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  • 2021-04-22 20:32:32

    《复合梯形公式》由会员分享,可在线阅读,更多相关《复合梯形公式(20页珍藏版)》请在人人文库网上搜索。

    1、从积分和式到求积公式 插值型求积公式 求积公式的代数精度 复合梯形公式 MATLAB求积分命令,第五章 数值积分与数值微分,椭圆周长计算:,x =a cos t y =b sin t,0 t 2,椭圆积分,x = a sin cos y = b sin sin z = c cos ,D= (,) |0 2, 0 ,思考题: 椭球面的面积计算,椭球面积的积分表达式? 对二重积分的计算问题? 三维体积的离散数据计算?,积分和式的计算: f (x)Ca, b单增, 令 h = (b a)/n, xk = a + kh, (k = 0,1,2,n),近似计算,4.8612e+004 4.8660e+0。

    2、04 4.8683e+004 4.8695e+004 4.8701e+004 4.8704e+004 4.8706e+004 4.8707e+004 4.8707e+004,4.8803e+004 4.8755e+004 4.8731e+004 4.8719e+004 4.8713e+004 4.8710e+004 4.8709e+004 4.8708e+004 4.8708e+004 4.8708e+004,a=7782.5 c=972.5,P.170人造卫星的轨道长度计算,数值求积公式的一般形式(机械求积公式),Rf 为数值求积公式余项, x0, x1, , xn为求积 结点; A0, A。

    3、1, , An为求积系数.,矩形公式: 取A0 =(b a ),特别地, 时分别称为左矩公式,中矩公式,右矩公式。,梯形公式: 取A0 =A1 =(b a )/2,Simpson 公式 取A0 = A3 =(b a )/6, A1 =2(b a )/3,,插值型求积公式: 在 a,b上取 a x0 x1 x2 xnb 作Lagrange插值,令,插值求积法,插值型求积公式的余项,例2 梯形公式的误差余项,即,例3取 x0 =a, x1 =0.5(a+b), x2 = b ,则 h=0.5(b a ),A0= (b-a)/6 A1=2(b-a)/3 A2= (b-a)/6,著名的 Simpson。

    4、 公式,定义: 若一个求积公式对f(x)= xi(i=0,1,.,m)能精确成立,但对f(x)= xm+1不精确成立,则称该公式具有m次代数精度。 令机械求积公式对f(x)= xi(i=0,1,.,n)精确成立,那么得线性方程组 当节点xk (k=0,1,.,n)给定且互异时,系数Ak可由上式确定。,定理:(n+1)个节点的求积公式为插值型的充要条件是该公式至少有n次代数精度.,类似有: Simpson公式具有3阶代数精度,例. 矩形公式 代数精度为0,解: 取f(x)= 1, x, x2 令求积公式准确成立,容易验证, 对f (x) = x3 求积公式式不能准确成立. 因此这一公式只具有2次。

    5、代数精度,取等距结点xj = a + jh时,插值型求积公式称为Newton-Cotes公式,定理: 当n为偶数时, n阶Newton-Cotes公式至少有(n+1)阶代数精确度。,Newton-Cotes公式代数精度至少为n,复合梯形求积公式,将积分区间a,b n 等分.令h=(b-a)/n . xj=a+jh,取,递推,得,给定允许误差界0,当,时,结束计算并以T2n作为定积分的近似值.,f=inline(sqrt(7782.5*sin(x).2+59621550*cos(x).2); t=0.25*pi*(f(0)+f(pi/2); n=1;h=pi/2;e=1;k=0; while e。

    6、0.01 s=0.5*(t+h*sum(f(.5*h:h:pi/2); e=abs(s-t);t=s; n=2*n;h=h/2;k=k+1 end 4*t,ans=4.8707e+004, (循环次数k= 2),复合梯形公式计算,将程序第二行改为t=0.5*pi*f(pi/2)用积分部分和式计算,循环次数k=13,f=inline(sqrt(7782.5*sin(x).2+59621550*cos(x).2); T=4*quad(f, 0, pi/2) Ans=4.8707e+004,MATLAB求定积分命令quad(fun, a, b),高阶求积分命令q = quad8(fun,a,b) 重积分计算命令dblquad(fun,inmin,inmax,outmin,outmax。

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    梯形求积公式 和 复合梯形求积公式 Matlab 实现

    梯形求积公式

    仅使用区间两点 x1,f(x1),x2,f(x2)
    组成的梯形面积S代替 x2x1f(x)dx 的近似方法
    求积

    x2x1f(x)dxS=x2x12×(f(x2)f(x1))

