一、关系矩阵

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A = { a 1 , a 2 , ⋯   , a n } , R ⊆ A × A A = \{ a_1, a_2 , \cdots , a_n \} , R \subseteq A \times A A={a1​,a2​,⋯,an​},R⊆A×A

$R$ 使用 关系矩阵 表示 : $M(R)=(r_{ij}{)}_{n\times n}$

关系矩阵取值 : $M(R)(i,j)=r_{ij}=\{\begin{array}{ll}1,& a_{i}R{a}_j\\ 0,& 无关系\end{array}$

关系矩阵定义说明 :

$A$ 是个 $n$ 元集 ( 集合中有 $n$ 个元素 ) , $R$ 是$A$ 上的二元关系 , $R$ 的关系矩阵是 $n\times n$ 的方阵 , 第 $i$ 行第 $j$ 列位置的元素 $r_{ij}$ 取值只能是 $0$ 或 $1$ ;

关系矩阵取值说明 :

如果 $r_{ij}=1$ , 则说明 $A$ 集合中 第 $i$ 个元素与第 $j$ 个元素具有关系 $R$ , 记作 : $a_{i}R{a}_j$ ;

如果 $r_{ij}=0$ , 则说明 $A$ 集合中 第 $i$ 个元素与第 $j$ 个元素没有关系 $R$ ;

关系矩阵本质 : 关系矩阵中 , 每一行对应着 $A$ 集合中的元素 , 每一列也对应着 $A$ 集合中的元素 , 行列交叉的位置的值 ( $0$ 或 $1$ ) 表示 $A$ 集合中第 $i$ 个元素与第 $j$ 个元素构成的有序对是否有关系 $R$ ;

二、关系矩阵示例

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A = { a , b , c } A = \{ a, b, c \} A={a,b,c}

R 1 = { < a , a > , < a , b > , < b , a > , < b , c > } R_1 = \{ <a, a>, <a,b> , <b,a> , <b,c> \} R1​={<a,a>,<a,b>,<b,a>,<b,c>}

R 2 = { < a , b > , < a , c > , < b , c > } R_2 = \{ <a,b> , <a,c> , <b,c> \} R2​={<a,b>,<a,c>,<b,c>}

使用关系矩阵表示上述 $R_1,R_2$ 两个关系 :

R 1 = { < a , a > , < a , b > , < b , a > , < b , c > } R_1 = \{ <a, a>, <a,b> , <b,a> , <b,c> \} R1​={<a,a>,<a,b>,<b,a>,<b,c>} 其中 :

• $<a,a>$ : $a$ 是第 $1$ 个元素 , $a$ 是第 $1$ 个元素 , 第 $1$ 行第 $1$ 列元素是 $1$
• $<a,b>$ : $a$ 是第 $1$ 个元素 , $b$ 是第 $2$ 个元素 , 第 $1$ 行第 $2$ 列元素是 $1$
• $<b,a>$ : $b$ 是第 $2$ 个元素 , $a$ 是第 $1$ 个元素 , 第 $2$ 行第 $1$ 列元素是 $1$
• $<b,c>$ : $b$ 是第 $2$ 个元素 , $c$ 是第 $3$ 个元素 , 第 $2$ 行第 $3$ 列元素是 $1$
• 其余全是 $0$

$M(R_1)=\left[\begin{array}{ccc}1& 1& 0\\ & & \\ 1& 0& 1\\ & & \\ 0& 0& 0\end{array}\right]$

R 2 = { < a , b > , < a , c > , < b , c > } R_2 = \{ <a,b> , <a,c> , <b,c> \} R2​={<a,b>,<a,c>,<b,c>} 其中 :

• $<a,b>$ : $a$ 是第 $1$ 个元素 , $b$ 是第 $2$ 个元素 , 第 $1$ 行第 $2$ 列元素是 $1$
• $<a,c>$ : $a$ 是第 $1$ 个元素 , $c$ 是第 $3$ 个元素 , 第 $1$ 行第 $3$ 列元素是 $1$
• $<b,c>$ : $b$ 是第 $2$ 个元素 , $c$ 是第 $3$ 个元素 , 第 $2$ 行第 $3$ 列元素是 $1$
• 其余全是 $0$

