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  • Matlab代码,输入一个Y输出smooth后的Y,适用如下 smoothY = smoothCurve(Y);
  • 1基本命令一般画函数或方程式之图形,都是先标上几个图形上的点,进而再将点连接即为函数图形,其点愈多图形越平滑MATLAB在简易2维画图(plot),也是相同做法,必须先点出x 和y 坐标(离散数据),再将这些点连接,...
    1 基本命令

     一般画函数或方程式之图形,都是先标上几个图形上的点,进而再将点连接即为函数图形,其点愈多图形越平滑。MATLAB在简易2维画图(plot),也是相同做法,必须先点出 x 和 y 坐标(离散数据),再将这些点连接,语法如下:

     若取图形上n个点,则x=(x1,x2,…,xn), y=(y1,y2,…,yn)

    plot(x,y)  % x为图形上之x坐标向量,y为其对应的y坐标向量

    Review:快速产生一维A数组数据方法有二

    利用 V=[a : b : c] 即以 a 起始,间隔为 b ,至 c 结束。(若后面间格位坐落在 c,则不包含)。<方便做等间格数据点>

    X=linspace(a , b , n)  %a代表起始点,b代表终点,n代表所取点的个数。<方便做固定数据数>

    例1:绘制y=sin(x)图像,x=0~2π,依序分别取 5,10,100个资料点个别画出。

    >> x5= linspace(0,2*pi,5); %在 0 到2π 间,等分取 5 个点>> y5 = sin(x5);           %计算 x 的正弦函数值>> plot(x5,y5);            %进行二维平面描点作图

    57f2f5079f3699f775fa5ebae4acecc2.png

    >> figure;                 % 开新画图窗口>> x10= linspace(0,2*pi,10); %在 0 到2π 间,等分取 10 个点>> y10 = sin(x10);           %计算 x 的正弦函数值>> plot(x10,y10);

    fe86cc42b92af98b1391bba2700bc98a.png

    >> figure;                  % 开新画图窗口>> x100= linspace(0,2*pi,100); %在 0 到2π 间,等分取 100 个点>> y1000 = sin(x10);           %计算 x 的正弦函数值>> plot(x100,y100);

    c095542119c9ed6cfc52c886d43c26b4.png

    >> plot(x, sin(x), x, cos(x))  %进行多条曲线作图,输入依序为各曲线的x,y值

    8c76ef650d5d2aa695ddfd863ebedeff.png

    2 快速方程式画图(fplot,ezplot)

    fplot:单纯画方程式图形,图形上之(x,y)坐标值会自动取,但必须输入x坐标的范围,其指令如下:

    fplot('函式',[xmin,xmax,ymin,ymax])  %绘出函式图形,x轴的范围取xmin到%xmax,y轴的范围取ymin到ymax

    例1:绘出图形

    25f82ce6c8619148e1eb180f8e6e4959.png

    >> fplot('x-cos(x^3)-sin(2*x^2)',[-3,3])   %绘出图形

    18fcb54d23f88d3c1e8b1bdf7fa8fad7.png

     ezplot:类似fplot,可以绘出y=f(x)显函数,也可绘出f(x,y)=0隐函数以及参数式。指令如下: 

      ezplot('函式')

      ezplot('函式',[xmin,xmax,ymin,ymax])     % 绘出函式图形,x轴的范围取xmin到xmax

      ezplot('x参数式','y参数式',[tmin, tmax])  % 绘出参数式图形,t范围取tmin到tmax

    例1:利用 ezplot 绘出f(x)=x2

    >> ezplot('x^2')

    94343c4326c12a7af50f350acbe32e08.png

    提示:

    à在' '内不需要写成先前x.^2元素对元素的形式,方程式直接像打计算器操作一样。

    例2:利用 ezplot 绘出 f(x,y)=x2-y=0

    >> ezplot('x^2-y',[-6 6 -2 8])  % 若不设x或y范围,则为预设的-2π到2π

    901883157e4cb46c3ed229ef5e235e0e.png

    ab213b1bc3c3345d2bad2f7481497e13.png

    >> ezplot('cos(2*t)','sin(6*t)',[0,pi])  %绘图,t取0~π

    练习:

    a8df70364ab60d8c62a4d2e688043319.png

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  • 曲线拟合曲线拟合可以说在多种领域都有其用武之地,因为其主要的功能就是寻求平滑曲线来更好的表现带有噪声的测量数据。一般对于进行曲线拟合操作,都是先给定一部分采集的离散的数据点,在这些点的基础上建立数学...

