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  • MATLAB源码集锦-分段线性插值算法代码
  • 分段线性插值matlab

    2021-04-23 05:53:59
    参考资 料等): 来源与意义: 本课题来源于教材第二章插值法,目的是从几何意义掌握分段线性插值的思 想,加深对其的理解以及掌握用计算机与 Matlab 解决相关问题的......(j))^3; end end 7 结果分析与讨论:运用 MATLAB ...

    参考资 料等): 来源与意义: 本课题来源于教材第二章插值法,目的是从几何意义掌握分段线性插值的思 想,加深对其的理解以及掌握用计算机与 Matlab 解决相关问题的......

    (j))^3; end end 7 结果分析与讨论:运用 MATLAB 分别对分段线性插值和三次样条插值进行编程的到数值均为 1.4664 说明实验结果准确无误,通过实验可以得出,在......

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    一、 数据插值 根据选用不同类型的插值函数,逼近的效果就不同,一般有: (1)拉格朗日插值(lagrange 插值) (2)分段线性插值 (3)Hermite (4)三次样条插值 Matlab......

    4.3 MATLAB实现插值 Matlab 实现:实现分段线性插值不需 要编制函...

    用Matlab解插值问题 解插值问题 返回 2 二维插值一、二维插值定义 二、网格节点插值法 最邻近插值 分片线性插值 双线性插值 Matlab解插值问题 三、用Matlab解插值......

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    的表达式。 下面是 matlab 函数 pieceline(x,y,u)实现分段线性插值多项式的计算。 function v=pline(x,y,u) delta=diff(y)./diff(x); n=length(x); k......

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    Matlab 线性 插值壕吐普 灾瓶扳诧缝拨 捐坯腕总汲 世虞缴滴拖让 均婪嘘栗...

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    插值法和曲线拟合电子科技大学摘要:理解拉格朗日多项式插值、分段线性插值、牛顿前插,曲线拟合,用 matlab 编程求解函数,用插 值法和分段线性插值求解同一函数,比较......

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  • matlab中的Lagrange插值法、分段线性插值法,以及利用Matlab进行插值的方法。所需积分怎么自己变了 自己变了 自己变了
  • matlab分段线性插值

    千次阅读 2021-04-20 06:42:20
    end end 7 结果分析与讨论:运用 MATLAB 分别对分段线性插值和三次样条插值进行编程的到数值均为 1.4664 说明实验结果准确无误,通过实验可以得出,在......中平均选取21个点作插值(xch13) 4.在[-6,6]中平均选取41个点...

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    一、 数据插值 根据选用不同类型的插值函数,逼近的效果就不同,一般有: (1)拉格朗日插值(lagrange 插值) (2)分段线性插值 (3)Hermite (4)三次样条插值 Matlab......

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  • 几种常用的插值分段插值方法Matlab算法实现

    万次阅读 多人点赞 2019-06-16 20:57:42
    分段插值方法主要有:分段线性插值分段三次Hermite插值、三次样条插值。 接下来: 已知的插值公式: 已知的分段插值公式: 将以上插值公式使用Matlab算法实现: X为x的行向量,Y为y的行向量,Z为y的一阶导数向量...

    首先:
    几种常用的插值方法主要有:Lagrange插值、Newton插值、Hermite插值;分段插值方法主要有:分段线性插值、分段三次Hermite插值、三次样条插值。
    接下来:
    已知的插值公式:
    在这里插入图片描述
    已知的分段插值公式:
    在这里插入图片描述
    将以上插值公式使用Matlab算法实现:
    X为x的行向量,Y为y的行向量,Z为y的一阶导数向量或者边界一阶导数行向量。不同的方法用到的部分代码可能相同。
    代码:

