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  • 利用Matlab构建深度前馈神经网络以及各类优化算法的应用(SGD、mSGD、AdaGrad、RMSProp、Adam)-附件资源
  • 本文介绍如何利用Matlab从头搭建深度前馈神经网络,实现手写字体mnist数据集的识别,以及展示各类优化算法的训练效果,包括SGD、mSGD、AdaGrad、RMSProp、Adam,最终网络的识别率能达到98%。读者可自行调整网络结构...
    • 本文介绍如何利用Matlab从头搭建深度前馈神经网络,实现手写字体mnist数据集的识别,以及展示各类优化算法的训练效果,包括SGD、mSGD、AdaGrad、RMSProp、Adam,最终网络的识别率能达到98%。读者可自行调整网络结构和参数。
    • 本文的Matlab代码和mnist数据集下载地址为:
      链接: https://pan.baidu.com/s/1Me0T2xZwpn3xnN7b7XPrbg 密码: t23u

    首先,神经网络的激活函数选择Sigmoid和Relu两种。神经网络的隐藏层选择Relu激活函数,输出层选择Sigmoid激活函数。

    function [y] = sigmoid(x)
    %sigmoid sigmoid激活函数
    %   此处显示详细说明
    y = 1./(1 + exp(-x));
    end
    
    function [y] = relu(x)
    %relu 激活函数
    %   此处显示详细说明
    p = (x > 0);
    y = x.*p;
    end
    
    

    创建深度网络的结构

    function [dnn,parameter] = creatnn(K)
    %UNTITLED6 此处显示有关此函数的摘要
    % parameter 是结构体,包括参数:
    %                       learning_rate: 学习率
    %                       momentum: 动量系数,一般为0.5,0.9,0.99
    %                       attenuation_rate: 衰减系数
    %                       delta:稳定数值
    %                       step: 步长 一般为 0.001
    %                       method: 方法{'SGD','mSGD','nSGD','AdaGrad','RMSProp','nRMSProp','Adam'}
    L = size(K.a,2);
    for i = 1:L-1
        dnn{i}.W = unifrnd(-sqrt(6/(K.a(i)+K.a(i+1))),sqrt(6/(K.a(i)+K.a(i+1))),K.a(i+1),K.a(i));
        % dnn{i}.W = normrnd(0,0.1,K.a(i+1),K.a(i));
        dnn{i}.function = K.f{i};
        dnn{i}.b = 0.01*ones(K.a(i+1),1);
    end
        parameter.learning_rate = 0.01;
        parameter.momentum = 0.9;
        parameter.attenuation_rate = 0.9;
        parameter.delta = 1e-6;
        parameter.step = 0.001;
        parameter.method = "SGD";
        parameter.beta1 = 0.9;
        parameter.beta2 = 0.999;
    end
    

    构建前向传播函数

    function [y, Y] = forwordprop(dnn,x)
    %UNTITLED3 此处显示有关此函数的摘要
    %   此处显示详细说明
    L = size(dnn,2);
    m = size(x,2);
    Y{1} = x;
    for i = 1:L
        z = dnn{i}.W*x + repmat(dnn{i}.b,1,m);
        if dnn{i}.function == "relu"
            y = relu(z);
        end
        if dnn{i}.function == "sigmoid"
            y = sigmoid(z);
        end
        Y{i+1} = y;
        x = y;
    end
    end
    

    构建反向误差传播函数

    function [dnn] = backprop(x,label,dnn,parameter)
    %UNTITLED2 此处显示有关此函数的摘要
    %   parameter 是结构体,包括参数:
    %                       learning_rate: 学习率
    %                       momentum: 动量系数,一般为0.5,0.9,0.99
    %                       attenuation_rate: 衰减系数
    %                       delta:稳定数值
    %                       step: 步长 一般为 0.001
    %                       method: 方法{'SGD','mSGD','nSGD','AdaGrad','RMSProp','nRMSProp','Adam'}
    %
    L = size(dnn,2)+1;
    m = size(x,2);
    [y, Y] = forwordprop(dnn,x);
    g = -label./y + (1 - label)./(1 - y);
    method = {"SGD","mSGD","nSGD","AdaGrad","RMSProp","nRMSProp","Adam"};
    
