精华内容
下载资源
问答
  • matlab中的Lagrange插值法、分段线性插值法,以及利用Matlab进行插值的方法。所需积分怎么自己变了 自己变了 自己变了
  • MATLAB 实现拉格朗日插值和分段线性插值 1 实验内容 用 MATLAB 实现拉格朗日插值和分段线性插值 2 实验目的 1 学会使用 MATLAB 软件 2 会使用 MATLAB 软件进行拉格朗日插值算法和分段线性 差值算法 3实验原理 ...
  • 实验四用MATLAB实现拉格朗日插值、分段线性插值.pptx
  • lagrange插值方法+分段线性插值+三次样条插值+报告,包括c语言及matlab程序
  • MATLAB实现分段线性插值

    万次阅读 2018-04-14 17:58:26
    下面我们通过一个例子来了解一下分段线性插值,具体的原理可自行百度。代码基于Matlab 2014afunction fenduan(L,b1,b2) %当在区间内取i个等距节点时对应的小区间的中点值Si并绘制出图形 %b1代表左边界,b2代表右边界...

    问题描述:

     

    在解决实际问题时,但我们遇到大区间、高次插值的情况时,往往会出现Runge现象,插值结果往往偏差较大。下面我们通过一个例子来了解一下分段线性插值,具体的原理可自行百度。

    代码基于Matlab 2014a

    function fenduan(L,b1,b2)
    %当在区间内取i个等距节点时对应的小区间的中点值Si并绘制出图形
    %b1代表左边界,b2代表右边界
    %L可以是一个数组,也可以是一个数字
    
     %插值绘图
     n=length(L);
     for i=1:n
         s=L(i);
         L1=linspace(b1,b2,s+1);
         for j=2:s+1
                 X(j-1)=(L1(j-1)+L1(j))/2; %寻找两端点中点值
                 Sn(j-1)=(((X(j-1)-L1(j))/(L1(j-1)-L1(j)))/(1+25*L1(j-1)^2))+(((X(j-1)-L1(j-1))/(L1(j)-L1(j-1)))/(1+25*L1(j)^2)) %中点值函数值
         end
         
         plot(X,Sn,'b-');
         hold on
         Z=Sn;
         %绘制f=1/(1+25*x^2)图形
         sym x;
         hs='1/(1+25*x^2)';
         h=ezplot(hs,[b1,b2]);
         set(h,'color','r');%设置原函数曲线颜色为红
         grid on  %添加网格
         bt=strcat('当i=',num2str(L(i)));% 字符串连接
         title(bt);
         hold on
     end
    

    在命令行中输入

    fenduan([10,20,40,60],-1,1)

    即可绘制出图形





    对不同的区间设置,只需更改相应参数即可

    展开全文
  • clc,clear,close all [x,y] = meshgrid(-4:4); %产生已知数据栅格点 z = peaks(x,y); %计算已知点上的函数值 [x1,y1] = meshgrid(-4:0.25:...subplot(131),surf(x1,y1,z1) %画基于最邻近法插值的三维表面图 xlabel

    clc,clear,close all
    [x,y] = meshgrid(-4:4); %产生已知数据栅格点
    z = peaks(x,y); %计算已知点上的函数值
    [x1,y1] = meshgrid(-4:0.25:4); %产生更精细的插值栅格点
    z1 = interp2(x,y,z,x1,y1,‘nearest’);
    subplot(131),surf(x1,y1,z1) %画基于最邻近法插值的三维表面图
    xlabel(‘最邻近法插值’)
    z2 = interp2(x,y,z,x1,y1,‘linear’);
    subplot(132),surf(x1,y1,z2) %画基于二维分段线性插值的三维表面图
    xlabel(‘分段线性插值’)
    z3 = interp2(x,y,z,x1,y1,‘cubic’);
    subplot(133),surf(x1,y1,z3) %画基于二维三次多项式插值的三维表面图
    xlabel(‘三次多项式插值’)
    在这里插入图片描述

