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  • 基于MATLAB串联超前校正设计.ppt
    2021-04-23 21:33:41

    MATLAB是一个具有多种功能的大型软件,借助于MATLAB可靠的仿真和运算功能,可以使控制系统分析与设计问题变得简单,它为控制系统的设计和仿真提供了一个有力的工具。从而大大提高工作效率。 超前校正设计: 是指利用校正器对对数幅频曲线有正斜率的区段及其相频曲线具有正相移区段的系统校正设计。 突出特点: 校正后系统的剪切频率比校正前的大,系统的快速性能得到提高。 适用范围: 要求稳定性好,超调小及动态过程响应快的系统被经常采用。 基本原理 利用超前校正网络的相位超前特性来增大系统的相位裕量,以达到改善系统瞬态响应的目的。 为此,要求校正网络最大的相位超前角出现在系统的截止频率(剪切频率)处。 串联超前校正方法步骤 假设未校正系统的开环传递函数为G0(s),系统校正后的稳态误差、开环截止频率、相角裕度和幅值裕度指标分别为ess、ωc、γ和Lg。用频率特性法设计超前校正网络的一般步骤归纳如下: (1)、根据给定性能指标稳态误差ess的要求,确定系统的开环增益K。 (2)、根据已确定的开环增益K,绘出未校正系统的对数幅频特性曲线,并求出开环截止频率ωc0和相角裕度γ0。当ωc0=1000s-1,取K0=1000s-1即被控对象的传递函数为: (2)、做原系统的bode图与阶跃响应曲线,查看是否满足题目要求。 检查原系统的频域性能指标是否满足题目要求,并观察其阶跃响应曲线形状 程序如下: clear k0=1000;n1=1; d1=conv(conv([1 0],[0.1 1]),[0.001 1]); s1=tf(k0*n1,d1); figure(1);margin(s1);hold on figure(2);sys=feedback(s1,1);step(sys) 幅值稳定裕度和相稳定裕度几乎为0。阶跃响应曲线剧烈震荡。这样的系统是不能正常工作的。 (3)、求超前校正器的传递函数 根据要求取相角稳定裕度为中间值γ=45° 调用程序leadc函数[Gc]=leadc(1,sope,[gama]),gama=50求得传递函数为 0.01794 s + 1 ----------------- 0.00179 s + 1 (4)、校验系统校正后系统是否满足要求 figure(1); margin(s1); margin(s1*Gc),hold on; sysjz=feedback(s1*Gc

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    Matlab设计串联超前校正

    串联超前校正步骤:

    1、确定原系统。
    2、求解原系统相角裕度 γ \gamma γ γ \gamma γ不足)。
    3、设计超前网络最大超前相角 φ m φ_m φm,并据此来求解参数a。
    4、根据 10 l g a 10lga 10lga找出 ω m ω_m ωm,根据a倍频关系求出两个转折频率,得出校正传函。
    5、进行串联校正,并验算校正后指标是否满足要求。

    :已知单位反馈系统的开环传递函数
    G 0 = 300 0.5 s + 1 G_0=\frac{300}{0.5s+1} G0=0.5s+1300 请设计串联超前校正装置,使校正后系统相角裕度 γ ≥ 45 ° \gamma≥45° γ45°

    使用matlab进行校正,结果如下:

    鸣谢:感谢江苏科技大学张永韡(wei)老师的悉心教导!

    校正代码:

    clear; close all; clc
    K = 300;  
    gamma = 45; 
    s = tf('s'); 
    G0 = K/(s*(0.5*s+1)); % 原系统
    lb = 0.1;  
    ub = 1000; % 410倍频程
    
    [G0m,P0m,W0cg,W0cp] = margin(G0); 
    phim = gamma - P0m + 5; %设置校正装置最大相角 
    a = (1+sind(phim))/(1-sind(phim)); % 求解校正参数a
    mag_wm = -10*log10(a); % 求解校正点
    fun = @(w)(20*log10(abs(freqresp(G0,w)))-mag_wm)^2; 
    wm = fminbnd(fun,lb,ub); % 寻找wm
    w2 = wm*sqrt(a); % 校正装置第二个转折频率
    w1 = w2/a; %校正装置第1个转折频率(a倍频关系)
    Gc = tf([1/w1,1],[1/w2,1]); % 校正传函
    G = Gc*G0; % 串联超前校正
    bode(G0,Gc,G,{lb,ub}); 
    grid on
    [Gm,Pm,Wcg,Wcp]= margin(G); 
    title(['超前校正: \gamma^*=',num2str(gamma),'\circ, \gamma=',...
        num2str(Pm),'\circ at w_c=',num2str(Wcp),' rad/s.']);
    legend('原系统G0','校正传函Gc','已校正系统G')
    