    persistent global_step;
    if isempty(global_step)
       global_step = 0;
    end
    global_step = global_step + 1;
    % fprintf("global_step %d\n",global_step)
    global E;
    E(global_step) = sum(sum(-label.*log(y)-(1 - label).*log(1 - y)))/m;
    persistent V;
    if isempty(V)
        for i = 1:L-1
            V{i}.vw = dnn{i}.W*0;
            V{i}.vb = dnn{i}.b*0;
        end
    end
    
    if parameter.method == method{1,1}
        for i = L : -1 : 2
            if dnn{i-1}.function == "relu"
                g = g.*(Y{i} > 0);
            end
            if dnn{i-1}.function == "sigmoid"
                g = g.*Y{i}.*(1 - Y{i});
            end
                dw = g*Y{i - 1}.'/m;
                db = sum(g,2)/m;
                g = dnn{i-1}.W'*g;
                dnn{i-1}.W = dnn{i-1}.W - parameter.learning_rate*dw;
                dnn{i-1}.b = dnn{i-1}.b - parameter.learning_rate*db;
        end                                                                                                                                                                                                                                                                                        
    end
    
    if parameter.method == method{1,2}
        for i = L : -1 : 2
            if dnn{i-1}.function == "relu"
                g = g.*(Y{i} > 0);
            end
            if dnn{i-1}.function == "sigmoid"
                g = g.*Y{i}.*(1 - Y{i});
            end
                dw = g*Y{i - 1}.'/m;
                db = sum(g,2)/m;
                g = dnn{i-1}.W'*g;
                V{i-1}.vw = parameter.momentum*V{i-1}.vw - parameter.learning_rate*dw; 
                V{i-1}.vb = parameter.momentum*V{i-1}.vb - parameter.learning_rate*db;
                dnn{i-1}.W = dnn{i-1}.W + V{i-1}.vw;
                dnn{i-1}.b = dnn{i-1}.b + V{i-1}.vb;
        end
    end
    
    if parameter.method == method{1,3} % 未实现    
        for i = L : -1 : 2
            if dnn{i-1}.function == "relu"
                g = g.*(Y{i} > 0);
            end
            if dnn{i-1}.function == "sigmoid"
                g = g.*Y{i}.*(1 - Y{i});
            end
                dw = g*Y{i - 1}.'/m;
                db = sum(g,2)/m;
                g = dnn{i-1}.W'*g;
                V{i-1}.vw = parameter.momentum*V{i-1}.vw - parameter.learning_rate*dw; 
                V{i-1}.vb = parameter.momentum*V{i-1}.vb - parameter.learning_rate*db;
                dnn{i-1}.W = dnn{i-1}.W + V{i-1}.vw;
                dnn{i-1}.b = dnn{i-1}.b + V{i-1}.vb;
        end
    end
    
    if parameter.method == method{1,4}     
        for i = L : -1 : 2
            if dnn{i-1}.function == "relu"
                g = g.*(Y{i} > 0);
            end
            if dnn{i-1}.function == "sigmoid"
                g = g.*Y{i}.*(1 - Y{i});
            end
                dw = g*Y{i - 1}.'/m;
                db = sum(g,2)/m;
                g = dnn{i-1}.W'*g;
                V{i-1}.vw = V{i-1}.vw + dw.*dw; 
                V{i-1}.vb = V{i-1}.vb + db.*db;
                dnn{i-1}.W = dnn{i-1}.W - parameter.learning_rate./(parameter.delta + sqrt(V{i-1}.vw)).*dw;
                dnn{i-1}.b = dnn{i-1}.b - parameter.learning_rate./(parameter.delta + sqrt(V{i-1}.vb)).*db;
        end
    end
    
    if parameter.method == method{1,5}     
        for i = L : -1 : 2
            if dnn{i-1}.function == "relu"
                g = g.*(Y{i} > 0);
            end
            if dnn{i-1}.function == "sigmoid"
                g = g.*Y{i}.*(1 - Y{i});
            end
                dw = g*Y{i - 1}.'/m;
                db = sum(g,2)/m;
                g = dnn{i-1}.W'*g;
                V{i-1}.vw = parameter.attenuation_rate*V{i-1}.vw + (1 - parameter.attenuation_rate)*dw.*dw; 
                V{i-1}.vb = parameter.attenuation_rate*V{i-1}.vb + (1 - parameter.attenuation_rate)*db.*db;
                dnn{i-1}.W = dnn{i-1}.W - parameter.learning_rate./sqrt(parameter.delta + V{i-1}.vw).*dw;
                dnn{i-1}.b = dnn{i-1}.b - parameter.learning_rate./sqrt(parameter.delta + V{i-1}.vb).*db;
        end
    end
    
