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  • 最小路径覆盖

    千次阅读 多人点赞 2018-08-24 10:37:48
    花了好长时间,用于找了几篇能看懂的最小路径覆盖。 定义:通俗点将,就是在一个有向图中,找出最少的路径,使得这些路径经过了所有的最小路径覆盖分为最小不相交路径覆盖和最小可相交路径覆盖。 最小不...

    花了好长时间,用于找了几篇能看懂的最小路径覆盖。

     

    定义:通俗点将,就是在一个有向图中,找出最少的路径,使得这些路径经过了所有的点。

    最小路径覆盖分为最小不相交路径覆盖最小可相交路径覆盖

    最小不相交路径覆盖:每一条路径经过的顶点各不相同。如图,其最小路径覆盖数为3。即1->3>4,2,5。

    最小可相交路径覆盖:每一条路径经过的顶点可以相同。如果其最小路径覆盖数为2。即1->3->4,2->3>5。

    特别的,每个点自己也可以称为是路径覆盖,只不过路径的长度是0。

     

    大家要仔细想想上面的解释啊,这已经是我找到的最浅显的了。

    而且一定要知道有这两种最小路径覆盖。

    然后如果大家不知道匈利亚算法的,一定要去看看,还是比较简单的,就是一个dfs,连我都看的懂。

    下面地址是关于匈利亚算法的详解,带图解,易懂

    https://blog.csdn.net/Arabic1666/article/details/79824390

    DAG的最小不相交路径覆盖

    算法:把原图的每个点V拆成VxVx和VyVy两个点,如果有一条有向边A->B,那么就加边Ax−>ByAx−>By。这样就得到了一个二分图。那么最小路径覆盖=原图的结点数-新图的最大匹配数。

    证明:一开始每个点都是独立的为一条路径,总共有n条不相交路径。我们每次在二分图里找一条匹配边就相当于把两条路径合成了一条路径,也就相当于路径数减少了1。所以找到了几条匹配边,路径数就减少了多少。所以有最小路径覆盖=原图的结点数-新图的最大匹配数。

    因为路径之间不能有公共点,所以加的边之间也不能有公共点,这就是匹配的定义。

    说的拆点这么高深,其实操作起来超级超级简单,甚至没有操作。

    简单的来说,每个顶点都能当成二分图中作为起点的顶点。

    至于为什么答案是 n-ans,我谈谈我的理解

    用dfs求的ans表示的意思是匹配数,换句话说,就是一条路连着的路径上的点的个数-1

    比如说这个图,我们用匈牙利算法,遍历每个点,发现1、3点可行,可匹配,而2、4、5都不能行。

    如果我们单纯考虑1->3->5这条路径,有三个点,然后有两个点匹配了,我们用3减去2,就得到了1,这个1就是一个路径数,需要用1条路径来覆盖,再对剩下的2、4考虑,分别都需要一条路径来覆盖,因为2-0=0,2是顶点个数,0是匹配数。

    所以,对于每条分路径,我们需要 v-cnt的路径来覆盖,最后将每个分路径合起来,我们得到n-cnt。

    例题:POJ1422

     

    //
    //  main.cpp
    //  POJ1422最小不想交路径覆盖
    
    
    #include <iostream>
    #include <stdio.h>
    #include <string.h>
    #include <vector>
    using namespace std;
    const int N = 200 + 10;
    vector<int> g[N];
    int cy[N];
    bool vis[N];
    bool dfs(int u)
    {
        for(int i=0; i<g[u].size(); ++i)
        {
            int v = g[u][i];
            if(vis[v]) continue;
            vis[v] = true;
            if(cy[v]==-1 || dfs(cy[v])){
                cy[v] = u;
                return true;
            }
        }
        return false;
    }
    int solve(int n)
    {
        int ret = 0;
        memset(cy, -1, sizeof(cy));
        for(int i=1;i<=n;++i)
        {
            memset(vis, 0, sizeof(vis));
            ret += dfs(i);
        }
        return n - ret;
    }
    int main( )
    {
        int t,n,m;
        int u,v;
        scanf("%d",&t);
        while(t--)
        {
            scanf("%d%d",&n,&m);
            for(int i=1;i<=n;++i)
                g[i].clear();
            for(int i=0;i<m;++i)
            {
                scanf("%d%d",&u,&v);
                g[u].push_back(v);
            }
            
            int ans = solve(n);
            printf("%d\n",ans);
        }
        return 0;
    }

