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  • Matlab一元非线性回归分析

    万次阅读 2018-12-27 21:11:11
    Matlab一元非线性回归分析分析步骤与一元线性回归分析的步骤类似: 大体分为以下几步: (1)绘制x,y的散点图,分析散点图的走势; (2)根据散点图的走势,确定回归方程的具体形式,特别是参数个数的设定和...

    Matlab一元非线性回归分析的分析步骤与一元线性回归分析的步骤类似:

    大体分为以下几步:

    (1)绘制x,y的散点图,分析散点图的走势;

    (2)根据散点图的走势,确定回归方程的具体形式,特别是参数个数的设定和设定初始值;

    (3)调用NonLinearModel的fit方法进行模型拟合;

    (4)模型改进,去除异常值的操作;

    (5)进行残差分析,验证模型。

    下面以某商品的数量与定价为例,进行实例展示;

    (1)绘制x,y的散点图,分析散点图的走势;

    [data,y0]=xlsread('C:\Users\箫韵\Desktop\Matlab数理与统计分析\exdata\test1',3);
    x=data(:,2);%提取列数据自变量数据
    y=data(:,3);%提取列数据因变量数据
    figure;
    plot(x,y,'ko');%绘制散点图
    xlabel('数量');
    ylabel('价格');

                                             图1 散点图

    (2)根据散点图的走势,确定回归方程的具体形式,特别是参数个数的设定和设定初始值;

    %建立一元非线性回归方程
    % yi=f(xi;b1,b2)+ai
    % ai~N(0,aa^2),i=1,2,..n
    price=@(beta,x)beta(1)./(1-beta(2)*x);%根据散点图趋势建立方程f(x)=b1./(1-b2*x),方程形式并不唯一。
    beta0=[120,0.008];%beta0为b1,b2的初始值。根据x的取值范围,x在22与40之间,y>0,故需b2<0.25。

                                %根据y值是84到280的不等分布,主要集中在110到130,故b1取值120较合适,根据方程,b2取0.008即可。
    opt=statset;%创建结构体变量类
    opt.Robust='on';%开启回归稳健性方法
    nlm1=NonLinearModel.fit(x,y,price,beta0,'Options',opt);
    %y=41.459./(1-0.02213*x)

    (3)调用NonLinearModel的fit方法进行模型拟合;

    xnew=linspace(20,40,50)';%取50个x的值在20到40之间
    ynew=nlm1.predict(xnew);%进行ynew预测
    figure;
    plot(x,y,'ko');
    hold on;
    plot(xnew,ynew,'linewidth',2.5);
    xlabel('数量');
    ylabel('价格');
    legend('原始数据散点','非线性回归曲线');

                                                  图2 模型拟合效果

    (4)模型改进,去除异常值的操作;

    异常值的诊断。NonlinearModel类对象的Residuals属性值中有标准化残差和学生化残差值。这里通过学生化残差查询异常值
    Res2=nlm1.Residuals;
    Res_Stu2=Res2.Studentized;
    id2=find(abs(Res_Stu2)>2);
    %properties(nlm1);%可以查询nlm1的属性

    %去除异常值重新构建回归模型
    nlm2=NonLinearModel.fit(x,y,price,beta0,'Exclude',id2,'options',opt);
    %y=41.394./(1-0.22195*x)

    xnew=linspace(20,40,50)';
    y1=nlm1.predict(xnew);
    y2=nlm2.predict(xnew);
    figure;
    plot(x,y,'ko');
    hold on;
    plot(xnew,y1,'r--','linewidth',2);
    plot(xnew,y2,'b.','linewidth',2);
    xlabel('数量');
    ylabel('价格');
    legend('原始数据散点','回归曲线','去除异常值后的回归曲线');

                               图3 去除异常值与未去除异常值的拟合对比

    (5)进行残差分析,验证模型。

    调用的是NonLinearModel类中的plotResiduals方法。残差分析有比较多的方法,这里以残差直方图和残差正态概率图为例。

    %回归诊断
    figure;
    subplot(1,2,1);
    nlm1.plotResiduals('histogram');
    title('(a)残差直方图');
    xlabel('残差r');
    ylabel('f(r)');
    subplot(1,2,2);
    nlm1.plotResiduals('probability');
    title('(b)残差正态概率图');
    xlabel('残差');
    ylabel('概率');

