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  • 正态云模型matlab
    2021-04-21 02:57:26

    本人用两种方法生成正态分布随机数,并产生云滴绘图。但一种离散程度很高,一种基本不离散,希望找出原因!!!源代码如下:

    load G1.txt;    %%% 矩阵G1为一个评语的取值范围(一列)。

    [m,n]=size(G1);

    E=ones(1,1);   %%% 矩阵E用于存放熵En

    S=ones(1,1);   %%% 矩阵S用于存放样本方差(二阶平方距)

    H=ones(1,1);   %%% 矩阵H用于存放超熵He

    F=mean(G1,1);   %%% 矩阵F用于存放各项指标评价结果的期望值Ex

    E=(pi/2)^(1/2)*(1/m);

    S=(1/(m-1));                %%%%%  二阶平方距

    H=(abs(S-E^2))^(1/2);

    F                  %%%%%%% 某个评语的期望值Ex

    E                  %%%%%%% 某个评语的熵En

    H                  %%%%%%% 某个评语的超熵He

    n=1000;        %%% 设定随机数数目

    x=zeros(1,n);

    y=zeros(1,n);

    f=F*ones(1,n);

    for i=1:n

    x(i)=normrnd(E,H);

    Enn(i)=x(i);

    end

    hold on        %%% 绘制此评语的云图

    for i=1:n

    x(i)=normrnd(F,Enn(i));

    y(i)=exp(-(x(i)-f).^2/(2*Enn.^2));

    plot(x(i),y(i),'*')

    end

    load G1.txt;    %%% 矩阵G1为一个评语的取值范围(一列)。

    [m,n]=size(G1);

    E=ones(1,1);   %%% 矩阵E用于存放熵En

    S=ones(1,1);   %%% 矩阵S用于存放样本方差(二阶平方距)

    H=ones(1,1);   %%% 矩阵H用于存放超熵He

    F=mean(G1,1);   %%% 矩阵F用于存放各项指标评价结果的期望值Ex

    E=(pi/2)^(1/2)*(1/m);

    S=(1/(m-1));                %%%%%  二阶平方距

    H=(abs(S-E^2))^(1/2);

    F                  %%%%%%% 某个评语的期望值Ex

    E                  %%%%%%% 某个评语的熵En

    H                  %%%%%%% 某个评语的超熵He

    hold on

    for i=1:1000

    Enn=randn(1)*He+En;

    x(i)=randn(1)*Enn+Ex;

    y(i)=exp(-(x(i)-Ex)^2/(2*Enn^2));

    plot(x(i),y(i),'*')

    end

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    云模型 (1) 模型简介如下图所示 (2) 具体云模型如下图所示   有原始数据得到云滴得步骤为:    【1】计算数据Ex En He      Ex=mean(x(i,:)) En=mean(sqrt(pi/2)*abs(x-Ex))。注意:mean函数包含了求和...

    云模型

    (1) 模型简介如下图所示

    在这里插入图片描述

    (2) 具体云模型如下图所示

      有原始数据得到云滴得步骤为:
       【1】计算数据Ex En He
         Ex=mean(x(i,:)) En=mean(sqrt(pi/2)*abs(x-Ex))。注意:mean函数包含了求和然后除以n的运算。
       【2】生成Enn x y
         Enn=En+He .X randn(1)。x=Ex+Enn .X randn(1);y=exp( -( x(q) - Ex ) .^ 2 ./ ( 2 .X Enn.^2 ) )。
       【3】返回云滴模型 [ x,y,Ex,En,He ]
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    (3) 云模型特征理解:

      对于普通的n组数据,它们由单纯数字组成,每组数据既无法表现该组的独特数字特征,也无法区别于其他组进行比较。云模型,原理就是使用了数据的独特数字特征,正向可以使用数据的独特数字特征来生成具体的云模型(多个云滴),反向可以根据具体的云模型(多个云滴)来计算出数据的数字特征。可以发现数字特征与云模型(多个云滴)是具有对应的关系的(并非完全不变的对应,因为有随机运算在其中),而是说彼此存在一种一一对应的关系(不严谨的说)。
      那么为什么要利用云模型呢?云模型是将数字特征和定量数据之间进行转换的模型。并且云模型的云滴是有关于数字特征的,即云模型数据(云滴)可以表示原始数据的期望、确定度(集中程度)、随机性(离散程度),这些附加性都是相对原始数据而言。相对数字特征而言,云滴是将确定的性质转换为具体的定量数据。
      引用百度百科:云模型是云的具体实现方法,也是基于云的运算、推理和控制等的基础。它可以表示由定性概念到定量表示的过程(正向云发生器),也可表示由定量表示到定性概念的过程(逆向云发生器)。该模型是处理定性概念与定量描述的不确定转换模型。

