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  • matlab判断能否被整除
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    2021-04-19 04:30:00

    能被2整除的数都是合数______(判断对错)

    由合数的含义可知:一个自然数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数;故答案为:×

    C语言编程 判断一个三位数各位数之和能否被7整除,可以整除的输出否则显示不能被7整除.

    inta=123;if(0==(a/100+(a/10)%10+a%10)%7)printf("能被7整除");elseprintf("不能被7整除");

    一个数是11的倍数,它减2可以被3整除,减4可以被5整除,减6可以被7整除,减8可以被9整除,这个数是多少?

    减2可以被3整除减4可以被5整除减6可以被7整除减8可以被9整除以上规律为每个减数比除数小1,所以这个数加1可以被3,5,7,9整除,所以这个数是3,5,7,9的公倍数减1所以这个数是315n-1(n

    判断.12能整除24,4能整除12.0.3能被3整除.196396396396398能被9整除.一个数如果能被27整除,

    1、12能整除24,4能整除12.对2、0.3能被3整除.错3、196396396396398能被9整除.对(各数之和是3的倍数)4、一个数如果能被27整除,也能被5整除.错(能够被27整除的数不一定

    判断某年是否为闰年1,能被4整除,但不能被100整除的年份2,能被100整除,又能被400整除的年份问:这两个条件其实只

    不对!第二个是如果该年份能被100整除,则它必须同时能被400整除才是闰年.比如1900年满足第一个条件,但是它可以被100整除但是不能被400整除,所以1900年不是闰年.这也就是常说的“四年一润,

    数的整除 如何判断什么数可以被94整除?

    (1)一个整数的个位数字扩大14倍与去掉个位数字后的数的差如果重复进行最后结果能被47整除就能被47整除(2)一个整数的个位数字为24680则这个整数就能被2整除(3)一个整数能被2整除也能被47整除

    python 如何判断整除

    x = 5y = 2if x%y == 0:    pass # 当x

    怎么判断那些数可以被13,11,7整除?为什么?

    从后往前把数按三位一段分开,每段的数减加交替运算,结果能被7整除,则原数能被7整除;11,13同理例:1,234,678,001,5571-234+678-1+557=10011001=7*11*13

    c语言判断一个整数w的各位数字平方之和能否被五整除可以被5整除的返回1,否则返回

    main(){intsum,w,one;scanf("%d",&w);/*输入*/sum=0;/*求和*/while(w>0){one=w%10;/*取出一位*/sum=sum+one*one;w=w

    程序设计 功能:判断一个整数w的各位数字平方之和能否被5整除,可以被5整除则返回1,否则返回0.急

    importjava.util.Scanner;publicclasspanduan{publicstaticvoidmain(String[]args){Scannerinput=newScanne

    判断题:质数都不被2整除()

    质数都不被2整除(x)2除外

    3*3的矩阵元素被2整除,并对能整除和不能整除的分别显示,用Matlab编程

    0是能够被非0数整除当a0时0/a=0.0不能够做除数.因为除法6/3的意义是要求3*?=6.因为2*3=6所以6/3=2.6/0的意义是求哪个数与0的乘积等于6.回答是任何数与0的乘积都是0,因而这

    判断一个三位整数m的各位数字之和能否被7整除,可以被7整除则输出,否则显示不能被7整除

    #includevoidmain(){inti,m;printf("请输一个三位整数\n");scanf("%d",&m);i=m/100+(m%100)/10+m%10;swi

    证明(2^64-1)可以被15整除

    2^64-1=(2^32+1)(2^16+1)(2^8+1)(2^4+1)(2^-1)=(2^32+1)(2^16+1)(2^8+1)(2^4+1)×15所以可以被15整除

    判断能被3整除的数可以用“弃3法”具体怎么做?

    判断能被3整除的数可以将这个数各位上的数字加起来如果能被3整除则这个数就能被3整除,反之则不能.所谓弃3法应该就是抛弃掉各位上能被3整除的数字,使得加法过程变得简单一些而已.