$M(R_2)=\left[\begin{array}{ccc}0& 1& 1\\ & & \\ 0& 0& 1\\ & & \\ 0& 0& 0\end{array}\right]$

三、关系矩阵性质

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有序对集合表达式 与 关系矩阵 可以唯一相互确定

性质一 : 逆运算相关性质

$M(R^{-1})=(M(R){)}^T$

$M(R^{-1})$ 关系的逆 的 关系矩阵
与
$(M(R){)}^T$ 关系矩阵 的 逆
这两个矩阵是相等的 ;

性质二 : 合成运算相关性质

$M(R_1\circ R_2)=M(R_2)\bullet M(R_1)$

$\bullet$ 是矩阵的 逻辑乘法 , 计算 矩阵 $r_{ij}$ 的值 第 $i$ 行 乘以 第 $j$ 列 , 逐位 逻辑相乘 , 再将逻辑相乘结果再 逻辑相加 ;

上述 逻辑乘法使用 $\wedge$ 运算 , 逻辑加法使用 $\vee$ 运算 ;

四、关系矩阵运算

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A = { a , b , c } A = \{ a, b, c \} A={a,b,c}

R 1 = { < a , a > , < a , b > , < b , a > , < b , c > } R_1 = \{ <a, a>, <a,b> , <b,a> , <b,c> \} R1​={<a,a>,<a,b>,<b,a>,<b,c>}

R 2 = { < a , b > , < a , c > , < b , c > } R_2 = \{ <a,b> , <a,c> , <b,c> \} R2​={<a,b>,<a,c>,<b,c>}

在上面的示例中 , 已经求出两个关系矩阵 ;

$M(R_1)=\left[\begin{array}{ccc}1& 1& 0\\ & & \\ 1& 0& 1\\ & & \\ 0& 0& 0\end{array}\right]$ , $M(R_2)=\left[\begin{array}{ccc}0& 1& 1\\ & & \\ 0& 0& 1\\ & & \\ 0& 0& 0\end{array}\right]$

1. 求 $M(R^{-1}),M(R_2^{-1})$

直接将矩阵转置 , 即可获取 关系的逆的关系矩阵 ;

$M(R_1^{-1})=(M(R_1){)}^T=\left[\begin{array}{ccc}1& 1& 0\\ & & \\ 1& 0& 0\\ & & \\ 0& 1& 0\end{array}\right]$

$M(R_2^{-1})=(M(R_2){)}^T=\left[\begin{array}{ccc}0& 0& 0\\ & & \\ 1& 0& 0\\ & & \\ 1& 1& 0\end{array}\right]$

R 1 − 1 = { < a , a > , < a , b > , < b , a > , < c , b > } R_1^{-1} = \{ <a, a> , <a, b> , <b,a> , <c,b> \} R1−1​={<a,a>,<a,b>,<b,a>,<c,b>}

R 2 − 1 = { < b , a > , < c , a > , < c , b > } R_2^{-1} = \{ <b, a> , <c,a> , <c,b> \} R2−1​={<b,a>,<c,a>,<c,b>}

2. 求 $M(R_1\circ R_1)$

$M(R_1\circ R_1)=M(R_1)\bullet M(R_1)$

其中的 $\bullet$ 是两个矩阵的逻辑乘法 , 加法使用 $\vee$ , 乘法使用 $\wedge$

$M(R_1)\bullet M(R_1)=\left[\begin{array}{ccc}1& 1& 0\\ & & \\ 1& 0& 1\\ & & \\ 0& 0& 0\end{array}\right]\bullet \left[\begin{array}{ccc}1& 1& 0\\ & & \\ 1& 0& 1\\ & & \\ 0& 0& 0\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ & & \\ 1& 1& 0\\ & & \\ 0& 0& 0\end{array}\right]$

