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  • 包含代码和文档 采用复化梯形公式和复化辛普森公式求积分,并与精确值进行比较得下表。 采用复化梯形公式和复化辛普森公式求积分,并与精确值进行比较得下表。
  • matlab 复合梯形求公式,.M文件,可直接运行出结果。
  • 复合梯形公式求积分

    2018-10-19 12:47:33
    数值计算积分,利用复合梯形公式求积分,计算结果误差较小
  • 一、复化梯形公式求积分 题目: 利用复化梯形公式计算 I(f)=∫15sinxxdxI(f) = \int_1^5{\frac{sinx}{x}dx}I(f)=∫15​xsinx​dx 的近似值,精确至7位有效数字。 Matlab程序: clc; clear all syms x %% 已知条件 ...

    一、复化梯形公式求积分

    1.1 题目

    利用复化梯形公式计算
    I ( f ) = ∫ 1 5 s i n x x d x I(f) = \int_1^5{\frac{sinx}{x}dx} I(f)=15xsinxdx
    的近似值,精确至7位有效数字。

    1.2 程序

    clc; clear all
    syms x 
    
    %% 已知条件
    Fx(x) = sin(x)/x;
    a = 1;
    b = 5;
    epsilon = 5e-8;
    e = 1;
    T = []; % 存放Tf的值
    h = b-a;
    Xk1 = [a, b];  % 存放已选的 xk
    Xk2 = [];      % 存放将要使用的 x(k+1/2)
    sumfx = 0;     % sum( fx(k+1/2) )
    
    %% 计算
    digits(8)
    format long
    k = 0;
    Tf = vpa( b - a ) / 2 * ( Fx(a) + Fx(b) );
    T = [T, Tf];
    fprintf('k=%d, 2^k=%d, Tk=%0.8f\n',k,2^k,Tf) 
    
    while(e>epsilon)
        for i=1:length(Xk1)-1
            temp = ( Xk1(i) + Xk1(i+1) ) / 2;
            sumfx = sumfx + Fx(temp);
            Xk2 = [Xk2,temp];
        end
        Xk1 = [Xk1,Xk2];
        Xk1 = sort(Xk1);
        
        k = k + 1;
        Tf = vpa( 0.5 * ( Tf + h * sumfx ) );
        T = [T, Tf];
        e = abs(Tf - T(end-1))/3;
        fprintf('k=%d, 2^k=%d, Tk=%0.8f, e=%0.8f\n',k,2^k,Tf,e) 
        
        % 更新值
        h = h / 2;
        sumfx = 0;
        Xk2 = [];
    end
    
    If = Tf;
    fprintf('复化梯形求积公式的结果为:%0.8f\n',If)
    

    1.3 运行结果

    在这里插入图片描述

    二、复化梯形公式求二重积分

    2.1 题目

    (1)给定积分 I ( f ) = ∫ c d ( ∫ a b f ( x , y ) d x ) d y I(f)=\int_{c}^{d}\left(\int_{a}^{b} f(x, y) \mathrm{d} x\right) \mathrm{d} y I(f)=cd(abf(x,y)dx)dy,取初始步长 h h h k k k及精度 ε \varepsilon ε,应用复化梯形公式,采用逐次二分步长的方法并应用外推思想编制计算 I ( f ) I(f) I(f)的通用程序,计算至相邻两次近视值之差的绝对值不超过 ε \varepsilon ε为止;

    (2)用所编程序计算积分 I ( f ) = ∫ 0 π / 6 ( ∫ 0 π / 3 tan ⁡ ( x 2 + y 2 ) d x ) d y I(f)=\int_{0}^{\pi / 6}\left(\int_{0}^{\pi / 3} \tan \left(x^{2}+y^{2}\right) \mathrm{d} x\right) \mathrm{d} y I(f)=0π/6(0π/3tan(x2+y2)dx)dy
    ε = 1 2 × 1 0 − 5 \varepsilon=\frac{1}{2} \times 10^{-5} ε=21×105

    2.2 程序

    2.2.1 二重积分通用程序

    function[result] = trapezoid(a,b,c,d,F,epsilon)
        %% 初值条件
        T0 = [];  % 存放Tm,n(f)
        T1 = [];  % 存放T(1)m,n(f)
        T2 = [];  % 存放T(2)m,n(f)
        T3 = [];  % 存放T(3)m,n(f)
    
        m = 1;  % 将[a,b] m等分
        n = 1;  % 将[c,d] n等分; 注:虽然这里m与n相等,但分开计算。
        h = (b - a) / m;  % x的步长
        k = (d - c) / n;  % y的步长
        xx = [a,b];
        yy = [c,d];
        e = 1; % 误差
    
        %% 计数位
        count = 0;
        T0_count = 0;
        T1_count = 0;
        T2_count = 0;
        T3_count = 0;
    
