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  • 文章目录前言隐马尔可夫(HMM)马尔可夫链隐马尔可夫HMM中的语音识别(孤立词)HMM 语音识别过程GMM总结参考文献 前言 隐马尔科夫链结合语言识别,在细节上,涉及到的知识挺多,没有一定的时间投入难以很好的去把握。...
  • gsoc17-hhmm:贝叶斯分层隐马尔可夫模型应用于金融时间序列,这是Google Summer of Code 2017的研究复制项目
  • MATLAB隐马尔可夫模型程序包应用例程多维高斯混合隐马尔可夫模型一维离散隐马尔可夫模型 多维高斯混合隐马尔可夫模型 %离散高斯隐马尔可夫 Ov_1 = 3; %观测向量维数 T_1 = 215; %观测序列的长度 nex_1 = 1; %抽取...

    MATLAB隐马尔可夫模型程序包应用例程


    HMM 工具包下载地址:

    http://www.cs.ubc.ca/~murphyk/Software/HMM/hmm.html
    工具包使用说明:
    http://www.cs.ubc.ca/~murphyk/Software/HMM/hmm_usage.html

    多维高斯混合隐马尔可夫模型

    %离散高斯隐马尔可夫
    Ov_1 = 3;     %观测向量维数
    T_1 = 215;    %观测序列的长度
    nex_1 = 1;    %抽取观测样本组数(这个我也没搞懂,猜的)
    %data = randn(O,T,nex);     %随机生成的数据,用来测试模型
    data_1 = importdata('1000.txt')      
    data_1 = data_1.';     %转置
    M = 2;        %高斯混合常数
    Q_1 = 5;      %隐变量数
    left_right = 0;     
    prior_1_0 = normalise(rand(Q_1,1));     %随机生成一个初始状态概率矩阵,
    transmat_1_0 = mk_stochastic(rand(Q_1,Q_1));     %随机生成一个初始状态转移矩阵
    
    cov_type = 'full';            
    [mu_1_0, Sigma_1_0] = mixgauss_init(Q_1*M, reshape(data_1, [Ov_1 T_1*nex_1]), cov_type);   %初始化
    
    
    mu_1_0 = reshape(mu_1_0, [Ov_1 Q_1 M]);      
    Sigma_1_0 = reshape(Sigma_1_0, [Ov_1 Ov_1 Q_1 M]);
    mixmat_1_0 = mk_stochastic(rand(Q_1,M));
    
    %迭代训练模型
    [LL, prior_1, transmat_1, mu_1, Sigma_1, mixmat_1] = mhmm_em(data_1, prior_1_0, transmat_1_0, mu_1_0, Sigma_1_0, mixmat_1_0, 'max_iter', 50);
    
    B = mixgauss_prob(data_1, mu_1, Sigma_1, mixmat_1);
    
    %导出第一层的隐藏状态序列
    [path_1] = viterbi_path(prior_1, transmat_1, B);
    
    
    xlswrite('D:\dhmm\middle.xlsx',path_1);
    

    离散隐马尔可夫模型的输入数据data_1
    该模型的输入数据即观测变量是连续值,又是三(多)维的,所以我们要用高斯混合隐马尔可夫模型。该模型的输入是连续值,输出的隐状态序列是离散的。
    这里的data_1 = importdata(‘1000.txt’) ,数据导入matlab后是215*3的
    矩阵,行是时间序列,列是三维观测变量。这里程序包要求列是时间序列,行是观测变量,所以我们对其进行转置。随机生成一个初始状态概率矩阵和初始状态转移矩阵后,定义协方差矩阵类型cov_type = ‘full’。完成初始化和矩阵调整之后,调用程序包中的多维变量训练函数mhmm_em(),对迭代模型进行训练。然后导出隐藏状态序列到名为middle.xlsx的excel文件中,方便后续使用。

    一维离散隐马尔可夫模型

    由于我们在上面的模型输出是一个离散的序列,所以我们可以将这个序列作为离散隐马尔可夫模型的输入

    %第二层
    O = 5;    %三个观测
    Q = 3;    %两个状态、
    
    prior0 = normalise(rand(Q,1));
    transmat0 = mk_stochastic(rand(Q,Q));
    obsmat0 = mk_stochastic(rand(Q,O)); 
    
