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  • Matlab插补法

    2013-10-27 15:00:58
    这是一段插补的算法,先输入初始点,在输入终点,最后出入插补步长,按插补按钮就可进行插补,并绘制出图像
  • 没有完美的数据插补法,但总有一款更适合当下情况。我在数据清理与探索性分析中遇到的最常见问题之一就是处理缺失数据。首先我们需要明白的是,没有任何方法能够完美解决这个问题。不同问题有不同的数据插补方法——...

    image

    大数据文摘出品

    编译:张秋玥、胡笳、夏雅薇

    数据缺失是数据科学家在处理数据时经常遇到的问题,本文作者基于不同的情境提供了相应的数据插补解决办法。没有完美的数据插补法,但总有一款更适合当下情况。

    我在数据清理与探索性分析中遇到的最常见问题之一就是处理缺失数据。首先我们需要明白的是,没有任何方法能够完美解决这个问题。不同问题有不同的数据插补方法——时间序列分析,机器学习,回归模型等等,很难提供通用解决方案。在这篇文章中,我将试着总结最常用的方法,并寻找一个结构化的解决方法。

    插补数据vs删除数据

    在讨论数据插补方法之前,我们必须了解数据丢失的原因。

    1、随机丢失(MAR,Missing at Random):随机丢失意味着数据丢失的概率与丢失的数据本身无关,而仅与部分已观测到的数据有关。

    2、完全随机丢失(MCAR,Missing Completely at Random):数据丢失的概率与其假设值以及其他变量值都完全无关。

    3、非随机丢失(MNAR,Missing not at Random):有两种可能的情况。缺失值取决于其假设值(例如,高收入人群通常不希望在调查中透露他们的收入);或者,缺失值取决于其他变量值(假设女性通常不想透露她们的年龄,则这里年龄变量缺失值受性别变量的影响)。

    在前两种情况下可以根据其出现情况删除缺失值的数据,而在第三种情况下,删除包含缺失值的数据可能会导致模型出现偏差。因此我们需要对删除数据非常谨慎。请注意,插补数据并不一定能提供更好的结果。

    image

    删除

    列表删除

    按列表删除(完整案例分析)会删除一行观测值,只要其包含至少一个缺失数据。你可能只需要直接删除这些观测值,分析就会很好做,尤其是当缺失数据只占总数据很小一部分的时候。然而在大多数情况下,这种删除方法并不好用。因为完全随机缺失(MCAR)的假设通常很难被满足。因此本删除方法会造成有偏差的参数与估计。

    
     

    newdata

    In python

    mydata.dropna(inplace=True)

    成对删除

    在重要变量存在的情况下,成对删除只会删除相对不重要的变量行。这样可以尽可能保证充足的数据。该方法的优势在于它能够帮助增强分析效果,但是它也有许多不足。它假设缺失数据服从完全随机丢失(MCAR)。如果你使用此方法,最终模型的不同部分就会得到不同数量的观测值,从而使得模型解释非常困难。

    image

    观测行3与4将被用于计算ageNa与DV1的协方差;观测行2、3与4将被用于计算DV1与DV2的协方差。

    
     

    Pairwise Deletion

    ncovMatrix

    Listwise Deletion

    ncovMatrix

    删除变量

    在我看来,保留数据总是比抛弃数据更好。有时,如果超过60%的观测数据缺失,直接删除该变量也可以,但前提是该变量无关紧要。话虽如此,插补数据总是比直接丢弃变量好一些。

    
     

    df

    df

    In python

    del mydata.column_name

    mydata.drop('column_name', axis=1, inplace=True)

    Time-Series Specific Methods

    时间序列分析专属方法

    前推法(LOCF,Last Observation Carried Forward,将每个缺失值替换为缺失之前的最后一次观测值)与后推法(NOCB,Next Observation Carried Backward,与LOCF方向相反——使用缺失值后面的观测值进行填补)

