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  • 连通图

    2020-02-15 22:41:37
    连通图 在图论中,连通图基于连通的概念。在一个无向图 G 中,若从顶点i到顶点j有路径相连(当然从j到i也一定有路径),则称i和j是连通的。如果 G 是有向图,那么连接i和j的路径中所有的边都必须同向。如果图中任意...

    连通图

    在图论中,连通图基于连通的概念。在一个无向图 G 中,若从顶点i到顶点j有路径相连(当然从j到i也一定有路径),则称i和j是连通的。如果 G 是有向图,那么连接i和j的路径中所有的边都必须同向。如果图中任意两点都是连通的,那么图被称作连通图。如果此图是有向图,则称为强连通图(注意:需要双向都有路径)。图的连通性是图的基本性质。1

    严格定义

    对一个图G= (V,E)中的两点x和y,若存在交替的顶点和边的序列r=(x=v0-e1-v1-e2-···-ek-vk+1=y)
    (在有向图中要求有向边vi-vi+1属于E),则两点 x和y是连通的。
    r是一条x到y的连通路径,x和y分别是起点和终点。当x=y时,r被称为回路。如果通路r
    中的边两两不同,则r是一条简单通路,否则为一条复杂通路。如果图G中每两点间皆连通,则G是连通图
    来源:百度百科


    1. Fred Buckley,Marty Lewinter.《图论简明教程》.李慧霸 王凤芹 译.北京:清华大学出版社.2005 年 ↩︎

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  • (二)什么是连通图,(强)连通图详解

    万次阅读 多人点赞 2019-03-18 11:37:24
    前面讲过,图中从一个顶点到达另一顶点,若存在至少一条路径,则称这两个顶点是连通着的。...无向图中,如果任意两个顶点之间都能够连通,则称此无向图为连通图。例如,图 2 中的无向图就是一个连...

    前面讲过,图中从一个顶点到达另一顶点,若存在至少一条路径,则称这两个顶点是连通着的。例如图 1 中,虽然 V1 和 V3 没有直接关联,但从 V1 到 V3 存在两条路径,分别是 V1-V2-V3 和 V1-V4-V3,因此称 V1 和 V3 之间是连通的。


    顶点之间的连通状态示意图
    图 1 顶点之间的连通状态示意图


    无向图中,如果任意两个顶点之间都能够连通,则称此无向图为连通图。例如,图 2 中的无向图就是一个连通图,因为此图中任意两顶点之间都是连通的。


    连通图示意图
    图 2 连通图示意图


    若无向图不是连通图,但图中存储某个子图符合连通图的性质,则称该子图为连通分量。

    前面讲过,由图中部分顶点和边构成的图为该图的一个子图,但这里的子图指的是图中"最大"的连通子图(也称"极大连通子图")。

    如图 3 所示,虽然图 3a) 中的无向图不是连通图,但可以将其分解为 3 个"最大子图"(图 3b)),它们都满足连通图的性质,因此都是连通分量。


    连通分量示意图
    图 3 连通分量示意图

    提示,图 3a) 中的无向图只能分解为 3 部分各自连通的"最大子图"。

    需要注意的是,连通分量的提出是以"整个无向图不是连通图"为前提的,因为如果无向图是连通图,则其无法分解出多个最大连通子图,因为图中所有的顶点之间都是连通的。

    强连通图

    有向图中,若任意两个顶点 Vi 和 Vj,满足从 Vi 到 Vj 以及从 Vj 到 Vi 都连通,也就是都含有至少一条通路,则称此有向图为强连通图。如图 4 所示就是一个强连通图。


    强连通图
    图 4 强连通图


    与此同时,若有向图本身不是强连通图,但其包含的最大连通子图具有强连通图的性质,则称该子图为强连通分量。


    强连通分量
    图 5 强连通分量


    如图 5 所示,整个有向图虽不是强连通图,但其含有两个强连通分量。

    总结

    可以这样说,连通图是在无向图的基础上对图中顶点之间的连通做了更高的要求,而强连通图是在有向图的基础上对图中顶点的连通做了更高的要求。

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  • 连通图、强连通图、弱连通图

    千次阅读 2021-03-12 09:28:40
    考研复试复习到离散数学的时候一道选择题判断给出的图是连通图还是强弱连通图,虽然在数据结构中学习过这方面的知识,不过当时感觉知识点太小,就没有太注意,所以今天回看王道的数据结构的资料,进行如下总结,一下...

