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  • 2021-04-21 23:05:37

    arma()

    功能:估计ARMA时间序列模型参数

    格式:

    m = armax(data, orders);

    m = armax(data, 'na', na, 'nb', nb, 'nc', nc, 'nk', nk)

    m = armax(data, orders, 'Property1', Value1,..., 'PropertyN', ValueN)

    说明

    模型描述为 A(q)y(t)=B(q)u(t-nk)+C(q)e(t)

    data:输入/输出时间序列

    orders:ARMA模型阶数结构,形式为orders = [na nb nc nk]

    其中na,nb,nc为模型参数,nk为延迟。

    property:模型估计时的参数设置

    xcorr()和autocorr()

    摘自博客

    例如:A=[1,2,3,4] xcorr(A)=[4,10,20,30,20,10,4]

    注:xcorr.length=A.lenth*2-1 ,且为对称

    上面的矩阵,最后得到7个结果,其中第4个值最大11+22+33+44 = 30 。而第三个和第五个分别是间隔正负1的结果也就是12+23+34 = 20,21+32+43 = 20 。第二个和第六个分别是间隔正负2也就是13+24=11,31+42 = 11。第一个和第七个分别是间隔正负3也就是14 = 4 ,41=4

    autocorr(Series,nLags,M,nSTDs) //计算并绘制时间序列的自相关函数

    Series为时间序列

    nLags--延迟,当nLags=[]或缺省时,计算ACF时在延迟点0、1、2、。。。、T处,T=min([20 length(Series-1)])

    M--非负整数,表示在多大延迟时理论ACF为0.autocorr假设序列为MA(M),并且使用Bartlett估计方法来计算大于M的延迟的标准误差。如果M=[]或缺省,则为0,函数假设序列为高斯白噪声。

    nSTDs--样本ACF估计误差的标准差。

    ACF--样本自相关函数

    Lags--与ACF(0,1,2,。。。,nLags)相对应的延迟

    Bounds--置信区间的近似上下限,假设序列为MA(M)过程。

    autocorr是对序列减去均值后做的自相关,最后又进行了归一化。而且由于自相关本身是偶函数,autocorr只是取了以中点n为起始的后面n个序列。

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    这段是实现预测的关键代码,需要大家根据个人情况编写剩余代码

    参数定义 : x为原始序列数据

                        y为进行周期差分变换后的x

                        w为差分运算之后的y

    话不多说,直接上代码,后面有分段的代码讲解 

    figure(1);
    plot(x,'k-h');
    % set(gca,'XTicklabel',{'2005/01','2006/08','2008/04','2009/12','2011/08','2013/04', ...
    %     '2014/12','2016/08','2018/04','2019/12','2021/08'});
    % xlabel('Time');
    % ylabel('Elevation');
    % legend('Elevation of Lake Mead : 2005 - 2020');
    grid on;
    title('Raw data image') %原始数据图像
    % subplot(1,2,2)
    figure(2);
    autocorr(x)
    title('Autocorrelation function graph') % 自相关函数图像
    
    %做1阶4步差分
    s=12;  %周期s=12
    n=18;  %预报数据的个数
    m1=length(x); % x的个数
    for i=s+1:m1
      	y(i-s)=x(i)-x(i-s);  % 进行周期差分变换
    end
    w=diff(y,1); % 差分运算,消除趋势性
    m2=length(w); w的个数
    figure(3);
    % subplot(1,2,1)
    plot(w);
    grid on;
    % set(gca,'XTicklabel',{'2005/01','2006/08','2008/04','2009/12','2011/08','2013/04', ...
    %     '2014/12','2016/08','2018/04','2019/12','2021/08'});
    % xlabel('Time');
    % ylabel('Elevation');
    % legend('Elevation of Lake Mead Data (2005 - 2020) after The differential');
    title('Differential post sequence image') % 差分后序列图像
    % subplot(1,2,2)
    figure(4);
    autocorr(w)
    title('Autocorrelation function graph')
    