    展开全文
  • 主要介绍了分段线性插值和Hermite插值

    分段线性插值

    1. 使用分段线性插值的目的

    一些插值函数列可能产生Runge现象,也就是只能在某些区间内部收敛到被插函数,在这些区间外则根本无法收敛到被插函数。

    为了使得我们的插值对于任何区间都有意义,选择将整个插值区间按照节点分成若干个小区间,在每个小区间上分别使用多项式插值,这样来近似代替被插函数。

    一般使用次数小于或等于3的多项式来进行分段插值,当次数为1次是就是分段线性插值。

    2. 方法

    直观上,分段线性插值函数是连接各个节点的折线,采用Lagrange插值基函数的方法,在每个小区间上构造基函数,再作它们的线性组合。

    以下的插值基函数可以作为选择

    设在区间 [ a , b ] [a,b] [a,b]上给定 n + 1 n+1 n+1个插值节点和函数值
    a = x 0 ≤ x 1 < x 2 < … < x n = b a=x_0\leq x_1 < x_2 <\ldots<x_n=b a=x0x1<x2<<xn=b
    y 0 , y 1 , … . y n y_0,y_1,\ldots.y_n y0,y1,.yn
    构造以下插值基函数
    l 0 ( x ) = { x − x 1 x 0 − x 1 x 0 ≤ x ≤ x 1 0 x 1 < x ≤ x n l_0(x)=\left\{ \begin{array}{lc} \frac{x-x_1}{x_0-x_1}&x_0\leq x \leq x_1\\ 0&x1 <x\leq x_n \end{array} \right. l0(x)={x0x1xx10x0xx1x1<xxn
    l j ( x ) = { x − x j − 1 x j − x j − 1 x j − 1 ≤ x ≤ x j x − x j + 1 x j − x j + 1 x j ≤ x ≤ x j + 1 0 [ a , b ] − [ x j − 1 , x j + 1 ] l_j(x)=\left\{ \begin{array}{lc} \frac{x-x_{j-1}}{x_j-x_{j-1}}&x_{j-1}\leq x \leq x_j\\ \frac{x-x_{j+1}}{x_j-x_{j+1}}&x_{j}\leq x \leq x_{j+1}\\ 0&[a,b]-[x{j-1}, x_{j+1}] \end{array} \right. lj(x)=xjxj1xxj1xjxj+1xxj+10xj1xxjxjxxj+1[a,b][xj1,xj+1]
    l n ( x ) = { x − x n − 1 x n − x n − 1 x n − 1 ≤ x ≤ x n 0 x 0 < x ≤ x n − 1 l_n(x)=\left\{ \begin{array}{lc} \frac{x-x_{n-1}}{x_n-x_{n-1}}&x_{n-1}\leq x \leq x_n\\ 0&x_0 <x\leq x_{n-1} \end{array} \right. ln(x)={xnxn1xxn10xn1xxnx0<xxn1
    其中 j = 1 , 2 , … , n − 1 j=1,2,\ldots,n-1 j=1,2,,n1
    然后用这些插值基函数就可以写出分段线性插值函数的表达式
    φ ( x ) = ∑ j = 0 n y j l j ( x ) \varphi(x)=\sum_{j=0}^n y_jl_j(x) φ(x)=j=0nyjlj(x)

    3. matlab方法

    matlab的插值函数提供了线性插值的选项,y = interp1(x0,y0,x,‘linear’)返回插值节点为x0,函数值为y0,在区间x上的全部函数值。

    x0 = 1:30;
    y0 = 10*randn(1,30);
    x = 1:0.5:30;
    
    %分段线性插值
    y2 = interp1(x0,y0,x,'linear');
    plot(x0,y0,'+',x,y2,'r')
    title('分段线性插值')
    

    在这里插入图片描述

    Hermite插值

    1. Hermite插值的好处

    Hermite插值又称带指定微商值的插值,也就是说,除了给出了插值节点的函数值之外,还给出了指定插值节点的导数值。Hermite插值在插值节点处取相同的函数值和导数值。