     

     

    DAG的最小可相交路径覆盖

    算法:先用floyd求出原图的传递闭包,即如果a到b有路径,那么就加边a->b。然后就转化成了最小不相交路径覆盖问题。

    证明:为了连通两个点,某条路径可能经过其它路径的中间点。比如1->3->4,2->4->5。但是如果两个点a和b是连通的,只不过中间需要经过其它的点,那么可以在这两个点之间加边,那么a就可以直达b,不必经过中点的,那么就转化成了最小不相交路径覆盖。

    上面的解释很不错,点个赞!

    题目POJ2594

    //
    //  main.cpp
    //  POJ2594最小可相交路径覆盖
    //
    //  Created by beMaster on 16/4/8.
    //  Copyright © 2016年 beMaster. All rights reserved.
    //
    
    #include <iostream>
    #include <stdio.h>
    #include <string.h>
    #include <vector>
    using namespace std;
    const int N = 500 + 10;
    bool dis[N][N];
    bool vis[N];
    int cy[N];
    void floyd(int n){
        for(int i=1;i<=n;++i)
            for(int j=1;j<=n;++j)
                for(int k=1;k<=n;++k)
                    if(dis[i][k] && dis[k][j])//传递可达性
                        dis[i][j] = true;
    }
    bool dfs(int u, int n){
        for(int i=1;i<=n;++i){
            if(!vis[i] && dis[u][i]){
                vis[i] = true;
                if(cy[i]==-1 || dfs(cy[i], n)){
                    cy[i] = u;
                    return true;
                }
            }
        }
        return false;
    }
    int solve(int n){
        int cnt = 0;
        memset(cy,-1,sizeof(cy));
        for(int i=1;i<=n;++i){
            memset(vis,0,sizeof(vis));
            cnt += dfs(i, n);
        }
        return n - cnt;
    }
    int main( ) {
        int n,m;
        int a,b;
        while(scanf("%d%d",&n,&m),n+m){
            for(int i=1;i<=n;++i)
                for(int j=1;j<=n;++j)
                    dis[i][j] = false;
            for(int i=1;i<=m;++i){
                scanf("%d%d",&a,&b);
                dis[a][b] = true;
            }
            floyd(n);
            int ans = solve(n);
            printf("%d\n",ans);
        }
        return 0;
    }

     

    做完这两道例题,可以做做我拉的题目啊,欢迎欢迎

    https://vjudge.net/contest/249592#problem

     

    展开全文
  • 1.无向图的最小路径覆盖:即图中的极小边覆盖,注意极小边覆盖的定义不是G中的每个顶点有且仅有一条边与它关联!!! 2.无向图的最小路径覆盖与二分图的匹配有公式: 无向图最小路径覆盖数=顶点数-二分图最大匹配...

    如图,在无向图G=(V,E)中:

    1.无向图的最小路径覆盖:即图中的极小边覆盖,注意极小边覆盖的定义不是G中的每个顶点有且仅有一条边与它关联!!!

    2.无向图的最小路径覆盖与二分图的匹配有公式:

    无向图最小路径覆盖数=顶点数-二分图最大匹配数/2。

    3.当求一个无向图的最小路径覆盖时,我们就要试图构造一个与这个无向图相一致的二分图:

    运用拆点的技术,将无向图中的每一个顶点i拆成两个点i和i′(复制),两个点分别属于不同的顶点集。

    无向图中的边相当于双向边,即将i到j的边拆分成i到j’的边和j到i’的边

    接下来就可以通过匈牙利算法求出最大匹配数了。

    转载于:https://www.cnblogs.com/pushing-my-way/archive/2012/07/19/2598733.html

    展开全文
  • Air Raid + Treasure Exploration 最小边覆盖: 最小路径覆盖: 有向无环图->二分图 传递闭包

    最小边覆盖

    边覆盖集:通俗地讲,所谓边覆盖集,就是G中所有的顶点都是E*中某条边的邻接顶点(边覆盖顶点),一条边只能覆盖2个顶点。


    注意:在无向图中存在用尽量少的边去“覆盖”住所有的顶点(注意:单独一个点没有与它相连的边,也算作一次边去覆盖这个点),所以边覆盖集有极小与最小的区别。
    极小边覆盖:若边覆盖E*中的任何真子集都不是边覆盖集,则称E*是极小边覆盖集。