    
    % norm test  需要序列服从正态分布
    figure(5);
    normplot(x);
    xlabel('Elevation Data');
    ylabel('Posibility');
    title('Normal probability graph');
    %% select the model
    
    k = 0;
    for i = 0 : 3  % 确定模型结构
        for j = 0 : 3
            if i == 0 & j == 0
                continue;
            elseif i == 0
                ToEstMd = arima('MALags',1 : j,'Constant',0);
            elseif j == 0
                ToEstMd = arima('ARLags',1 : i,'Constant',0);
            else
                ToEstMd = arima('ARLags',1 : i,'MALags',1 : j,'Constant',0);
            end
            k = k + 1;R(k) = i;M(k) = j;
            [EstMd,EstParamCov,logL,info] = estimate(ToEstMd,w');
            numParams = sum(any(EstParamCov));
            [aic(k),bic(k)] = aicbic(logL,numParams,m2);
        end
    end
    
    fprintf('R,M,AIC,BIC的对应值如下\n%f'); % 根据AIC、BIC准则定阶
    check = [R',M',aic',bic']
    r = input('输入阶数R = ');m = input('输入阶数M = ');
    ToEstMd = arima('ARLags',1 : r,'MALags',1:m,'Constant',0); %指定模型的结构
    
    %% estimate && forecast && results
    [EstMd,EstParamCov,logL,info] = estimate(ToEstMd,w');%模型拟合 
    w_Forecast = forecast(EstMd,n,'Y0',w');
    yhat = y(end) + cumsum(w_Forecast); %一阶差分的还原值
    for j = 1:n
        x(m1 + j) = yhat(j) + x(m1+j-s); %x的预测值
    end
    xhat = x(m1 + 1 : end); % 提取x预测的值

    1.首先是将序列变为平稳的

    figure(1);
    plot(x,'k-h');
    % set(gca,'XTicklabel',{'2005/01','2006/08','2008/04','2009/12','2011/08','2013/04', ...
    %     '2014/12','2016/08','2018/04','2019/12','2021/08'});
    % xlabel('Time');
    % ylabel('Elevation');
    % legend('Elevation of Lake Mead : 2005 - 2020');
    grid on;
    title('Raw data image') %原始数据图像
    % subplot(1,2,2)
    figure(2);
    autocorr(x)
    title('Autocorrelation function graph') % 自相关函数图像
    
    %做1阶4步差分
    s=12;  %周期s=12
    n=18;  %预报数据的个数
    m1=length(x); % x的个数
    for i=s+1:m1
      	y(i-s)=x(i)-x(i-s);  % 进行周期差分变换
    end
    w=diff(y,1); % 差分运算,消除趋势性
    m2=length(w); w的个数
    figure(3);
    % subplot(1,2,1)
    plot(w);
    grid on;
    % set(gca,'XTicklabel',{'2005/01','2006/08','2008/04','2009/12','2011/08','2013/04', ...
    %     '2014/12','2016/08','2018/04','2019/12','2021/08'});
    % xlabel('Time');
    % ylabel('Elevation');
    % legend('Elevation of Lake Mead Data (2005 - 2020) after The differential');
    title('Differential post sequence image') % 差分后序列图像
    % subplot(1,2,2)
    figure(4);
    autocorr(w)
    title('Autocorrelation function graph')
    

    Figure 1

    可以看到原序列具有显著的趋势,初步判断为非平稳序列。

    再看自相关函数图:

    Figure 2

     可以看到自相关函数图并未较快的衰减为0,因此该序列并非为平稳的。

            1.1 确定季节性周期时间,进行周期性差分变换

            确定序列为非平稳之后,在处理平稳性之前先需要做一件事:消除周期性、季节性,这里就用到了差分变换

    %做1阶4步差分
    s=12;  %周期s=12
    n=18;  %预报数据的个数
    m1=length(x); % x的个数
    for i=s+1:m1
      	y(i-s)=x(i)-x(i-s);  % 进行周期差分变换
    end