    复合梯形求积公式

    将求积区间[a,b]分为n个区间,每个区间步长为h( h=ban )在每个区间求梯形积分
    复合梯形求积
    Si为第i个梯形的面积

    x2x1f(x)dxi=0nSi=h2(f(a)+k=1n1f(xk)+f(b))

    说明

    上述公式是我用mathjax写的,如有错误请联系我修正
    敬请指正
    概述省略了部分推导过程,请查阅详细推导资料

    Matlab 实现代码

    梯形求积公式

    将该函数存为m文件

    function res = Trapezium(f,a,b)
        format long;
        if b < a
            c = b;
            b = a;
            a = c;
        end
        res = (b-a)*(f(a)+f(b))/2;

    调用下面语句测试函数

    f = inline('sin(x)','x')
    Trapezium(f,0,pi/2)

    复合梯形求积公式

    将该函数存为m文件

    function res = ComTrapezium(f,n,a,b)
        format long;
        if b < a
            c = b;
            b = a;
            a = c;
        end
        h = (b-a)/n;
        d = f(a);
        for i = a+h:h:b-h 
            d = d + (2 * f(i));
        end
        d = d + f(b);
        res = (d * h / 2);

    调用下面语句测试函数

    f = inline('sin(x)','x')
    ComTrapezium(f,4,0,pi/2)
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    u=fhtx(a,b,f,e)n=1;h=b-a;T=0.5*h*(f(a)+f(b));m=0;for j=0:n-1m=m+f(a+0.5*h)*j*h;endS=0.5*(T+h*m);while |S-T|>=eT=S;n=2n;h=0.5*h;S=0.5*(T+h*m);endu=T;...可以利用2113matlab的trapz函数...

    u=fhtx(a,b,f,e)n=1;h=b-a;T=0.5*h*(f(a)+f(b));m=0;for j=0:n-1m=m+f(a+0.5*h)*j*h;endS=0.5*(T+h*m);while |S-T|>=eT=S;n=2n;h=0.5*h;S=0.5*(T+h*m);endu=T;end,不懂,通过热www.mh456.com防采集。

    可以利用2113matlab的trapz函数命令x=0:0.00001:1;%x用来储存积分点5261y=(x+1).*sin(x);%y用来求解积分点x处的函数值I=trapz(x,y)I = 0.7608663730793 验证该问题的4102解析解syms xy=(x+1)*sin(x);%被积1653函数表达式II=int(y,0,1)II =sin(1) - 2*cos(1) + 1 %II即为该被积函数的解析解II_E=eval(II) II_E = 0.760866373071617 %II的数值解%可以看出梯形求积公式在步长等于0.00001的情况下,数值积分的解与解析解的数值能达到小数点后11位保持一致

    有了答案顺便告诉我一声。。

    02.jpg

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  • Matlab实现复化求积公式梯形

    千次阅读 2021-07-05 16:21:50
    实验条件 算法设计 实验用例 实验要求 代码实现 a=0; b=3.14159265358979323846; %disp(b); %b的输出是3.1416; n=1;%刚刚开始是1等分 h=(b-a)/n; w=10^(-6); t1=(h/2)*(exp(a)*cos(a)+exp... x=a+(((2*i-1)*h)/2)

    实验条件

    在这里插入图片述

    算法设计

    在这里插入图片描述

    实验用例

    在这里插入图片描述

    实验要求

    在这里插入图片描述

    代码实现

    a=0;
    b=3.14159265358979323846;
    %disp(b);
    %b的输出是3.1416;
    n=1;%刚刚开始是1等分
    h=(b-a)/n;
    w=10^(-6);
    t1=(h/2)*(exp(a)*cos(a)+exp(b)*cos(b));
    while(1)
        %disp('t1的值是');
        %disp(t1);
        h1=0;
        for i=1:n
            x=a+(((2*i-1)*h)/2);
            h1=h1+exp(x)*cos(x);
        end
        h1=h1*h;
        %disp('h1的值是');
        %disp(h1);
        t2=(1/2)*(t1+h1);
        %disp('t2的值是');
        %disp(t2);
        n=2*n;
        h=(b-a)/n;
        %disp('t2-t1为');
        %disp(abs(t2-t1));
        if (abs(t2-t1))<w
            break;
        else
            t1=t2;
        end
    end
    disp('Tn的值为:');
    disp(t1);
    disp('等分数为:');
    disp(n/2);
    

    运行结果

    在这里插入图片描述

    展开全文
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