    2. 方法

    给出n+1个插值节点和相应的函数值,微商值

    x x x x 0 x_0 x0 x 1 x_1 x1 … \ldots x n x_n xn
    y y y y 0 y_0 y0 y 1 y_1 y1 … \ldots y n y_n yn
    y ′ y' y y 0 ′ y_0' y0 y 1 ′ y_1' y1 … \ldots y n ′ y_n' yn

    可以构造2n+1次的Hermite插值多项式 H ( x ) H(x) H(x),并且

    • H ( x ) H(x) H(x)是次数不超过2n+1次的插值多项式
    • H ( x j ) = y j , H ′ ( x j ) = y j ′ , j = 0 , 1 , … , n H(x_j)=y_j,H'(x_j)=y_j',j=0,1,\ldots,n H(xj)=yj,H(xj)=yj,j=0,1,,n

    采用插值基函数的办法,构造如下插值基函数
    h i ( x ) = ( 1 + 2 ∑ j ≠ i x − x i x j − x i ) l i 2 ( x ) h_i(x)=(1+2\sum_{j\neq i}\frac{x-x_i}{x_j-x_i})l_i^2(x) hi(x)=(1+2j=ixjxixxi)li2(x)
    H i ( x ) = l i 2 ( x ) ( x − x i ) H_i(x)=l^2_i(x)(x-x_i) Hi(x)=li2(x)(xxi)
    其中 l i ( x ) l_i(x) li(x)是Largange插值基函数, i = 0 , 1 , … , n i=0,1,\ldots,n i=0,1,,n
    并且, h i ( x ) , H i ( x ) h_i(x),H_i(x) hi(x),Hi(x)在对应下标插值节点处取值为1,在其他节点取取值为0.
    这样可以写出Hermite插值的表达式
    H ( x ) = ∑ i = 0 n ( y i h i ( x ) + y i ′ H i ( x ) ) H(x)=\sum_{i=0}^n(y_ih_i(x)+y_i'H_i(x)) H(x)=i=0n(yihi(x)+yiHi(x))