    怎样用C语言编辑一个判断可以同时被3和5整除的数?

    直接将代码复制一下运行测试即可#include"stdio.h"#include"conio.h"main(){inti;printf("请输入你要判断的数(输入0结束程序):\n");while(1

    判断一个数能否被2整除,写出程序

    个位数字如果是偶数(也就是双数)就能被称2整除.即:02468

    判断题 一个数个位是0,这个数既能被2整除,以能被5整除()

    正确的~一个数能被2和5整除,那么这个数就是2*5=10的倍数,所以末位为0

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    ff439616908bbac30e75eb73bdb1a0d7.png

    由于我们做的是大量循环运算,即使单次循环增加0.01s的额外运行时间,积累1E7次也是28小时,所以我们要优化循环内的代码,以提高单次执行效率。

    一、代码优化的步骤

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    1. 定位需要进行优化的代码段

    单次执行或者小量循环的代码,不值得去花太大力气去优化,因此我们首先定位到大量循环内的代码(也即parfor循环内的代码)。然后用matlab工具profiler分析代码段中每一行的执行时间。假定待测定的代码段写在test.m中;在matlab command window中输入:

    profile on; test; profile viewer

    运行完之后即可看到弹出窗口内对代码执行时间记录。

    如下图所示,函数ffrt_OneBlock中执行了Nsamp次循环,共占用18.362秒,而该循环中,耗时最长的是ssearch函数,为15.349秒;所以我们锁定需要优化的代码为ssearch函数。在窗口中可以继续点击ssearch,检查ssearch中具体是哪一行代码最耗时。

    8a551b1ee702d5634db600d8c6dba721.png

    2. matlab代码优化方法

    在matlab官网文档中,给出了优化代码的建议[1][2],参考官方文档和其他大神的博客[3],总结优化建议如下:

    1) 向量化计算,MATLAB的优势是矩阵运算,所以能不写循环就不要写循环。

    2) 尽量调用系统函数,少用自己写的函数

    3) 预先申请内存,是因为如果不预分配的话,MATLAB在每次循环执行的时候都会改变数组a的大小,则每次都会去内存查找适合此大小的内存区间,然后重新分配内存。该过程不仅会造成MATLAB代码的执行速度变慢,而且很容易造成内存碎片化。

    4) 少用cell,cell的数组不需要连续的内存空间进行存储,所以需要记录每个cell单元的地址等信息,即使是空的cell单元,也会占用4个字节的存储空间。而且cell的访问是很慢的。

    5) 不管是在MATLAB还是C/C++中,都有一个准则叫:变勤拿少取为少拿多取。具体含义就是减小循环的次数,尽量在每次循环中做比较多的数据处理,不管是数据读取还是写入。因此,在编写带有嵌套循环的代码时,循环次数多的尽量在内层,少的尽量在外层。

    6) 逻辑索引比数值索引更快

    下面2种方式的索引:

    a(a>0.5) = 0; % 逻辑索引

    a(find(a>0.5)) = 0; % 数值索引

    前者的代码执行速度更快。

    7) 赋值给类型不匹配的变量,比赋值给新定义的变量更慢。

    8) 如果要判断多个条件是否满足,尽量使用逻辑运算符 && 或者 || ,因为逻辑运算符只有在第一个逻辑条件成立的时候才会计算第二个逻辑条件[4]。

    9) 避免使用全局变量。

    10) 如果需要大段代码产生常值数据,可以考虑产生该数据,并保存在mat文件中,然后在运算中加载这些数据。

    11) 尽量使用m函数,替代m脚本。

    12) 尽量使用本地函数(local function)替代nested function。所谓本地函数,是指在同一个m文件中写了多个函数[5]。下面是一个带有本地函数的文件mystats.m:

    function [avg, med] = mystats(x)

    n = length(x);

    avg = mymean(x,n);

    med = mymedian(x,n);

    end

    function a = mymean(v,n)