    这是分析可能缺少后续观测值的纵向重复测量数据的常用方法。纵向数据在不同时间点跟踪同一样本。当数据具有明显的趋势时,这两种方法都可能在分析中引入偏差,表现不佳。

    线性插值。此方法适用于具有某些趋势但并非季节性数据的时间序列。

    季节性调整+线性插值。此方法适用于具有趋势与季节性的数据。

    image

    季节性+插值法

    image

    线性插值法

    image

    LOCF插补法

    image

    均值插补法

    注:以上数据来自imputeTS库的tsAirgap;插补数据被标红。

    
     

    library(imputeTS)

    na.random(mydata) # Random Imputation

    na.locf(mydata, option = "locf") # Last Obs. Carried Forward

    na.locf(mydata, option = "nocb") # Next Obs. Carried Backward

    na.interpolation(mydata) # Linear Interpolation

    na.seadec(mydata, algorithm = "interpolation") # Seasonal Adjustment then Linear Interpolation

    均值,中位数与众数

    计算整体均值、中位数或众数是一种非常基本的插补方法,它是唯一没有利用时间序列特征或变量关系的测试函数。该方法计算起来非常快速,但它也有明显的缺点。其中一个缺点就是,均值插补会减少数据的变化差异(方差)。

    
     

    library(imputeTS)

    na.mean(mydata, option = "mean") # Mean Imputation

    na.mean(mydata, option = "median") # Median Imputation

    na.mean(mydata, option = "mode") # Mode Imputation

    In Python

    from sklearn.preprocessing import Imputer

    values = mydata.values

    imputer = Imputer(missing_values=’NaN’, strategy=’mean’)

    transformed_values = imputer.fit_transform(values)

    strategy can be changed to "median" and “most_frequent”

    线性回归

    首先,使用相关系数矩阵能够选出一些缺失数据变量的预测变量。从中选择最靠谱的预测变量,并将其用于回归方程中的自变量。缺失数据的变量则被用于因变量。自变量数据完整的那些观测行被用于生成回归方程;其后,该方程则被用于预测缺失的数据点。在迭代过程中,我们插入缺失数据变量的值,再使用所有数据行来预测因变量。重复这些步骤,直到上一步与这一步的预测值几乎没有什么差别,也即收敛。

    该方法“理论上”提供了缺失数据的良好估计。然而,它有几个缺点可能比优点还值得关注。首先,因为替换值是根据其他变量预测的,他们倾向于“过好”地组合在一起,因此标准差会被缩小。我们还必须假设回归用到的变量之间存在线性关系——而实际上他们之间可能并不存在这样的关系。

    多重插补

    1、插补:将不完整数据集缺失的观测行估算填充m次(图中m=3)。请注意,填充值是从某种分布中提取的。模拟随机抽取并不包含模型参数的不确定性。更好的方法是采用马尔科夫链蒙特卡洛模拟(MCMC,Markov Chain Monte Carlo Simulation)。这一步骤将生成m个完整的数据集。

    2、分析:分别对(m个)每一个完整数据集进行分析。

    3、合并:将m个分析结果整合为最终结果。

    image

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  • 直线插补法的程序实现(python)

    千次阅读 2019-04-20 20:16:41
    直线插补法的程序实现(python) 本次程序实现采用python的海龟绘图法来进行图像的直观描述 海龟绘图法简单易懂,而且由python自带,无需下载 代码实现 import turtle '''初始化坐标系''' t = turtle.Pen() t.goto...