    考研复试复习到离散数学的时候一道选择题判断给出的图是连通图还是强弱连通图,虽然在数据结构中学习过这方面的知识,不过当时感觉知识点太小,就没有太注意,所以今天回看王道的数据结构的资料,进行如下总结,一下资料来自王道。
    1、有向图和无向图(很好判断)
    在这里插入图片描述
    2、强连通图在这里插入图片描述
    这里我们直接看百度百科怎么解释的强连通图
    在这里插入图片描述
    3、弱连通图
    在这里插入图片描述

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  • 连通图: 在无向图中, 若从顶点v1到顶点v2有路径, 则称顶点v1与v2是连通的。如果图中任意一对顶点都是连通的,则称此图是连通图。 强连通和弱连通的概念只在有向图中存在。 强连通图: 在有向图中, 若对于每一对顶点...

    图论的起源

    关于图的第一篇论文是瑞士数学家欧拉(E. Euler)在1736年发表的解决“哥尼斯堡"七桥难题的论文:
    在这里插入图片描述

    德国的哥尼斯堡城有一条普雷格尔河,河中有两个岛屿,河的两岸和岛屿之间有七座桥相互连接,当地的居民热衷于这样一个问题,一个漫步者如何能够走过这七座桥,并且每座桥只能走过一次,最终回到原出发地。尽管试验者很多,但是都没有成功。
    为了寻找答案,1736年欧拉将这个问题抽象或图所示图形的一笔画问题。即能否从某一点开始不重复地一笔画出这个图形,最终回到原点。欧拉在他的论文中证明了这是不可能的,因为这个图形中每一个顶点都与奇数条边相连接,不可能将它一笔画出,这就是古典图论中的第一个著名问题。

    图的基本概念

    图:图论中的图是由点和点与点之间的线所组成的。通常,我们把点与点之间不带箭头的线叫做,带箭头的线叫做

    无向图:如果一个图是由所构成的,那么,称为无向图,记作G=(V, E),其中V表示图G的点集合,E表示图G的边集合。连接点vi,vj的边记作[vi, vj],或者[vj, vi]。

    有向图:如果一个图是由所构成的,那么称为它为有向图,记作D=(V, A),其中V表示有向图D的点集合,A表示有向图D的弧集合。一条方向从vi指向vj的弧,记作(vi, vj)。

    简单图:一个无环,无多重边的图称为简单图
    在这里插入图片描述

    多重图:一个无环,有多重边的图称为多重图
    在这里插入图片描述
    链:由两两相邻的点及其相关联的边构成的点边序列。如v0,e1,v1,…,vn-1,en,vn。
    简单链:链中所含的边均不相同
    初等链:链中所含的点均不相同,也称通路

    连通图:

    连通图:图中任意两点之间均至少有一条通路,否则称为不连通图
    连通图:在无向图中, 若从顶点v1到顶点v2有路径, 则称顶点v1与v2是连通的。如果图中任意一对顶点都是连通的,则称此图是连通图。

    在这里插入图片描述

    强连通和弱连通的概念只在有向图中存在

    强连通图:在有向图中, 若对于每一对顶点v1和v2, 都存在一条从v1到v2和从v2到v1的路径,则称此图是强连通图。

    弱连通图:将有向图的所有的有向边替换为无向边,所得到的图称为原图的基图。如果一个有向图的基图是连通图,则有向图是弱连通图。

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    生成树:一个连通图的最小连通子图称作该图的生成树。有n个顶点的连通图的生成树有n个顶点和n - 1条边

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    最小生成树:一个连通图的生成树可能有多个。边的权值之和最小的生成树是最小生成树

    在这里插入图片描述

    完全图:

    有向完全图:在n个顶点的无向图中,若有n(n-1)/2条边,即任意两个顶点之间有且仅有一条边,则称此图为无向完全图
    有向完全图:在n个顶点的有向图中,若有n(n-1)条边,即任意两个顶点之间有且仅有方向相反的边,则称此图为有向完全图
    在这里插入图片描述

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  • 判断一个图是否为强连通图、单向连通图、弱连通图。输入为有向图的邻接矩阵。 输入 输入有若干行 第一行为正整数N(0 接下来N行,每行有N个数据,每个数据以空格分隔,代表邻接矩阵。 注意:输入的都是连通图。 输出...
  • 图论- 图的连通性- 有桥连通图加边变边双连通图.rar
  • 图论 —— 图的连通性 —— 有桥连通图加边变边双连通图.pdf
  • 连通图和连通分量