    (4) 云模型代码示例:

      此题: 原始数据 -> 提取得:数据特征值 -> 正向云生成得:定量云滴。
    在这里插入图片描述

    % 以下是主函数cloud_main.m
    clc;
    clear all;
    % 每幅图生成N个云滴
    N = 1500;
    % 射击成绩原始数据,这里数据按列存储所以要转置
    Y = [9.5 10.3 10.1 8.1 
    10.3 9.7 10.4 10.1 
    10.6 8.6 9.2 10.0 
    10.5 10.4 10.1 10.1 
    10.9 9.8 10.0 10.1 
    10.6 9.8 9.7 10.0 
    10.4 10.5 10.6 10.3 
    10.1 10.2 10.8 8.4 
    9.3 10.2 9.6 10.0 
    10.5 10.0 10.7 9.9]';
    
    %每一组数据生成一组云滴
    for i=1:size(Y,1)
        %函数subplot是将多个图画到一个平面上的工具。
        subplot(size(Y,1)/2,2,i);
        [x,y,Ex,En,He]=f2(Y(i,:),N);
        %将在第i副图上绘图
        plot(x,y,'r.');
        %为坐标轴命名
        xlabel('射击成绩分布/环');
        ylabel('确定度');
        %为第i副图设置标题  num2str函数的功能是:把数值转换成字符串
        title(strcat('第',num2str(i),'人射击云模型还原图谱'));
        %axis( [xmin xmax ymin ymax] ) 设置当前坐标轴 x轴 和 y轴的限制范围
        axis([8,12,0,1]);
    end
    
    %% 以下是函数f2.m
    %根据原始数据y_spor和需要的云滴个数n
    %返回n个云滴,x代表n个云滴的数据值,y代表n个云滴的确定度
    %Ex En He 分布代表原始数据的 期望 熵 超熵
    function [x,y,Ex,En,He] = f2(y_spor,n)
    %mean函数作用:求得矩阵的平均值(期望)
    Ex=mean(y_spor);
    %熵的求法:sum(abs(y_spor-Ex)).*sqrt(pi/2)
    En=mean(sqrt(pi/2).*abs(y_spor-Ex));
    %超熵的求法:sqrt(S.^2-En.^2) var函数作用:求得矩阵方差S^2
    He=sqrt(var(y_spor)-En.^2);
    for i=1:n
        %生成以En为期望 以He^2为方差的正态随机数Enn
        %randn(m)生成m行m列的标准正态分布的随机数或矩阵的函数
        Enn=En+randn(1).*He;
        %生成以Ex为期望,以Enn^2为方差的正态随机数x
        x(i)=Ex+randn(1)*Enn;
        %计算隶属度(确定度)
        y(i)=exp(-(x(i)-Ex).^2/(2*Enn.^2));
    end
    end
    
    

    (5)云模型分析:

      四个云模型如下图所示。分析的有限度从高到低为:
       期望 -> 确定度(隶属度) -> 随机性(离散程度)
      期望表示云滴或数据均值,期望的确定度为1,所有看模型的期望就是看模型确定度为1的点的值(即x值)为多少,如第二人期望大概为9.92.。而确定度表示倾向的稳定程度,在图谱上的表现形式是云滴是否集中。而随机性就直接看离散程度就是了。
    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述

    (6)拓展链接:

    axis函数
    subplot函数

    展开全文
  • 灰狼优化算法(Grey Wolf Optimization,GWO)是...在攻击猎物阶段采用正态云模型对狼群位置进行更新,使算法前期具有较好随机性和模糊性,提高全局开发能力,助其跳出局部最优解;随着迭代次数增加,自适应调整正态云