                                                 图4 残差直方图和残差正态概率图

    原始数据
    order数量价格
    12589
    228108
    326115
    42399
    526109
    632124
    735210
    830126
    934132
    1029110
    1133135
    1236226
    1334136
    1436220
    1536208
    1630125
    1732146
    1830129
    1935140
    2029116
    2131123
    2232126
    2328135
    2436208
    2540240
    2628125
    2729113
    2836208
    2932135
    3038267
    3140225
    3238278
    3328118
    3432124
    3534146
    3636208
    3730111
    3829115
    3936208
    4029123
    4125110
    4229135
    4326123
    442399
    4526125
    3635180
    3735178
    3835175
    3935176
    4035180
    4135178
    4234175
    4335168
    4435167
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    4531125
    展开全文
  • 机器学习 一元非线性回归模型

    万次阅读 2018-08-15 00:36:38
    实际问题中,变量之间常常不是直线。...常见的可转化一元线性回归模型 倒幂函数曲线y=a+b⋅1xy=a+b⋅1xy=a+b \cdot \dfrac{1}{x}型 令x′=1xx′=1x{x}'=\dfrac{1}{x}, 则得y=a+b⋅x′y=a+b⋅x′y=a+b \cdot ...

    实际问题中,变量之间常常不是直线。这时,通常是选配一条比较接近的曲线,通过变量替换把非线性方程加以线性化,然后按照线性回归的方 法进行拟合。

    #常见的可转化一元线性回归的模型#

    • 倒幂函数曲线 y = a + b ⋅ 1 x y=a+b \cdot \dfrac{1}{x} y=a+bx1
      x ′ = 1 x {x}'=\dfrac{1}{x} x=x1, 则得 y = a + b ⋅ x ′ y=a+b \cdot {x}' y=a+bx.
    • 双曲线 1 y = a + b ⋅ 1 x \dfrac{1}{y}=a+b \cdot \dfrac{1}{x} y1=a+bx1
      x ′ = 1 x , y ′ = 1 y {x}'=\dfrac{1}{x}, {y}'=\dfrac{1}{y} x=x1,y=y1, 则得 y ′ = a + b ⋅ x ′ {y}'=a+b \cdot {x}' y=a+bx.
    • 幂函数曲线 y = d ⋅ x b y=d \cdot x^b y=dxb
      y ′ = I n y , x ′ = I n x , a = I n d {y}'=Iny, {x}'=Inx, a=Ind y=Iny,x=Inx,a=Ind, 则得 y ′ = a + b x ′ {y}'=a+b{x}' y=a+bx.
    • 指数曲线 y = d ⋅ e b x y=d \cdot e^{bx} y=debx
      y ′ = I n y , a = I n d {y}'=Iny, a=Ind y=Iny,a=Ind, 则得 y ′ = a + b x {y}'=a+bx y=a+bx.
    • 倒指数曲线 y = d ⋅ e b x y=d \cdot e^{\dfrac{b}{x}} y=dexb
      y ′ = I n y , x ′ = 1 x , a = I n d {y}'=Iny, {x}'=\dfrac{1}{x}, a=Ind y=Iny,x=x1,a=Ind, 则得 y ′ = a + b x ′ {y}'=a+b{x}' y=a+bx.

    综上所述,许多曲线都可以通过变换化为直线,于是可以按直线拟合的方法来处理。对变换后的数据进行线性回归分析,之后将得到的结果再代回原方程。因而,回归分析是对变换后的数据进行的,所得结果仅对变换后的数据来说是最佳拟合,当再变换回原数据坐标时,所得的回归曲线严格地说并不是最佳拟合,不过,其拟合程度通常是令人满意的。

    #一元多项式回归模型#
    不是所有的一元非线性函数都能转换成一元线性方程,但任何复杂的一元连续函数都可用高阶多项式近似表示,因此对于那些较难直线化的一元函数,可用下式来拟合。