    最小边覆盖:边数最小的边覆盖集称为最小边覆盖,通俗地讲,就是极小边覆盖中的最小的一个集合。


    最小边覆盖在二分图中的应用:最小边覆盖 = 最大独立集 = n - 最大匹配,这个是二分图上的一个性质。
    两个很小的点:必须要求原图为二分图;边覆盖集中可能有多条边覆盖同一个顶点,其实可以这条边说是为了覆盖另一个顶点而存在的。

    最小路径覆盖

    用尽量少的不相互交叉简单路径覆盖有向无环图G的所有结点(不交叉指的是原图,而非后来构造的二分图)。即覆盖点(同样地,在路径覆盖中单独一个点没有与它相连的边,也算作一次路径去覆盖这个点)。建立一个二分图模型,把所有顶点i拆成两个:X集中的i和Y集中的i',如果有边i->j,则在二分图中引入边i->j',结果就是最小路径覆盖 = N - 最大匹配数。(N为原图中结点数)

    最小路径覆盖和最小边覆盖不同,不要求给的图是二分图,而是要求是N×N的有向图,且不能有环,然后根据原图构造二分图,构造方法是将点一分为二,如:i分为i`和i``然后如果i和j有边,那么就在i`和j``之间连一条边。由此构成二分图。

    然后最小路径覆盖 = n-m,n为原图的点的个数,m为新造二分图的最大匹配。证明也是特别简单的,根据定义最小路径覆盖里要求同一个点只可以属于一条路径,即路径是不可以开叉的,如果在二分图里选两条有公共点的边那么反应在原图上就是路径有岔路了,所以二分图里选的边必须是无公共交点的,这就是转化到最大匹配了。
    (图片来源)
    上图中,对应左边的DAG建立构造右边的二分图,可以找到二分图的一个最大匹配M:1-3',3-4',那么M中的这两条匹配边怎样对应DAG中的路径的边?
    使二分图中一条边对应DAG中的一条有向边,1-3'对应DAG图中的有向边1->3,这样DAG中1就会有一个后继顶点(3会是1的唯一后继,因为二分图中一个顶点至多关联一条边!),所以1不会成为DAG中一条路径中的结尾顶点,同样,3-4'对应DAG中3->4,3也不会成为结尾顶点,那么原图中总共4个顶点,减去2个有后继的顶点,就剩下没有后继的顶点,即DAG路径的结尾顶点,而每个结尾顶点正好对应DAG中的一条路径,二分图中寻找最大匹配M,就是找到了对应DAG中的非路径结尾顶点的最大数目,那么原图DAG中顶点数-|M|就是DAG中结尾顶点的最小数目,即DAG的最小路径覆盖数.即上图中找到的最小路径覆盖集合为2, 1->3->4。

    若是题目要求可多次经过一个点的最小路径覆盖呢?如下图:

    (图片来源)

    此时构造二分图,得到的匹配答案是2,最小路径覆盖答案便是5-2=3。而对于可多次经过同一点来说正确答案明显是2。

    问题究竟出在哪里呢?其实就和这个交点2有关。既然边有相交,那么他们的连通性也应该连通下去。

    解决的办法是对原图进行一次闭包传递(通过Warshell传递闭包算法),于是便增加了四条边:1->3, 1->5, 4->3, 4->5,然后再去求最小路径覆盖。

    传递闭包概念:

    一个有n个顶点的有向图的传递闭包为:有向图中的初始路径可达情况我们存入邻接矩阵A,邻接矩阵中A[i,j]表示i到j是否直接可达,若直接可达,则A[i,j]记为1,否则记为0;有向图中i到j有路径表示从i点开始经过其他点(或者不经过其他点)能够到达j点,如果i到j有路径,则将T[i,j]设置为1,否则设置为0;有向图的传递闭包表示从邻接矩阵A出发,求的是所有节点间的路径可达情况,该T矩阵就为所要求的传递闭包矩阵。

    这时再求最大匹配数,匹配答案便是3,最小路径覆盖值为2,这是正确答案!


