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  • %鲁棒线性优化 %利用yalmip求解鲁棒线性优化 % 1.简单线性规划示例 % % 让我们开始一个只有一个标量决策变量x和一个不确定的标量w的小问题。我们用一个不确定约束建立一个问题和一个简单的不确定模型。 % % sdpvar...
  • 针对任务工期不确定的资源约束多项目调度问题,采用调度鲁棒优化模型进行研究。在充分理解鲁棒优化项目调度原理的基础上,在一定的假设条件下结合均值-鲁棒模型,建立了多资源约束下多项目调度的鲁棒优化模型,采用...
  • yalmip求解鲁棒优化

    2021-04-22 19:20:52
    使用yalmip求解鲁棒优化前言鲁棒优化简介yalmip实操求解优化问题示例代码结果总结前言记录一下早期夭折的研究想法,想使用鲁棒优化(robust optimization,RO)解决整数变量的资源分配问题。目标函数和约束条件都很...

    使用yalmip求解鲁棒优化

    前言

    鲁棒优化简介

    yalmip

    实操求解

    优化问题

    示例代码

    结果

    总结

    前言

    记录一下早期夭折的研究想法,想使用鲁棒优化(robust optimization,RO)解决整数变量的资源分配问题。目标函数和约束条件都很简单, 但是含有随机变量。由于随机变量的分布未知,在此考虑使用鲁棒优化RO进行资源分配,具有更好地鲁棒性,即对变化具有更好包容性。如果能够得到随机变量的均值和方差,使用鲁棒优化资源分配十分完美。

    但是对于随机变量,自己又没有实际的数据,无法得到其均值和方差,也无从进行数据拟合,进行概率分布检验(卡方检验等)。最终的想法也就夭折了。或许夭折的想法也有意义,在此记录,以便对看到的人有启发。

    鲁棒优化简介

    鲁棒优化是含有不确定参数的优化问题 [1],同随机优化不同。随机优化的不确定参数是具有确定性概率分布的随机变量。而鲁棒优化的不确定性,是指在优化问题中相关不确定参数位于确定的集合范围内,没有确定的概率分布,这里的参数可以是目标函数的系数,也可以是约束条件的系数。鲁棒优化追求即便是在最坏情况下(worst case),其得出的解仍然满足约束条件,不可违背。

    鲁棒优化对于数学功底好的同学来说,写论文很顺畅。因为鲁棒优化一般都可以转换为确定性的对等式(Robust counterpart),再使用确定的求解方法求解。

    yalmip

    yalmip类似python的第三方库,在MATLAB环境下运行,支持多种优化求解器,使得求解优化问题十分简单方便。使用yalmip求解鲁棒优化参考[2],yalmip的使用可以参考[3]。

    实操求解

    优化问题

    156e2a6d30b5372118e3523a73b55956.png

    示例优化问题如上图所示,12个整数优化变量,3个不确定参数。在该示例中,假设不确定集合为box类型(即箱型,每个不确定参数都有确定上下界)。以上示例可以很简单的转化为确定性的线性规划问题。

    示例代码

    %% 2019-7-1 by WDL

    % 使用鲁棒优化建模分析

    % 定义整数变量 包含优化变量和随机变量

    clc;clear all

    %step1 变量定义

    x = intvar(12, 1);%优化变量 intvar定义整型优化变量12行1列

    w = intvar(3, 1);%随机变量

    %step2 参数设置

    Ta=150; Tb=150; Tc=150;

    Na=400;Nb=400;Nc=400;

    dt=1;%时间间隔

    %添加约束条件

    F = [x(1)+x(2)+x(3)+x(4)<=Na,...

    x(5)+x(6)+x(7)+x(8)<=Nb,...

    x(9)+x(10)+x(11)+x(12)<=Nc,... %约束条件(1)-(3)

    x(1)>=w(1)*dt+Ta>=0,...

    x(5)>=w(2)*dt+Tb>=0,...

    x(9)>=w(3)*dt+Tc>=0,...%约束条件(4)-(6)

    x>=50]; %非负约束

    %设置不确定集合,此示例为box类型

    % W = [0<=w(1)<=40,0<=w(2)<=40,0<=w(3)<=40,uncertain(w)];

