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  • matlab生成一个三角形平面法向量
    万次阅读
    2013-10-31 16:19:42
    %求三角形法向量
    function [x,y,z]=fa_vector(nodes,x1,x2,x3)
    %三个点的坐标
    p1=[nodes(x1,2),nodes(x1,3),nodes(x1,4)];
    p2=[nodes(x2,2),nodes(x2,3),nodes(x1,4)];
    p3=[nodes(x3,2),nodes(x3,3),nodes(x3,4)];
    %两个边向量
    a=p2-p1;
    b=p3-p1;
    %求法向量
    c=cross(b,a);
    %归一化
     norm = sqrt(c(1,1)^2+c(1,2)^2+c(1,3)^2);
     x=c(1,1)/norm;
     y=c(1,2)/norm;
     z=c(1,3)/norm;
    end


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  • 拟合平面,并求法向量

    千次阅读 2021-04-21 05:28:49
    最小二乘法拟合平面的代码%% 最小二乘法拟合平面x = rand(1,10);y = rand(1,10);z = (3-2*x-5*y)/4;Xcolv = x(:);Ycolv = y(:);Zcolv = z(:);Const = ones(size(Xcolv));Coefficients = [Xcolv Ycolv Const] \ Zcolv...

    最小二乘法拟合平面的代码

    %% 最小二乘法拟合平面

    x = rand(1,10);

    y = rand(1,10);

    z = (3-2*x-5*y)/4;

    Xcolv = x(:);

    Ycolv = y(:);

    Zcolv = z(:);

    Const = ones(size(Xcolv));

    Coefficients = [Xcolv Ycolv Const] \ Zcolv;

    XCoeff = Coefficients(1);

    YCoeff = Coefficients(2);

    CCoeff = Coefficients(3);

    L=plot3(x,y,z,'ro');

    cf9925134cf51b1e1e6a292adfb6f2bd.png

    matlab自带的函数拟合平面的方法

    %% 用matlab的regress命令进行平面拟合

    x = [1 5 6 3 7]';

    y = [2 9 3 5 8]';

    z = [4 3 5 11 6]';

    scatter3(x,y,z, 'filled');

    X = [ones(5,1) x y];

    % z = 6.5642 - 0.1269x - 0.0381y

    b = regress(z, X);

    xfit = min(x):0.1:max(x);

    yfit = min(y):0.1:max(y);

    [XFIT, YFIT] = meshgrid(xfit,yfit);% 绘制网络

    ZFIT = b(1) + b(2)*XFIT + b(3)*YFIT;

    surf(XFIT, YFIT, ZFIT) % 绘制平面

    已经知道几个点,拟合平面,并求平面的法向量

    %% 已知道某个点的周围的局部几个点,拟合平面,并求平面的法向量

    x = rand(1,10);

    y = rand(1,10);

    z = (3-2*x-5*y)/4;

    Xcolv = x(:);

    Ycolv = y(:);

    Zcolv = z(:);

    Const = ones(size(Xcolv));

    Coefficients = [Xcolv Ycolv Const] \ Zcolv;

    XCoeff = Coefficients(1);

    YCoeff = Coefficients(2);

    CCoeff = Coefficients(3);

    %% 平面的单位法向量

    % XCoeff是x前面的系数, YCoeff是y前面的系数

    Norm = [-XCoeff, -YCoeff, 1] / sqrt(XCoeff*XCoeff+YCoeff*YCoeff+1);

    ebd740c7af0066027fda23399e230761.png

    标签:Xcolv,XCoeff,求法,YCoeff,向量,拟合,平面,Coefficients

    来源: https://www.cnblogs.com/wylwyl/p/10940094.html

    展开全文
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    展开全文
  • 已知三点求平面法向量

    千次阅读 2019-04-21 10:42:45
    已知空间三点求平面法向量的具体C/C++实现。

    空间已知三点的位置p1(x1,y1,z1),p2(x2,y2,z2),p3(x3,y3,z3),令它们逆时针在空间摆放。这样就可以得到平面的两个向量p1p2(x2-x1,y2-y1,z2-z1),p1p3(x3-x1,y3-y1,z3-z1),而平面法线总是和这两个向量垂直。也就是说,p1p2与p1p3的向量积就是平面的法向量n。

    复习一下向量积,已知向量

    a=(a1,a2,a3) b=(b1,b2,b3)
    其向量积可表示为:
    a×b=(a2b3-a3b2,a3b1-a1b3,a1b2-a2b1)

    将其套入到p1p2和p1p3即可。
    具体实现代码如下:

    #include<iostream>
    
    using namespace std;
    
    //三维double矢量
    struct Vec3d
    {
    	double x, y, z;
    
    	Vec3d()
    	{
    		x = 0.0;
    		y = 0.0;
    		z = 0.0;
    	}
    	Vec3d(double dx, double dy, double dz)
    	{
    		x = dx;
    		y = dy;
    		z = dz;
    	}
    	void Set(double dx, double dy, double dz)
    	{
    		x = dx;
    		y = dy;
    		z = dz;
    	}
    };
    
    //计算三点成面的法向量
    void Cal_Normal_3D(const Vec3d& v1, const Vec3d& v2, const Vec3d& v3, Vec3d &vn)
    {
    	//v1(n1,n2,n3);
    	//平面方程: na * (x – n1) + nb * (y – n2) + nc * (z – n3) = 0 ;
    	double na = (v2.y - v1.y)*(v3.z - v1.z) - (v2.z - v1.z)*(v3.y - v1.y);
    	double nb = (v2.z - v1.z)*(v3.x - v1.x) - (v2.x - v1.x)*(v3.z - v1.z);
    	double nc = (v2.x - v1.x)*(v3.y - v1.y) - (v2.y - v1.y)*(v3.x - v1.x);
    
    	//平面法向量
    	vn.Set(na, nb, nc);
    }
    
    int main()
    {	
    	Vec3d v1(1.0, 5.2, 3.7);
    	Vec3d v2(2.8, 3.9, 4.5);
    	Vec3d v3(7.6, 8.4, 6.2);
    	Vec3d vn;
    	Cal_Normal_3D(v1, v2, v3, vn);
    	cout <<"法向量为:"<< vn.x << '\t' << vn.y << '\t' << vn.z << '\n';
    
    	return 0;
    }
    

    对于一个空间的平面而言,其法向量可以是两个方向,可以向上也可以向下。所以在OpenGL中默认规定的也是右手法则,右手除拇指之外的四指根据点的逆时针握住,大拇指的方向即为法线方向。其逆时针的一面为正面,可以接受到光照;顺时针为反面,无法接受光照。

    展开全文
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