    3. 分段三次Hermite插值

    按照分段插值的方法,把区间 [ a , b ] [a,b] [a,b]分为若干个区间,在每个区间上使用三次Hermite插值。
    在各个节点上的插值基函数如下
    h 0 ( x ) = { ( 1 + 2 x − x 0 x 1 − x 0 ) ( x − x 1 x 0 − x 1 ) 2 x 0 ≤ x ≤ x 1 0 x 1 < x ≤ x n h_0(x)=\left\{ \begin{array}{lc} (1+2\frac{x-x_0}{x_1-x_0})(\frac{x-x_1}{x_0-x_1})^2&x_0\leq x \leq x_1\\ 0&x1 <x\leq x_n \end{array} \right. h0(x)={(1+2x1x0xx0)(x0x1xx1)20x0xx1x1<xxn
    h j ( x ) = { ( 1 + 2 x − x j x j − 1 − x j ) ( x − x j − 1 x j − x j − 1 ) 2 x j − 1 ≤ x ≤ x j ( 1 + 2 x − x j x j + 1 − x j ) ( x − x j + 1 x j − x j + 1 ) 2 x j ≤ x ≤ x j + 1 0 [ a , b ] − [ x j − 1 , x j + 1 ] h_j(x)=\left\{ \begin{array}{lc} (1+2\frac{x-x_j}{x_{j-1}-x_j})(\frac{x-x_{j-1}}{x_j-x_{j-1}})^2&x_{j-1}\leq x \leq x_j\\ (1+2\frac{x-x_j}{x_{j+1}-x_j})(\frac{x-x_{j+1}}{x_j-x_{j+1}})^2&x_{j}\leq x \leq x_{j+1}\\ 0&[a,b]-[x{j-1}, x_{j+1}] \end{array} \right. hj(x)=(1+2xj1xjxxj)(xjxj1xxj1)2(1+2xj+1xjxxj)(xjxj+1xxj+1)20xj1xxjxjxxj+1[a,b][xj1,xj+1]
    l n ( x ) = { ( 1 + 2 x − x n − 1 x n − 1 − x n ) ( x − x n − 1 x n − x n − 1 ) 2 x n − 1 ≤ x ≤ x n 0 x 0 < x ≤ x n − 1 l_n(x)=\left\{ \begin{array}{lc} (1+2\frac{x-x_{n-1}}{x_{n-1}-x_n})(\frac{x-x_{n-1}}{x_n-x_{n-1}})^2&x_{n-1}\leq x \leq x_n\\ 0&x_0 <x\leq x_{n-1} \end{array} \right. ln(x)={(1+2xn1xnxxn1)(xnxn1xxn1)20xn1xxnx0<xxn1
    H 0 ( x ) = { ( x − x 0 ) ( x − x 1 x 0 − x 1 ) 2 x 0 ≤ x ≤ x 1 0 x 1 < x ≤ x n H_0(x)=\left\{ \begin{array}{lc} (x-x_0)(\frac{x-x_1}{x_0-x_1})^2&x_0\leq x \leq x_1\\ 0&x1 <x\leq x_n \end{array} \right. H0(x)={(xx0)(x0x1xx1)20x0xx1x1<xxn
    H j ( x ) = { ( x − x j ) ( x − x j − 1 x j − x j − 1 ) 2 x j − 1 ≤ x ≤ x j ( x − x j ) ( x − x j + 1 x j − x j + 1 ) 2 x j ≤ x ≤ x j + 1 0 [ a , b ] − [ x j − 1 , x j + 1 ] H_j(x)=\left\{ \begin{array}{lc} (x-x_j)(\frac{x-x_{j-1}}{x_j-x_{j-1}})^2&x_{j-1}\leq x \leq x_j\\ (x-x_j)(\frac{x-x_{j+1}}{x_j-x_{j+1}})^2&x_{j}\leq x \leq x_{j+1}\\ 0&[a,b]-[x{j-1}, x_{j+1}] \end{array} \right. Hj(x)=(xxj)(xjxj1xxj1)2(xxj)(xjxj+1xxj+1)20xj1xxjxjxxj+1[a,b][xj1,xj+1]
    H n ( x ) = { ( x − x n ) ( x − x n − 1 x n − x n − 1 ) 2 x n − 1 ≤ x ≤ x n 0 x 0 < x ≤ x n − 1 H_n(x)=\left\{ \begin{array}{lc} (x-x_n)(\frac{x-x_{n-1}}{x_n-x_{n-1}})^2&x_{n-1}\leq x \leq x_n\\ 0&x_0 <x\leq x_{n-1} \end{array} \right. Hn(x)={(xxn)(xnxn1xxn1)20xn1xxnx0<xxn1

    matlab代码

    function y=hermite(x0,y0,y1,x);
    n=length(x0);m=length(x);
    for k=1:m
        yy=0.0;
        for i=1:n
            h=1.0;
            a=0.0;
            for j=1:n
                if j~=i
                    h=h*((x(k)-x0(j))/(x0(i)-x0(j)))^2;
                    a=1/(x0(i)-x0(j))+a;
                end
            end
        yy=yy+h*((x0(i)-x(k))*(2*a*y0(i)-y1(i))+y0(i));
        end
    y(k)=yy;
    end
    
    展开全文
  • 插值算法——分段线性插值(1)

    万次阅读 多人点赞 2019-05-11 22:32:35
    插值的方法有很多:拉格朗日插值法,牛顿插值法分段线性插值,样条插值等,每种插值方法都有自己的优缺点。 今天,我们介绍的是比较简单的分段线性插值方法,分段线性将每两个相邻的节点用直线连起来,...

    首先,科普一下插值的含义:在离散数据的基础上补插连续函数,使得这条连续曲线通过全部给定的离散数据点。

    插值是离散函数逼近的重要方法,利用它可通过函数在有限个点处的取值状况,估算出函数在其他点处的近似值

    插值的方法有很多:拉格朗日插值法,牛顿插值法,分段线性插值,样条插值等,每种插值方法都有自己的优缺点。

    今天,我们介绍的是比较简单的分段线性插值方法,分段线性将每两个相邻的节点用直线连起来,如此形成的一条折线就是分段线性插值函数。计算x点的插值时,只用到x左右的两个节点,计算量与节点个数n无关。