    分析
    y ^ = b 0 + b 1 x + b 2 x 2 + ⋯ + b n x n \hat{y}=b_{0}+b_{1}x+b_{2}x^2+\cdots+b_{n}x^n y^=b0+b1x+b2x2++bnxn
    如果令 X 1 = x , X 2 = x 2 , ⋯   , X n = x n X_{1}=x,X_{2}=x^2,\cdots,X_{n}=x^n X1=x,X2=x2,,Xn=xn,则上式可以转化为多元线性方程。
    y ^ = b 0 + b 1 X 1 + b 2 X 2 + ⋯ + b n X n \hat{y}=b_{0}+b_{1}X_{1}+b_{2}X_{2}+\cdots+b_{n}X_{n} y^=b0+b1X1+b2X2++bnXn
    这样就可以用多元线性回归分析求出系数 b 0 , b 1 , ⋯   , b n b_{0},b_{1},\cdots,b_{n} b0,b1,,bn。(求解方法是最小二乘法)

    虽然多项式的阶数越高,回归方程与实际数据拟合程度越高,但阶数越高,回归计算过程中的舍入误差的积累也越大,所以当阶数 n n n过高时,回归方程的精确度反而会降低,甚至得不到合理的结果。故一般取 n = 3 ∼ 4 n=3\sim4 n=34

    下面我们看一个例子。

    已知某种半成品在生产过程中的废品率 y y y与它的某种化学成分 x x x有关,试验数据如下表所示。试根据散点图特点选配一条合适的拟合曲线关系。
    | x x x | 34 | 36 | 37 | 38 | 39 | 39 | 39 | 40 | 40 | 41 | 42 | 43 | 43 | 45 | 47 | 48 |
    | ------------- |:-------------? -----?
    | y y y | 1.30 | 1.00 | 0.73 | 0.90 | 0.81 | 0.70 | 0.60 | 0.50 | 0.44 | 0.56 | 0.30 | 0.42 | 0.35 | 0.40 | 0.41 | 0.60 |
    解:二次多项式回归模型为
    y = b 0 + b 1 x + b 2 x 2 + ε y=b_{0}+b_{1}x+b_{2}x^2+\varepsilon y=b0+b1x+b2x2+ε
    X 1 = x , X 2 = x 2 X_{1}=x, X_{2}=x^2 X1=x,X2=x2,则上式可以转化为二元线性方程:
    y ^ = b 0 + b 1 X 1 + b 2 X 2 \hat{y }=b_{0}+b_{1}X_{1}+b_{2}X_{2} y^=b0+b1X1+b2X2
    ##参数估计:选用最小二乘法##
    根据表中数据,得
    β ^ = ( b 0 b 1 b 2 ) = ( X T X ) − 1 X T Y \hat{\beta }=\begin{pmatrix}b_{0}\\ b_{1}\\ b_{2}\end{pmatrix}=\left(X^TX\right)^{-1}X^TY β^=b0b1b2=(XTX)1XTY
    M a t l a b Matlab Matlab程序求得
    β ^ = ( 18.2642 − 0.8097 0.0092 ) \hat{\beta }=\begin{pmatrix}18.2642\\-0.8097\\0.0092\end{pmatrix} β^=18.26420.80970.0092
    所以回归方程为
    y = 18.2642 − 0.8097 x + 0.0092 x 2 y=18.2642-0.8097x+0.0092x^2 y=18.26420.8097x+0.0092x2
    ##方差分析表及相关性检验##
    假设 H 0 : b 1 = b 2 = 0 H_{0}: b_{1}=b_{2}=0 H0:b1=b2=0
    由方差检验,及 M a t l a b Matlab Matlab程序求得

    这里写图片描述

    由于 F = 48.2196 > F 0.01 ( 2 , 13 ) = 6.7010 F=48.2196>F_{0.01}(2,13)=6.7010 F=48.2196>F0.01(2,13)=6.7010,说明回归方程在 α = 0.01 \alpha=0.01 α=0.01水平上是高度显著的。
    下面是求解的一些统计量:
    这里写图片描述
    拟合的图像如下图所示。
    这里写图片描述
    显然,从拟合的图像可以看出,拟合的效果比较好。
    ##Matlab代码

    clear all;
    clc
    
    X1=[34;36;37;38;39;39;39;40;40;41;42;43;43;45;47;48];
    x1=X1;
    x2=X1.*X1;
    X=[ones([size(X1,1),1]),x1,x2];
    Y=[1.30;1.00;0.73;0.90;0.81;0.70;0.60;0.50;0.44;0.56;0.30;0.42;0.35;0.40;0.41;0.60];
    
    beta=inv((X'*X))*X'*Y;  %回归系数
    disp('偏回归系数');
    disp(beta);
    