    persistent s;
    if parameter.method == method{1,7}  
        if isempty(s)
            for i = 1:L-1
                s{i}.vw = dnn{i}.W*0;
                s{i}.vb = dnn{i}.b*0;
            end
        end
        for i = L : -1 : 2
            if dnn{i-1}.function == "relu"
                g = g.*(Y{i} > 0);
            end
            if dnn{i-1}.function == "sigmoid"
                g = g.*Y{i}.*(1 - Y{i});
            end
                dw = g*Y{i - 1}.'/m;
                db = sum(g,2)/m;
                g = dnn{i-1}.W'*g;
                s{i-1}.vw = parameter.beta2*s{i-1}.vw + (1 - parameter.beta1)*dw; 
                s{i-1}.vb = parameter.beta2*s{i-1}.vb + (1 - parameter.beta1)*db;
                V{i-1}.vw = parameter.beta2*V{i-1}.vw + (1 - parameter.beta2)*dw.*dw; 
                V{i-1}.vb = parameter.beta2*V{i-1}.vb + (1 - parameter.beta2)*db.*db;
                
                dnn{i-1}.W = dnn{i-1}.W - parameter.learning_rate*(s{i-1}.vw/(1-parameter.beta1.^global_step))./(parameter.delta + sqrt(V{i-1}.vw./(1 - parameter.beta2.^global_step)));
                dnn{i-1}.b = dnn{i-1}.b - parameter.learning_rate*(s{i-1}.vb/(1-parameter.beta1.^global_step))./(parameter.delta + sqrt(V{i-1}.vb./(1 - parameter.beta2.^global_step)));
        end
    end
    end
    
    • 注意,如果训练过程中出现正确率很低,而且保持不变,应该考虑数值不稳定的问题,也就是出现了无穷小NaN,考虑在函数开始的g中添加数值稳定项。

    好了,到这里,网络需要的函数都搭建完成了。下面开始构建一个双隐层的前馈神经网络,实现mnist数据集的识别。

    clear all
    load('mnist_uint8.mat');
    test_x = (double(test_x)/255)';
    train_x = (double(train_x)/255)';
    test_y = double(test_y.');
    train_y = double(train_y.');
    K.f = {"relu","relu","relu","sigmoid"};
    K.a = [784,400,300,500,10];
    [net,P] = creatnn(K);
    P.method = "RMSProp";
    P.learning_rate = 0.001;
    m = size(train_x,2);
    batch_size = 100;
    MAX_P = 2000;
    global E;
    for i = 1:MAX_P
        q = randi(m,1,batch_size);
        train = train_x(:,q);
        label = train_y(:,q);
        net = backprop(train,label,net,P);
        if mod(i,50) == 0
            [output,~] = forwordprop(net,train);
            [~,index0] = max(output);
            [~,index1] = max(label);
            rate = sum(index0 == index1)/batch_size;
            fprintf("第%d训练包的正确率:%f\n",i,rate)
            [output,~] = forwordprop(net,test_x);
            [~,index0] = max(output);
            [~,index1] = max(test_y);
            rate = sum(index0 == index1)/size(test_x,2);
            fprintf("测试集的正确率:%f\n",rate)
        end
    end
    

    测试结果:
    识别率和训练误差
    训练误差:
    这里写图片描述
    好了,大家可以自行搭建网络了,如果遇到什么问题可以下面留言哦!

    展开全文
  • 深度学习优化方法-AdaGrad

    万次阅读 2018-06-21 10:09:44
    “微信公众号” 梯度下降算法、随机梯度下降算法(SGD)、小批量梯度下降算法... 但是在实际应用中,各个参数的重要性肯定是不一样的,所以我们对于不同的参数要动态的采取不同的学习率,让目标函数更快的收敛。 A...
    