矩阵的逻辑乘法 : 结果矩阵的第 $i$ 行 , 第 $j$ 列元素的值为 , 第 $i$ 行的三个元素 分别与上第 $j$ 列的三个元素 , 然后三个结果进行或运算 , 最终结果就是 矩阵的第 $i$ 行 , 第 $j$ 列元素的值 ;

R 1 ∘ R 1 = { < a , a > , < a , b > , < a , c > , < b , a > , < b , b > } R_1 \circ R_1 = \{ <a,a> , <a,b> , <a,c> , <b,a>, <b,b> \} R1​∘R1​={<a,a>,<a,b>,<a,c>,<b,a>,<b,b>}

3. 求 $M(R_1\circ R_2)$

$M(R_1\circ R_2)=M(R_2)\bullet M(R_1)$

其中的 $\bullet$ 是两个矩阵的逻辑乘法 , 加法使用 $\vee$ , 乘法使用 $\wedge$

特别注意 , 合成的顺序是逆序合成 , 后者关系矩阵在前 , 前者关系矩阵在后

$M(R_1)\bullet M(R_2)=\left[\begin{array}{ccc}0& 1& 1\\ & & \\ 0& 0& 1\\ & & \\ 0& 0& 0\end{array}\right]\bullet \left[\begin{array}{ccc}1& 1& 0\\ & & \\ 1& 0& 1\\ & & \\ 0& 0& 0\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 1\\ & & \\ 0& 0& 0\\ & & \\ 0& 0& 0\end{array}\right]$

矩阵的逻辑乘法 : 结果矩阵的第 $i$ 行 , 第 $j$ 列元素的值为 , 第 $i$ 行的三个元素 分别与上第 $j$ 列的三个元素 , 然后三个结果进行或运算 , 最终结果就是 矩阵的第 $i$ 行 , 第 $j$ 列元素的值 ;

R 1 ∘ R 2 = { < a , a > , < a , c > } R_1 \circ R_2 = \{ <a,a>, <a,c> \} R1​∘R2​={<a,a>,<a,c>}

五、关系图

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A = { a 1 , a 2 , ⋯   , a n } , R ⊆ A × A A = \{ a_1, a_2 , \cdots , a_n \} , R \subseteq A \times A A={a1​,a2​,⋯,an​},R⊆A×A

$R$ 的关系图 :

• 顶点 : $\circ$ 表示 $A$ 集合中的元素 ;
• 有向边 : $\to$ 表示 $R$ 中的元素 ;
• $a_{i}R{a}_j$ 就是从顶点 $a_i$ 到 顶点 $a_j$ 的有向边 $<a_i,a_j>$ ;

六、关系图示例

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A = { a , b , c } A = \{ a, b, c \} A={a,b,c}

R 1 = { < a , a > , < a , b > , < b , a > , < b , c > } R_1 = \{ <a, a> , <a,b> , <b,a> , <b,c> \} R1​={<a,a>,<a,b>,<b,a>,<b,c>} 关系图表示方式 :

R 2 = { < a , b > , < a , c > , < b , c > } R_2 = \{ <a,b>, <a,c>, <b,c> \} R2​={<a,b>,<a,c>,<b,c>} 使用关系图表示 :

R 1 − 1 = { < a , a > , < a , b > , < b , a > , < c , b > } R_1^{-1} = \{ <a,a>, <a,b>, <b,a> , <c,b> \} R1−1​={<a,a>,<a,b>,<b,a>,<c,b>}

R 2 − 1 = { < b , a > , < c , a > , < c , b > } R_2^{-1} = \{ <b,a> , <c,a> , <c,b> \} R2−1​={<b,a>,<c,a>,<c,b>}

七、关系表示相关性质

---

$A$ 集合中的元素 , 标定次序后 , 即生成了 $A$ 上的关系 , $R\subseteq A\times A$ , 有如下性质 :

• 关系图 $G(R)$ 与 关系的 $R$ 的集合表达式 ( 有序对集合 ) , 可以 唯一确定 ;
• 关系 $R$ 的集合表达式 , 关系矩阵 $M(R)$ , 关系图 $G(R)$ , 都是一一对应的 ;