    Lagrange插值公式求解及作图代码:
    function [L]=Lagrange(X,Y)
    [C,L,L1,l]=Lagran(X,Y);
    X1=1:0.01:5;
    Y1=polyval(C,X1);
    plot(X,Y,'*',X1,Y1,'r');
    grid on;
    xlabel('x');
    ylabel('y');
    
    function [C,L,L1,l]=Lagran(X,Y)
    m=length(X);
    L=ones(m,m);
    for k=1:m
        v=1;
        for i=1:m
            if k~=i
                v=conv(v,poly(X(i)))/(X(k)-X(i));
            end
        end
        L1(k,:)=v;
        l(k,:)=poly2sym(v);
    end
    C=Y*L1;
    L=Y*l;
    
    Newton插值公式求解及作图代码:
    function [L]=Newton(X,Y)
    [A,C,L]=Newploy(X,Y);
    X1=1:0.01:5;
    Y1=polyval(C,X1);
    plot(X,Y,'*',X1,Y1,'r');
    grid on
    xlabel('x');
    ylabel('y');
    
    function [A,C,L]=Newploy(X,Y)
    n=length(X);
    A=zeros(n,n);
    A(:,1)=Y';
    s=0.0;
    p=1.0;
    q=1.0;
    c1=1.0;
    for j=2:n
        for i=j:n
            A(i,j)=(A(i,j-1)-A(i-1,j-1))/(X(i)-X(i-j+1));
        end
        b=poly(X(j-1));
        q1=conv(q,b);
        c1=c1*j;
        q=q1;
    end
    C=A(n,n);
    b=poly(X(n));
    q1=conv(q1,b);
    for k=(n-1):-1:1
        C=conv(C,poly(X(k)));
        d=length(C);
        C(d)=C(d)+A(k,k);
    end
    L(k,:)=poly2sym(C);
    
    Hermite插值公式求解及作图代码:
    function [L]=Hermite(X,Y,Z)
    [A,C,L]=Herm1(X,Y,Z);
    X1=1:0.01:5;
    Y1=polyval(C,X1);
    plot(X,Y,'*',X1,Y1,'r');
    grid on
    xlabel('x');
    ylabel('y');
    
    function [A,C,L]=Herm1(X,Y,Z)
    s=length(X);
    n=2*s;
    X2=zeros(1,n);
    Y2=zeros(1,n);
    Z2=zeros(1,n);
    A=zeros(n,n);
    for m=1:s
        X2(2*m-1)=X(m);
        X2(2*m)=X(m);
        Y2(2*m-1)=Y(m);
        Y2(2*m)=Y(m);
        Z2(2*m)=Z(m);
    end
    A(:,1)=Y2';
    s=0.0;
    p=1.0;
    q=1.0;
    c1=1.0;
    for j=2:n
        for i=j:n
            if X2(i)==X2(i-j+1)
                A(i,j)=Z2(i);
            else
            A(i,j)=(A(i,j-1)-A(i-1,j-1))/(X2(i)-X2(i-j+1));
            end
        end
        b=poly(X2(j-1));
        q1=conv(q,b);
        c1=c1*j;
        q=q1;
    end
    C=A(n,n);
    b=poly(X2(n));
    q1=conv(q1,b);
    for k=(n-1):-1:1
        C=conv(C,poly(X2(k)));
        d=length(C);
        C(d)=C(d)+A(k,k);
    end
    L(k,:)=poly2sym(C);
    
    分段线性插值公式求解及作图代码:
    function FD(X,Y)
    n=length(X);
    X1=X;
    Y1=Y;
    for i=1:n-1
        x=X1(i):0.01:X1(i+1);
        y=Y1(i)*(x-X1(i+1))/(X1(i)-X1(i+1))+Y1(i+1)*(x-X1(i))/(X1(i+1)-X1(i));
        plot(X,Y,'*',X1,Y1,'r');
        hold on
    end
    xlabel('x');
    ylabel('y');
    syms x;
    for i=1:n-1
        y=Y1(i)*(x-X1(i+1))/(X1(i)-X1(i+1))+Y1(i+1)*(x-X1(i))/(X1(i+1)-X1(i))
    end
    