    直线插补法的程序实现(python)

    本次程序实现采用python的海龟绘图法来进行图像的直观描述
    海龟绘图法简单易懂,而且由python自带,无需下载

    代码实现

    import turtle
    
    '''初始化坐标系'''
    t = turtle.Pen()
    t.goto(0,0)
    t.goto(-200,0)
    t.goto(200,0)
    t.goto(0,0)
    t.goto(0,200)
    t.goto(0,-200)
    t.goto(0,0)
    
    XE = int(input("请输入终点横坐标(<=200):"))
    YE = int(input("请输入终点纵坐标(<=200):"))
    #NXY为一共需要步进的次数
    NXY = abs(XE)+abs(YE)
    #FM为偏差计算
    FM=0
    #XOY标识象限
    XOY = 0
    #ZF标识步进种类(ZF=1为+x,ZF=2为-x,ZF=3为+y,ZF=4为-y)
    ZF = 0
    
    if(XE>0 and YE>0):
        XOY = 1
    elif(XE<0 and YE>0):
        XOY = 2
    elif(XE<0 and YE<0):
        XOY = 3
    elif(XE>0 and YE<0):
        XOY = 4
    #验证
    '''
    print("终点坐标为","(",XE,YE,")")
    print("终点在第",XOY,"象限")
    print("NXY:",NXY)
    '''
    #循环
    for i in range(1,NXY):
        if(FM>=0):
            if(XOY==1 or XOY==4):
                ZF = 1
            else:
                ZF = 2
            FM = FM - abs(YE)
        else:
            if(XOY==1 or XOY==2):
                ZF = 3
            else:
                ZF = 4
            FM = FM + abs(XE)
        #步走控制程序
        if(ZF==1):
            t.forward(1)
        elif(ZF==2):
            t.backward(1)
        elif(ZF==3):
            t.left(90)
            t.forward(1)
            t.right(90)
        elif(ZF==4):
            t.right(90)
            t.forward(1)
            t.left(90)
    
    exit = input("press space to exit")
    

    程序流程图
    初始状态
    输入
    运行结果

    
    
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  • 逐点比较直线插补法(python)

    千次阅读 2020-08-22 21:10:54
    用逐点比较插补法插补第一象限的直线OA,O点为原点,A点坐标为 (8,6),请完成以下任务: (1)列出插补计算过程; (2)画出插补轨迹图。 import numpy as np from matplotlib import pyplot as plt #...

     

    point-by-point relative method

    用逐点比较插补法插补第一象限的直线OA,O点为原点,A点坐标为 (8,6),请完成以下任务:

    (1)列出插补计算过程;

    (2)画出插补轨迹图。

    import numpy as np 
    from matplotlib import pyplot as plt 
     
    #确定第一象限直线
    line = [[0, 8], [0, 6]]                            
    plt.title("point-by-point relative method") 
    plt.xlabel("X") 
    plt.ylabel("Y") 
    plt.plot(line[0],line[1]) 
    plt.scatter(line[0], line[1], color='Red')
    plt.show()

    #计算出总共节拍
    Nxy =abs((line[0][1]-line[0][0]))+abs((line[1][1]-line[1][0]))
    print(Nxy)
    Output:14
    #F作为判别函数,S和E代表偏差与坐标值计算时候的xy轴
    F = 0
    S = [0,0]
    E = [0,0]
    print(end= "Step\tDiscriminant function\t")
    print(end= "Feed function\tDeviation and coordinate value calculation\t")
    print(end= "End point\n")
    for i in range(0, Nxy):
        print(end = "{}\t".format(i+1))
        #判段判别函数,分别得出进给方向,偏差与坐标值计算
        if F >= 0:
            print(end = "F >= 0\t\t\t+X\t\t")
            F = F - line[1][1]
            print(end = "F = {}\t\t\t\t\t\t".format(F))
            S[1] = S[1] + 1
            plt.plot(S,E) 
            plt.scatter(S,E, color='b')
            S[0] = S[1]
            print(end = "{}\n".format(Nxy - i))
            continue
        
        if F < 0:
            print(end = "F < 0\t\t\t+Y\t\t")
            F = F + line[0][1]
            print(end = "F = {}\t\t\t\t\t\t".format(F))
            E[1] = E[1] + 1
            plt.plot(S,E) 
            plt.scatter(S,E, color='b')
            E[0] = E[1]
            print(end = "{}\n".format(Nxy - i))
            continue
    
    #进行图像打印
    plt.plot(line[0],line[1]) 
    plt.scatter(line[0], line[1], color='Red')
    plt.grid(color = 'gray')
    plt.show()