$R\subseteq A\times B$

• 集合 $A$ 中有 $n$ 个元素 , $|A|=n$
• 集合 $B$ 中有 $m$ 个元素 , $|B|=m$
• 关系矩阵 $M(R)$ 是 $n\times m$ 阶矩阵 ;
• 关系图 $G(R)$ 有向边都是从 $A$ 集合中的元素 指向 $B$ 集合中的元素

    上面这张图片是我绘制的社交关系图，其中蓝色节点代表的是度最高的节点，就是社交关系最复杂的节点。

二、NetWorkx安装

安装方式主要有三种
1.命令行pip
2.pycharm安装
3.官方下载whl文件进行安装

下面我给大家介绍最简单方便的第一种方式吧

1.win+r进入命令行界面

2.输入安装代码

pip install networkx -i http://pypi.douban.com/simple --trusted-host pypi.douban.com

   这里更换了豆瓣的镜像源。可以提高下载速度。安装其他包的时候，将networkx改成其他包名即可。

三、NetworkX基础知识

1.创建图

    首先我们需要创建一个没有边和节点的图形，说白了就是先拿出一张白纸，我们准备在白纸上作画了。

import networkx as nx
G = nx.Graph()#无多重边无向图
G = nx.DiGraph()#无多重边有向图
G = nx.MultiGraph()#有多重边无向图
G = nx.MultiDiGraph()#有多重边有向图

    可以创建四种图形，无多重边无向图、无多重边有向图、有多重边无向图、有多重边有向图。常用的就是第一种图了

2.添加节点

   这一步的作用就是在图中添加节点，我们可以一次添加一个节点，也可以添加一个节点列表

G.add_node(1)#添加节点1
G.add_nodes_from([2, 3])#添加节点2，3

两个命令是不一样的需要注意一下哦

3.添加边

当然边也可以单个添加和多个添加

G.add_edge('x', 'y')   # 添加一条边起点为x,终点为y
G.add_edges_from([(1, 2), (1, 3), (2, 3)])   # 添加多条边

下面我们来看一下当前效果

import networkx as nx
import matplotlib.pyplot as plt

G = nx.Graph()  # 无多重边无向图
G.add_node(1)  # 添加节点1
G.add_nodes_from([2, 3])  # 添加节点2，3
G.add_nodes_from([2, 3, 4, 5, 6])  # 添加节点2，3
G.add_edge('x', 'y')  # 添加一条边起点为x,终点为y
G.add_edges_from([(1, 2), (4, 5), (5, 6), (2, 4)]);
G.add_edges_from([(1, 2), (1, 3), (2, 3)])  # 添加多条边
nx.draw(G, with_labels=True);
plt.show()

---

 

 

4.给图中的节点和边添加属性

运行样式：
      - `node_size`:  指定节点的尺寸大小(默认是300)
      - `node_color`:  指定节点的颜色 (默认是红色，可以用字符串简单标识颜     色，例如'r'为红色，'b'为绿色等)
      - `node_shape`:  节点的形状（默认是圆形，用字符串'o'标识）
      - `alpha`: 透明度 (默认是1.0，不透明，0为完全透明) 
      - `width`: 边的宽度 (默认为1.0)
      - `edge_color`: 边的颜色(默认为黑色)
      - `style`: 边的样式(默认为实现，可选：solid|dashed|dotted,dashdot)
      - `with_labels`: 节点是否带标签（默认为True）
      - `font_size`: 节点标签字体大小 (默认为12)
      - `font_color`: 节点标签字体颜色（默认为黑色）
      - `pos`: 布局

运用布局：
　　circular_layout：节点在一个圆环上均匀分布
　　random_layout：节点随机分布
　　shell_layout：节点在同心圆上分布
　　spring_layout： 用Fruchterman-Reingold算法排列节点（样子类似多中心放射状）
　　spectral_layout：根据图的拉普拉斯特征向量排列节点
我们需要在nx.draw这行代码里面添加属性。