    %回归分析
    z1=X;
    z1(:,1)=[];
    n=size(Y,1);    %观察单位数
    m=size(X,2);    
    p=m-1;          %自变量个数
    
    alpha=0.05;  
    yhat=X*beta;
    
    
    %方差分析表(F检验)
    SSR=(yhat-mean(Y))'*(yhat-mean(Y));  %回归平方和
    SSE=(yhat-Y)'*(yhat-Y);        %残差平方和
    SST=(Y-mean(Y))'*(Y-mean(Y));    %总平方和
    Fb=(SSR/(m-1))/(SSE/(n-m));       %显著性检验的统计量
    Fa=finv(1-0.01,2,13);
    Falpha=2*(1-fcdf(abs(Fb),m-1,n-m));   %P值
    
    table1=cell(4,7);    %创建元胞
    table1(1,:)={'模型','偏差平方和','自由度','均方','F值','Fa','F.Sig'};
    table1(2,1:7)={'回归',SSR,m-1,SSR/(m-1),Fb,Fa,Falpha};
    table1(3,1:7)={'残差',SSE,n-m,SSE/(n-m),[],[],[]};
    table1(4,1:3)={'总和',SST,n-1};
    
    %决定系数检验
    R2=SSR/SST;   %决定系数
    R=sqrt(R2);   %复相关系数
    disp('复相关系数');
    disp(R);
    Sy=sqrt(SSE/(n-m));      %剩余标准差
    disp('估计的标准误差');
    disp(Sy);
    
    disp('方差分析表');
    disp(table1);
    
    xl=min(X1);xr=max(X1);
    xx=linspace(xl,xr,1000);
    yy=polyval(fliplr(beta'),xx);
    plot(X1,Y,'k*',xx,yy,'-k');
    
    展开全文
  • 一元非线性回归分析(Univariate Nonlinear Regression) 在回归分析中,只包括一个自变量和一个因变量,且二者的关系可用一条曲线近似表示,则称为一元非线性回归分析。 一元二次方程: 一元三次方程: 一元 n 次...

    (一)基础铺垫

    一元非线性回归分析(Univariate Nonlinear Regression)

    • 在回归分析中,只包括一个自变量和一个因变量,且二者的关系可用一条曲线近似表示,则称为一元非线性回归分析。
    • 一元二次方程:在这里插入图片描述
    • 一元三次方程:在这里插入图片描述
    • 一元 n 次方程:在这里插入图片描述

    (二)案例

    在这里插入图片描述

    1.建模逻辑

    • 一元非线性回归方程转为多元一次回归方程
      在这里插入图片描述

    2.实操

    关键点提示:把一元非线性方程转化为多元线性方程的方法

    • 转化的方法是PolynomialFeatures类
    • 要确定是一元几次方程(从图形中观察),然后确定degree是几(多少阶的方程)
    #---author:朱元禄---
    import pandas
    data = pandas.read_csv(
        'file:///Users/apple/Desktop/jacky_1.csv',encoding='GBK'
    )
    
    x = data[["手续费(%)"]]
    y = data[["金融产品销售额"]]
    
    import matplotlib
    font = {
        'family':'SimHei'
    }
    matplotlib.rc('font',**font)
    matplotlib.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
    from pandas.plotting import scatter_matrix
    
    scatter_matrix(
        data[["手续费(%)","金融产品销售额"]],
        alpha = 0.8,figsize =(10,10),diagonal = 'kid'
    )
    
    from sklearn.linear_model import LinearRegression
    from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures
    
    pf = PolynomialFeatures(degree=2)
    x_2_fit = pf.fit_transform(x)
    
    lrModel = LinearRegression()
    lrModel.fit(x_2_fit,y)
    
    lrModel.score(x_2_fit,y)
    
    x_2_predict = pf.fit_transform([9],[10])
    lrModel.predict(x_2_predict)
    
    

    案例:游戏等级和木材消耗的关系。
    在这里插入图片描述
    首先导入数据集,取出自变量和因变量。

    import pandas
    import matplotlib;
    
    data = pandas.read_csv(
        r'./data.csv'
    )
    #取出自变量和因变量
    x = data[["等级"]]
    y = data[["资源"]]
    
    