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    Matlab设计串联滞后超前校正 串联滞后超前校正步骤: 1、确定原系统。 2、根据期望截止频率ωc∗ω_c^*ωc∗​,确定超前装置最大超前角φm=γ∗−γ0(ωc∗)+6°φ_m=\gamma^*-\gamma_0(ω_c^*)+6°φm​=γ∗−γ0...

    Matlab设计串联滞后超前校正

    串联滞后超前校正步骤:

    1、确定原系统。
    2、根据期望截止频率 ω c ∗ ω_c^* ωc,确定超前装置最大超前角 φ m = γ ∗ − γ 0 ( ω c ∗ ) + 6 ° φ_m=\gamma^*-\gamma_0(ω_c^*)+6° φm=γγ0(ωc)+6°
    3、求解超前校正参数 a = 1 + s i n φ m 1 − s i n φ m a=\frac{1+sinφ_m}{1-sinφ_m} a=1sinφm1+sinφm
    4、根据校正点与两个转折频率处的倍频关系求出两个转折频率,得出超前校正传函。
    5、使用超前校正后的系统在 ω c ∗ ω_c^* ωc处进行设计滞后校正。
    6、根据滞后校正装置倍频关系求解滞后校正参数。
    7、进行串联滞后超前校正,并验算校正后指标是否满足要求。

    :已知单位反馈系统的系统开环传递函数 G 0 = 100 s ( 1 10 s + 1 ) ( 1 60 s + 1 ) G_0=\frac{100}{s(\frac{1}{10}s+1)(\frac{1}{60}s+1)} G0=s(101s+1)(601s+1)100 请设计串联滞后超前校正装置,使校正后系统满足 γ ≥ 50 ° , ω c ∗ ≥ 20 , h ≥ 10 \gamma≥50°,ω_c^*≥20,h≥10 γ50°ωc20h10

    使用matlab进行校正,结果如下:

    鸣谢:感谢江苏科技大学张永韡(wei)老师的悉心教导!

    校正代码:

    clear; close all; clc
    K = 100; 
    s = tf('s'); 
    G0 = K/(s*(s/10+1)*(s/60+1)); % 原系统
    gamma = 50; %期望相角裕度
    h = 10; %期望幅值裕度
    wc = 20; % 期望截止频率,将该处设为校正点
    lb = 0.1; 
    ub = 1000; %410倍频程
    
    gamma0_wc = 180+angle(freqresp(G0,wc))/(2*pi)*360;
    phim = gamma - gamma0_wc + 6;  %设置校正装置最大相角
    a = (1+sind(phim))/(1-sind(phim)); % 求解超前校正参数a
    w4 = wc*sqrt(a); %超前装置第二个转折频率(与校正点根号a倍频关系)
    w3 = w4/a;  %超前装置第一个转折频率(a倍频关系)
    Gclead = tf([1/w3,1],[1/w4,1]); % 超前校正传函
    Glead = Gclead*G0; % 超前校正后系统传函
    mag_wm = 20*log10(abs(freqresp(Glead,wc)));  % 超前校正后系统wc处幅值
    b = 10^(-mag_wm/20); % 利用校正点处20lgb的对称性求解b
    w2 = 0.1*wc; % 校正装置第二个转折频率,校正点往前10倍频
    w1 = b*w2; %校正装置第1个转折频率(1/b倍频关系)
    Gclag = tf([1/w2,1],[1/w1,1]); % 滞后校正传函
    Gc = Gclag*Gclead; % 滞后超前校正函数
    G = Gc*G0; % 校正后系统
    bode(G0,Gc,G,{lb,ub});
    grid on
    [Gm,Pm,Wcg,Wcp]= margin(G); 
    title(['滞后超前校正: \gamma^*=',num2str(gamma),...
        '\circ, h^*>= 10 dB at w_c^*=20 rad/s. ',...
        '\gamma=',num2str(Pm),'\circ, h=',num2str(-20*log10(1/Gm)),...
        ' dB at w_c=',num2str(Wcp),' rad/s.']);
    legend('原系统G0','校正传函Gc','已校正系统G')
    