    万次阅读 多人点赞 2019-08-11 18:41:00
    连通图和连通分量1.顶点间的连通性 在无向图G中,若从顶点vi到顶点vj有路径(当然从vj到vi也一定有路径),快看小说网则称vi和vj是连通的。2.连通图 若V(G)中任意两个不同的顶点vi和vj都连通(即有路径),则称G为...
  • 连通图盲点

    2016-05-09 17:22:26
    连通图+LCA:http://poj.org/problem?id=3694 连通图
  • 连通图的遍历

    2013-08-13 16:34:00
    连通图的遍历,通过图的遍历实现一定的功能
  • 一个描述无向连通图上两点间所有路径的算法(java描述) 一个描述无向连通图上两点间所有路径的算法(java描述)
  • 连通图分支算法

    2013-09-06 10:56:30
    连通图分支算法
  • 2.连通图(一般都是指无向图):  从顶点v到w有路径,就称顶点v和m连通。(路径是由顶点和相邻顶点序偶构成的边所形成的序列,其实就是一堆相连的顶点及其边)  如果图中任意俩顶点都连通,则该图为连通图...
  • 连通图及重连通分量

    千次阅读 2020-03-19 08:55:56
    在无向图中,如果任意两个顶点之间含有不止一条通路,这个图就被称为重连通图。在重连通图中,在删除某个顶点及该顶点相关的边后,图中各顶点之间的连通性也不会被破坏。 在一个无向图中,如果删除某个顶点及其相...
  • 对于一个有桥的连通图,加边变成边双连通图 1.求出所有的桥,然后删除这些桥边。剩下的每个连通块都是一个双连通子图。 2.把每个双连通子图收缩为一个顶点。 3.加回桥边,统计度为1的节点的个数(叶节点的个数)...
  • 连通图总结及例题

    千次阅读 2018-01-20 17:29:56
    【什么是连通图】 在图论中,连通图基于连通的概念。在一个无向图 G 中,若从顶点i到顶点j有路径相连(当然从j到i也一定有路径),则称i和j是连通的。如果 G 是有向图,那么连接i和j的路径中所有的边都必须同向。...
  • 今天小编就为大家分享一篇关于判断一个无向图是否为连通图的方法,小编觉得内容挺不错的,现在分享给大家,具有很好的参考价值,需要的朋友一起跟随小编来看看吧
  • 超弧强连通图的充分条件
  • 连通图小结

    2016-01-30 01:01:21
    连通图小结 A Summary for ConnectedGraph连通图小结\ A\ Summary\ for\ Connected GraphI.概念I.概念 强连通 强连通:有向图中(u,v)(u,v)存在u→v, v→uu\to v,\ v\to u的两条路径,称(u,v)(u,v)为强连通 强...
  • 连通图:在无向图中,从任意一个结点出发都能到达任意一个结点,那么称该无向图为连通图。 强连通图:在有向图中,从任意一个结点出发都能到达任意一个结点,那么称该有向图为强连通图。 连通子图:在无向图中,如果...
  • 连通图与简单图

    千次阅读 2016-12-02 10:52:22
    n个顶点的连通图至少有n-1条边(树); n个顶点的简单图(完全图)至少有n*(n-1)/2条边。
  • 依据图的边独立指数概念,探讨了单圈连通图的边独立指数的相关性质,得到了单圈连通图边独立指数的上、下界,并给出了单圈连通图边独立指数达到上、下界的极图。
  • 构造双连通图

    2018-12-09 15:29:12
    构造双连通图     方法 一个有桥的连通图,如何把它通过加边变成边双连通图?方法为首先求出所有的桥,然后删除这些桥边,剩下的每个连通块都是一个双连通子图。把每个双连通子图收缩为一个顶点,再把桥边加...
  • 基于连通图动态分裂的聚类算法.pdf
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  • 连通图上的共识的广播八卦算法
  • 请输出无向连通图最小生成树权重之和。 输入 第一行是2个整数,分别表示顶点个数n和边数m。接下来的m行中,每一行第一个整数表示边的开始顶点,第二个表示边的结束顶点,第三个表示这条边的权重。 ( 测试数据中保证图...
  • 连通图和双连通图

    千次阅读 2017-09-15 19:59:10
    刚刚弄明白了强连通和双连通,我好菜啊。。TUT 两道差不多的题目,POJ - 3177  和计蒜客的Islands ...POJ-3177 跑一遍Tarjan 所有的双连通块看做一个点,将整个看做一棵树,把整棵树的叶子节

空空如也

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