    7f45a4955b40c891e36db07f62b13c51.png

    这些日子一直在想写些什么东西,而写东西的初衷就是把自己平时学习到、接触到的东西,以理性的方式表达出来。

    最近在看如何用matlab来进行曲线拟合,故在此做一个学习成果汇报。

    • 曲线拟合

    曲线拟合可以说在多种领域都有其用武之地,因为其主要的功能就是寻求平滑的曲线来更好的表现带有噪声的测量数据。

    一般对于进行曲线拟合操作,都是先给定一部分采集的离散的数据点,在这些点的基础上建立数学模型,再求得一系列微小的直线段把这些插值点连接成曲线。因此,插值操作就是曲线拟合的核心所在。

    插值也有很多种方式,通常如果采用多项式进行插值,通常数据都会出现震荡。Spline插值的方式能够很好的得到平滑的效果,但是在无形中又会引入过多的参数。

    换另一个角度来思考问题,我们需要的是较好的表现带有噪声的测量数据。在这里,重点的两个词分别是较好带有噪声。因此我们所产生的拟合曲线并不需要知道所有的点,只需要我们拟合后的数据整体上与原数据的误差最小。误差是我们口语上的说法,换成相对专业点的术语来说就是“方差”。因为形象的来说,方差就是经过拟合处理后的数据和采样得到的数据之间的垂直距离。

    • 加权最小方差拟合原理(weighted least squares,WLS)

    加权最小方差是根据基础数据本身各自的准确程度不同,在拟合时给每个数据以不同的加权数值。这种方法比单纯的最小方差法更加符合较好这一拟合的初衷。

    以N阶多项式为例。

    54c80c7615ad5ecdd83cfdd692cd987c.png

    如上,如果要求解拟合系数就得先求解线性方程组,线性方程组的系数矩阵(A)和需要求解的拟合系数矩阵(θ)。

    2196037a2eb17b0afe2d7bfa9662dcb0.png

    就是上面这个东西,其对应的加权最小方差的表达式应为

    a471b5bdee2e264c1508f15c8784ceed.png

    因此问题到这里就解决了。

    但是你照着这样做效果也许不是那么好,因此我们就可以继续对其进行LS多项式拟合,这样……效果你知道的。

    最后,扔大家一篇有关的参考文章:计算机视觉--加权最小二乘(WLS)滤波器 - CodeTutor - CSDN博客

    反正我觉得不错。

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  • Matlab是一种基于数值计算的科技应用和工程研发的软件,全称是Matrix Laboratory(矩阵实验室)。Matlab具有编程简单、直观,友善的用户界面,精美的可视化图形,丰富的数学分析命令,以及众多专业的工具箱等优点。...
    e38902ac70c25b5b62271814cc01c319.png

    Matlab是一种基于数值计算的科技应用和工程研发的软件,全称是Matrix Laboratory(矩阵实验室)。

    Matlab具有编程简单、直观,友善的用户界面,精美的可视化图形,丰富的数学分析命令,以及众多专业的工具箱等优点。

    35aa457fd9d7de83da96207ad92bf973.png
    5fc04d92e953bb0ad9824cc92745816e.png
    a4485a7bbdd3ef0d545666fb34931d62.png
    d0eec74e9936b2ea5b5d9d89ed220d43.png

    这里主要介绍Matlab在控制器设计、仿真和分析方面的功能,即Matlab的控制工具箱。常用的有5个:

    • 系统辨识工具箱-system identification toolbox
    • 控制系统工具箱-control system toolbox
    • 鲁棒控制工具箱-robust control toolbox
    • 模型预测工具箱-model predictive control toolbox
    • 模糊逻辑工具箱-fuzzy logic toolbox