            1.2 如何变为平稳

            利用差分运算,对数据进行一阶差分运算,具体用diff函数实现

    w=diff(y,1); % 差分运算,消除趋势性
    m2=length(w); w的个数
    figure(3);
    % subplot(1,2,1)
    plot(w);
    grid on;
    % set(gca,'XTicklabel',{'2005/01','2006/08','2008/04','2009/12','2011/08','2013/04', ...
    %     '2014/12','2016/08','2018/04','2019/12','2021/08'});
    % xlabel('Time');
    % ylabel('Elevation');
    % legend('Elevation of Lake Mead Data (2005 - 2020) after The differential');
    title('Differential post sequence image') % 差分后序列图像
    % subplot(1,2,2)
    figure(4);
    autocorr(w)
    title('Autocorrelation function graph')

            这里画了两张图,用plot和autocorr函数实现的

      Figure 3      

    Figure 4       

     可以看到一阶差分之后数据在某个区间内波动,且有界,无明显趋势及周期性特征,判断一阶差分之后序列平稳。

    2.正态性检验

    % norm test  需要序列服从正态分布
    figure(5);
    normplot(x);
    xlabel('Elevation Data');
    ylabel('Posibility');
    title('Normal probability graph');

    所使用序列应该符合正态分布,可以用matlab的adtest,jbtest或者lillietest等函数进行检验,返回的h值若为0则认为服从正态分布。这里使用normplot函数画正态分布图

    Figure 5

     可以发现数据基本都位于标线附近,可以认为数据服从正态分布(其实不太严谨但我直接用了hh,差不多就行应该问题不大)

    3.模型的遍历选择

    %% select the model
    
    k = 0;
    for i = 0 : 3  % 确定模型结构
        for j = 0 : 3
            if i == 0 & j == 0
                continue;
            elseif i == 0
                ToEstMd = arima('MALags',1 : j,'Constant',0);
            elseif j == 0
                ToEstMd = arima('ARLags',1 : i,'Constant',0);
            else
                ToEstMd = arima('ARLags',1 : i,'MALags',1 : j,'Constant',0);
            end
            k = k + 1;R(k) = i;M(k) = j;
            [EstMd,EstParamCov,logL,info] = estimate(ToEstMd,w');
            numParams = sum(any(EstParamCov));
            [aic(k),bic(k)] = aicbic(logL,numParams,m2);
        end
    end
    

    当i == 0,j == 0的时候跳过,其他值的时候进入,(0,1)(0,2)(0,3)(1,0)(1,1)(1,2)......等15(16 - 1)个挨个参数带入arima函数进行计算,同时计算出AIC和BIC值,保存下来。

     --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

     4.定阶

    fprintf('R,M,AIC,BIC的对应值如下\n%f'); % 根据AIC、BIC准则定阶
    check = [R',M',aic',bic']

    在命令行窗口显示R,M,AIC,BIC的值,以列向量的形式表示,然后根据AIC,BIC准则来进行选择模型的阶数。通常,取AIC,BIC最小的值,当AIC与BIC取值冲突时,以AIC为准。

    例如第一个751.5379代表的是(0,1)  第四个746.3329代表的是(1,0) 

    5.代入,出结果

    r = input('输入阶数R = ');m = input('输入阶数M = ');
    ToEstMd = arima('ARLags',1 : r,'MALags',1:m,'Constant',0); %指定模型的结构
    
    %% estimate && forecast && results
    [EstMd,EstParamCov,logL,info] = estimate(ToEstMd,w');%模型拟合 
    w_Forecast = forecast(EstMd,n,'Y0',w');
    yhat = y(end) + cumsum(w_Forecast); %一阶差分的还原值
    for j = 1:n
        x(m1 + j) = yhat(j) + x(m1+j-s); %x的预测值
    end
    xhat = x(m1 + 1 : end); % 提取x预测的值

