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  • 龙格现象matlab算法.doc

    2020-11-05 12:56:35
    专业_姓名_ 专业_ 姓名_ 学号_ 日期_ 地点_桌号 课程名称_计算方法_指导老师_程晓良_成绩_ 实验名称_观察龙格现象_实验类型_同组学生姓名_ 一实验目的和要求必填 二实验内容和原理必填 三主要仪器设备必填 四操作...
  • 龙格现象 (Runge phenomenon) 高次插值的病态性质 1. 先建立一个 n+1 个插值节点的拉格朗日插值多项式 function langrange= langrange( x,n ) langrange=0; xx=linspace(-5,5,n+1; for i=1:n+1 lix=1; for j=1:n+1 ...
  • 利用MATLAB分析数值积分中的龙格Runge现象1 (2012-12-10 10:44:21) 原文地址 \o "利用MATLAB分析数值积分中的龙格Runge现象1" 利用MATLAB分析数值积分中的龙格Runge现象1作者 \o "月之幽境" 月之幽境 实验目的 观察...
  • 龙格现象matlab实现

    2021-04-20 06:57:55
    利用MATLAB分析数值积分中的龙格(Runge)现象(1)(2012-12-10 10:44:21)

    利用MATLAB分析数值积分中的龙格(Runge)现象(1)

    (2012-12-10 10:44:21)

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  • 拉格朗日插值龙格现象MATLAB实现姓名:袁宽 学号:201430210065 专业:电气工程题目:对于函数f(x) 1, 5 x 5进行拉格朗日插值。n 10,按等距节点求分21 x段线性插值,把f(x)和插值多项式的曲线画在同一张图上进行...

    拉格朗日插值龙格现象的MATLAB实现

    姓名:袁宽 学号:201430210065 专业:电气工程

    题目:对于函数f(x) 1, 5 x 5进行拉格朗日插值。n 10,按等距节点求分21 x

    段线性插值,把f(x)和插值多项式的曲线画在同一张图上进行比较。观察Lagrange插值及数值积分中的分段性插值。

    f.m:

    function f= f( x )

    f=1./(1+x.^2);

    end

    Lagrange.m

    function y=Lagrange(x0,y0,x);

    n=length(x0);

    m=length(x);

    for i=1:m

    z=x(i);

    s=0.0;

    for k=1:n

    p=1.0;

    for j=1:n

    if j~=k

    p=p*(z-x0(j))/(x0(k)-x0(j));

    end

    end

    s=p*y0(k)+s;

    end

    y(i)=s;

    End

    拉格朗日插值的曲线:

    x=[-5:1:5];

    y=1./(1+x.^2);

    x0=[-5:0.001:5];

    y0=Lagrange(x,y,x0);

    y1=1./(1+x0.^2);

    plot(x0,y0,'b')

    hold on

    plot(x0,y1,'r')

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  • 龙格现象--matlab实现,更深刻的认识龙格现象 拉格朗日插值中使用的节点越多,插值多项式的次数就越高,自然关心插值多项式的次数增加时, 它是否也更加靠近被逼近的函数。龙格给出的一个例子是极著名并富有启发性的...
  • 这是一种现象,表明对于多项式,当我们增加点时,多项式不会变得更好。
  • Matlab进行Lagrange多项式插值拉格朗日插值法对函数y=1./(1+25*x.^2)在区间[-1,1]进行5次、10次、15次插值观察龙格现象程序1.拉格朗日function [c,l]=lagran(x,y)%c为多项式函数输出的系数%l为矩阵的系数多项式%x...

    Matlab进行Lagrange多项式插值

    拉格朗日插值法对函数y=1./(1+25*x.^2)在区间[-1,1]进行5次、10次、15次插值观察龙格现象

    主程序

    1.拉格朗日

    function [c,l]=lagran(x,y)

    %c为多项式函数输出的系数

    %l为矩阵的系数多项式

    %x为横坐标上的坐标向量

    %y为纵坐标上的坐标向量

    w=length(x);

    n=w-1;

    l=zeros(w,w);

    for k=1:n+1

    v=1;

    for j=1:n+1

    if k~=j

    v=conv(v,poly(x(j)))/(x(k)-x(j)) %对多项式做卷积运算

    end

    end

    l(k,:)=v;

    end

    c=y*l;

    2.在matlab窗口中输入:

    x=linspace(-1,1,6);y=1./(1+25*x.^2);

    lagran(x,y)

    回车可得结果:

    ans =

    -0.0000 1.2019 -0.0000 -1.7308 -0.0000 0.5673

    在matlab窗口中输入:

    x=linspace(-1,1,11);y=1./(1+25*x.^2);

    lagran(x,y)

    回车可得结果:

    ans =

    -220.9417 0.0000 494.9095 -0.0000 -381.4338 -0.0000 123.3597 0.0000 -16.8552 0.0000 1.0000

    在matlab窗口中输入:

    x=linspace(-1,1,16);y=1./(1+25*x.^2);

    lagran(x,y)

    回车可得结果:

    ans =

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  • matlab探究龙格现象

    千次阅读 多人点赞 2018-10-22 11:33:56
    龙格函数: f(x)=11+25x2f(x)=\frac 1 {1+25x^2}f(x)=1+25x21​ ...当n增大时,部分区间上多项式截断误差偏大的现象更严重,这种现象称为龙格现象matlab 代码: len=[3:1:20];% len存储插值点的数目 pic_...