    Output:

    Step	Discriminant function	Feed function	Deviation and coordinate value calculation	End point
    1	F >= 0			+X		F = -6						14
    2	F < 0			+Y		F = 2						13
    3	F >= 0			+X		F = -4						12
    4	F < 0			+Y		F = 4						11
    5	F >= 0			+X		F = -2						10
    6	F < 0			+Y		F = 6						9
    7	F >= 0			+X		F = 0						8
    8	F >= 0			+X		F = -6						7
    9	F < 0			+Y		F = 2						6
    10	F >= 0			+X		F = -4						5
    11	F < 0			+Y		F = 4						4
    12	F >= 0			+X		F = -2						3
    13	F < 0			+Y		F = 6						2
    14	F >= 0			+X		F = 0						1

     

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  • 逐点比较插补法vb

    2014-06-30 15:47:03
    逐点比较插补法vb好逐点比较插补法vb好
  • 回归插补法将缺失值对应变量作为因变量,其他变量作为自变量进行回归拟合,使用拟合值填补缺失值;常用的插值法包括拉格朗日插值法、牛顿均差/差分插值法、分段线性插值法。 本文只介绍剔除法,其他处理方法的 R ...

    56cf022295668dd7482aaf6e9f8019b9.png

    输入数据后,我们就能在 R 中对数据进行一系列的操作了。但现实获得的第一手数据往往都是不完整、不整齐的,比如存在数据本身缺失值、离群值,数据框存在冗余行或列,抑或数据需要进一步加工才能获取有意义的变量等。因此,分析数据前对的数据处理工作极为重要。

    本文介绍的数据处理内容主要包括:

    • 1. 特殊值处理
      • 1.1 缺失值
      • 1.2 离群值
      • 1.3 日期
    • 2. 数据转换(base vs. dplyr)
      • 2.1 筛选(subset vs. filter/select/rename)
      • 2.2 排序(order vs. arrange)
      • 2.3 转换(transform vs. mutate/transmute)
      • 2.4 分组与概括(group_by/summarise)
    • 3. 数据框重塑(base vs. dplyr)
      • 3.1 数据框的合并(rbind/cbind vs. bind_rows/bind_cols)
      • 3.2 数据框的关联(merge vs. *_ join)
      • 3.3 数据框的长宽转换(reshape2 包)

    本文我们学习特殊值处理的有关内容。后文链接:

    Sub-woo:R语言笔记(四):数据处理(中)​zhuanlan.zhihu.com
    294fb385022d0c3ef77a172f2673669c.png
    Sub-woo:R语言笔记(四):数据处理(下)​zhuanlan.zhihu.com
    feba4bec1a54364c2a2874153e94f75b.png

    有出错或补充的地方请大神们不吝赐教,作者会持续更新!


    1. 特殊值处理

    1.1 缺失值

    • 缺失值的识别
    is.na(x)
    # 返回 x 中每个元素的缺失值判定,若为缺失值则返回 TRUE,否则返回 FALSE
    complete.cases(x)
    # 返回 x 中每一元素的判定结果(向量);返回每一行是否含有缺失值的判定结果(矩阵或数据框的判定)
    # 若含有缺失值,则返回 FALSE,否则返回 TRUE
    
    x <- c(1, 2, NA, 3, 4)
    y <- matrix(1: 12, nrow = 3, ncol = 4)
    z <- data.frame(x = c(1, 3, 5, 7), y = c(2, 4, NA, 8))
    is.na(x)
    # [1] FALSE FALSE  TRUE FALSE FALSE
    complete.cases(x)
    # [1]  TRUE  TRUE FALSE  TRUE  TRUE
    is.na(y)
    #       [,1]  [,2]  [,3]  [,4]
    # [1,] FALSE FALSE FALSE FALSE
    # [2,] FALSE FALSE FALSE FALSE
    # [3,] FALSE FALSE FALSE FALSE
    complete.cases(y)
    # [1] TRUE TRUE TRUE
    is.na(z)
    #          x     y
    # [1,] FALSE FALSE
    # [2,] FALSE FALSE
    # [3,] FALSE  TRUE
    # [4,] FALSE FALSE
    complete.cases(z)
    # [1]  TRUE  TRUE FALSE  TRUE
    • 缺失值的处理