    最小路径覆盖例题1(POJ-1422):

    题意:一个镇里所有的路都是单向路且不会组成回路。派一些伞兵去那个镇里,要能够到达所有的路口,且超过一个 伞兵访问不交叉的路口(visits no intersection),其实题目应该是想表达伞兵访问路径时不能相互交叉,每个路口只能访问一次。每个在一个路口着陆了的伞兵可以沿着街去到其他路口。我们的任务是求出去执行任务的伞兵最少可以是多少个。

    代码:

    #include <algorithm>
    #include <string.h>
    #include <cstdio>
    using namespace std;
    const int maxn = 250;
    const int maxm = maxn*maxn;
    const int BAS = 120;
    struct node
    {
    	int v, next;
    } edge[maxm];
    int no, head[maxn];
    int n, m, ans;
    int match[maxn], vis[maxn];
    inline void init()
    {
    	no = 0; ans = 0;
    	memset(head, -1, sizeof head);
    	memset(match, -1, sizeof match);
    }
    inline void add(int u, int v)
    {
    	edge[no].v = v;
    	edge[no].next = head[u];
    	head[u] = no++;
    }
    int dfs(int cur)
    {
    	for(int k = head[cur]; k != -1; k = edge[k].next)
    	{
    		if(vis[edge[k].v]) continue;
    		vis[edge[k].v] = 1;
    		if(match[edge[k].v] == -1 || dfs(match[edge[k].v]))
    		{
    			match[edge[k].v] = cur;
    			return 1;
    		}
    	} 
    	return 0;
    }
    int main()
    {
    	int t, u, v;
    	scanf("%d", &t);
    	while(t--)
    	{
    		scanf("%d %d", &n, &m); init();
    		for(int i = 1; i <= m; ++i)
    		{
    			scanf("%d %d", &u, &v);
    			add(u, BAS+v);
    		}
    		for(int i = 1; i <= n; ++i)
    		{
    			memset(vis, 0, sizeof vis);
    			if(dfs(i)) ++ans;
    		}
    		printf("%d\n", n-ans);
    	}
    	return 0;
    }

    最小路径覆盖例题2(POJ-2594):

    题意:给一个有向无环图,有n个点,m条有向边。一个机器人可以从任意点开始沿着边的方向走下去。对于每一个机器人:走过的点不能再走过。对于每个点可被多个机器人走。问你最少用几个机器人可以走完所有的n个点,不同的机器人可以走相同的点(two different robots may contain some same point)。

    分析:路径可以相互交叉,所以就是最小路径覆盖+Warshell传递闭包。

    代码:

    #include <string.h>
    #include <cstdio>
    using namespace std;
    const int maxn = 505;
    bool G[maxn][maxn];
    int match[maxn], vis[maxn]; 
    int n, m;
    void Warshell()
    {
    	//进行求解最小路径覆盖问题前提是有向无环图
    	//所以不会出现传递闭包形成G[i][i]=1的情况 
    	for(int i = 1; i <= n; ++i)
    	for(int j = 1; j <= n; ++j)
    	if(!G[i][j])
    	for(int k = 1; k <= n; ++k)
    	if(G[i][k] && G[k][j])
    	{
    		G[i][j] = 1;
    		break;
    	}
    }
    int dfs(int cur)
    {
    	for(int i = 1; i <= n; ++i)
    	{
    		if(!G[cur][i] || vis[i]) continue;
    		vis[i] = 1;
    		if(match[i] == -1 || dfs(match[i]))
    		{
    			match[i] = cur;
    			return 1;
    		}
    	}
    	return 0;
    }
    int main()
    {
    	int u, v, ans;
    	while(scanf("%d %d", &n, &m) && (n || m))
    	{
    		memset(G, 0, sizeof G);
    		memset(match, -1, sizeof match);
    		for(int i = 1; i <= m; ++i)
    		{
    			scanf("%d %d", &u, &v);
    			G[u][v] = 1;
    		}
    		Warshell(); ans = 0;
    		for(int i = 1; i <= n; ++i)
    		{
    			memset(vis, 0, sizeof vis);
    			if(dfs(i)) ++ans;
    		}
    		printf("%d\n", n-ans);
    	}
    	return 0;
    }