下面我们来使用一下这些属性，看看会有什么效果。

添加节点属性

import networkx as nx
import matplotlib.pyplot as plt

G = nx.Graph()  # 无多重边无向图
G.add_nodes_from([1,2,3,4,5,6])  # 添加节点2，3
G.add_edges_from([(1, 2), (4, 5), (5, 6), (2, 4),(1,3),(2,4)]);
nx.draw(G, with_labels=True,node_size=200,node_color='#7FFF00')#在这里添加属性，添加颜色和大小
plt.show()

 

 

 

 

添加布局属性

pos =nx.shell_layout(G)
nx.draw(G,with_labels=True,node_size=200,node_color='#7FFF00',pos=pos)

import networkx as nx
import matplotlib.pyplot as plt

G = nx.Graph()  # 无多重边无向图
G.add_nodes_from([1,2,3,4,5,6,7,8,9,10])  # 添加节点2，3
G.add_edges_from([(1, 2), (4, 5), (5, 6), (2, 4),(1,3),(2,4),(3,6),(3,7),(4,8),(5,9),(7,10),(1,10)]);
pos =nx.shell_layout(G)
nx.draw(G,with_labels=True,node_size=200,node_color='#7FFF00',pos=pos)
plt.show()

 

 

    我们刚才用的属性是节点在同心圆上分布，效果如上图。还有其他分布方式大家可以试一下。

给节点添加不同的颜色

import networkx as nx
import matplotlib.pyplot as plt

G = nx.Graph()  # 无多重边无向图
G.add_edges_from([(1,2),(2,3),(3,4),(4,1)]);
color=['#7FFF00','#0000ff','#9999ff','#ff00ff']
pos =nx.shell_layout(G)
nx.draw(G, with_labels=True,node_size=200,node_color=color,pos=pos)
plt.show()

    我们还可以给每个节点设置不同的颜色。当然大小也可以，这里自由发挥就好了。

5.样例实现

我们用了两种不同的节点分布方式，效果如下。

import networkx as nx
import matplotlib.pyplot as plt
net_grid = nx.Graph()
# nodes
list_net_nodes = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20]
# edges
list_net_edges = [(1, 3), (3, 5), (5, 4), (4, 2), (2, 6),
                  (5, 7), (5, 8), (8, 6),
                  (7, 9), (8, 9), (6, 10),
                  (9, 11), (10, 12), (10, 13),
                  (11, 14), (12, 14), (12, 15),
                  (14, 16), (15, 16), (15, 17),
                  (16, 18), (17, 19),(12, 2),(12, 1),
                  (18, 20), (19, 7),(19, 2),(19, 1),(19, 5)]
net_grid.add_nodes_from(list_net_nodes)
net_grid.add_edges_from(list_net_edges)
pos = nx.random_layout(net_grid)#随机分布
nx.draw_networkx_nodes(net_grid, pos=pos, node_color='#ff0000', node_size=200, alpha=0.6)#点的样式
nx.draw_networkx_edges(net_grid, pos=pos, width=0.5, alpha=0.4)#边的样式
plt.show()

学到这里基本的图就会画了，下面学习一下通过数据集进行绘制绘制网络图

6.导入数据进行绘图

利用football数据集绘制社交关系图，

import networkx as nx
import matplotlib.pyplot as plt
net_grid = nx.Graph()
#构建函数，提取出数据集里的边和点
def read_gml(data):
    H = nx.read_gml(data)
    nodedata= H.nodes;
    eagedata=H.edges;
    return nodedata,eagedata
#引用函数得到边和点
(nodeums,edgesnum)=read_gml('football.gml')
net_grid.add_nodes_from(nodeums)
net_grid.add_edges_from(edgesnum)
pos = nx.random_layout(net_grid)#随机分布图
nx.draw_networkx_nodes(net_grid, pos=pos, node_color='#7FFF00', node_size=150, alpha=0.7)#点的样式
nx.draw_networkx_edges(net_grid, pos=pos, width=0.3, alpha=0.2)#边的样式
plt.show()