    %从该模型中采样长度为T = 1的nex = 20个序列,用作训练数据
    T=1;            
    nex=20;    %序列长度
    %data = dhmm_sample(prior0, transmat0, obsmat0, nex, T);  
    
    
    prior1 = normalise(rand(Q,1));
    transmat1 = mk_stochastic(rand(Q,Q));
    obsmat1 = mk_stochastic(rand(Q,O));
    data = xlsread('D:\dhmm\middle.xlsx');
    
    %并使用EM的迭代来改善我们的猜测。loglik 即用来预测测试数据的相似程度 越大越相似 0为最大
    [LL, prior2, transmat2, obsmat2] = dhmm_em(data, prior1, transmat1, obsmat1, 'max_iter', 60);
    
    
    %序列分类
    %给定测试数据的情况下评估经过训练的模型的对数似然
    loglik = dhmm_logprob(data, prior2, transmat2, obsmat2);
    
    %计算最可能的序列(Viterbi)
    B = multinomial_prob(data, obsmat2);
    %B = mixgauss_prob(data(:,:,ex), mu, Sigma, mixmat);
    [path_2] = viterbi_path(prior2, transmat2, B);
    

    同上面的模型一样,我们随机初始化后,调用程序包中的dhmm_em()迭代训练模型,然后调用multinomial_prob()和viterbi_path()函数得出隐藏序列。

    本模型比较粗糙,尚不完善,有建议或问题欢迎在评论区提出,我们共同讨论。

    参考:

    由于EM算法只能得到局部最优,对于初始选择很关键;对于高斯混合的初始初值设置:

    https://www.media.mit.edu/wearables/mithril/BNT/mixtureBNT.txt

    展开全文
  •  通过对马尔可夫模型进行深入的分析的基础上对隐马尔科夫模型做了详细的讨论,对马尔科夫模型在语音识别、疾病分析等方面的应用做了介绍...最后讨论了马尔科夫模型其隐马尔可夫模型的缺陷,并提出相关的改进建议。
  • 1.马尔科夫模型(HMM)用来描述一个含有变量的马尔可夫过程2.HMM可以看成GMM在时间序列上的推广3.HMM可以用1-2-3表达:一个模型,两个假设,三个问题4.HMM模型假设是...

    1.隐马尔科夫模型(HMM)用来描述一个含有隐变量的马尔可夫过程

    2.HMM可以看成GMM在时间序列上的推广

    3.HMM可以用1-2-3表达一个模型,两个假设,三个问题

    4.HMM模型假设是齐次马尔科夫性观测独立假设

    5.HMM分为Evaluation问题,Learning问题和Decoding问题

    隐马尔可夫模型,英文Hidden Markov Model,简称HMM,是用来描述一个含有隐变量的马尔可夫过程.

    HMM可以看做高斯混合模型(GMM)在时间上的推广,隐变量假设依然是离散的,每个时序上的观测变量都是隐变量的条件概率分布,其中隐变量又被称为系统状态。用概率图模型表示如下:

    注:高斯混合模型(GMM)

    HMM可用1-2-3来表达:一个模型,两个假设,三个问题。这一篇先做个总体介绍。

    一个模型

    隐马尔科夫模型我们用λ=(π,A,B)表示,其中π是初始概率分布A表示转移矩阵,B表示发射矩阵。

    并记系统状态Z(隐变量)集合为Q:

    观测变量X集合为V:

    那么,转移矩阵A表示为:

    发射矩阵B表示为:

    关于转移矩阵可参考:MCMC(马尔可夫链)

    两个假设

    HMM的假设有两个:

    • 齐次马尔科夫假设

    • 观测独立假设

    对于第一个假设,就是齐次马尔科夫链,也就是未来状态的条件概率分布仅依赖于现在状态。不过这里多了隐变量,数学表示为:

    对于第二个假设,是说t时刻的观测变量只依赖于当前时刻的系统状态,数学表达为:

    三个问题

    HMM要解决的问题有三个:

    • Evaluation:P(X|λ)

    • Learning:λ=argmaxP(X|λ)