    继续加油~

    展开全文
  • 最小路径覆盖 Description 定义: 一个不含圈的有向图G中,G的一个路径覆盖是一个其结点不相交的路径集合P,图中的每一个结点仅包含于P中的某一条路径。路径可以从任意结点开始和结束,且长度也为任意值,包括0。请...

    最小路径覆盖

    Description

    定义: 一个不含圈的有向图G中,G的一个路径覆盖是一个其结点不相交的路径集合P,图中的每一个结点仅包含于P中的某一条路径。路径可以从任意结点开始和结束,且长度也为任意值,包括0。请你求任意一个不含圈的有向图G的最小路径覆盖数。

    提示:最小路径覆盖数=G的定点数-最小路径覆盖中的边数
    最小路径覆盖数=原图G的顶点数-二分图的最大匹配数

    Input

    t 表示有t组数据;n 表示n个顶点(n<=120);m 表示有m条边;
       接下来m行,每行有两个数 i,j表示一条有向边。

    Output

    最小路径覆盖数

    Sample Input

    2
    4
    3
    3 4
    1 3
    2 3
    3
    3
    1 3
    1 2
    2 3

    Sample Output

    2
    1

    解题思路

    这题就是一道最小路径覆盖模板题目

    最小路径覆盖
    在这里插入图片描述

    定义:在一个有向图中,找出最少的路径,使得这些路径经过了所有的点。 最小路径覆盖分为最小不相交路径覆盖和最小可相交路径覆盖。 最小不相交路径覆盖:每一条路径经过的顶点各不相同。如图,其最小路径覆盖数为3。即1->3>4,2,5。 最小可相交路径覆盖:每一条路径经过的顶点可以相同。如果其最小路径覆盖数为2。即1->3->4,2->3>5。 特别的,每个点自己也可以称为是路径覆盖,只不过路径的长度是0。

    什么是有向图G的最小路径覆盖?首先,图G必须是有向无环的。路径覆盖就是在图G中找出一些路径,每条路径从起点走到终点并且标记中间经过的点。最后,每个点只被标记一次。选出的这些路径组成路径覆盖。如果找出最少的路径成为一个路径覆盖,则称为最小路径覆盖。

    在这里插入图片描述

    在上图中,以下两个均是路径覆盖: a、<1,2> <4,6> <3> <5> b、<1,2,4,6> <3> <5> 在上面两个覆盖中b为最小覆盖,|b|=3,而|a|=4。(注意一个单独的节点也是一个路径)

    由原图G构造对应的二分图S,将原图G中的每个点i拆成两个点i1和i2,i1和i2属于S。i1组成二分图的X集合,i2组成Y集合。若原图G中有边<i,j>,则在S中有边<i1,j2>,则上面的图可以得到如下二分图: 法:把原图的每个点V拆成Vx和Vy两个点, 如果有一条有向边A->B,那么就加边Ax−>By 。这样就得到了一个二分图。 那么最小路径覆盖=原图的结点数-新图的最大匹配数。
    在这里插入图片描述
    证明:一开始每个点都是独立的为一条路径,总共有n条不相交路径。我们每次在二分图里找一条匹配边就相当于把两条路径合成了一条路径,也就相当于路径数减少了1。所以找到了几条匹配边,路径数就减少了多少。所以有最小路径覆盖=原图的结点数-新图的最大匹配数。 因为路径之间不能有公共点,所以加的边之间也不能有公共点,这就是匹配的定义。