    % MYMEAN Example of a local function.

    a = sum(v)/n;

    end

    13) 模块化编程,尽量将长段代码分解为简单函数。长段代码中往往包含一些不常使用的代码段,分解之后可以降低处理器读取代码的时间。模块化编程可以降低首次运行时间。

    14) 避免使用eval,evalc,evalin,feval(fname),改为使用feval+函数句柄的方式。从文本间接调用函数比较耗时。

    15) 避免使用查询状态的函数,例如 inputname, which, whos, exist(var), dbstack, 这些函数比较耗时。

    16) 需大量运行且无法向量化的深度循环,考虑将之改为c语言函数。

    3. Matlab和c语言混合编程

    以本文中提及的ssearch函数为例,检查其代码并参考以上优化建议,发现只有改为c语言函数或许能够提高效率。所以考虑进行matlab和c语言混合编程。

    首先,将m函数ssearch用c语言重写,并保存为csearch.c,并验证其正确性。

    其次,在csearch.c文件中,增加matlab和c的接口函数mexFunction,该函数由mex.h提供,函数名称、类型和参数都是确定的,我们只需要改写其实现。下面用一个矩阵相加的简单例子给出mexFunction的使用方法:

    #include "mex.h" //提供mexFunction函数的头文件,必须包含

    #include "stdlib.h"

    #include "stdio.h"

    #include "math.h"

    /*用户自定义函数:

    函数功能:矩阵相加 z=x+y */

    int myfun(double *x, double *y, double *z, int col, int row)

    {

    int i=0, j=0;

    for(i=0; i<row; i++)

    for(j=0; j<col; j++)

    z[i*col+j]=x[i*col+j]+y[i*col+j];

    return 1;

    }

    /* matlab 接口函数,相当于c语言中的main函数

    假设本c语言文件的文件名为 matrix_add.c

    在matlab中,我们将这样使用:Z=matrix_add(X,Y)

    即X,Y为m x n维的输入矩阵, Z为m x n输出矩阵*/

    void mexFunction(int nlhs, mxArray *plhs[], int nrhs, const mxArray *prhs[])

    {

    // mexFunction函数的参数定义为:nlhs—输出参数个数, *plhs[]—输出参数指针数组,

    // nrhs—输入参数个数, *prhs[]— 输入参数指针数组。

    double *X,*Y,*Z;

    int n,m;

    //取出输入参数

    m = mxGetM(prhs[0]);// 得到第一个输入参数 X 的行数【Z=matrix_add(X,Y)】

    n = mxGetN(prhs[0]);// 得到第一个输入参数 X 的列数

    X= mxGetPr(prhs[0]);// 得到指向第一个输入参数 X 的指针

    Y = mxGetPr(prhs[1]); //得到指向第二个输入参数 Y 的指针

    //定义输出参数Z [ Z=matrix_add(X,Y) ]

    plhs[0] = mxCreateDoubleMatrix(m,n, mxREAL); // 建立矩阵,并将输出指针指向矩阵地址

    Z=(double*)mxGetData(plhs[0]); //将指针Z也指向该矩阵

    //使用用户定义的函数进行计算:Z=X+Y

    myfun(X,Y,Z,n,m); //调用用户定义函数

    //调用函数后, 输出指针plhs[0]指向的地址中已经保存了X+Y的结果。

    //在matlab命令行窗口中, 输入“mex matrix_add.c” 进行编译,可以得到matrix_add.mexa64

    //在matlab命令行窗口中, 输入Z=matrix_add(X,Y) ,即可得到z=x+y的运算结果。

    }

    改写完之后,在matlab command window中输入mex csearch.c即可得到执行文件csearch.mexa64(linux) 或csearch.mexmaci64(mac) 或csearch.mexwin64(windows64)。然后,csearch即可与m函数一样的在matlab中调用。