    分段三次Hermite插值公式求解及作图代码:
    function TH(X,Y,Z)
    n=length(X);
    X3=zeros(2);
    Y3=zeros(2);
    Z3=zeros(2);
    for i=1:n-1
        X3(1)=X(i);
        X3(2)=X(i+1);
        Y3(1)=Y(i);
        Y3(2)=Y(i+1);
        Z3(1)=Z(i);
        Z3(2)=Z(i+1);
        [A,C,L]=Herm1(X3,Y3,Z3)
        X1=X3(1):0.01:X3(2);
        Y1=polyval(C,X1);
        plot(X,Y,'*',X1,Y1,'r');
        grid on
        hold on
    end
    xlabel('x');
    ylabel('y');
    
    三次样条插值公式求解及作图代码:
    function SY(X,Y,Z)
    n=length(X);
    Y1=zeros(n,1);
    A=2*eye(n);
    for i=2:n-1
        A(i,i-1)=(X(i)-X(i-1))/(X(i+1)-X(i-1));
        A(i,i+1)=1-(X(i)-X(i-1))/(X(i+1)-X(i-1));
    end
    A(1,2)=1;
    A(n,n-1)=1;
    Y1(1)=6/(X(2)-X(1))*((Y(2)-Y(1))/(X(2)-X(1))-Z(1));
    Y1(n)=6/(X(n)-X(n-1))*(Z(2)-(Y(n)-Y(n-1))/(X(n)-X(n-1)));
    for i=2:n-1
        Y1(i)=6/(X(i+1)-X(i-1))*((Y(i+1)-Y(i))/(X(i+1)-X(i))-(Y(i)-Y(i-1))/(X(i)-X(i-1)));
    end
    U=A;
    L=eye(n);
    for k=1:n-1
        L(k+1:n,k)=U(k+1:n,k)/U(k,k);
        U(k+1:n,k+1:n)=U(k+1:n,k+1:n)-L(k+1:n,k)*U(k,k+1:n);
        U(k+1:n,k)=zeros(n-k,1);
    end
    for j=1:n-1
        Y1(j)=Y1(j)/L(j,j);
        Y1(j+1:n)=Y1(j+1:n)-Y1(j)*L(j+1:n,j);
    end
    Y1(n)=Y1(n)/L(n,n);
    for j=n:-1:2
        Y1(j)=Y1(j)/U(j,j);
        Y1(1:j-1)=Y1(1:j-1)-Y1(j)*U(1:j-1,j);
    end
    Y1(1)=Y1(1)/U(1,1);
    for i=1:n-1
        x=X(i):0.01:X(i+1);
        y=Y1(i)/6*(X(i+1)-x).^3/(X(i+1)-X(i))+Y1(i+1)/6*(x-X(i)).^3/(X(i+1)-X(i))+(Y(i)-Y1(i)/6*(X(i+1)-X(i)).^2)*(X(i+1)-x)/(X(i+1)-X(i))+(Y(i+1)-Y1(i+1)/6*(X(i+1)-X(i)).^2)*(x-X(i))/(X(i+1)-X(i));
        plot(X,Y,'*',x,y,'r');
        hold on
    end
    xlabel('x');
    ylabel('y');
    syms x;
    for i=1:n-1
        y=Y1(i)/6*(X(i+1)-x).^3/(X(i+1)-X(i))+Y1(i+1)/6*(x-X(i)).^3/(X(i+1)-X(i))+(Y(i)-Y1(i)/6*(X(i+1)-X(i)).^2)*(X(i+1)-x)/(X(i+1)-X(i))+(Y(i+1)-Y1(i+1)/6*(X(i+1)-X(i)).^2)*(x-X(i))/(X(i+1)-X(i))
    end
    
    
    