    假设两个节点为(x1,y1)和(x2,y2),则该区间上的一次线性方程为:

    下面讲解一下证明过程(证明过程很简答,大家在初中就学过了):

     

     以上就是分段线性插值的原理,可以看出原理十分简单。分段线性插值运算量较小,插值误差较小,插值函数具有连续性,但是由于在已知点的斜率是不变的,所以导致插值结果不光滑,存在角点。

    下面给出分段线性插值的MATLAB实现函数:

    function y_output = piecewiselinearinterp(x,y,x_input)
    %该函数实现分段线性插值
    %x为已知的数据点
    %y为已知的数据点
    %x_input为待插值的横坐标
    %y_output为插值后的到的结果
    %The Author:等等登登-Ande
    %The Email:18356768364@163.com
    %The Blog:qq_35166974
    
    n = length(x);
    nn = length(x_input);
    
    for j=1:nn
        for i=1:n-1
            if (x_input(j)>x(i) && x_input(j)<=x(i+1))
                y_output(j) = ((x_input(j)-x(i+1))/(x(i)-x(i+1)))*y(i)+(((x_input(j)-x(i))/(x(i+1)-x(i)))*y(i+1));
            end
        end
    end
    %分段线性插值测试
    x = 0:2*pi;
    y = exp(x);
    x_input = 0:0.1:6;
    y_output = piecewiselinearinterp(x,y,x_input);
    plot(x,y,'ro:',x_input,y_output,'b+')

    函数运行结果是:

     

    从运行结果可以看出,插值总体趋势是正确的,但是存在着很多角点,当节点越多时,插值效果会越好。

     

    展开全文
  • 4-3-4分段多项式插值(MATLAB实现)

    千次阅读 2020-05-30 11:10:22
    Description: 计算4-3-4分段多项式的系数 Input: 向量t(递增序列), 向量p, 起始速度vs, 结束速度ve, 起始加速度as, 结束加速度ae, 向量维数n Output: 4-3-4分段多项式的系数a Author: Marc Pony(marc_pony@163.com) ...
  • 文章目录一、基础概念插值是什么拟合是什么插值和拟合的相同点插值和拟合的不同点二、常用的基本插值方法高次多项式插值拉格朗日多项式插值牛顿插值差商矩阵低次多项式插值(不易震荡)分段线性插值Hermite插值三次...
  • 回顾:对于 拉格朗日插值多项式与牛顿插值多项式的统一 次拉格朗日插值多项式为:,其中 牛顿插值公式: 在插值节点、插值条件相同的情况下,二者本质一样,只是计算过程不一样。 牛顿插值适合需要增加节点,提高...
  • 分段线性插值基函数 函数图像的绘制
  • 拉格朗日插值、分段线性插值、三次样条插值

    万次阅读 多人点赞 2018-08-30 21:20:05
    本篇主要介绍在三种插值方法:拉格朗日插值、分段线性插值、三次样条插值,以及这三种方法在matlab中如何实现。 1.拉格朗日插值:  1.1基本原理:先构造一组基函数:   是次多项式,满足 令 上式称为...
  • 三点二次插值法Matlab实现 实验目的 1通过本次实验了解线性搜索加深对三点二次插值法的理解 2根据三点二次插值法的算法步骤编写相应的Matlab程序并利用matlab程序计算求解最优化问题 实验要求 1学习MATLAB编写三点二...
  • 几种常用的插值分段插值方法Matlab算法实现

    万次阅读 多人点赞 2019-06-16 20:57:42
    分段插值方法主要有:分段线性插值、分段三次Hermite插值、三次样条插值。 接下来: 已知的插值公式: 已知的分段插值公式: 将以上插值公式使用Matlab算法实现: X为x的行向量,Y为y的行向量,Z为y的一阶导数向量...
  • Liner(分段线性插值)