    W = [-20<=w<=20,uncertain(w)]; %uncertain(w)指明不确定性

    options = sdpsettings('solver','cplex'); %设置求解器为cplex

    objective = sum(x); %目标函数 最小化优化变量累加和

    sol=optimize(F + W,objective,options) %优化求解

    Xc=value(x) %解

    Oc=value(objective)%目标值

    %% 不考虑鲁棒优化

    x=intvar(12,1);

    F1 = [x(1)+x(2)+x(3)+x(4)<=Na,...

    x(5)+x(6)+x(7)+x(8)<=Nb,...

    x(9)+x(10)+x(11)+x(12)<=Nc,... %约束条件(1)-(3)

    x(1)>=w(1)*dt+Ta>=0,...

    x(5)>=w(2)*dt+Tb>=0,...

    x(9)>=w(3)*dt+Tc>=0,...%约束条件(4)-(6)

    x>=50]; %非负约束

    objective1 = sum(x);

    options = sdpsettings('solver','cplex'); %设置求解器为cplex

    sol1=optimize(F1,objective1,options)

    Xc1=value(x)

    Oc1=value(objective1)

    figure %作图

    X=[Xc,Xc1]

    bar3(X)

    结果

    (1)鲁棒优化

    Oc=960

    Xc=[170 50 50 50 170 50 50 50 170 50 50 50]’

    (1)确定性优化

    Oc1=600

    Xc1=[50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50]’

    2d17bfc7e1a01de533a72bb36321f414.png

    总结

    使用yalmip时,最好安装相应的求解器,例如cplex或者gurobi。

    参考文献

    [1] Gorissen, Bram L., et al. “A Practical Guide to Robust Optimization.” Omega-International Journal of Management Science, vol. 53, 2015, pp. 124–137.

    [2]Robust optimization. https://yalmip.github.io/tutorial/robustoptimization/

    [3]yalmip + lpsolve + matlab 求解混合整数线性规划问题(MIP/MILP). https://www.cnblogs.com/kane1990/p/3428129.html

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  • 书写代码,并在matlab中使用cplex求解鲁棒优化模型,考虑了各种模型的约束条件
  • 论文题目:鲁棒优化算法研究及应用 溉一学科名称:计算数学研究生:黄姣茹 签名:指导教师:钱富才教授 签名:摘 要在很多实际问题中,数据的不确定性无处不在。例如,在供应链优化问题中,在需...

    论文题目:鲁棒优化算法研究及应用 溉一

    学科名称:计算数学

    研究生:黄姣茹 签名:

    指导教师:钱富才教授 签名:

    摘 要

    在很多实际问题中,数据的不确定性无处不在。例如,在供应链优化问题中,在需要

    做出重要决策的时候,实际需要的材料,产品数量以及回收的资金等因素都不是精确已知

    的。在工程问题中,考虑的数据往往受到计量误差等因素的影响,也构成了模型的不确定

    性。

    鲁棒优化作为一种解决不确定问题的领先方法,假设不确定数据属于有界集合,实现

    了所谓的“硬约束”,即优化解能够满足不确定数据的所有实现,当它面向最坏情况时,

    代表一个保守的观点。目前该方法己广泛的应用于证券投资,自然科学,生产调度等领域,

    但在系统的辨识和控制中的应用较少。

    学者的研究成果,重点针对无穷范数定义的不确定集合约束下的不确定二阶锥规划和二次

    规划问题进行研究,经过理论推导,给出了易于计算的半定规划形式的鲁棒对等式。

    本文对系统噪声统计特性未知但有界的不确定离散线性系统的参数辨识问题进行了

    研究,提出了一种鲁棒最小二乘辨识算法,该方法将系统辨识问题转化为不确定优化问题,

    实现对不确定系统的辨识;然后从线性二次型控制及高斯线性二次型控制出发,重点研究

    了系统噪声的统计特性未知但是有界的不确定线性系统的最优控制问题,通过考虑在不确

    定集合中系统二次性能指标的最大最小化,实现了随机系统的鲁棒线性二次控制;通过实

    例仿真,验证了鲁棒优化算法在不确定系统辨识和控制中应用的可行性和有效性。

    关键词:不确定性;鲁棒优化;系统辨识;LQG控制;鲁棒控制

    TjtIe:RESEARCHON

    ALGORITHMANDAPP

    LICATlONSOFROBUST

    OPTIMIzATION

    MATHEMATICS

    Major:COMPUl■lTIONAL

    Name:JiaOru

    Huang Signature:

    Prof.FucaiQian

    Supen,isor: Signature:

    V

    Abstract

    hl real-、vorld

    many problems,dg姐uncertaint),ispresent.For critical

    example。when

    need

    d积siollstobe chaill theactllal

    mad岛in and

    supp】y 0ptimization

    other for

    resources,financialretu]ms,actl脚demandarenot known.In

    products precisely

    and is tomeasurement

    science,data alsoconstitutesources

    engineerillg subjected e订.orS,which

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  • 将区块链引入虚拟电厂(VPP)的调度运行机制中,针对新能源参与的电力系统模型,提出适用于VPP的实用拜占庭容错算法共识机制以实现区块链下半中心化的两阶段鲁棒优化调度模型,保留了VPP控制中心的导向作用。...
  • 对于含有不确定参数的采用CVaR风险度量的投资组合模型,基于鲁棒优化理论的最新进展,结合统计或时间序列,构造形式较为简单的椭球不确定集作为对参数不确定性的近似,把原问题转化为易于求解的确定型最优化问题,解决了...
  • 两阶段鲁棒优化CCG列于约束生成和Benders代码,可扩展改编,复现自原外文论文 【赠送】虚拟储能单元电动汽车建模/基于Matlab-Yalmip-cplex 带虚拟储能单元(电动汽车)多目标优化调度 【赠送】发电机组经济运行...

    内容包括

    matlab-yalmip+cplex微电网两阶段鲁棒经济调度(刘)

    matlab-yalmip+cplex两阶段鲁棒微电网容量经济优化调度

    两阶段鲁棒优化CCG列于约束生成和Benders代码,可扩展改编,复现自原外文论文

    【赠送】虚拟储能单元电动汽车建模/基于Matlab-Yalmip-cplex 带虚拟储能单元(电动汽车)多目标优化调度

    【赠送】发电机组经济运行问题_算例N=3(yalmip+cplex)

    【赠送】机组组合优化

    内容详情

    matlab-yalmip+cplex微电网两阶段鲁棒经济调度(刘)

    参考文档:《微电网两阶段鲁棒优化经济调度方法》

    仿真平台:MATLAB YALMIP+CPLEX

    代码注释详实,出图效果非常好。构建了微网两阶段鲁棒调度模型,建立了min-max-min 结构的两阶段鲁棒优化模型,可得到最恶劣场景下运行成本最低的调度方案。模型中考虑了储能、需求侧负荷及可控分布式电源等的运行约束和协调控制,并引入了不确定性调节参数,可灵活调整调度方案的保守性。基于列约束生成算法和强对偶理论,可将原问题分解为具有混合整数线性特征的主问题和子问题进行交替求解,从而得到原问题的最优解。 最终通过仿真分析验证了所建模型和求解算法的有效性,具体内容可自行查阅,程序基于MATLAB yalmip调用CPLEX实现求解,整体复现效果良好,由于无法获得原始数据,结果与原文有些许差别,不影响结果的正确性。

    matlab-yalmip+cplex两阶段鲁棒微电网容量经济优化调度

    采用yalmip编的两阶段鲁棒优化,目标函数主要考虑了投资成本(第一阶段)和运行成本(第二阶段)两部分,其中,投资成本主要为储能的等年值投资成本,运行成本则包括配电网交互成本(购售电成本)、各单元运维成本以及微型燃气轮机的燃料成本。不确定量为光伏,风电以及负荷的波动。文件内包含所有用到的参数,约束说明,以及公式推导。具体可参考论文《微电网两阶段鲁棒经济调度》和《考虑机组禁止运行区间的含风电鲁棒机组组合》。程序收敛良好,可根据自己的需求进行拓展。

    两阶段鲁棒优化CCG列于约束生成和Benders代码,可扩展改编,复现自原外文论文

    【赠送】虚拟储能单元电动汽车建模/基于Matlab-Yalmip-cplex 带虚拟储能单元(电动汽车)多目标优化调度

    基于Matlab-Yalmip-cplex 带虚拟储能单元(电动汽车)多目标优化调度。储能单元参与的,如电动汽车,空调,电采暖(虚拟储能单元)微网多目标经济调度优化。电动汽车充放电优化调度。可进行扩展,代码注释详细。

    【赠送】发电机组经济运行问题_算例N=3(yalmip+cplex)

    【赠送】机组组合优化

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  • 引用博弈论相关内容以及鲁棒优化内容,将其应用于电力系统不确定性问题分析中,值得一读的佳作!
  • 包含储能,微型燃气机,功率平衡约束,配电网交互等约束,具体约束可参考《微电网两阶段鲁棒优化经济调度方法_刘一欣》,有一定相似性,但不包含全部。 程序保证稳定收敛,并且注释清晰,模型,推导过程均有文件和...
  • 此文简单介绍AROMA的1.0版本:XProg。希望可以帮做鲁棒优化相关的同行们省去手动求对偶...个人使用体验是XProg更简洁,功能更齐全:可以直接编程最新的分布式鲁棒优化(DRO)的相关模型,而JuMPeR主要适用于传统的鲁棒...