    在数值分析领域中,龙格现象是在一组等间插值点上使用具有高次多项式的多项式插值时出现的区间边缘处的振荡问题。 它是由卡尔·龙格(Runge)在探索使用多项式插值逼近某些函数时的错误行为时发现的。这一发现非常重要,因为它表明使用高次多项式插值并不总能提高准确性。 该现象与傅里叶级数近似中的吉布斯现象相似。
    –维基百科

    龙格函数使用各种插值方法的结果

    龙格函数:
    f ( x ) = 1 1 + 25 x 2 f(x)=\frac 1 {1+25x^2} f(x)=1+25x21
    运行结果:
    多项式插值现象:

    图像上方的数字表示插值数据点的个数。 该图像表明,龙格函数当使用高次的插值多项式时造成的误差会随着n的增大而增大。 当n增大时,部分区间上多项式截断误差偏大的现象更严重,这种现象称为龙格现象。

    与之对比的是分段插值,这里提供分段线性插值和三次样条插值:

    分段线型插值现象:

    三次样条插值现象:

    matlab 代码:

    多项式插值代码:

    len=[3:1:20];% len存储插值点的数目
    pic_num = 1
    for i=1:length(len)
        x=linspace(-1,1,len(i));
        y = 1.0./(1+25.*x.*x); % 龙格函数
        a=polyfit(x,y,length(x)-1); % 获取多项式插值的系数矩阵
        
        
        xi=[-1:0.001:1];
        yi=polyval(a,xi);% 插值多项式的图像
        cla reset % 重新绘图
        plot(x, y,'*r');% 绘制插值数据点
        hold on
        plot(xi, yi,'r');%绘制插值多项式函数
        hold on
        plot(xi, 1.0./(1+25.*xi.*xi));%绘制龙格函数
        ylim([-0.5, 1.2]);
        title(len(i));%在图像顶部显示插值数据点数目
        
        % 生成GIF动图并保存
        F=getframe(gcf);
        I=frame2im(F);
        [I,map]=rgb2ind(I,256);
        if pic_num == 1
            imwrite(I,map,'test.gif','gif', 'Loopcount',inf,'DelayTime',0.3);
        else
            imwrite(I,map,'test.gif','gif','WriteMode','append','DelayTime',0.3);
        end
        pic_num = pic_num + 1;
    end
    

    分段插值代码:

    len=[3:1:20];% len存储插值点的数目
    pic_num = 1
    for i=1:length(len)
        x=linspace(-1,1,len(i));
        y = 1.0./(1+25.*x.*x); % 龙格函数
        
        xi=[-1:0.001:1];
        yi=interp1(x,y,xi, 'linear'); % 第四个参数linear表示线性插值,改为spline则成为三次样条插值
        cla reset% 重新绘图
        plot(x, y,'*r');% 绘制插值数据点
        hold on
        plot(xi, yi,'r');%绘制插值多项式函数
        hold on
        plot(xi, 1.0./(1+25.*xi.*xi));%绘制龙格函数
        ylim([-0.5, 1.2]);
        % xlim([-1.2, 1.2]);
        % saveas(gcf,['./','block_',num2str(i),'.jpg']);
        title(len(i));%在图像顶部显示插值数据点数目
        
        % 生成GIF动图并保存
        F=getframe(gcf);
        I=frame2im(F);
        [I,map]=rgb2ind(I,256);
        if pic_num == 1
            imwrite(I,map,'test.gif','gif', 'Loopcount',inf,'DelayTime',0.3);
        else
            imwrite(I,map,'test.gif','gif','WriteMode','append','DelayTime',0.3);
        end
        pic_num = pic_num + 1; 
    end
    

    参考资料:

    1. Matlab如何制作和保存gif动图 https://blog.csdn.net/lusongno1/article/details/78632457
    2. matlab多项式、插值、数据拟合 https://wenku.baidu.com/view/6c7a6619227916888486d7a6.html
    展开全文
  • MATLAB编写拉格朗日插值与龙格现象

    万次阅读 多人点赞 2018-12-16 17:48:43
    插值与龙格现象 在区间[-1,1]上对函数 ,选取不同的插值节点构造插值多项式,比较他们的误差。 (1) 取等距节点,n=5,10,15,20. (2) 取节点,k=0,1,2,…n;分别取n=5,10,15,20能有什么样的结论。 1.数学原理:...
  • runge现象matlab编程

    2010-11-26 22:37:23
    不同插值方法是否会出现震荡runge现象,自己编的哦,运行很好
  • 龙格现象图示 f = 包含以下值的 function_handle: @(x)exp(abs(x)) >> a=-1 a = -1 >> b=1 b = 1 >> n=10 n = 10 图一为上述参数的等间距插值与切比雪夫插值对比,图二为局部放大。可以看到切比雪夫插值更接近原始...
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  • 用C++展示龙格现象

    2011-04-13 00:17:11
    这个程序是一个C++和Matlab结合的来展示龙格现象。 C++部分用到到前段时间编的拉格朗日插值程序
  • 这里对使用python求解常微分方程提供两种思路:一种是自己编程实现欧拉法,改进欧拉法或者四阶龙格库塔,这样有助于理解上述三种数值计算方法的原理;一种是调用python已有的库,不再重复造轮子。本文对上述两种思路...
  • 本文分享了一段MATLAB求解微分方程的代码。
  • 数值计算中的runge现象matlab代码实现
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  • 在电路理论的结课复习阶段,我在图书馆找到国外教材翻阅,关注到行文中提到的吉布斯现象(Gibbs Phenomenon)【幸运发现了维基百科的镜像网站】 这一小小的问题给我留下了深刻的印象,下决心对此钻研。
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  • MATLAB实现分段线性插值

    万次阅读 2018-04-14 17:58:26
    问题描述: 在解决实际问题时,但我们遇到大区间、高次插值的情况时,往往会出现Runge现象,插值结果往往偏差较大。下面我们通过一个例子来了解一下分段线性插值,具体的原理可自行百度。代码基于Matlab 2014a...
  • 插值法的matlab实现

    2021-04-20 04:16:52
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