    万次阅读 2015-09-08 17:01:07
    分段线性插值
  • 已知 sin(0.32)=0.314567,sin(0.34)=0.333487,sin(0.36)=0.352274, sin(0.38)=0.370920。 请采用线性插值、二次插值、三次插值分别计算 sin(0.35)的值。
  • 插值:求过已知有限个数据点的近似函数。 拟合:已知有限个数据点,求近似函数,不要求过已知数据点,只要求在某种意义下它在这些点...下面介绍几种基本的、常用的插值:拉格朗日多项式插值、牛顿插值分段线性插...
  • 利用MatLab对数据进行插值计算分段线性插值三次样条插值例子 分段线性插值 应用的函数为: y=interp1(x0,y0,x)或y=interp1(x0,y0,x,’linear’) 其中的参数表示为: x0,y0表示的初始的插值节点向量 -** x表示要...
  • MATLAB--interp1/2--一/二维线性插值函数

    千次阅读 2020-01-31 16:26:14
    interpl( )一维插值函数 格式: yi=interpl (x, y, xi, 'method') 功能:为给定的数据对(x,y)以及x坐标上的插值范围向量xi,用指定所使用的插值方法method实现插值。yi是插值后的对应数据点集的y坐标 简单来...
  • matlab利用分段线性插值改变采样频率
  • matlab自带的插值函数interp1的几种插值方法

    万次阅读 多人点赞 2018-04-27 14:27:51
    插值法 插值法又称“内插法”,是利用函数f (x)在某区间中已知的若干点的函...线性插值法 线性插值法是指使用连接两个已知量的直线来确定在这两个已知量之间的一个未知量的值的方法。 假设我们已知坐标(x0,y0)与...
  • 基本思想:在搜索区间中不断使用二次多项式去近似目标函数,并逐步用插值多项式的极小点去逼近搜索问题(什么鬼?)其实就是模拟目标函数,求出模拟出来的函数的极小值近似等于目标函数极小值 mini f(x) 区间[a,b] ...
  • 数值分析(二) 三次样条插值法matlab程序

    万次阅读 多人点赞 2020-06-25 01:47:15
    目录前言一、三次样条插值1. 三次样条函数定义2. 三次样条插值多项式3. 三次样条插值求法3.1 第一种类型3.2 第二种类型3.3 ...如果没有看过前一篇的读者可以点击此链接: 数值分析(一) 牛顿插值法matlab代码 回顾
  • 插值法又称“内插法”,是利用函数f (x)在某区间中已知的若干点的函数值,作出适当的特定函数,在区间的其他点上用这特定函数的值作为函数f (x)的近似值,这种方法称为插值法。如果这特定函数是多项式,就称它为插值...
  • 常常需要根据已知的函数点进行数据、模型的处理和 分析,而有时候现有的数据是极少的,不足以支撑分析的进行,这时就需要使用一些数学的方法,“模拟产生”一些新的但又比较靠谱的值来满足需求,这就是插值的作用。...
  • 插值法是一种重要的线性搜索方法,其基本思想是在搜索区间中不断用低次插值多项式来近似目标函数,并逐步用插值多项式的极小点来逼近目标函数的极小点。当函数具有比较好的解析性质时,插值方法效果更好。 1.算法...
  • 插值法的概念 若所得的插值函数P(x)为分段多项式,则称为是分段插值 若所得的插值函数P(x)为三角多项式,则称为是三角插值(三角插值一般要用到傅里叶变换等复杂数学工具) 插值法定理 设有n+1...
  • matlab插值方法

    万次阅读 多人点赞 2018-08-24 21:38:28
    1. Lagrange插值 插值是在已知数据之间寻找估计值的过程。在信号处理和图像处理中,插值极其常用。 类型很多:比如多项式插值,一、二、三维插值,样条插值等。 方法介绍: 对给定的n个插值点x1,x2,⋯,xnx1,x2,...
  • 插值算法 ...拉格朗日插值法 在若干个不同的地方得到的观测值,拉格朗日插值发可以找到一个多项式,恰好在各个观测点取到观测值。 拉格朗日插值函数:(存在缺陷) Ln(x)=∑i=0nyi(∏j=0j≠inx−xj

空空如也

空空如也

1 2 3 4 5 ... 20
收藏数 739
精华内容 295
关键字:

分段线性插值法matlab

matlab 订阅