    一般缺失值的处理方式包括:剔除法、均值替代法、回归插补法、插值法。剔除法就是视情况剔除包含缺失值的行/列;均值替代法使用缺失值对应变量的总体平均值进行替代;回归插补法将缺失值对应变量作为因变量,其他变量作为自变量进行回归拟合,使用拟合值填补缺失值;常用的插值法包括拉格朗日插值法、牛顿均差/差分插值法、分段线性插值法。

    本文只介绍剔除法,其他处理方法的 R 实现会在之后陆续更新。

    x <- na.omit(x)
    # 删除 x 中包含缺失值的行(适用于多维结构)
    xxx(x, na.rm = TRUE)
    # 在部分统计分析函数中,指定 na.rm = TRUE 自动对缺失值进行剔除处理
    
    mean(z[, 2])
    # [1] NA
    mean(z[, 2], na.rm = T)
    # [1] 4.666667

    1.2 离群值

    • 离群值的识别

    离群值有很多种判定,本文通过实际案例介绍一种基本的识别方法。

    install.packages(c("tidyverse", "nycflights13"))
    library(tidyverse)
    library(nycflights13)
    # 我们将利用该包中的 flights 数据集练习
    dat <- filter(flights, !is.na(dep_delay))
    # 筛选出 dep_delay 变量不含缺失值的行
    attach(dat)
    # 绑定数据框
    summary(dep_delay)
    #     Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max.    NA's 
    #  -43.00   -5.00   -2.00   12.64   11.00  1301.00    8255 
    # 获取 dat 数据集中 dep_delay 变量的基本统计信息
    Q1 <- -5      # 四分之一分位数
    Q3 <- 11      # 四分之三分位数
    IQR <- Q3 - Q1 # 计算 IQR
    lower_bound <- Q1 - 1.5 * IQR  # 计算判定下界
    upper_bound <- Q3 + 1.5 * IQR  # 计算判定上界
    outlier <- filter(flights, dep_delay < lower_bound | 
                        dep_delay > upper_bound)
    # 筛选出不在判定上界和下界之间的行,并作为离群值
    not_outlier <- filter(flights, dep_delay >= lower_bound &
                            dep_delay <= upper_bound)
    # 筛选出位于判定上界和下界之间的行,并作为正常值

    总结一下,先获取数据的四分之一分位数和四分之三分位数,相减计算 IQR( interquartile range,四分位距);四分之一分位数扣除 1.5 倍 IQR 得到判定下界,四分之三分位数加上 1.5 倍 IQR 得到判定上界。得到的结果和箱型图作图结果十分近似(实际似乎并不一致,作者也不是很清楚 R 语言箱型图的计算公式是什么)

    例子中的数据处理函数会在下篇文章进行介绍,这里只需要了解离群值的判定依据即可。

    • 离群值的处理

    具体情况具体分析,一般可以采取剔除法或剔除后使用插值法进行填补,本文不进行展开。

    1.3 日期

    在处理数据过程中,我们有时会遇到形如 30/2020/1 或 2020-1-30 等格式的日期数据,若原始数据不做特殊处理,R 语言不会自动将其转换为日期格式,而是以字符串或因子的形式读取。日期格式的数据有许多优点,如参与数值运算,进行时间序列分析,或便捷地产生连续的日期数据等。

    • 将数据转换为日期格式

    本文介绍使用 as.Date() 函数将数据转换为日期格式:

    date <- as.Date(date, format = "")

    format 参数中的常用日期格式如下:

    "%d":表示月份中的天数
    "%m":表示数字形式的月份
    "%b":表示缩写形式的月份
    "%B":表示英文形式完整月份
    "%y":表示二位数字形式的年份
    "%Y":表示四位数字形式的年份

    下面举例说明:

    today <- "30/2020/1"
    today <- as.Date(today, format = "%d / %Y / %m")
    today + 1
    # [1] "2020-01-31"
    
    today <- "20-1-30"
    today <- as.Date(today, format = "%y - %m - %d")
    today + 1
    # [1] "2020-01-31"
    
    today <- "3rd/January/2020"
    Sys.setlocale(locale = "english")
    # 将语言环境设置为英文
    today <- as.Date(today, format = "%d rd / %B / %Y")
    today + 1
    # [1] "2020-01-04"
    
    today <- "2020年1月30日"
    Sys.setlocale(locale = "chinese")
    # 将语言环境设置为中文
    today <- as.Date(today, format = "%Y 年 %m 月 %d 日")
    today + 1
    # [1] "2020-01-31"

    【注】分隔符号不能遗漏,原始数据形式和 format 中的日期格式需要一一对应;如果转换出现问题,可能是语言环境不兼容导致的,可使用代码:Sys.setlocale(locale = "") 进行设置。

    • 生成连续的日期数据

    我们可以使用 seq() 和 ts() 函数生成连续的日期数据。代码实现如下:

    begin <- as.Date("2020-01-01")
    end <- as.Date("2020-01-16")
    
    seq(begin, end, by = 1) 
    # 按单日生成连续的日期
    # [1] "2020-01-01" "2020-01-02" "2020-01-03" "2020-01-04" "2020-01-05" "2020-01-06"
    # [7] "2020-01-07" "2020-01-08" "2020-01-09" "2020-01-10" "2020-01-11" "2020-01-12"
    # [13] "2020-01-13" "2020-01-14" "2020-01-15" "2020-01-16"
    seq(begin, end, by = 7)
    # 按周(7天)生成连续日期
    # [1] "2020-01-01" "2020-01-08" "2020-01-15"
    
    seq(begin, end, length.out = n)
    # 在 begin 到 end 的时间期间取 n 个时间节点,返回各个节点
    seq(begin, by = 7, length.out = n)
    # 从 begin 开始,以周(7天)为单位,生成 n 个时间节点

    接下来我们单独介绍一下 ts() 函数。在 R 中 ts() 的形式如下:

    ts(data = NA, start = 1, end = numeric(), frequency = 1,
       deltat = 1, ts.eps = getOption("ts.eps"), class = , names = )

    常用的参数有以下几种:

    data: 一个向量或矩阵(数据框需要使用 data.matrix 矩阵化)
    start: 第一个观测值对应的时间点,由一个整数或两个整数构成的向量设定
    end: 最后一个观测值对应的时间点,设定形式与 start 一致
    frequency:每个单位时间长度覆盖的观测值个数
    deltat: 两个相邻观测值对应的时间节点差值, 与 frequency 有且仅有一个需要设定

    举几个例子:

    set.seed(100)
    dat <- sample(0:50, 30, replace = T)
    # 在 0 到 50 之间随机生成 100 个整数
    dat <- ts(dat, frequency = 12, start = c(2020, 1))
    # 2020年 1 月起始,按月份将 dat 时间序列化
    dat
    #      Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec
    # 2020   9  37  47  50  24  13  43  22  21   5   3   5 
    # 2021  33   6   6  42  17  11  34  50   7  17  24   1 
    # 2022  50   3   3  47  31  20
    
    dat <- ts(dat, frequency = 4, start = c(2020, 3))
    # 2020 年第 3 季度起,按季度将 dat 时间序列化
    dat
    #      Qtr1 Qtr2 Qtr3 Qtr4
    # 2020              9   37
    # 2021   47   50   24   13
    # 2022   43   22   21    5
    # 2023    3    5   33    6
    # 2024    6   42   17   11
    # 2025   34   50    7   17
    # 2026   24    1   50    3
    # 2027    3   47   31   20
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