    此文简单介绍AROMA的1.0版本:XProg。希望可以帮做鲁棒优化相关的同行们省去手动求对偶和Robust Counterpart,然后吭哧吭哧编程的麻烦。

    本文将简单介绍XProg(内容主要来自Xprog的用户手册)。Julia语言里有为鲁棒优化开发的JuMPeR。个人使用体验是XProg更简洁,功能更齐全:可以直接编程最新的分布式鲁棒优化(DRO)的相关模型,而JuMPeR主要适用于传统的鲁棒优化模型,而且似乎现在处于无人维护的状态。Julia入门科普请出门左转到 @覃含章的覃含章:Julia:简单易用的数值计算/优化编程语言

    https://zhuanlan.zhihu.com/p/39253127

    XProg由Dr. Peng Xiong开发,旨在用最简单直观的语言进行鲁棒优化模型的求解。最新版本的AROMA由Prof. Melvyn Sim, Dr. Peng Xiong 和Dr. Zhi Chen开发。XProg只有Matlab版;AROMA将会增加 Python 版本。两者都可通过调用Gurobi,Cplex, MOSEK等求解器进行求解。

    XProg

    先上一个多产品的分布式鲁棒报童模型的求解,直观感受一下。

    其中,模糊集(ambiguity set)

    为,

    求解程序如下:

    对于里面的extended模糊集和extended LDR的概念,请参考

    Adaptive Distributionally Robust Optimization

    pubsonline.informs.org

    由上面的例子可以看出,XProg提供了一种照着原始模型编出来的简洁高效编程方法。它已经把求对偶求robust counterpart等步骤全部内嵌到程序里去了。这大大地减少了之前做RO或者DRO的问题的时候,往往得先手动求对偶,然后再用C, C++, Java,Matlab等求解的那份酸爽!

    以下直接举例来阐明XProg的用法,具体语法请参阅XProg包里面的“用户手册”。以下所举的例子大都在安装包中的“examples”。

    1、 线性规划 (Linear Programming)

    对于任意的 线性规划 :

    实现起来特别方便:

    比如下面这个 线性规划 :

    只需要在程序开始赋值:

    解出来结果如下:

    2、 混合整数规划(Mixed Integer Programming)

    对于混合整数规划,只需在定义变量时注明是二进制变量(binary variable)还是整数变量就可:

    3、 随机规划

    XProg 还可以对随机规划问题进行求解。不同场景下的决策可以用cell array实现,举例如下(编者实在太懒。。。问题描述请参考用户手册第15页):

    求解程序如下:

    求解结果如下:

    4、 经典鲁棒优化模型求解

    举例多阶段库存优化模型(问题描述请参考用户手册22页):

    实现程序如下:

    5、 分布式鲁棒优化模型求解

    详见文首的例子。

    鉴于XProg很快就要被功能强大N多的AROMA取代,本文特别精简地介绍了XProg这个简单实用的鲁棒优化(RO, DRO)编程语言。AROMA进一步对XProg进行了精简,但是功能却更加强大了。等AROMA正式上线之后,再写一篇详细的入门介绍文章。

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  • 鲁棒优化工具包-XProg和RSOME

    千次阅读 热门讨论 2020-07-15 23:37:59
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  • 最新的matlab+yalmip+cplex综合能源及微电网优化运行研究相关论文,供研究学习参考。
  • 构建了微网两阶段鲁棒调度模型,建立了min-max-min 结构的两阶段鲁棒优化模型,可得到最恶劣场景下运行成本最低的调度方案。模型中考虑了储能、需求侧负荷及可控分布式电源等的运行约束和协调控制,并引入了不确定性...
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    千次阅读 热门讨论 2020-07-08 20:07:14
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    千次阅读 2019-03-21 11:48:29
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    千次阅读 多人点赞 2021-08-01 20:16:22
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鲁棒优化模型matlab

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