    在这里插入图片描述
    然后,绘制出两个变量之间的散点图:

    import  pandas as  pd
    
    pd.plotting.scatter_matrix(
        data[["等级", "资源"]],
        alpha=0.8, figsize=(10, 10), diagonal='kde'
    )
    plt.show()
    

    在这里插入图片描述
    可以看出是一元二次方程的曲线,我们画一个一元二次方程曲线来比较一下:

    import numpy;
    x_ = numpy.arange(-10, 10, 0.01);
    y_ = x_**2
    
    from matplotlib import pyplot as plt;
    
    plt.figure();
    plt.title('等级与资源')
    plt.xlabel('等级')
    plt.ylabel('资源')
    plt.grid(True)
    plt.plot(x_, y_, 'k.')
    plt.show()
    
    

    在这里插入图片描述
    然后我们要将一元非线性回归方程转化为多元线性回归方程:
    用到方法是PolynomialFeatures()方法

    # 导入包
    from sklearn.linear_model import LinearRegression
    from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures
    
    
    pf = PolynomialFeatures(degree=2)  #   传入degree参数,表示一元二次方程
    x_2_fit = pf.fit_transform(x)
    #查看x_2_fit:
    print(x_2_fit)
    '''
    [[  1.   1.   1.]
     [  1.   2.   4.]
     [  1.   3.   9.]
     [  1.   4.  16.]
     [  1.   5.  25.]
     [  1.   6.  36.]
     [  1.   7.  49.]
     [  1.   8.  64.]
     [  1.   9.  81.]
     [  1.  10. 100.]
     [  1.  11. 121.]
     [  1.  12. 144.]]
    '''
    
    #然后就转换为二元线性回归方程了
    lrModel = LinearRegression()
    lrModel.fit(x_2_fit, y)  #训练模型
    lrModel.score(x_2_fit, y)  #模型评分
    
    x_2_predict = pf.fit_transform([[21], [22], [23]])   #预测的时候自变量需要经过转换再预测
    lrModel.predict(x_2_predict)   #模型预测
    
    print(lrModel.predict(x_2_predict))
    '''
    [[5028.38811189]
     [5515.18531469]
     [6025.57692308]]
    '''
    

    API总结:

    一元n次方程,转多元线性回归方程:

    • pf = PolynomialFeatures(degree=2)
      参数说明:
    • degree :回归方程的次数

    一元n次方程,转换为多元线性方程:
      pf=sklearn.preprocessing.PolynomialFeatures(degree=2)
    转换方法:
      x_2_fit=pf.fit_trasform(x)
    预测:
      LinearRegression().predict(x_2_fit)

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  •  一元非线性回归分析:研究两个呈非线性关系的变量的回归分析 解答:
    

    一元非线性回归分析:研究两个呈非线性关系的变量的回归分析

    解答:





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  • matlab一元非线性回归

    千次阅读 2019-05-17 21:12:45
    现实应用除了线性方程之外,就是非线性方程了,作为最常用的一元非线性函数的代表,首先介绍的就是对数方程的解法 百货商店销售额与流通费率存在着非线性关系,试求出方程 %百货商店销售额与流通费率 x=[1.5,4.5,7.5...
  • 使用R进行非线性回归分析,好书一本,不要错过。。。。。。
  • 一元线性回归测试数据,主要是含有一个属性值。通过这个属性值来预测输出。
  • 利用excelvba求解方程,具有较好的借鉴作用,可供参考。
  • 回归(Regression) ”回归到中等“ 房价预测: 回归分析(regression analysis)用来建立方程模拟两个或者多个变量之间如何关联 被预测的变量叫做:因...一元线性回归包含一个自变量和一个因变量 以上两个变...
  • 一元非线性回归分析(Univariate Nonlinear Regression)在回归分析中,只包括一个自变量和一个因变量,且二者的关系可用一条曲线近似表示,则称为一元非线性回归分析。 一元二次方程: y=a2x2+a1x1+a0x0y = a_2x^2 ...
  • 以某矿区煤层瓦斯含量与埋深数据为例,采用基于一元非线性回归理论的数学方法,提出一种适合该矿区煤层甲烷带内瓦斯含量随煤层埋深相关关系较好的双曲线型数学模型;在其有效拟合区间内,通过该数学模型对矿区井田内深部...
  • sklearn实现非线性回归模型

