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    2015-09-05 00:05:50
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  • 并行算法

    千次阅读 2019-04-23 19:22:44
    并行算法就是用多台处理机联合求解问题的方法和步骤,其运行过程是将给定的问题首先分解成若干个尽量相互独立的子问题,然后使用多台计算机同时求解他,从而最终求得原问题的解。 1.并行算法设计 并行算法设计...

    并行算法就是用多台处理机联合求解问题的方法和步骤,其运行过程是将给定的问题首先分解成若干个尽量相互独立的子问题,然后使用多台计算机同时求解他,从而最终求得原问题的解。

    1.并行算法设计

    并行算法设计包括划分法、分治法、平衡树法、倍增法、指针跳跃法、流水线法、破对称法等,根据问题的特性来选择适合的设计方法。 

    并行编程的模型主要有数据并行、消息传递和共享存储器。并行语言发展迅速,并行语言种类也非常多。并行语言产生的基本方法对Fortran和C/C++结合起来实现的

    根据运算的基本对象不同,可以把并行算法分为数值并行算法和非数值并行算法。

    根据进程之间的依赖关系可以分为同步并行算法和异步并行算法。同步并行算法步调一致,异步并行算法步调进展互不相同。同步并行算法任务的各个部分是同步向前推进的,有一个全局时钟来控制各部分的步伐。而对于异步并行算法各部分步伐是互不相同的,他们是根据计算过程的不同阶段决定等待继续或终止

    特征

    消息传递

    共享存储

    数据并行

    典型代表

    MPI, PVM

    OpenMP

    HPF

    可移植性

    所有主流并行计算机

    SMP, DSM

    SMP, DSM, MPP

    并行粒度

    进程级大粒度

    线程级细粒度

    进程级细粒度

    并行操作方式

    异步

    异步

    松散同步

    数据存储模式

    分布式存储

    共享存储

    共享存储

    数据分配方式

    显式

    隐式

    半隐式

    学习入门难度

    较难

    容易

    偏易

    可扩展性

    较差

    一般

    2.数组求和

    2.1数组求总和

    在PRAM模型上设计一个数字数组求和的算法。数组A[1,...,n]在全局共享存储器中,在A[1,..,n]中计算A[1]+A[2]+...+A[n],总和将在最后单元A[n]中。加上n是2的次幂。

    算法:数组求和

    procedure Sum(A,n)
    begin
        for i=1 to logn do
            forall Pj,where 1<=j<=n/2 do in parallel
                if(2j module 2^i)=0 then
                    A[2j]<——A[2j]+A[2j-2^(i-1)]
                end if
            end forall
        end for
    end
    

     

    复杂度分析:for 循环执行了log n 次,

              运行时间T(n)=O(log n),

              处理器数量P(n)=n/2,

              成本C(n)=O(nlog n)

    该算法大部分处理器在大部分时间是空闲的

    2.2数组求所有部分和

    在PRAM模型上数字数组的所有和的算法。加上数组A[1,...n]在全局共享存储器中,在A[1,...,n]中计算A[1],A[1]+A[2],A[1]+

    A[2]+A[3],....,A[1]+A[2]+A[3]+...+A[n].

    算法:求所有数组和

    procedure AllSum(A,n)
    begin
        for i=1 to logn do
            forall Pj,where 2^(i-1)+1<=j<=n do in parallel
                A[j]<——A[j]+A[j-2^(i-1)]
            end forall
        end for
    end
    

     

    复杂度分析:for 循环执行了log n 次,

              运行时间T(n)=O(log n),

              处理器数量P(n)=n-1,

              成本C(n)=O(nlog n)

    该算法几乎所有理器是活跃的。

     

    展开全文
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    热门讨论 2013-03-13 18:44:23
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    串行算法的直接并行

    最直接,最易于理解的设计方法,发掘和利用现有串行算法中的并行性,直接将串行算法改造为并行算法。

    Case 1:快速排序

    ​ 快速排序的串行算法思想为随机选取主元进行划分,之后递归排序。直接并行化思路即每次划分后将子任务分配给新的处理器。不过由于划分操作还是由单个处理器串行执行的,因此平均时间复杂度为 T ( n ) = T ( n / 2 ) + n = O ( n ) T(n)=T(n/2)+n=O(n) T(n)=T(n/2)+n=O(n)

    ​ 为了使Partition可以并行处理,重新考虑归并排序:划分操作可以看做是构造一个二叉树结构。选取的主元即为子树的根节点,且左子树小于右子树,因此可以将每个处理器看作一个节点,保存着A[i]的数值。

    ​ 引入新的数组LC[1…n]和RC[1…n],其中LC[i]和RC[i]分别表示第i个处理器的左右子树根节点,这样n个处理器即构成一个二叉树。并且每个处理器保存父节点在LC的下标fi。初始时,设置第一个处理器的值为根节点,并通知所有处理器。在接下来的每轮中:

    • 如果自己的值小于等于父节点,则应该在左子树中,将自己的下标填入LC[fi]中,直到所有左子树的节点都完成上述操作。此时最后一个填写的处理器i即被选为划分依据,该处理器退出计算,其余所有节点都将i更新为自己的父节点。
    • 如果自己的值大于父节点的值,则应该在右子树中,将自己的下标填入RC[fi]中,更新父节点。

    伪代码如下:

    Repeat for each processor i!=root do
    if(A[i]<A[fi] or A[i]=A[fi] and i<fi) then
    	LC[fi]=i
    	wait()
    	if(i=LC[fi])
    		exit
    	else
    		fi=LC[fi]
    	endif
    else
    	RC[fi]=i
    	wait()
    	if(i=RC[fi])
    		exit
    	else
    		fi=RC[fi]
    	endif
    EndReqeat
    

    在算法执行后,根据LC和RC即可构造出一棵二叉树,通过前序遍历即可完成排序。此算法每一层树的构造用时为 O ( 1 ) O(1) O(1),平均树高为 O ( l o g n ) O(logn) O(logn),因此平均时间复杂度为 O ( l o g n ) O(logn) O(logn),最坏情况时树高为n,时间复杂度为 O ( n ) O(n) O(n)

    Case2:枚举排序

    ​ 枚举排序为最简单的排序算法,每个数通过一次遍历比较出有多少排在自己前面的数作为自己的下标,之后通过一次遍历利用下标排序。串行时间复杂度为 O ( n 2 ) O(n^2) O(n2)

    ​ 最直接的思维即为每个数并行的计算下标,这样每个数的时间开销为 O ( n ) O(n) O(n),并行算法时间复杂度为 O ( n ) O(n) O(n),由于每个处理器都需要读取整个数组,因此通讯复杂度为 O ( n 2 ) O(n^2) O(n2)

    从问题描述开始设计算法

    ​ 即从问题本身描述出发,不考虑相应的串行算法,设计一个全新的并行算法。

    Case1:串匹配算法

    ​ 串行算法中著名的串匹配算法是KMP算法,算法时间复杂度为 O ( m + n ) O(m+n) O(m+n)当模式串为常数级时算法具有线性时间复杂度。其核心思想为提前计算出next数组,记录当匹配失败时后移的长度,因此通过避免回溯去除了重复比较。

    ​ 不过KMP算法显然无法直接并行化,因此需要按照其思路重新设计算法。字符串是否具有周期性对后续算法的选择非常关键,因此首先对待匹配串P做周期性判断。定义失效见证函数(Witness Function)表征周期性,其定义如下:

    • 对于 j ( 1 ≤ j ≤ m / 2 ) j(1\leq j\leq m/2) j(1jm/2),如果 P [ j : m ] ≠ P [ 1 : m − j + 1 ] P[j:m]\neq P[1:m-j+1] P[j:m]̸=P[1:mj+1],则存在 w ( 1 ≤ w ≤ m − j + 1 ) , s = j − 1 + 2 , s . t . P ( w ) ≠ P ( s ) w(1\leq w\leq m-j+1),s=j-1+2,s.t.P(w)\neq P(s) w(1wmj+1),s=j1+2,s.t.P(w)̸=P(s),则WIT(j)=w。

    • 否则WIT(j)=0

    显然当字符串不具有周期性时, W I T ( j ) ≠ 0 , 2 ≤ j ≤ m / 2 WIT(j)\neq0,2\leq j\leq m/2 WIT(j)̸=0,2jm/2

    非周期算法举例

    ​ 按照指数次序,P分割为大小为 ( 2 1 , 2 2 , . . . ) (2^1,2^2,...) (21,22,...)的小块,并行和T的前缀匹配,淘汰失配的位置,最后对所有剩余位置进行全串T匹配。

    借用已有算法求解新问题

    矩阵乘法

    ​ 许多算法都需要矩阵乘法运算,这里记一下矩阵乘法的并行算法。待求矩阵 C = A B C=AB C=AB,其中B为列向量,则可通过分割矩阵A计算C:

    A B = [ A 1 A 2 ⋮ A m ] B = ∑ A i B AB=\left[\begin{array}{ccc}A_1 \\A_2 \\ \vdots \\ A_m \end{array} \right ]B=\sum A_iB AB=A1A2AmB=AiB,其中 A i B A_iB AiB可并行计算。

    ​ 如果B不是列矩阵,同样可以通过列分解计算。

    展开全文
  • 并行计算实践》课本扫描版+课本的源代码,可直接编译执行。

空空如也

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