    对同一例题采用以上方法分别求解:
    在这里插入图片描述
    Lagrange插值:
    在这里插入图片描述
    Newton插值:
    在这里插入图片描述
    Hermite插值:
    在这里插入图片描述
    分段线性插值:
    在这里插入图片描述
    分段三次Hermite插值:
    在这里插入图片描述
    三次样条插值:
    在这里插入图片描述
    解释:
    Lagrange插值和Hermite插值所得结果相同的原因是:两者均采用n次多项式插值,同属于代数插值的范畴。

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  • 插值算法——分段线性插值(1)

    万次阅读 多人点赞 2019-05-11 22:32:35
    首先,科普一下插值的含义:在离散数据的基础上补插连续函数,使得这条连续曲线通过全部给定的离散数据点。...今天,我们介绍的是比较简单的分段线性插值方法,分段线性将每两个相邻的节点用直线连起来,...

    首先,科普一下插值的含义:在离散数据的基础上补插连续函数,使得这条连续曲线通过全部给定的离散数据点。

    插值是离散函数逼近的重要方法,利用它可通过函数在有限个点处的取值状况,估算出函数在其他点处的近似值

    插值的方法有很多:拉格朗日插值法,牛顿插值法,分段线性插值,样条插值等,每种插值方法都有自己的优缺点。

    今天,我们介绍的是比较简单的分段线性插值方法,分段线性将每两个相邻的节点用直线连起来,如此形成的一条折线就是分段线性插值函数。计算x点的插值时,只用到x左右的两个节点,计算量与节点个数n无关。

    假设两个节点为(x1,y1)和(x2,y2),则该区间上的一次线性方程为:

    下面讲解一下证明过程(证明过程很简答,大家在初中就学过了):

     

     以上就是分段线性插值的原理,可以看出原理十分简单。分段线性插值运算量较小,插值误差较小,插值函数具有连续性,但是由于在已知点的斜率是不变的,所以导致插值结果不光滑,存在角点。

    下面给出分段线性插值的MATLAB实现函数:

    function y_output = piecewiselinearinterp(x,y,x_input)
    %该函数实现分段线性插值
    %x为已知的数据点
    %y为已知的数据点
    %x_input为待插值的横坐标
    %y_output为插值后的到的结果
    %The Author:等等登登-Ande
    %The Email:18356768364@163.com
    %The Blog:qq_35166974
    
    n = length(x);
    nn = length(x_input);
    
    for j=1:nn
        for i=1:n-1
            if (x_input(j)>x(i) && x_input(j)<=x(i+1))
                y_output(j) = ((x_input(j)-x(i+1))/(x(i)-x(i+1)))*y(i)+(((x_input(j)-x(i))/(x(i+1)-x(i)))*y(i+1));
            end
        end
    end
    %分段线性插值测试
    x = 0:2*pi;
    y = exp(x);
    x_input = 0:0.1:6;
    y_output = piecewiselinearinterp(x,y,x_input);
    plot(x,y,'ro:',x_input,y_output,'b+')

    函数运行结果是:

     

    从运行结果可以看出,插值总体趋势是正确的,但是存在着很多角点,当节点越多时,插值效果会越好。

     

    展开全文
  • 《用MATLAB实现拉格朗日插值和分段线性插值》由会员分享,可在线阅读,更多相关《用MATLAB实现拉格朗日插值和分段线性插值(6页珍藏版)》请在人人文库网上搜索。1、用MATLAB实现拉格朗日插值和分段线性插值1、 实验...
  • 主要介绍了分段线性插值和Hermite插值
  • Matlab实现Newton插值、Lagrange插值、分段线性插值和三次自然样条曲线插值对Runge函数R(x)=1/(1+25x2)R(x)=1/(1+25x^2)R(x)=1/(1+25x2)在区间[-1,1]插值Newton插值Lagrange插值分段线性插值三次自然样条插值递归...
  • [Python] 分段线性插值

    2020-12-08 13:53:25
    利用线性函数做插值每一段的线性函数:#Program 0.6 Linear Interploationimport numpy as npimport matplotlib.pyplot as plt#分段线性插值闭包def get_line(xn, yn):def line(x):index = -1#找出x所在的区间for i ...
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  • Liner(分段线性插值)

