2)-t(1)

    v=0.091/dt;

    v

    各位大神怎样修改才可以互相关算法求出a3数据中的延迟时间呀 谢谢

    2017-9-11 08:32 上传

    442a53943febe9465fc072b4fbe10813.gif

    b2a5a3e0dcc7d508e00275fe42fce1b5.gif

    97c49d845f0dc6ce0fd1b65fa256c058.png

    2017-9-13 18:24 上传

    442a53943febe9465fc072b4fbe10813.gif

    b2a5a3e0dcc7d508e00275fe42fce1b5.gif

    过零点程序所得

    c787003da3fe48570a823c30ae999f0a.png

    2017-9-13 18:27 上传

    442a53943febe9465fc072b4fbe10813.gif

    b2a5a3e0dcc7d508e00275fe42fce1b5.gif

    互相关程序所得

    1946fbc247c03c1fa03aaab7c014cef4.png

    a70cbf5f56cb187f20fb09bae08ed3de.gif

    2017-9-11 08:34 上传

    点击文件名下载附件

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    数据

    a70cbf5f56cb187f20fb09bae08ed3de.gif

    2017-9-12 19:41 上传

    点击文件名下载附件

    287.88 KB, 下载次数: 20

    下午测的简单数据

    展开全文
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