    AC代码

    #include<iostream>
    #include<cstring>
    #include<cstdio>
    using namespace std;
    long long n,m,T,x,y,tot,answer,head[1005],cover[1005],father[1005];
    struct node//结构体
    {
    	long long to,next;
    }a[1000005];
    void add(long long x,long long y)//邻接表
    {
    	a[++tot]=(node){y,head[x]};
    	head[x]=tot;
    }
    bool dfs(long long x)//dfs
    {
    	if(x==0)return true;
    	for(long long i=head[x];i;i=a[i].next)
    	 if(cover[a[i].to]==0)
    	 {
    	 	cover[a[i].to]=1;
    	 	long long sum=father[a[i].to];
    		father[a[i].to]=x;
    	 	if(sum==0||dfs(sum))return true;
    	 	father[a[i].to]=sum;
    	 }
    	return false;
    }
    int main()
    {
    	scanf("%lld",&T);
    	while(T--)
    	{
    		tot=answer=0;//清零
    		memset(head,0,sizeof(head));
    		memset(father,0,sizeof(father));
    		scanf("%lld%lld",&n,&m);
    		for(long long i=1;i<=m;i++)
    		{
    			scanf("%lld%lld",&x,&y);
    			add(x,y);//建边
    		}
    		for(long long i=1;i<=n;i++)//匈牙利算法
    		{
    			memset(cover,0,sizeof(cover));
    			dfs(i);
    		}
    		for(long long i=1;i<=n;i++)
    	 	 if(father[i]!=0)answer++;
    		printf("%lld\n",n-answer);
    	}
    	return 0; 
    }
    

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  • node 1:最小路径覆盖 在一个PXP的有向图中,路径覆盖就是在图中找一些路经,使之覆盖了图中的所有顶点,且任何一个顶点有且只有一条路径与之关联;(如果把这些路径中的每条路径从它的起始走到它的终点,那么...
  • 最小路径算法解决以下问题:对于一个DAG,找到最少的路径,覆盖所有顶点。按路径可否相交分为两类。 首先是路径不相交的最小覆盖: 我们可以把每个顶点分为出点和入点,这时每种路径安排都是一个二分图P',问题...
  • 而对于最小路径重复点覆盖,则是最小路径点覆盖的一个扩展,允许路径覆盖点的路径有公共点,最小路径重复点覆盖的的求解主要有两个步骤: 求解传递闭包G'(原图为G),传递闭包:如果i-->k有路径,k->j有路径那么i向...
  • 树的最小路径覆盖

    千次阅读 2017-03-08 13:23:22
    树的最小路径覆盖:以SPOJ UOFTCG为例//============================================================================ // Name : tree.cpp // Author : Qihan // Version : // Copyright : Your copyright n
  • 二分图最小路径覆盖

    2017-11-21 20:55:25
    最小路径覆盖 定义:在一个有向图中,找出最少的路径,使得这些路径经过了所有的最小路径覆盖分为最小不相交路径覆盖和最小可相交路径覆盖。 最小不相交路径覆盖:每一条路径经过的顶点各不相同。如图,其...
  • DAG的最小路径覆盖 定义: 在一个有向图中,找出最少的路径,使得这些路径经过了所有的最小路径覆盖分为最小不相交路径覆盖和最小可相交路径覆盖。 最小不相交路径覆盖: 每一条路径经过的顶点各不相同。如图...
  • 1.最小路径点覆盖 DAG中选出最小数量的不相交路径(无公共),将所有点覆盖。 求法:将DAG中的拆成出点和入点,构成一个二分图。 则原图的最小路径点覆盖转化到新图中: 1.无公共->每个最多只有一个出度...
  • 二分图:把分成两个集合X,Y,使得图的边的两个端点总是分别落在X和Y上,不会有X中的连向X中的,不会有Y中的连向Y中的 匹配:实质上是二分图中的一个边集,边集中出现的不会重合,比如有a-b了,就不会有a...
  • 最小路径覆盖: 给定有向图G=(V,E)。设P 是G 的一个简单路(顶点不相交)的集合。如果V 中每个顶点恰好在P 的一条路上,则称P是G 的一个路径覆盖。P 中路径可以从V 的任何一个顶点开始,长度也是任意的,特别地,...
  • 二分图:把分成两个集合X,Y,使得图的边的两个端点总是分别落在X和Y上,不会有X中的连向X中的,不会有Y中的连向Y中的 匹配:实质上是二分图中的一个边集,边集中出现的不会重合,比如有a-b了,就不会...
  • 二分图的一些性质: 二分图==染色法不矛盾 == 不存在奇数环 二分图上的最小点覆盖 == 最大匹配数(每条边至少选一点) ...二分图上的最小路径重复点覆盖=先在原图上传递闭包+二分图上的最小互不相交路径点覆盖 ...
  • 最小路径覆盖详解