    • Decoding:Z=argmaxP(Z|X,λ)

    对于第一个问题,也叫估计问题,就是已知HMM的前提下,变量X的概率分布,通常有前向算法和后向算法;对于第二个问题,就是求解λ的参数,通常用EM算法求解;对于第三个问题,我们能观测到的是变量X,在已知X的前提下,求解使得概率分布最大的隐状态Z,该问题进一步延伸可以得到预测问题滤波问题。

    预测问题是已知当前时刻,预测下一个时刻隐状态的分布:

    滤波问题是已知当前时刻观测变量,怎么求解当前时刻最大分布的隐状态:

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  • 借鉴人类视觉感知所具有的多尺度、多分辨性的特性,针对智能视频监控系统的人体运动行为识别,提出了一种基于多尺度特征的双层隐马尔可夫模型(double layer hidden Markov mode,l DL-HMM) .根据人体行为关键姿态数确定...
  • 隐马尔可夫模型并非马尔可夫本人发明的,而是美国数学家鲍姆等人在20世纪60、70年代提出并命名的。但想了解隐性马尔可夫模型还是要从马尔可夫链说起。首先,对于任何一个时间t,对应的状态st都是随机的。我们可以...

    前言

    隐马尔可夫模型并非马尔可夫本人发明的,而是美国数学家鲍姆等人在20世纪60、70年代提出并命名的。但想了解隐性马尔可夫模型还是要从马尔可夫链说起。首先,对于任何一个时间t,对应的状态st都是随机的。我们可以假设s1,s2,s3,s4 ... ...st, ... ...是北京每一天的最高温度,或者上海站每天运送的旅客数量。马尔可夫为了简化模型,假设随机过程中各个状态st的状态分布,仅仅与上一个时间点的状态st-1有关。这就好比在天气预报中,我们假设每一天的天气与两天前的天气状况(包括两天)无关,明天天气只看今天,后天天气预测只看明天。这种大胆的假设被称为马尔可夫假设,符合这个假设的随机过程叫马尔可夫过程。

    隐马尔可夫过程被最早成功应用在语音识别上:贝克夫妇把隐马尔可夫应用在语音识别上后,错误率由人工智能和模式识别的30%降低到惊人的10%。

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  • 机器学习-隐马尔可夫模型算法

    千次阅读 2020-10-29 21:41:17
    隐马尔可夫模型(Hidden Markov Model,HMM)是结构最简单的动态贝叶斯网,这是一种著名的有向图模型,主要用于时序数据建模(语音识别、自然语言处理等)。 假设有三个不同的骰子(6面、4面、8面),每次先从三个...

    1 概述

    隐马尔可夫模型(Hidden Markov Model,HMM)是结构最简单的动态贝叶斯网,这是一种著名的有向图模型,主要用于时序数据建模(语音识别、自然语言处理等)。

    假设有三个不同的骰子(6面、4面、8面),每次先从三个骰子里选一个,每个骰子选中的概率为1/3,如下图所示,重复上述过程,得到一串数字[1 6 3 5 2 7]。这些可观测变量组成可观测状态链。

    同时,在隐马尔可夫模型中还有一条由隐变量组成的隐含状态链,在本例中即骰子的序列。比如得到这串数字骰子的序列可能为[D6 D8 D8 D6 D4 D8]。

    隐马尔可夫模型示意图如下所示:

     

    图中,箭头表示变量之间的依赖关系。在任意时刻,观测变量(骰子点数)仅依赖于状态变量(哪类骰子),“观测独立性假设”

    同时,t时刻的状态qt仅依赖于t-1时刻的状态qt-1。这就是马尔可夫链,即系统的下一时刻的状态仅由当前状态决定不依赖以往的任何状态(无记忆性),“齐次马尔可夫性假设”

    2 隐马尔可夫模型三要素

    对于一个隐马尔可夫模型,它的所有N个可能的状态的集合Q={q1,q2,…,qN},所有M个可能的观测集合V={v1,v2,…,vM}

    隐马尔可夫模型三要素:

    1. 状态转移概率矩阵A,A=[aij]NxN,aij表示任意时刻t状态qi条件下,下一时刻t+1状态为qj的概率;