    上面三张图片是利用不同的排列方式进行排列的。Networkx还有很多强大的功能，大家可以继续深挖，这里为大家提供一个入门参考，感谢大家的支持。如果大家感觉Networkx不能满足大家的需求，绘制网络图的python库还有DGL，PyG。

     如果大家需要可以私信我

 

在本指南中了解有关实体关系图 (ERD)、它们的用途、如何理解它们、如何创建它们等的所有信息。

实体关系图 (ERD) 是一种图表，可让您查看不同实体（例如人员、客户或其他对象）在应用程序或数据库中如何相互关联。

它们是在设计新系统时创建的，以便开发团队可以了解如何构建数据库。它们也可以在现有系统上创建，以帮助团队了解系统的工作方式并查找和解决任何问题。

实体关系图使用一组特定的符号（例如形状和箭头）来描述系统和数据库。

这是 ERD 的示例：

ERD 的组成部分

实体关系图由许多不同的组件组成：

• 实体 (Entity)
• 关系 (Relationship)
• 属性 (Attribute)

实体

实体是可以存储有关它的数据的事物。它可以是物理对象（例如汽车、人）、概念（例如地址）或事件（例如学生注册课程）。它们代表名词。

它们通常表示为 ERD 上的矩形，矩形内带有实体名称。

实体也可以是强实体或弱实体。有什么不同？

强实体具有标识符（主键）并且不依赖于任何其他实体以使其存在。例如，学生可能是一个强大的实体，因为它可以有一个主键并且不依赖于任何其他实体来存在。

弱实体是依赖于强实体存在的实体。这意味着它有另一个实体的外键。例如，学生的注册可能是一个弱实体，因为没有学生就不可能存在注册。

关系

ERD 中的关系定义了两个实体如何相互关联。当谈到数据库或一组实体时，它们可以从动词派生。

ERD 中的关系表示为两个实体之间的线，并且通常在线上有一个标签来进一步描述关系（例如“注册”、“注册”、“完成”）。

ERD 上表示了几种类型的关系：

• 一对一：实体的一条记录与实体的另一条记录直接相关
• 一对多：一个实体的一个记录与另一个实体的一个或多个记录相关。
• 多对多：一个实体的多条记录可以与另一实体的多条记录相关。

属性

属性是实体的属性或可用于描述实体的东西。它们通常表示为椭圆形，或实体内的条目。

ERD 上表示了几种不同类型的属性：

• 简单：不能拆分为其他属性的属性，例如名字。
• 复合：可以拆分为其他属性的属性，例如将姓名拆分为名字、中间名和姓氏。
• 派生：从另一个属性计算或确定的属性，例如从创建日期计算的记录年龄。

属性也可以是单值或多值：

• 单值：只捕获一次的属性
• 多值：可以为一个实体多次捕获的属性，例如多个电话号码。

什么是基数 (Cardinality)？

基数表示存在于两个实体之间的关系中的实体的实例数。这通常表示为数字，但也可以是符号，具体取决于所使用的图表样式。常见的基数值是零、一或多。

我们将在本指南后面看到一些基数示例。

自然语言 (Natural Language)

当我们创建 ERD 时，我们通常会知道我们想要捕捉什么。这通常可以用文字或“自然语言”来表达。

一些例子是：

• “记录学生，他们注册的课程，以及教授课程的老师”
• “捕获客户订单、客户详细信息以及订单发送地点”
• “捕获患者数据及其进行的操作”

这些句子包括几种不同类型的单词，可用作 ERD 的起点。它们以几种不同的方式表示：

• 名词：“东西”，如学生或顾客。表示为一个实体。
• 动词：动作，例如注册或发送。表示为两个实体之间的关系。
• 形容词：描述词，如住宅或高级。表示为实体的属性。

这可以帮助您将需要绘制的图表的描述转换为实际图表。

符号和符号

创建 ERD 时，可以很容易地在它们之间创建框和线。但是，就像软件开发中的许多事情一样，有几种不同的方法和标准可用。对于 ERD，有多种符号标准，用于定义所使用的符号。

Chen

以下是与 Chen 符号样式一起使用的符号示例。

这是一个使用 Chen 符号的 ERD 示例：

乌鸦脚 (Crow's Foot)