    万次阅读 多人点赞 2015-09-08 17:01:07
    分段线性插值
  • 4-3-4分段多项式插值(MATLAB实现)

    千次阅读 2020-05-30 11:10:22
    Description: 计算4-3-4分段多项式的系数 Input: 向量t(递增序列), 向量p, 起始速度vs, 结束速度ve, 起始加速度as, 结束加速度ae, 向量维数n Output: 4-3-4分段多项式的系数a Author: Marc Pony(marc_pony@163.com) ...
  • 文章目录一、基础概念插值是什么拟合是什么插值和拟合的相同点插值和拟合的不同点二、常用的基本插值方法高次多项式插值拉格朗日多项式插值牛顿插值差商矩阵低次多项式插值(不易震荡)分段线性插值Hermite插值三次...
  • 插值算法

    2021-03-13 09:00:21
    老师讲得很详细,很受用!!!作用数模比赛中,常常需要根据已知的函数点...一维插值问题定义方法分类本文重点介绍数学建模常用的两种方法:三次样条插值分段三次埃尔米特插值插值多项式原理拉格朗日插值法方法...
  • 插值算法+Matlab代码实现

    千次阅读 2020-12-08 19:30:58
    2、 Matlab实现插值算法 学习时间: 2020.12.08 学习产出: Matlab代码: %插值算法的课后练习----------------------------------------------------------------- clear;clc; load data.mat; %第一行当做x,其余...
  • 数模比赛中,常常需要根据已知的函数点进行...简要介绍两种插值算法但并不常用的算法: 1.拉格朗日插值 左侧时已知两个数据点,对某个点x,求其对应y的公式;右侧是已知三个点时 2.牛顿插值 牛顿插值当新增...
  • 插值方法_实验报告肖建 计科三班开课学院、实验室: 数统学院 实验时间 : 2011 年 5 月 8 ... 了解插值的基本原理[2] 了解拉格朗日插值、线性插值、样条插值的基本思想;[3] 了解三种网格节点数据的插值方法的基本...
  • 讨论插值的Runge现象,掌握分段线性插值方法;学会Matlab提供的插值函数的使用方法,会用这些函数解决实际问题。实验要求按照题目要求完成实验内容;写出相应的Matlab 程序;给出实验结果(可以用表格展示实验结果);...
  • matlab一维插值算法

    2021-03-15 15:59:25
    出处:https://jingyan.baidu.com/article/19192ad8e0703be53e570797.html插值算法有多项式插值、艾尔米特插值分段插值与样条插值、三角函数插值、辛克插值等等在MATLAB中用函数interp1()函数来进行一维值,代码如下...
  • 线性插值算法

    2013-04-29 14:01:56
    运用线性插值算法对错误图像进行的复原操作
  • matlab自带的插值函数interp1的几种插值方法

    万次阅读 多人点赞 2018-04-27 14:27:51
    插值法 插值法又称“内插法”,是利用函数f (x)在某区间中已知的若干点的函...线性插值法 线性插值法是指使用连接两个已知量的直线来确定在这两个已知量之间的一个未知量的值的方法。 假设我们已知坐标(x0,y0)与...
  • 计算方法实验报告实验名称: 实验1 从函数表出发进行插值 1 引言某个实际问题中,函数f (x)在区间[a,b]上存在且连续,但难以找到其表达式,只能通过实验和观测得到有限点上的函数表。有些情况虽然可以写出表达式,但...
  • 数据预处理——插值算法matlab实现

    千次阅读 2020-11-24 14:23:44
    一、插值算法的用途 数模比赛中,常常需要根据已知的函数点进行数据、模型的处理和分析,而有时候现有的数据是极少的,不足以支撑分析的进行,这时就需要使用一些数学的方法,“模拟产生”一些新的但又比较靠谱的值...

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