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    4.7基于根轨迹法的串联超前校正.ppt

    * * 4.7 基于根轨迹法的串联超前校正 系统的动态指标设计要求 在根轨迹上标定闭环极点的位置 求出闭环极点处相应的参数 值 求出开环放大倍数 根据闭环极点及零点的位置 分析系统的各项动态指标 利用MATLAB作出闭环系统的单位阶跃响应 得出准确的各项动态指标 如果在根轨迹上选定的闭环极点 不能满足动态指标的设计要求 可以用串联超前校正 改善系统的动态性能 4.7.1 闭环零、极点与系统动态 性能的关系 控制系统的闭环零点很容易求得: 对于单位反馈系统, 开环零点就是闭环零点; 举例 对于非单位反馈系统, 前向通道的零点和 反馈通道的极点就是闭环零点。 举例 在画根轨迹以前,控制系统的闭环零点就 已获得了。 而控制系统的闭环极点可以从画好的根轨迹 上标定。 得出闭环极点及零点的位置以后, 就可以分析 闭环系统的动态性能指标。 具有 个闭环极点、 个闭环零点的系统, 闭环传递函数可以写为: 其中 系统的闭环零点 系统的闭环极点 对于单位阶跃输入信号, 输出拉氏变换为 部分分式分解 其中 对 求拉氏反变换,得输出: 结论 1 系统的暂态分量由 个分量叠加而成, 分量对应一个闭环极点。 每个 对于稳定的闭环系统, 其闭环极点全部位于s平面的左半平面。 相应的暂态分量衰减越快。 离虚轴越远, 闭环极点 2 每个暂态分量的初始值 取决于全部的 闭环零、极点。 因此,闭环零、极点决定了 暂态过程的品质。 3 如果有一对闭环零、极点相互非常接近, 则该极点对动态过程的影响很小。 极点称为一对偶极子。 这对零、 4 如果存在不靠近极点,且又靠近虚轴的 零点, 则该零点会使单位阶跃响应的峰值时间 减小, 超调量 增大。 5 如果闭环系统有一对虚数主导极点, 则可以 用欠阻尼二阶系统的方法来分析、计算系统 的动态性能指标。 在设计控制系统时, 通常希望有一对虚数主导极点, 这样便于用欠阻尼二阶系统的方法来分析闭环系统 的动态过程, 并计算动态性能指标。 如果一对虚数极点不能完全满足主导极点 的条件, 也仍然可以近似地作为主导极点处理。 必要时可以用MATLAB作出准确的阶跃响应曲线, 并求出动态过程的各项指标。 在设计控制系统时, 对系统动态过程的要求 一般体现为对超调量 和调整时间 的要求。 根据式 可将对 的要求转化为对闭环主导极点位置的约束。 实部位置的约束 Re Im 0 闭环主导极点 闭环主导极点 根据式 可将对 的要求转化为对闭环主导极点的约束。 极点向量幅角的约束 也是对阻尼比 的约束 Re Im 0 一般来说, 应该同时满足 及 的设计 要求, 所以闭环主导极点应该在下图所示的 阴影区域内。 Re Im 0 如果靠近虚轴有闭环零点, 且闭环零点附近 又没有闭环极点, 则会引起超调量 增大, 这时可以适当地减小角 , 即适当地增大阻 尼比 , 以保证 满足设计要求。 如果对动态品质的要求还包括其他指标, 如 、 等, 则也可以将其转化为对闭环极点位置 的约束。 [例4-23] 单位负反馈系统的开环传递函数为 若要求闭环系统的动态性能指标为 秒 求闭环主导极点所在的区域。 Re Im 0 1 -1 1 2 -1 -2 -1.5 -2 -3 -4 Re Im 0 1 -1 1 2 -1 -2 -1.5 -2 -3 -4 如果单位负反馈系统的开环传递函数为 同样要求闭环系统的动态性能指标为 秒 再求闭环主导极点所在的区域。 -4 -3 -2 -1.5 -1 0 0.07 0.14 0.22 0.32 0.42 0.56 0.74 0.9 0.07 0.14 0.22 0.32 0.42 0.56 0.74 0.9 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 0.5 0.5 Re Im 4.7.2 增加开环零、极点的作用 - 加入校正环节 以后, 除了原系统的开环零、极 点之外, 又加入了 的零、极点作为开环零、 极点。 1 增加开环零点的作用 选取校正环节为PD校正,即 其中 , 相当于在原系统中增加了一个开环 零点

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