    基于自适应正态云模型的灰狼优化算法


    摘要: 灰狼优化算法(Grey Wolf Optimization,GWO)是一种模拟狼群等级制度和捕食行为的群体智能算法,存在收敛精度低,易陷入局部最优解等问题。为提高 GWO 算法性能,提出一种基于 Tent 映射和正态云发生器的改进灰狼优化算法(Cloud GWO, CGWO)。在灰狼群初始化阶段引入 Tent 映射,增加种群个体多样性以提高算法的优化效率;在攻击猎物阶段采用正态云模型对狼群位置进行更新,使算法前期具有较好随机性和模糊性,提高全局开发能力,助其跳出局部最优解;随着迭代次数增加,自适应调整正态云模型熵值,使后期随机性和模糊性随之减小,有效改善局部开发能力,提高其收敛精度。

    1.灰狼优化算法

    基础灰狼算法的具体原理参考,我的博客:https://blog.csdn.net/u011835903/article/details/107716390

    2.基于正态云模型的灰狼优化算法

    2.1 基于 Tent 映射的种群初始化

    初始种群在搜索空间的分布越均匀,越有利于提高算法的寻优效率和求解精度。混沌序列具有良好的随机性,遍历性以及规律性的特点,其基本原理是通过映射关系在 [0,1] 之间产生混沌序列,再将其转化到个体的搜索空间内。相比较其他映射,Tent映射能生成更均衡分布的序列 ,因此本文用来初始化灰狼种群。Tent 映射的数学表达式如下:
    y j + 1 i = { μ y j i , y j i < 0.5 μ ( 1 − y j i ) , y j i ⩾ 0.5 (1) y_{j+1}^{i}=\left\{\begin{array}{l} \mu y_{j}^{i}, y_{j}^{i}<0.5 \\ \mu\left(1-y_{j}^{i}\right), y_{j}^{i} \geqslant 0.5 \end{array}\right. \tag{1} yj+1i={μyji,yji<0.5μ(1yji),yji0.5(1)
    其中:µ ∈ (0,2] 是混沌参数,与混沌性成正比,i 和j 分别表示种群数和混沌变量序号。

    Tent 映射对初值的选取极为敏感,式(1)中选取多个具有微小差异的初始值,则可得到相应的混沌序列 y j i y_j^i yji ,随后将其转换到相应的个体搜索空间内得到变量 x j i x_j^i xji
    x j i = l b i + ( u b i − l b j ) y j i (2) x_{j}^{i}=l b_{i}+\left(u b_{i}-l b_{j}\right) y_{j}^{i} \tag{2} xji=lbi+(ubilbj)yji(2)
    其中, l b i lb_i lbi u b i ub_i ubi 分别为 x j i x^i_j xji 的下限和上限。

    2.2 正态云模型

    云模型的概念由李德毅院士于 1995 年提出 ,可以实现定量数值与定性概念之间的不确定转换,模型能很好的描述和处理数据的模糊性和随机性。正态云模型是最符合自然界随机概率分布的一种云模型,具有重要的数学意义。

    设 C 是定量论域 U 上的定性概念,若定量值x ∈ U 是定性概念 C 的一次随机实现,x 对 C 的确定度 u(x) ∈ [0,1] 是有稳定倾向的随机数,且隶属度函数满足下式:
    μ = exp ⁡ [ − ( x − E x ) 2 / ( 2 ( E n ′ ) 2 ) ] (3) \mu=\exp \left[-(x-E x)^{2} /\left(2\left(E n^{\prime}\right)^{2}\right)\right] \tag{3} μ=exp[(xEx)2/(2(En)2)](3)
    则所有云滴 x x x 构成的随机变量 X 在论域 U 上的分布称为正态云模型。云模型由期望 Ex、熵 En 和超熵 He 三个数学参数表征。

    正向正态云发生器是产生基本服从正态分布云滴的一种算法,每运行一次即产生一个云滴,直到运行生成期望数量的云滴。正态云滴生成过程可定义为如下形式:
    X [ x 1 , x 2 , ⋯   , x N d ] = G n c ( E x , E n , H e , N d ) (4) X\left[x_{1}, x_{2}, \cdots, x_{N d}\right]=G n c(E x, E n, H e, N d)\tag{4} X[x1,x2,,xNd]=Gnc(Ex,En,He,Nd)(4)
    其中, N d Nd Nd 为期望生成的云滴数。