    

    梯度下降算法、随机梯度下降算法(SGD)、小批量梯度下降算法(mini-batch SGD)、动量法(momentum)、Nesterov动量法有一个共同的特点是:对于每一个参数都用相同的学习率进行更新。
    但是在实际应用中,各个参数的重要性肯定是不一样的,所以我们对于不同的参数要动态的采取不同的学习率,让目标函数更快的收敛。
    AdaGrad算法就是将每一个参数的每一次迭代的梯度取平方累加后在开方,用全局学习率除以这个数,作为学习率的动态更新。
    AdaGrad算法介绍

    表示第i个参数的梯度,对于经典的SGD优化方法,参数θth的更新为:


    再来看AdaGrad算法表示为:


    其中,r为梯度累积变量,r的初始值为0。ε为全局学习率,需要自己设置。δ为小常数,为了数值稳定大约设置为

    AdaGrad算法分析

    (1)从AdaGrad算法中可以看出,随着算法不断迭代,r会越来越大,整体的学习率会越来越小。所以,一般来说AdaGrad算法一开始是激励收敛,到了后面就慢慢变成惩罚收敛,速度越来越慢。

    (2)在SGD中,随着梯度 的增大,我们的学习步长应该是增大的。但是在AdaGrad中,随着梯度g的增大,我们的r也在逐渐的增大,且在梯度更新时r在分母上,也就是整个学习率是减少的,这是为什么呢?
    这是因为随着更新次数的增大,我们希望学习率越来越慢。因为我们认为在学习率的最初阶段,我们距离损失函数最优解还很远,随着更新次数的增加,越来越接近最优解,所以学习率也随之变慢。
    (3)经验上已经发现,对于训练深度神经网络模型而言,从训练开始时积累梯度平方会导致有效学习率过早和过量的减小。AdaGrade在某些深度学习模型上效果不错,但不是全部。


    Reference

    【1】深度学习,Ian Goodfellow / Yoshua Bengio所著。

    【2】深度学习优化函数详解(6)-- adagrad

    【3】adagrad原理

    展开全文
  • ADaGrad算法的理解

    2021-04-06 20:59:22
    AdaGrad算法 作用:独立地适应模型的每个参数:具有较大偏导的参数相应有一个较大的学习率,而具有小偏导的参数则对应一个较小的学习率 通过下面公式调整学习率 这里的学习率其实没有被更新而是每次应用时被缩放 ...

    AdaGrad算法
    作用:独立地适应模型的每个参数:具有较大偏导的参数相应有一个较大的学习率,而具有小偏导的参数则对应一个较小的学习率
    通过下面公式调整学习率

    在这里插入图片描述

    这里的学习率其实没有被更新而是每次应用时被缩放
    存在问题
    学习率是单调递减的,训练后期学习率过小会导致训练困难,甚至提前结束
    代码展示
    在这里插入图片描述
    当学习率为0.4时到最后很难达到最优解
    在这里插入图片描述
    当学习率为2时达到最优解的速度很快

    展开全文
  • 模型优化-AdaGrad

    千次阅读 2019-06-02 20:53:25
    但是在实际应用中,各参数的重要性肯定是不同的,所以对于不同的参数要进行动态调整,采取不同的学习率,让目标函数能够更快地收敛。 本篇博客主要借鉴 深度学习优化方法-AdaGrad 以及《百面机器学习》,若构成侵权...

    在先前介绍的梯度下降算法以及动量方法都有一个共同点,即对于每一个参数都用相同的学习率(步长)进行更新。但是在实际应用中,各参数的重要性肯定是不同的,所以对于不同的参数要进行动态调整,采取不同的学习率,让目标函数能够更快地收敛。

    本篇博客主要借鉴 深度学习优化方法-AdaGrad 以及《百面机器学习》,若构成侵权则立即删除。

    【做法】:将每一个参数的每一次迭代的梯度取平方,然后累加并开方得到 r,最后用全局学习率除以 r,作为学习率的动态更新。

    【计算过程】:令 α 表示全局学习率,r 为梯度累积变量,初始值为 0。

    • 单独计算每一个参数在当前位置的梯度。
      g = ∂ L ( w ) ∂ w i g = \frac{\partial L(w)}{\partial w_i} g=wiL(w)
    • 累积平方梯度,一般来说 g 是一个向量,而向量的平方通常写为 g T g g^Tg gTg
      r = r + g 2 或 r = r + g T g r = r + g^2 \quad \text{或} \quad r = r + g^Tg r=r+g2r=r+gTg
    • 更新参数。
      w = w − α r g w = w - \frac{\alpha}{\sqrt{r}} g w=wr αg

    上述式子存在一个问题,r 在计算过程中有可能变为 0,在代码中分母为零通常都会报错,因此我们需要想办法让分母不为零,同时不会影响到参数的更新。

    怎么做呢?我们可以在分母上加一个极小的常数 σ \sigma σ,因为取值极小,即使开方后仍然不会影响参数的更新。通常, σ \sigma σ 大约设置为 10 的 -7 次方。

    w = w − α σ + r g w = w - \frac{\alpha}{\sigma + \sqrt{r}} g w=wσ+r αg

    从 AdaGrad 算法的计算过程中可以看出,随着不断地迭代,r 的值会越来越大(梯度的平方为正值),那么在每一轮迭代中学习率会越来越小,也就是说当前位置的梯度对参数的影响也越来越小。简单地讲,AdaGrad 算法在初始时鼓励收敛,随着迭代的深入慢慢变成惩罚收敛,速度也越来越慢。