    分别输入r和m,然后进行计算,estimate函数进行模型拟合,然后forecast函数进行预测。之后进行一阶差分的还原,最后获得x的预测值。

    Figure 6

    这是预测结果的一些图像

    画图的代码放下面了,有兴趣可以看看

    %% result plot
    clear
    clc
    D = xlsread('res_forcast_2021-2050_model_2.xlsx');
    d_25 = D(49 : 60);
    d_30 = D(109 : 120);
    d_50 = D(end - 11:end);
    
    figure(6);
    fst = plot(d_25);
    fst.LineWidth = 3;
    fst.Color = 'y';
    fst.Marker = '*';
    grid on;
    hold on;
    
    scd = plot(d_30);
    scd.LineWidth = 3;
    scd.Color = 'k';
    scd.Marker = 'x';
    
    hold on;
    thd = plot(d_50);
    thd.LineWidth = 3;
    thd.Color = 'c'; 
    thd.Marker = '^';
    
    legend('In 2025','In 2030', ...
        'In 2050');
    
    xlabel('Month');
    ylabel('Elevation');
    title('Elevation Of Lake Mead (2025、2030、2050)');

     鉴于本人水平有限,有错误的地方还恳请大家指出,批评,共同进步。

    展开全文
  • 一段程序,关于ARIMA模型的预测程序,求高人指点高人指点,结果图7不知道怎么发不上去,我是在R2010a上运行的,希望高手们指出问题所在。y=[ 7.94 7.38 7.34 8 7.43 7.04 7.64 8.55 8.39 8.24 7.25 6.79 6.71 6.09 ...

    一段程序,关于ARIMA模型的预测程序,求高人指点高人指点,结果图7不知道怎么发不上去,我是在R2010a上运行的,希望高手们指出问题所在。

    y=[   7.94    7.38    7.34    8    7.43    7.04    7.64    8.55    8.39    8.24    7.25    6.79    6.71    6.09    5.42    5.31    5.19    5.28    5.77    5.96    6.65    6.89    7.24    6.9    6.25    5.25    5.34    5.28    4.9    5.05    5.27    4.67    4.25    4.88    4.38    4.24    4.35    5.05    5.49    5.56    4.86    5.83    6.15    6.07    5.93    7.1    7.9    7.13    6.19    6.13    5.82    5.64    6.62    6.79    5.39    7.03    7.71    6.15    8.05    7.96    7.48    8.1    8.92    10.04    8.16    7.57    6.41    6.79    6.63    6.21    5.06    4.6    4.73    6.89    5.47    5.02    4.74    4.94    5.67    6.53    5.55    4.83    4    3.25    2.8    2.2    2.93    2.43    2.71    3.2    3.28    0    0    0    0    0    0    0    0    0    0    0    0    0    0    0    0    0    0    0    0    0    0    0    0    0    0    0    0    0    0    0    4.53    5.75    5.06    5.22    4.94    4.34    3.92    3.9    3.89    3.66    3.76    4.29    4.74    5.09    5.53    5.62    5.99    6.24    5.92    5.83    6.82    6.46    6.21    6.68    7.43    6.9    7.06    6.95    7.09    7.57    6.79    8.14    7.91    7.05    7.12    7.75    7.57    7.04    7.04    6.97    6.5    5.91    5.32    6.25    6.54    6.8    6.86    7.62    8.32    8.4    9.3    9.42    9.15    8.7    8.1    8.61    7.53    7.74    7.2    7.75    7.62    7.15    6.7    6.18    6.64    7.13    7.82    8.03    7.1    6.48    7.01    6.45    5.51    5.4    5.35    5.33    4.96    4.84 ];

    ls=length(y);

    figure(1);

    plot(y);

    set(gca,'Xlim',[0 ls]);

    figure(2);

    subplot(2,1,1);

    set(gca,'Xlim',[0 ls]);

    autocorr(y);

    subplot(2,1,2)

    parcorr(y);

    %下面是对这个序列检验平稳性,adf检验

    DX=y;

    H=adfTest(y);

    for i=1:10;

    if H==1

    break;

    else

    DX=diff(y,i);

    H=adfTest(DX);

    end

    end

    figure(3);

    plot(DX);

    set(gca,'Xlim',[0 ls]);

    figure(4);

    subplot(2,1,1)

    autocorr(DX);

    subplot(2,1,2)

    parcorr(DX);

    set(gca,'Xlim',[0 ls]);