    2.3 CGWO 算法

    为进一步改善 GWO 在处理复杂优化问题时跳出局部最优解的能力,并提高算法的收敛精度,在采用 Tent 映射进行种群初始化的基础上引入正态云模型作为狼群位置新的更新机制。新机制中在攻击猎物阶段,选择当前的最优个体,并以其所在位置为正态云模型的期望值 Ex 进行深度开发,新的位置更新公式如下:
    KaTeX parse error: Expected '}', got '_' at position 51: …\text { Positon_̲best }, E n, H …
    其中,Position_best 是当前最优个体的位置;因此,可通过 En 的取值来调整狼群更新位置距离最优个体的范围,通过 He 来控制狼群位置更新的分散程度。一般而言,在狼群猎捕的早期阶段,狼群距离食物位置较远,此时可选择较大的位置更新范围,随着迭代次数的增加,狼群会逐步接近食物,从而可以逐步缩小更新范围,提高搜索精度。根据狼群捕食过程,En 和 He 的取值可由如下公式进
    行自适应调整:
    E n = ω × (  MaxIter  − t  MaxIter  ) τ (6) E n=\omega \times\left(\frac{\text { MaxIter }-t}{\text { MaxIter }}\right)^{\tau} \tag{6} En=ω×( MaxIter  MaxIter t)τ(6)

    H e = E n × 1 0 − ξ (7) H e=E n \times 10^{-\xi} \tag{7} He=En×10ξ(7)

    其中,ω ∈ (0,1),τ、ξ 为正整数,t 为当前迭代次数。

    如上所述,本文提出的 CGWO 算法步骤可总结
    如下:
    (1)初始化算法参数 N、MaxIter、ω、τ 和 ξ;
    (2)按照式(1)和(2),在搜索空间内采用 Tent映射初始化种群;
    (3)计算灰狼个体的 Fitness 值,Fitness i =f(X i ),并进行排序;
    (4)确定此时排列前三的适应度值 Fitness α 、Fitness β 和 Fitness δ ,并记录相应灰狼个体的位置记为 X α 、X β 和 X δ ;
    (5)更新 GWO 算法中的收敛因子 a,以及系数向量 A 和 C 的值;
    (6)基于标准 GWO 算法计算狼群的位置更新,比较此时的 Fitness 值并确定 Position_best;
    (7)按照式(5),通过正态云生成器得到此时的灰狼群体的位置 X ′ ,并找出 Fitness ′ α 、Fitness ′β 、Fitness ′δ 、X′α 、X′β和 X ′δ;
    (8)将上述 Fitness ′ α 、Fitness ′β 、Fitness′δ 与Fitness α 、Fitness β 和 Fitness δ 进行比对,更新得到最优的 X α 、X β 和 X δ 的位置;如果 t < MaxIter,则 t = t + 1,返回步骤 (3),否则算法结束。

    3.实验结果

    请添加图片描述

    4.参考文献

    [1]张铸,饶盛华,张仕杰.基于自适应正态云模型的灰狼优化算法[J/OL].控制与决策:1-6[2021-02-08].https://doi.org/10.13195/j.kzyjc.2020.0233.

    5.Matlab代码

    6.python代码

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    Matlab正向正态云发生器,正向正态云发生器是从定性到定量的映射,不确定性人工智能里的程序
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    首先了解一下什么叫云模型,云模型由中国工程院院士李德毅于1995年提出。云模型由若干云滴组成。其中每个云滴是确定的点,构成一个负责不确定的云。对于一个云的描述饱含三个元素,记作:(Ex,En,He)。

    基本概念:Ex,云滴在论域空间的期望。

    En,熵。用来表示云团的不确定性程度。

    He,超熵。用来表示熵的不确定性程度。一个云模型记作。

    正向云发生器:由(Ex,En,He)生成云团。

    逆向云发生器:从复杂混乱云团中提取云的核心元素(Ex,En,He)。

    主要目的:实现定性概念与定量描述直接的转换。

    应用范围:自动驾驶、智能控制、复杂网络建模、语义控制、综合评价等

    理论基础:概率论、模糊数学、混沌理论等 。

    ”或者’云滴‘是云模型的基本单元,所谓云是指在其论域上的一个分布,可以用联合概率的形式(x, u)来表示

    云模型用三个数据来表示其特征 
    期望:云滴在论域空间分布的期望,一般用符号Εx表示。 
    熵:不确定程度,由离散程度和模糊程度共同决定,一般用En表示。 
    超熵: 用来度量熵的不确定性,既熵的熵,一般用符号He表示。