这是用于乌鸦脚符号样式的符号示例。这是您在 Database Star 上看到最多的样式，因为它是我最熟悉的样式。它被称为“乌鸦的脚”，因为它象征着许多关系，看起来就像三爪乌鸦的脚。

这是一个使用 Crow's Foot 符号的 ERD 示例：

巴赫曼 (Bachman)

下面是与巴赫曼符号风格一起使用的符号示例。

下面是一个使用 Bachman 符号的 ERD 示例：

IDEF1X

下面是用于 IDEF1X 符号样式的符号示例。

这是使用 IDEF1X 表示法的示例 ERD：

巴克 (Baker)

下面是与 Barker 符号样式一起使用的符号示例。

下面是一个使用 Bachman 符号的 ERD 示例：

概念的 (Conceptual)、逻辑的 (Logical)、物理的 (Physical)

可以在三个不同的层次上绘制实体关系图：概念、逻辑或物理。

这些级别中的每一个都有不同的详细级别，用于不同的目的。

让我们看一些例子。

概念数据模型 (Conceptual Model)

概念数据模型显示系统中存在的业务对象以及它们如何相互关联。

它定义了存在的实体，这些实体不一定是表。对于这种类型的数据模型，对表格的思考过于详细。

此处显示了概念数据模型的示例。它显示了学生、课程以及它们之间的关系。

逻辑数据模型 (Logical Model)

逻辑模型是概念数据模型的更详细版本。属性被添加到每个实体，并且可以添加更多实体来表示区域以在系统中捕获数据。

下面是作为逻辑数据模型创建的学生和课程数据模型的示例。

物理数据模型 (Physical Model)

物理数据模型是这个过程中最详细的数据模型。它定义了一组表和列以及它们如何相互关联。它包括主键和外键，以及每列的数据类型。

这些图表可以在数据建模工具中手动创建。它们通常也由 IDE 从现有数据库生成。

这是学生和课程物理数据模型的示例。

下表概述了概念、逻辑和物理模型之间的差异：

特征	概念性的	逻辑的	身体的
实体	是的	是的	是的
关系	是的	是的	是的
属性		是的	是的
属性类型			是的
钥匙			是的

如何创建实体关系图

那么如何创建数据模型或实体关系图呢？

我在我的关系数据库设计课程中详细介绍了这一点，我也在我的数据库设计指南中进行了解释。

创建 ERD 的过程是：

1. 写一两句关于您存储数据的内容
2. 列出你存储的数据——名词/对象
3. 列出要为每个对象存储的信息
4. 描述每个对象之间的关系
5. 画图

此处列出的步骤很简短，但该过程可能需要一些时间，具体取决于您对系统的熟悉程度以及您在创建实体关系图方面的经验。

创建实体关系图的技巧

以下是创建实体关系图的一些技巧：

• 根据图表的目的确定正确的详细程度。开发团队通常会发现逻辑模型最有用，但其他人可能会发现概念模型更有价值。
• 查看实体和属性以查看它们是否包含您要存储在系统中的所有内容。
• 命名所有实体和属性。
• 如果您有一个大图表，请考虑使用颜色来突出显示不同的部分，或将其分解为较小的图表。
• 与您的命名和使用的符号保持一致。

结论

实体关系图是一个很好的工具，可以帮助您定义、理解和沟通系统的需求。它可以在高层(概念数据模型)、详细级别(物理数据模型)或中间级别(逻辑数据模型)进行建模。

有一系列的建模符号或符号类型，它们定义了如何捕获实体、属性和关系。

如果您想开始为您的系统创建ERD，可以考虑在纸上画一个，或者使用Visual Paradigm Online 工具。

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Visual Paradigm 的在线 ERD 软件使数据库设计变得快速而直接。ERD 图表工具具有创建专业、行业标准 ER 模型所需的所有 ERD 符号和连接器。无论您想创建概念、逻辑或物理数据模型, 下面汇总了一些 ERD 示例以帮助您入门。

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