        %% 计算
        digits(10)
        T =  h * k  / 4 * ( F(xx(1),yy(1)) + F(xx(1),yy(2)) + F(xx(2),yy(1)) + F(xx(2),yy(2)) )   ;
        T0 = [T0, T];
        T0_count = T0_count + 1;
        count = 1;
        fprintf('k=%d, 2^k=%d, T0=%0.8f\n',count,2^count,T) 
    
        while(e>epsilon)
            m = 2 * m;
            n = 2 * n;
            h = (b - a) / m;
            k = (d - c) / n;
    
            % 计算x、y的取值
            xx = [a];  % 暂时只存入左边值
            yy = [c];  % 暂时只存入左边值
            for i = 1:m
                temp = a + i * h;
                xx = [xx,temp];
            end
            for j = 1:n
                temp = c + j * k;
                yy = [yy,temp];
            end
    
            % 计算T0
            T = 0;
            for i = 1:m
                for j = 1:n
                    T = T + vpa( h * k /4 * (F(xx(i),yy(j)) + F(xx(i),yy(j+1)) + F(xx(i+1),yy(j)) + F(xx(i+1),yy(j+1)) ) );
                end
            end
            T0 = [T0,T];
            T0_count = T0_count + 1;
            count = count + 1;
            fprintf('k=%d, 2^k=%d, T0=%0.8f',count,2^count,T) 
    
            % 计算T1
            if T0_count - T1_count == 2 && T0_count >= 2
                temp = 4 / 3 * T0(end) - 1 / 3 * T0(end-1);
                T1 = [T1,temp];
                T1_count = T1_count + 1;
                fprintf(', T1=%0.8f',T1(end)) 
            end
    
            % 计算T2
            if T1_count - T2_count == 2  && T1_count >= 2
                temp = 4 / 3 * T1(end) - 1 / 3 * T1(end-1);
                T2 = [T2,temp];
                T2_count = T2_count + 1;
                fprintf(', T2=%0.8f',T2(end)) 
            end
    
            % 计算T3
            if T2_count - T3_count == 2  && T2_count >= 2
                temp = 4 / 3 * T2(end) - 1 / 3 * T2(end-1);
                T3 = [T3,temp];
                T3_count = T3_count + 1;
                fprintf(', T3=%0.8f',T3(end)) 
            end
    
            if T3_count >= 2
                e = T3(end) - T3(end-1);
                fprintf(', e=%0.8f',e) 
            end
            fprintf('\n') 
        end
        fprintf('复化梯形二重积分求积公式的结果为:%0.8f\n',T3(end))
        result = T3(end);
    end
    

    2.2.2 主函数程序

    clc; clear;
    
    syms x y
    F(x,y) = tan(x^2 + y^2);
    a = 0;
    b = pi/3;
    c = 0;
    d = pi/6;
    epsilon = 0.5e-5;
    
    result = trapezoid(a,b,c,d,F,epsilon);
    

    2.3 运行结果

    在这里插入图片描述

    展开全文
  • C++入门程序,用复合梯形公式求积分的运算。也可以进行简单的数值计算,对于自己没办法计算的积分可以运用该计算公式。
  • MATLAB 利用复合梯形公式求解积分

    千次阅读 2021-04-20 02:08:28
    u=fhtx(a,b,f,e)n=1;h=b-a;T=0.5*h*(f(a)+f(b));m=0;for j=0:n-1m=m+f(a+0.5*h)*j*h;endS=0.5*(T+h*m);while |S-T|>=eT=S;n=2n;h=0.5*h;S=0.5*(T+h*m);endu=T;...可以利用2113matlab的trapz函数...

    u=fhtx(a,b,f,e)n=1;h=b-a;T=0.5*h*(f(a)+f(b));m=0;for j=0:n-1m=m+f(a+0.5*h)*j*h;endS=0.5*(T+h*m);while |S-T|>=eT=S;n=2n;h=0.5*h;S=0.5*(T+h*m);endu=T;end,不懂,通过热www.mh456.com防采集。

    可以利用2113matlab的trapz函数命令x=0:0.00001:1;%x用来储存积分点5261y=(x+1).*sin(x);%y用来求解积分点x处的函数值I=trapz(x,y)I = 0.7608663730793 验证该问题的4102解析解syms xy=(x+1)*sin(x);%被积1653函数表达式II=int(y,0,1)II =sin(1) - 2*cos(1) + 1 %II即为该被积函数的解析解II_E=eval(II) II_E = 0.760866373071617 %II的数值解%可以看出梯形求积公式在步长等于0.00001的情况下,数值积分的解与解析解的数值能达到小数点后11位保持一致

    有了答案顺便告诉我一声。。

    02.jpg

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  • 思路就是将积分区间划分成n等份,然后将这n等份近似看成矩形(或梯形),然后对所有的矩形(或梯形)的面积进行求和
  • MATLAB梯形复合公式

    2015-06-15 09:16:05
    该代码是一段MATLAB复合梯形计算定积分的代码
  • 复化梯形公式求二重积分matlab源码这段代码具有很好的交互性和通用性,将代码复制到matlab编辑器之后,按照提示操作即可。傻瓜式操作,结果一目了然~%%%%%%%%%% 2020.6.5 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%复化梯形公式求二重...