    下面两图对比了使用c语言函数csearch和m函数ssearch的运行时间。运行4200次,两个函数耗时分别为:0.114s和10.886s。如果运行1E7次,则耗时分别为4.5分钟和7.2小时。

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    三、结论

    1. 在并行运算中,一般要执行很多次循环,优化代码结构,提升单次循环的代码效率能够大大降低整个任务的运行时间。
    2. 准确定位影响运行时间的关键代码是优化的前提。
    3. 如果无法通过向量化等方法优化matlab代码,还可以尝试使用matlab和c语言混合编程。

    参考文献

    [1] https://www.mathworks.com/help/matlab/matlab_prog/techniques-for-improving-performance.html

    [2] https://www.mathworks.com/company/newsletters/articles/accelerating-matlab-algorithms-and-applications.html

    [3] http://blog.sina.com.cn/s/blog_6b597bfb01018sjm.html

    [4] https://uk.mathworks.com/help/matlab/ref/logicaloperatorsshortcircuit.html

    [5] https://uk.mathworks.com/help/matlab/matlab_prog/local-functions.html?searchHighlight=local%20functions&s_tid=doc_srchtitle

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  • matlab 判断整除函数_判断素数函数

    千次阅读 2020-10-22 00:57:31
    描述写一个函数isPrime(n)用于判断一个数字n是不是素数,用户输入一个正整数,在一行内输出大于该数的所有素数,各数后面用一个空格分隔。输入格式输入一个正整数输出格式不大于该数的所有素数,各数后面用一个...

    描述

    写一个函数isPrime(n)用于判断一个数字n是不是素数,用户输入一个正整数,在一行内输出不大于该数的所有素数,各数后面用一个空格分隔。

    输入格式

    输入一个正整数

    输出格式

    不大于该数的所有素数,各数后面用一个空格分隔。

    输入输出示例

    输入输出
    示例 11002 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 

     解析:

        素数的概念又称为质数,一个大于1的自然数,除了1和它自身外,不能被其他自然数整除的数。

        可以定义一个函数,传入一个整数,返回其是否为素数。判定一个数是否为素数的方法是,用传入的整数 n 除从2到n-1之间的每一个整数,如果存在某个可以整除的数,则其不是素数,如果没有任何除1和其本身以外的因子,则其是素数。(时间复杂度为o(n))

    # 将判断一个整数 n 是否为素数的代码定义为一个函数isPrime(n)# 传入参数为整数 n,n 是素数时返回值为True,否则返回False# 时间复杂度为o(n)def isPrime(n):  # 判断参数 n 是否为素数的函数    if n <= 1:   # 小于2的数字都不是素数        return False    for i in range(2,n):   # 根据素数定义判定是否是素数,是素数返回1        if n % i == 0:     # 从 2到n-1中如果存在一个数是i,使n 可以整除i,则n不是素数            return False    else:                  # 若for循环未遇到return正常结束,则n是素数        return True# 以下代码调用定义的isPrime()判定num是否为素数,输出小于m的所有素数m = int(input())               # 输入一个正整数for num in range(m):           # 获得小于m的整数数列    if isPrime(num):           # 如果isPrime(num)返回值为True,num 是素数        print(num,end = ' ')   # 输出num# 输入 100# 输出 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97

        其主程序部分可以修改为以下模式,使当前文件可以做为模块被其他程序调用。当文件直接被运行时,if __name__ == "__main__":语句后的语句块中的输入输出等语句会被执行。当文件被当做模块import时,只调用其中的函数,if __name__ == "__main__":后的语句块不会被执行。