    千次阅读 2020-04-29 12:12:23
    sklearn实现非线性回归模型 前言: sklearn实现非线性回归模型的本质是通过线性模型实现非线性模型,如何实现呢?sklearn就是先将非线性模型转换为线性模型,再利用线性模型的算法进行训练模型。 一、线性模型解决非...
  • SPSS线性回归分析回归分析一、线性模型(针对连续因变量,线性关系)(一)简单线性回归(一元线性回归)1、绘制散点图2、建立简单(一元线性回归模型3、建立模型后,检查预测结果(二)多重回归分析1、绘制矩阵...
  • SPSS数据分析_非线性回归分析

    千次阅读 2020-06-02 12:17:21
    题目: ...7.4 非线性回归分析 7.4.2 SPSS中实现过程 下面是我的操作: 分析->回归->曲线估算 确定 7.5 曲线估计 下面是我的操作: 分析->回归->曲线估算
  • 话不多说开始学习线性回归线性回归,猛地一听是不是想起了线性回归方程,对的就是你了解的线性回归方程,这里我们说的是一元线性回归方程,不难,你会一次方程就会一元线性回归方程,这里不过只是增加了几个概念...
  • 一元线性回归,使用python语言。线性回归是利用数理统计中的回归分析,来确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析...分析按照自变量和因变量之间的关系类型,可分为线性回归分析非线性回归分析
  • 一元线性回归模型

    万次阅读 2018-10-13 10:29:53
    一元线性回归模型 模型如下: 总体回归函数中Y与X的关系可是线性的,也可是非线性的。对线性回归模型的“线性”有两种解释: &nbsp; &nbsp; &nbsp; (1)就变量而言是线性的,Y的条件均值是 X的线性...
  • 线性回归模型,是利用数理统计中回归分析,来确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法,运用十分广泛。其表达形式为y = w'x+e,e为误差服从均值为0的正态分布。线性回归模型是利用称为线性...
  • 非线性回归分析及其Matlab实现

    万次阅读 多人点赞 2020-02-23 15:14:22
    回归分析简介 ...如果自变量与因变量之间的函数关系是线性函数,则称之为线性回归分析,否则称之为非线性回归分析。 线性回归的函数表达式一般表示为: 对于非线性回归分析,需要根据实际情况来确定函...
  • 一元线性回归分析的R语言实现(RStudio)

    万次阅读 多人点赞 2019-11-09 19:43:13
    回归分析是一种应用广泛的数理统计方法,它是研究变量与变量之间的相关关系,这种关系大致分为两类:确定性关系(能用函数精确描述)和确定性关系(不能用函数描述)。 变量间的确定性关系称为相关关系。 在回归...
  • 菜鸟的数学建模之路(二):线性与非线性回归

    千次阅读 多人点赞 2019-09-09 15:35:23
    根据回归方法中因变量的个数和回归函数的类型(线性或非线性),可将回归方法分为一元线性回归、一元非线性回归和多元回归。 简单粗暴理解:可以理解为找到一个从特征空间X到输出空间Y的最优的线性映射函数的过程。 ...
  • Python数据挖掘—回归—一元非线性回归 1、使用scatter_matrix判断个特征的数据分布及其关系 散步矩阵(scatter_matrix) Pandas中散步矩阵的函数原理 1 def scatter_matrix(frame, alpha=0.5, figsize=None, ax=...
  • R语言与非线性回归模型

    千次阅读 2019-11-16 12:41:13
    6.7 非线性回归模型 下面列举两个非线性模型的例子: 模型(6.52)和(6.53)都是以非线性的形式包含参数和。这这种意义下,它们都是非线性模型,但它们有本质上的区别。一个可以转化为线性模型,如果对模型...
  • 一元 非线性回归

    2018-11-22 17:05:00
    # coding: utf-8# In[1]:import tensorflow as tfimport numpy as npimport matplotlib.pyplot as plt# In[6]:#使用numpy生成200个随机点x_data = np.linspace(-0.5,0.5,200)[:,np.newaxis]noise = np.random.normal...
  • SPSS一元线性回归

    千次阅读 2020-02-13 11:22:12
    回归分析是数据分析中最基础也是最重要的分析工具,绝大多数的数据分析问题,都可以使用回归的思想来解决。 回归分析的任务就是:通过研究自变量X和因变量Y的相关关系,尝试去解释Y的形成机制,进而达到通过X去预测...

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