    复化梯形公式求二重积分matlab源码

    这段代码具有很好的交互性和通用性,将代码复制到matlab编辑器之后,按照提示操作即可。傻瓜式操作,结果一目了然~

    %%%%%%%%%% 2020.6.5 %%%%%%%%%

    %%%%%%%%%%复化梯形公式求二重积分%%%%%%%%%

    %%%%%%%%%% Liu Deping %%%%%%%%%

    clear all;

    %%%被积函数及积分上下限导入;

    s=input('请输入函数表达式:f = ','s');

    f=inline(s);

    a = input('请输入积分变量x左边界a的值:');

    b = input('请输入积分变量x右边界b的值:');

    c = input('请输入积分变量y左边界c的值:');

    d = input('请输入积分变量y右边界d的值:');

    h1 = input('请输入积分变量x步长h1的值:');

    h2 = input('请输入积分变量y步长h2的值:');

    m=round((b-a)/h1);

    n=round((d-c)/h2);

    %%%系数矩阵T,t[i,j]为复化梯形公式的系数;

    TT=zeros(m+1,n+1);

    TT(1,1)=1;

    TT(m+1,1)=1;

    TT(1,n+1)=1;

    TT(m+1,n+1)=1;

    for i=2:m

    TT(i,1)=2;

    TT(i,n+1)=2;

    end

    for j=2:n

    TT(1,j)=2;

    TT(m+1,j)=2;

    end

    TT(TT==0)=4 %%系数表

    %%%计算各二维节点函数值,并存放于矩阵F中;

    F=zeros(m+1,n+1);

    for i=0:m

    for j=0:n

    F(i+1,j+1)=f(a+i*h1,c+j*h2);

    end

    end

    %%%结果输出;

    format long;

    fprintf('各节点函数值;')

    F

    fprintf('复化梯形公式计算结果;')

    Tnm=(b-a)*(d-c)/(4*m*n)*sum(sum(TT.*F))

    之后还有辛普森公式求二重积分,希望喜欢的小伙伴持续关注篱落~~成殇~~

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    标签:公式,TT,复化,积分,input,源码,二重积分

    来源: https://blog.csdn.net/m0_46498899/article/details/106616597

    展开全文
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  • 复化梯形公式求二重积分matlab源码

    千次阅读 2020-06-08 13:11:05
    复化梯形公式求二重积分matlab源码 %%%%%%%%%% 2020.6.5 %%%%%%%%% %%%%%%%%%%复化梯形公式求二重积分%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Liu Deping %%%%%%%%%clear all;%%%被积函数及积分上下限导入;s=input('请输入函数表达式...

    复化梯形公式求二重积分matlab源码

    这段代码具有很好的交互性和通用性,将代码复制到matlab编辑器之后,按照提示操作即可。傻瓜式操作,结果一目了然~

    %%%%%%%%%%     2020.6.5        %%%%%%%%%
    %%%%%%%%%%复化梯形公式求二重积分%%%%%%%%%
    %%%%%%%%%%     Liu Deping      %%%%%%%%%
    clear all;
    %%%被积函数及积分上下限导入;
    s=input('请输入函数表达式:f = ','s');
    f=inline(s);
    a = input('请输入积分变量x左边界a的值:');
    b = input('请输入积分变量x右边界b的值:');
    c = input('请输入积分变量y左边界c的值:');
    d = input('请输入积分变量y右边界d的值:');
    h1 = input('请输入积分变量x步长h1的值:');
    h2 = input('请输入积分变量y步长h2的值:');
    m=round((b-a)/h1);
    n=round((d-c)/h2);
    %%%系数矩阵T,t[i,j]为复化梯形公式的系数;
    TT=zeros(m+1,n+1);
    TT(1,1)=1;
    TT(m+1,1)=1;
    TT(1,n+1)=1;
    TT(m+1,n+1)=1;
    for i=2:m
        TT(i,1)=2;
        TT(i,n+1)=2;
    end
    for j=2:n
        TT(1,j)=2;
        TT(m+1,j)=2;
    end
    TT(TT==0)=4   %%系数表
     
    %%%计算各二维节点函数值,并存放于矩阵F中;
    F=zeros(m+1,n+1);
    for i=0:m
        for j=0:n
          F(i+1,j+1)=f(a+i*h1,c+j*h2);    
        end
    end 
     
    %%%结果输出;
    format long;
    fprintf('各节点函数值;')
    F
    fprintf('复化梯形公式计算结果;')
    Tnm=(b-a)*(d-c)/(4*m*n)*sum(sum(TT.*F))
    
    

    之后还有辛普森公式求二重积分,希望喜欢的小伙伴持续关注篱落~~成殇~~

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    千次阅读 2021-04-18 17:34:42
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