    【代码实现】:以线性回归为例。

    def AdaGrad(x, y, step=0.01, iter_count=500, batch_size=4):
        length, features = x.shape
        data = np.column_stack((x, np.ones((length, 1))))
        w = np.zeros((features + 1, 1))
        r, eta = 0, 10e-7
        start, end = 0, batch_size
        for i in range(iter_count):
            # 计算梯度
            dw = np.sum((np.dot(data[start:end], w) - y[start:end]) * data[start:end], axis=0) / length        
            # 计算梯度累积变量
            r = r + np.dot(dw, dw)
            # 更新参数
            w = w - (step / (eta + np.sqrt(r))) * dw.reshape((features + 1, 1))
            
            start = (start + batch_size) % length
            if start > length:
                start -= length
            end = (end + batch_size) % length
            if end > length:
                end -= length
        return w
        
    
    print(AdaGrad(x, y, step=1, iter_count=1000))
    # 输出:
    array([[5.19133285],
           [1.35955132]])
    

    【问题】:从训练开始时积累梯度平方会导致有效学习率过早和过量的减小。这也是为什么在上述代码示例的最后部分使用的全局学习率为 1。如果把 step 设置为 0.1 会发生什么?

    print(AdaGrad(x, y, step=0.1, iter_count=1000))
    # 输出:
    array([[3.37157325],
           [0.6519457 ]])
    

    可以看到迭代 1000 次还没有收敛到最优点附近,且距离最优点还有一段距离。

    print(AdaGrad(x, y, step=0.1, iter_count=3000))
    # 输出:
    array([[4.72572017],
           [0.91424582]])
    

    迭代 3000 次后距离最优点更近了一些。

    为了避免这种情况的发生,我们可以在迭代一定次数后再开始累加 r。

    def AdaGrad(x, y, step=0.01, iter_count=500, step_count=100, batch_size=4):
        length, features = x.shape
        data = np.column_stack((x, np.ones((length, 1))))
        w = np.zeros((features + 1, 1))
        r, eta = 0, 10e-7
        start, end = 0, batch_size
        for i in range(iter_count):
            # 计算梯度
            dw = np.sum((np.dot(data[start:end], w) - y[start:end]) * data[start:end], axis=0) / length
            # 大于 step_count 时,更新梯度累积平方
            if i > step_count:
                r = r + np.dot(dw, dw)
                w = w - (step / (eta + np.sqrt(r))) * dw.reshape((features + 1, 1))
            else:
                w -= step * dw.reshape((features + 1, 1))        
            start = (start + batch_size) % length
            if start > length:
                start -= length
            end = (end + batch_size) % length
            if end > length:
                end -= length
        return w
    

    此时,我们再调用 AdaGrad,就不会出现上述的情况了。

    print(AdaGrad(x, y, iter_count=500))
    # 输出:
    array([[5.24748173],
           [1.06459711]])
    

    当然,我们也可以通过当前位置的梯度取值来进行判断。

    def AdaGrad(x, y, step=0.01, iter_count=500, step_threshold=30, batch_size=4):
        length, features = x.shape
        data = np.column_stack((x, np.ones((length, 1))))
        w = np.zeros((features + 1, 1))
        r, eta = 0, 10e-7
        start, end = 0, batch_size
        for i in range(iter_count):
            dw = np.sum((np.dot(data[start:end], w) - y[start:end]) * data[start:end], axis=0) / length
            dw2 = np.dot(dw, dw)
            if dw2 < step_threshold:
                r = r + dw2
                w = w - (step / (eta + np.sqrt(r))) * dw.reshape((features + 1, 1))
            else:
                w -= step * dw.reshape((features + 1, 1))        
            start = (start + batch_size) % length
            if start > length:
                start -= length
            end = (end + batch_size) % length
            if end > length:
                end -= length
        return w
    
        
    print(AdaGrad(x, y, iter_count=500))
    # 输出:
    array([[5.12585752],
           [0.95310592]])
    

    所有代码都可从 传送门 内获得。

    参考

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