    %下面要对差分以后的序列进行拟合和预测,求出最好的阶数

    z=[DX;zeros(12,1)];

    z=iddata(z);

    test=[];

    for p=1:12

    for q=1:12

    m=armax(z(1:200),[p q]);

    AIC=aic(m);

    test=[test;p q AIC];

    end

    end

    for k=1:size(test,1)

    if test(k,3)==min(test(:,3))

    p_test=test(k,1);

    q_test=test(k,2);

    break;

    end

    end

    %拟合

    m1=armax(z(1:200),[p_test q_test]);

    figure(5);

    e = resid(m1,z);

    plot(e);

    set(gca,'Xlim',[0 ls]);

    figure(6);

    subplot(2,1,1)

    autocorr(e.outputdata)

    subplot(2,1,2)

    parcorr(e.outputdata)

    set(gca,'Xlim',[0 ls]);

    %预测过程

    pr=predict(m1,z,12);

    po=pr.outputdata;

    figure(7)

    plot(po,'r')

    hold on

    plot(y,'b');

    set(gca,'Xlim',[0 ls]);

    hold off

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  • ARIMA模型

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    ARIMA模型 简介 ARIMA模型是由AR、I与MA模型组成 AR(p):auto regressive,自回归模型,表示当前的数值与过去p个时间节点的值的回归,不依赖别的值,所以称为自回归;其中p" role="presentation">ppp称为自回归的...

    ARIMA模型

    简介

    • ARIMA模型是由AR、I与MA模型组成
    • AR(p):auto regressive,自回归模型,表示当前的数值与过去p个时间节点的值的回归,不依赖别的值,所以称为自回归;其中 p p 称为自回归的阶数。
    • I(d):integrateed,有的时间序列不是平稳信号,使用对数或者差分的方法可是将数据转化为平稳数据,数据的平稳性可以用数据的ACF(自相关)与PACF(偏自相关)图去判断。d是差分的阶数
    • MA(q):moving average,移动平均模型,表示当前的值,是过去q个时间点的预测误差的回归。 q q <script type="math/tex" id="MathJax-Element-189">q</script>是MA的移动平均的阶数
    • 具体的公式参考链接:http://danzhuibing.github.io/ml_arima_basic.html
    • 关于ACF与PACF的解释:http://www.cnblogs.com/tongji-wu/p/3439372.html

    代码

    %%
    clc,clear,close all
    
    t = 1:100;
    t = t';
    y = 2*t + 10*sin(t/2) + randn( size(t) );
    figure
    plot( t, y )
    
    %% ACF和PACF 
    figure
    subplot(211),autocorr( y );
    subplot(212),parcorr( y );
    figure
    dy = diff( y );
    subplot(211),autocorr( dy );
    subplot(212),parcorr( dy );
    
    %% ARIMA 模型
    Mdl = arima(5,1,0);
    EstMdl = estimate(Mdl,y);
    res = infer(EstMdl,y);
    % 模型验证
    figure
    subplot(2,2,1)
    plot(res./sqrt(EstMdl.Variance))
    title('Standardized Residuals')
    subplot(2,2,2),qqplot(res)
    subplot(2,2,3),autocorr(res)
    subplot(2,2,4),parcorr(res)
    % 预测
    [yF,yMSE] = forecast(EstMdl,20,'Y0',y);
    UB = yF + 1.96*sqrt(yMSE);
    LB = yF - 1.96*sqrt(yMSE);
    
    figure
    h4 = plot(y,'b');
    hold on
    h5 = plot(101:120,yF,'r','LineWidth',2);
    h6 = plot(101:120,UB,'k--','LineWidth',1.5);
    plot(101:120,LB,'k--','LineWidth',1.5);
    hold off
    
    • 首先观察数据是否为平稳序列,如果不是,则需要使用差分等方法进行转化,才能使用ARMA模型
    • 一些结果
    • 原始图像
      这里写图片描述

    • 原始数据的ACF与PACF
      这里写图片描述

    • 原始数据差分后的ACF与PACF
      这里写图片描述
    • 模型验证
      这里写图片描述
    • 模型预测
      这里写图片描述
    展开全文
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    千次阅读 2021-06-09 16:05:47
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