    2. 观测概率矩阵B,B=[bij]NxM,bij表示任意时刻t状态qi条件下,生成观测值vj的概率;

    3. 初始状态概率向量Π,Π=(π1,π2,…,πN),πi表示初始时刻t=1,状态为qi的概率。

    一个隐马尔可夫模型可由λ=(A, B, Π)来指代。

    3 隐马尔可夫模型的三个基本问题

    • (1) 给定模型λ=(A, B, Π),计算其产生观测序列O={o1,o2,…,oT}的概率P(O|λ);

      计算掷出点数163527的概率

    • (2) 给定模型λ=(A, B, Π)和观测序列O={o1,o2,…,oT},推断能够最大概率产生此观测序列的状态序列I={i1,i2,…,iT},即使P(I|O)最大的I;

      推断掷出点数163527的骰子种类

    • (3) 给定观测序列O={o1,o2,…,oT},估计模型λ=(A, B, Π)的参数,使P(O|λ)最大;

      已知骰子有几种,不知道骰子的种类,根据多次掷出骰子的结果,反推出骰子的种类

    这三个基本问题在现实应用中非常重要,例如根据观测序列O={o1,o2,…,oT-1,}推测当前时刻最有可能出现的观测值OT,这就转换成基本问题(1);

    语音识别中,观测值为语音信号,隐藏状态为文字,根据观测信号推断最有可能的状态序列,即基本问题(2);

    大多数应用中,人工指定参数模型已变得越来越不可行,如何根据训练样本学得最优参数模型,就是基本问题(3)。

    4 三个基本问题的解法

    基于两个条件独立假设,隐马尔可夫模型的这三个基本问题均能被高效求解。

    4.1 基本问题(1)解法

    4.1.1 直接计算法(概念上可行,计算上不可行)

    通过列举所有可能的长度为T的状态序列I=(i1,i2,…,iT),求各个状态序列I与观测序列O同时出现的联合概率P(I,O|λ),然后对所有可能求和得到P(O|λ)。

    状态序列I=(i1,i2,…,iT)的概率是P(I|λ)=π1a12a23…a(T-1)T

    对于固定状态序列 I,观测序O=(o1,o2,…,oT)的概率P(O|I,λ)= b11b22…bTT

    I 和 O同时出现的联合概率P(I,O|λ)= P(I|λ) P(O|I,λ)

    然后对所有可能的 I 求和,得到P(O|λ)

    这种方法计算量很大,算法不可行。

    4.1.2 前向算法(forward algorithm)(t=1,一步一步向前计算)

    前向概率αt(i)= P(o1,o2,…,ot,ii=qi|λ),表示模型λ,时刻 t,观测序列为o1,o2,…,ot且状态为qi的概率。

    (1) 初始化前向概率

    状态为qi和观测值为o1的联合概率 α1(i)=π1bi1

    (2) 递推t=1,2,…,T-1

    根据下图,得到αt+1(i)= [Σj=1,…,Nαt(j)αji]bi(t+1)

    (3) 终止 P(O|λ) = Σi=1,…,NαT(i)

    前向算法高效的关键是其局部计算前向概率,根据路径结构,如下图所示,每次计算直接利用前一时刻计算结果,避免重复计算,减少计算量。

    4.1.3 后向算法(backward algorithm)

    后向概率βt(i) = P(o1,o2,…,ot,ii=qi|λ),表示模型λ,时刻t,从t+1到时刻T观测序列o1,o2,…,ot且状态为qi的概率。

    (1)初始化后向概率

    对最终时刻的所有状态为qi规定βT(i) = 1。

    (2)递推t=T-1,T-2,…,1

    根据下图,计算t时刻状态为qi,且时刻t+1之后的观测序列为ot+1,ot+2,…,ot的后向概率。只需考虑t+1时刻所有可能的N个状态qi的转移概率(transition probability) αij,以及在此状态下的观测概率bi(t+1),然后考虑qj之后的后向概率βt+1(j),得到βt(i) = Σj=1,…,Nβt+1(j)αijbi(t+1).