    云有两种发生器:正向云发生器和逆向云发生器,分别用来生成足够的云滴和计算云数字特征(Ex, En,He)。

    正向云发生器: 
    1.生成以En为期望,以He^2为方差的正态随机数En’。 
    2.生成与Ex为期望,以En‘^2为方差的正态随机数x。 
    3.计算隶属度也就是确定是 u=exp(-(x - Ex)^2 / 2*En‘^2),则(x, u)便是相对于论域U的一个云滴。这里选择常用的“钟型”函数u=exp(-(x - a)^2 / 2*b^2)为隶属度函数。 
    4. 重复生成123步骤直到生成足够的云滴

    逆向云发生器 
    1.计算样本均值X和方差S^2 
    2.Ex = X 
    3.En = S^2 
    4. He = sqrt(S^2 - En^2)

    单个云图生成

    clear;
    clc;
    N=3000;
    Ex=0.9031 ;
    En=0.0946 ;
    He=0.0616 ;
    CloudDrp = zeros(2,N); 
    for i=1:N 
        E_n = normrnd(En,He,1,1); %随机生成一个一行一列的以En为期望,以He为标准差的正态分布的数,这个数就是下一个正态分布的标准差
        CloudDrp(1,i) = normrnd(Ex,E_n,1,1); %生成横坐标,也就是云滴的取值
        CloudDrp(2,i) = exp(-(CloudDrp(1,i)-Ex)^2/(2*E_n^2));%钟形隶属度函数,得到纵坐标,隶属度
    end
    plot(CloudDrp(1,:),CloudDrp(2,:),'.')

    结果如下图所示,使用时修改三个特征数值即可。


     

     多个云图在一张图中呈现

    clear;
    N=3000;
    Ex1=0.9031  ;
    En1=0.0946  ;
    He1=0.0616  ;
    Ex2=0.3961  ;
    En2=0.2515 ;
    He2=0.0328  ;
    Ex3=0.1524  ;
    En3=0.1524  ;
    He3=0.1524  ;
    CloudDrp=zeros(2,N);
    for i=1:N
    E_n1=normrnd(En1,He1,1,1);
    E_n2=normrnd(En2,He2,1,1);
    E_n3=normrnd(En3,He3,1,1);
    CloudDrp(1,i) = normrnd(Ex1,E_n1,1,1);
    CloudDrp(2,i) = exp(-(CloudDrp(1,i)-Ex1)^2/(2*E_n1^2));
    CloudDrp(3,i) = normrnd(Ex2,E_n2,1,1);
    CloudDrp(4,i) = exp(-(CloudDrp(3,i)-Ex2)^2/(2*E_n2^2));
    CloudDrp(5,i) = normrnd(Ex3,E_n3,1,1);
    CloudDrp(6,i) = exp(-(CloudDrp(5,i)-Ex3)^2/(2*E_n3^2));
    end
    plot(CloudDrp(1,:),CloudDrp(2,:),'.')
    hold on
    plot(CloudDrp(3,:),CloudDrp(4,:),'.')
    hold on
    plot(CloudDrp(5,:),CloudDrp(6,:),'.')

    这里举三个样本为例

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  • 基于云模型效能评估的Matlab实现

    千次阅读 2021-04-20 02:48:19
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    万次阅读 多人点赞 2014-06-03 09:58:48
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    千次阅读 2021-07-08 15:00:13
    云模型由中国工程院院士李德毅于1995年提出。云模型由若干云滴组成。其中每个云滴是确定的点,构成一个负责不确定的。对于一个的描述饱含三个元素,记作:(Ex,En,He)。 基本概念:Ex,云滴在论域空间的期望...
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    万次阅读 多人点赞 2021-01-27 11:13:42
    假设现有一个名为data的1x500的数据,这里我们使用normrnd随机生成一个正态分布的数据 data=normrnd(0,5,[1,500]); 可以使用histogram函数对齐分布进行绘制,这里我们把它分成30个bar,可以粗略看出接近正态分布 ...
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空空如也

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