    # 将判断一个整数 n 是否为素数的代码定义为一个函数isPrime(n)# 传入参数为整数 n,n 是素数时返回值为True,否则返回False# 时间复杂度为o(n)def isPrime(n):  # 判断参数 n 是否为素数的函数    if n <= 1:   # 小于2的数字都不是素数        return False    for i in range(2,n):   # 根据素数定义判定是否是素数,是素数返回1        if n % i == 0:     # 从 2到n-1中如果存在一个数是i,使n 可以整除i,则n不是素数            return False    else:                  # 若for循环未遇到return正常结束,则n是素数        return True# __name__ 是当前模块名,当模块被直接运行时模块名为 __main__ 。# 当模块被直接运行时,以下代码块将被运行,当模块是被导入时,代码块不被运行。# 可以删除if __name__ == "__main__":,将下面语句块向前提一级# 以下代码调用定义的isPrime()判定num是否为素数,输出小于m的所有素数if __name__ == "__main__":    m = int(input())       # 输入一个正整数    for num in range(m):   # 获得小于m的整数数列        if isPrime(num):   # 如果isPrime(num)返回值为True,num 是素数            print(num,end = ' ')     # 输出num# 输入 100# 输出 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97

        我们知道一个数若可以进行因数分解,那么分解时得到的两个数一定是一个小于等于sqrt(n),一个大于等于sqrt(n),所以对于每个数n,并不需要从2判断到n-1,遍历到sqrt(n)即可。因为若sqrt(n)左侧找不到约数,那么右侧也一定找不到约数。这样可以显著提升算法的效率,上面判断素数函数可以修改为:

    # 传入参数为整数 n,n 是素数时返回值为True,否则返回False# 时间复杂度为o(n)def isPrime(n):  # 判断参数 n 是否为素数的函数    if n <= 1:   # 小于2的数字都不是素数        return False    for i in range(2,n):   # 根据素数定义判定是否是素数,是素数返回1        if n % i == 0:     # 从 2到n-1中如果存在一个数是i,使n 可以整除i,则n不是素数            return False    else:                  # 若for循环未遇到return正常结束,则n是素数        return True

      依据经验,我们知道素数分布的规律,除了2以外的所有素数都是奇数,所以可以只判定奇数是否是素数就可以,可以减少一半的判定素数的计算量。

    if __name__ == "__main__":    m = int(input())       # 输入一个正整数    if m > 2:        print(2,end = ' ')    for num in range(3,m,2): # 获得小于m的整数数列        if isPrime(num):     # 如果isPrime(num)返回值为True,num 是素数            print(num,end = ' ')     # 输出num

        素数分布的规律:大于等于5的素数一定和6的倍数相邻。例如5和7,11和13,17和19等等。

    查看100以内的素数:

    2 3   5 7    11 13    17 19    23    29 31    37    41 43    47 53    59 61   67    71 73    79 83 89 97

       可以发现除2和3外,其他数都是6的倍数的相邻数:

    6-1,6+1,2*6-1,2*6+1,3*6-1,3*6+1...

        但要注意,6 的倍数的相邻数并不全是素数,例如35。所以还是需要调用素数判定函数进行判定。只判定6的倍数的相邻数是否是素数就可以找到所有素数。这样可以进一步减少判定的次数,提高效率。注意2和3要单独判定。

    if __name__ == "__main__":    m = int(input())       # 输入一个正整数    if m > 2:        print(2,end = ' ')    if m > 3:        print(3,end = ' ')    for num in range(0,m,6):   # 获得小于m的整数数列        if isPrime(num - 1):   # 如果isPrime(num -1)返回值为True,num 是素数            print(num - 1,end = ' ')     # 输出num - 1        if isPrime(num + 1):   # 如果isPrime(num + 1)返回值为True,num 是素数            print(num + 1,end = ' ')     # 输出num + 1