    (3) 终止 P(O|λ) = Σi=1,…,Nβ1(i)πibi1

    前向算法高效的关键是其局部计算前向概率,根据路径结构,如下图所示,每次计算直接利用前一时刻计算结果,避免重复计算,减少计算量。

    4.2 基本问题(2)解法

    4.2.1 近似算法

    选择每一时刻最有可能出现的状态,从而得到一个状态序列。这个方法计算简单,但是不能保证整个状态序列的出现概率最大。因为可能出现转移概率为0的相邻状态。

    4.2.2 Viterbi算法

    使用动态规划求解概率最大(最优)路径。t=1时刻开始,递推地计算在时刻t状态为i的各条部分路径的最大概率,直到计算到时刻T,状态为i的各条路径的最大概率,时刻T的最大概率即为最优路径的概率,最优路径的节点也同时得到。

    如果还不明白,看一下李航《统计学习方法》的186-187页的例题就能明白算法的原理。

    状态[3 3 3]极为概率最大路径。

    4.3 基本问题(3)解法

    4.3.1 监督学习方法

    给定S个长度相同的(观测序列,状态序列)作为训练集(O1,I1),O2,I3),…, (Os,Is)使用极大似然估计法来估计模型参数。

    转移概率αij 的估计:样本中t时刻处于状态i,t+1时刻转移到状态j的频数为αij,则

    观测概率bij和初始状态概率πi的估计类似。

    4.3.2 Baum-Welch算法

    使用EM算法得到模型参数估计式

    EM算法是常用的估计参数隐变量的利器,它是一种迭代方法,基本思想是:

    (1) 选择模型参数初始值;

    (2) (E步)根据给定的观测数据和模型参数,求隐变量的期望;

    (3) (M步)根据已得隐变量期望和观测数据,对模型参数做极大似然估计,得到新的模型参数,重复第二步。

     

    5 Python代码实现

    5.1 Baum-Welch算法的程序实现

    这里提供Baum-Welch算法的代码实现。

    
    # encoding=utf8
    
    import numpy as np
    import csv
    
    class HMM(object):
        def __init__(self,N,M):
            self.A = np.zeros((N,N))        # 状态转移概率矩阵
            self.B = np.zeros((N,M))        # 观测概率矩阵
            self.Pi = np.array([1.0/N]*N)   # 初始状态概率矩阵
    
            self.N = N                      # 可能的状态数
            self.M = M                      # 可能的观测数
    
        def cal_probality(self, O):
            self.T = len(O)
            self.O = O
    
            self.forward()
            return sum(self.alpha[self.T-1])
    
        def forward(self):
            """
            前向算法
            """
            self.alpha = np.zeros((self.T,self.N))
    
            # 公式 10.15
            for i in range(self.N):
                self.alpha[0][i] = self.Pi[i]*self.B[i][self.O[0]]
    
            # 公式10.16
            for t in range(1,self.T):
                for i in range(self.N):
                    sum = 0
                    for j in range(self.N):
                        sum += self.alpha[t-1][j]*self.A[j][i]
                    self.alpha[t][i] = sum * self.B[i][self.O[t]]
    
        def backward(self):
            """
            后向算法
            """
            self.beta = np.zeros((self.T,self.N))
    
            # 公式10.19
            for i in range(self.N):
                self.beta[self.T-1][i] = 1
    
            # 公式10.20
            for t in range(self.T-2,-1,-1):
                for i in range(self.N):
                    for j in range(self.N):
                        self.beta[t][i] += self.A[i][j]*self.B[j][self.O[t+1]]*self.beta[t+1][j]
    
        def cal_gamma(self, i, t):
            """
            公式 10.24
            """
            numerator = self.alpha[t][i]*self.beta[t][i]
            denominator = 0
    
            for j in range(self.N):
                denominator += self.alpha[t][j]*self.beta[t][j]
    
            return numerator/denominator
    
        def cal_ksi(self, i, j, t):
            """
            公式 10.26
            """
    
            numerator = self.alpha[t][i]*self.A[i][j]*self.B[j][self.O[t+1]]*self.beta[t+1][j]
            denominator = 0
    
            for i in range(self.N):
                for j in range(self.N):
                    denominator += self.alpha[t][i]*self.A[i][j]*self.B[j][self.O[t+1]]*self.beta[t+1][j]
    