    1、系统辨识工具箱

    该工具箱提供了进行系统模型辨识的工具,主要功能包括:

    • 参数化模型辨识;
    • 非参数化模型辨识;
    • 模型验证,即对辨识模型进行仿真,并将真实输出数据 与 模型预测数据进行比较,计算偏差;
    • 参数估计,利用递推估计方法获得模型参数;
    • 模型的建立和转换;
    • 集成多种功能的图形用户界面,以图形交互的方式实现模型的选择和建立,输入输出数据的加载和预处理,以及模型估计。
    3f71882e46641bc4415a4ed229ff8ba6.png

    2、控制系统工具箱

    该工具箱主要处理传递函数形式的经典控制问题 和 状态空间形式的现代控制问题。主要功能包括:

    • 系统建模。建立连续或离散系统的传递函数、状态空间表达式、零极点增益模型,并实现任意两者间的转换。通过串联、并联、反馈连接等框图连接,建立复杂系统的模型;
    • 系统分析。在时域分析方面,对系统进行单位脉冲响应、单位阶跃响应和任意输入响应的仿真;在频域方面,对系统的Bode图、Nyquist图等进行计算和绘制。
    • 系统设计。计算系统的各种特性,如零、极点,稳定裕度,根轨迹的增益选择等,对系统进行零、极点的配置,观测器的设计等。
    a2dab960d1d737826d8555e5d977125e.png

    3、鲁棒控制工具箱

    该工具箱提供鲁棒分析和设计的工具:

    • 模型的建立和转换工具;
    • 鲁棒分析工具,进行特征根轨迹、奇异值分析等;
    • 鲁棒模型降阶工具,实现均衡降阶、近似降阶、截断降阶等。
    a3592e629f5c28f3af011301a55b7a94.png

    4、模型预测工具箱

    该工具箱提供了一系列函数,用于模型预测控制的分析、设计和仿真。包括:

    • 系统模型辨识;
    • 模型建立和转换;
    • 模型预测控制器的设计和仿真;
    • 系统分析,计算模型预测控制系统的的频率响应、极点和奇异值等。
    275cd2b0f6427875094fbb2da6484b8b.png

    5、模糊逻辑工具箱

    模糊控制的一些基本概念:模糊化、隶属度函数、逻辑推理、规则

    模糊逻辑工具箱提供以下几方面的功能:

    • 图形化设计,包括可视化定义语言变量及其隶属度函数,推理规则的建立和可视化,交互式观察模糊推理过程和输出结果等;
    • 集成的仿真和代码生成,实现与simulink的无缝对接;
    • 独立的模糊推理机,完成模糊逻辑系统的设计后,可将设计结果保存,实现模糊系统的独立运行。
    6bb8d5f9ac7361dacb1c0e7e0c64d7cf.png
    2cc7a08e5180450d5ad57ad344761b85.png

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    需要预先安装matlab curving fitting tool。 直接上代码 x1 = [1.0 1.0 1.2 3.0 5.8 7.2 7.4]; y1 = [283 283 278 215 90 37 0]; x2 = [0.5 0.5 0.5 0.6 1.9 5.8 6.6 6.7]; y2 = [145 145 148 145 145 110 28 0];...

    需要预先安装matlab curving fitting tool。

    直接上代码

    x1 = [1.0 1.0 1.2 3.0 5.8 7.2 7.4];
    y1 = [283 283 278 215 90 37 0];
    x2 = [0.5 0.5 0.5 0.6 1.9 5.8 6.6 6.7];
    y2 = [145 145 148 145 145 110 28 0];
    
    values1 = spcrv([[x1(1) x1 x1(end)];[y1(1) y1 y1(end)]],3,1000);
    values2 = spcrv([[x2(1) x2 x2(end)];[y2(1) y2 y2(end)]],3,1000);
    plot(values1(1,:),values1(2,:),'r',values2(1,:),values2(2,:),'b');
    
    xlabel('F')
    ylabel('v')

    效果如图

    还可以在实时编辑文本中进行标签代码生成等操作

    展开全文
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