           综合以上分析,可以同时优先判定素数的函数和判定的代码:

    def isPrime(n):  # 判断参数 n 是否为素数的函数    if n <= 1:      # 小于2的数字都不是素数        return False    for i in range(2,int(n ** 0.5) + 1):   # 两因子相同时,为保证取到右边界,需加1    # for i in range(2,int(math.sqrt(n)) + 1)        if n % i == 0:     # 从 2到n-1中如果存在一个数是i,使n 可以整除i,则n不是素数            return False    else:                  # 若for循环未遇到return正常结束,则n是素数        return Trueif __name__ == "__main__":    m = int(input())       # 输入一个正整数    if m > 2:        print(2,end = ' ')    if m > 3:        print(3,end = ' ')    for num in range(0,m,6):   # 获得小于m的整数数列        if isPrime(num - 1):   # 如果isPrime(num -1)返回值为True,num 是素数            print(num - 1,end = ' ')     # 输出num - 1        if isPrime(num + 1):   # 如果isPrime(num + 1)返回值为True,num 是素数            print(num + 1,end = ' ')     # 输出num + 1

            除了这些方法以外,还可以使用筛选法,先生成小于n的所有数字,再把 2 到 sqrt(n) 之间的整数的倍数依次去掉,剩余的就是小于n的所有素数了。这种方法的效率更高

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    (注:此图片来自网络,版权归原作者所有,此处仅用于教学演示)

    def isprime(n):  '''筛选法获取小于n的所有素数'''  ls = list(range(3, n, 2))          # 待判断整数  for index in range(int(n ** 0.5)): # 最大整数的平方根    current = ls[index]    if current > int(n ** 0.5): # 如果当前数字已大于最大整数的平方根,结束判断      break    # 对该位置之后的元素进行过滤    ls[index + 1:] = list(filter(lambda x: 0 if not x%current else x,ls[index + 1:]))  return [2] + ls   # 2是素数,单独加上去# 输出100以内所有素数 print(*isprime(100))
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  • 了解一些数的整除性质,我们就很快判断一个大的数能否被某小数整除、能够很快的对数进行因式分解,比如1101肯定不是质数,3能够整除1101, .常见的数的整除性质有:注:因为零是所有非零数的倍数,所以 前面2、3、...

    366a59bdcb7fc66b3b3e1b2bd9b85501.png

    了解一些数的整除性质,我们就能很快判断一个大的数能否被某小数整除、能够很快的对数进行因式分解,比如1101肯定不是质数,3能够整除1101,

    .

    常见的数的整除性质有:

    83cd6b6a8fd8769c4329deae32777e0c.png
    注:因为零是所有非零数的倍数,所以

    d4208d1d2c38c9312cb1060879188eb4.png

    前面2、3、5、9数的整除性质都比较常见,后面7、11、13、17、19大家可能不太熟悉,所以今天来讲解一下后面5个数的整除性质。进一步,我们会发现后面5个数都用到了一种方法“割尾法”。

    对于任一整数

    ,我们可以写成
    ,其中
    ,那么7,11,13,17,19的整除性质可以写成以下形式:

    接下去我们都证明一下,思路是类似的:

    (1)

    (
    )

    (2)

    (
    )

    (3)

    (
    )

    (4)

    (
    )

    (5)

    (
    )

    .

    可能有些朋友会问:都是割尾法,我也知道要减去或加上个位数的倍数,但是结论有点多,我记不住怎么办?

    接下去我们来讲一个记忆方法,供大家参考

    我们可以通过7、11、13、17、19的倍数来记忆

    (1)7与13

    因为91是7与13的倍数,那么

    ;
    .

    (2)11,17,19

    因为11是11的倍数,那么

    ,

    因为17是17的倍数,那么

    ,

    因为19是19的倍数,那么

    ,

    可能有些人会有疑问通过减去各位的倍数得到的数还是很大怎么办?

    其实,我们可以不停的用上述的判断方法,直到能够快速判断为止。

    比如

    第一层判断:

    第二层判断

    除了割尾法还有其它的判断方法,比如11就有奇偶数位法,如果不太清楚可以看下面视频,有原理的解释(欢迎大家给点建议)

    知乎视频​www.zhihu.com

    想了解更多关于国际数学竞赛及课程知识,可参阅:

    双木止月Tong:国际数学竞赛及课程​zhuanlan.zhihu.com
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