            return numerator/denominator
    
        def init(self):
            """
            随机生成 A,B,Pi
            并保证每行相加等于 1
            """
            import random
            for i in range(self.N):
                randomlist = [random.randint(0,100) for t in range(self.N)]
                Sum = sum(randomlist)
                for j in range(self.N):
                    self.A[i][j] = randomlist[j]/Sum
    
            for i in range(self.N):
                randomlist = [random.randint(0,100) for t in range(self.M)]
                Sum = sum(randomlist)
                for j in range(self.M):
                    self.B[i][j] = randomlist[j]/Sum
    
        def train(self, O, MaxSteps = 100):
            self.T = len(O)
            self.O = O
    
            # 初始化
            self.init()
    
            step = 0
            # 递推
            while step<MaxSteps:
                step+=1
                print(step)
                tmp_A = np.zeros((self.N,self.N))
                tmp_B = np.zeros((self.N,self.M))
                tmp_pi = np.array([0.0]*self.N)
    
                self.forward()
                self.backward()
    
                # a_{ij}
                for i in range(self.N):
                    for j in range(self.N):
                        numerator=0.0
                        denominator=0.0
                        for t in range(self.T-1):
                            numerator += self.cal_ksi(i,j,t)
                            denominator += self.cal_gamma(i,t)
                        tmp_A[i][j] = numerator/denominator
    
                # b_{jk}
                for j in range(self.N):
                    for k in range(self.M):
                        numerator = 0.0
                        denominator = 0.0
                        for t in range(self.T):
                            if k == self.O[t]:
                                numerator += self.cal_gamma(j,t)
                            denominator += self.cal_gamma(j,t)
                        tmp_B[j][k] = numerator / denominator
    
                # pi_i
                for i in range(self.N):
                    tmp_pi[i] = self.cal_gamma(i,0)
    
                self.A = tmp_A
                self.B = tmp_B
                self.Pi = tmp_pi
    
        def generate(self, length):
            import random
            I = []
    
            # start
            ran = random.randint(0,1000)/1000.0
            i = 0
            while self.Pi[i]<ran or self.Pi[i]<0.0001:
                ran -= self.Pi[i]
                i += 1
            I.append(i)
    
            # 生成状态序列
            for i in range(1,length):
                last = I[-1]
                ran = random.randint(0, 1000) / 1000.0
                i = 0
                while self.A[last][i] < ran or self.A[last][i]<0.0001:
                    ran -= self.A[last][i]
                    i += 1
                I.append(i)
    
            # 生成观测序列
            Y = []
            for i in range(length):
                k = 0
                ran = random.randint(0, 1000) / 1000.0
                while self.B[I[i]][k] < ran or self.B[I[i]][k]<0.0001:
                    ran -= self.B[I[i]][k]
                    k += 1
                Y.append(k)
    
            return Y
    
    
    
    def triangle(length):
        '''
        三角波
        '''
        X = [i for i in range(length)]
        Y = []
    
        for x in X:
            x = x % 6
            if x <= 3:
                Y.append(x)
            else:
                Y.append(6-x)
        return X,Y
    
    
    
    def show_data(x,y):
        import matplotlib.pyplot as plt
        plt.plot(x, y, 'g')
        plt.show()
    
        return y
    
    
    if __name__ == '__main__':
        hmm = HMM(10,4)
        tri_x, tri_y = triangle(20)
    
        hmm.train(tri_y)
        y = hmm.generate(100)
        print(y)
        x = [i for i in range(100)]
        show_data(x,y)
       
    

       

     

    5.2 运行结果

    5.2.1 三角波

    三角波比较简单,我设置N=10,扔进去长度为20的序列,训练100次,下图是其生成的长度为100的序列。

    可以看出效果还是很不错的。

     

    5.2.2 正弦波

    正弦波有些麻烦,因为观测序列不能太大,所以我设置N=15,M=100,扔进去长度为40的序列,训练100次,训练的非常慢,下图是其生成的长度为100的序列。

    可以看出效果一般,如果改成C的代码,并增加N应该是能模拟的。

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