    千次阅读 2019-08-07 11:14:12
    最小路径覆盖又分为:最小不相交路径覆盖 和 最小可相交路径覆盖。 最小不相交路径覆盖 : 就是我们找到的每条路径不能相交,就是每条路径不能有同一个。 最小可相交路径覆盖 : 这个与上面相对应,就是可以相交...
  • 题目描述 «问题描述: 给定有向图G=(V,E)。...G 的最小路径覆盖是G 的所含路径条数最少的路径覆盖。设计一个有效算法求一个有向无环图G 的最小路径覆盖。 «编程任务: 对于给定的给定有向无环图G,编程找出G的...
  • 最小路径覆盖:在一个有向图中,找出最少的路径,使得这些路径经过了所有的最小路径覆盖分为最小不相交路径覆盖和最小可相交路径覆盖。 最小不相交路径覆盖:每一条路径经过的顶点各不相同。 最小可相交...
  • 有向图最小路径覆盖

    2019-01-08 08:37:31
    本文证明如下:最小路径覆盖=|G|-二分图的最大匹配。 参考链接:http://baike.baidu.com/view/2444809.htm (1)什么是有向图G的最小路径覆盖?首先,图G必须是有向无环的。路径覆盖就是在图G中找出一些路径,每条...
  • 注意:在无向图中存在用尽量少的边去“覆盖”住所有的顶点(注意:单独一个没有与它相连的边,也算作一次边去覆盖这个),所以边覆盖集有极小与最小的区别。 极小边覆盖:若边覆盖E*中的任何真子集都不是边覆盖集...
  • 本题题目描述可以发现很明显的最小路径覆盖
  • 最小覆盖(原图是二分图)】:在图中找一些边,使之覆盖了图中所有顶点,且任何一个顶点有且只有一条边与之关联。...【最小顶点覆盖】:用最少的(左右两边集合的)让每条边都至少和其中一个关联。
  • 有向图的最小路径覆盖(所有)可以用二分图来解,n-最大匹配。 无向图的最小路径覆盖(所有)似乎是比较困难的问题 那么对于特殊的无向图 - '树'来说,求它的最小路径覆盖有什么好用的方法呢? 首先我们可以...
  • 如果没有申明是什么图默认是二分图最小点覆盖点覆盖的概念定义: 对于图G=(V,E)中的一个点覆盖是一个集合S⊆V使得每一条边至少有一个端点在S中。最小点覆盖:就是中点的个数最少的S集合。 普通图的最小点覆盖数...
  • 写这篇博客有两个原因,一是由于网上对这些结论的解释和证明太模糊,有些甚至是错的(有的人没分清楚最小路径覆盖和最小边覆盖,用错误的证明来推出结论)。二也是为了纪念人生头一次区域赛没拿奖吧(少做的一道题就是...
  • 题意: 给定有向图G=(V,E)。...G 的最小路径覆盖是G 的所含路径条数最少 的路径覆盖。 设计一个有效算法求一个有向无环图G 的最小路径覆盖。 思路: 把原图的每个V拆成VxVx和VyVy两个,如...
  • 彻底搞定二分图的匈牙利算法,最大匹配数(最小覆盖数)、最大独立数、最小路径覆盖: 二分图:简单来说,如果图中点可以被分为两组,并且使得所有边都跨越组的边界,则这就是一个二分图。准确地说:把一个图的...
  • 题意 给定有向图 G=(V,E)G=(V,E)G = (V, E)。设 PP P 是 GG G 的一个简单路(顶点不相交)的集合。如果 VV V 中每个顶点恰好在 PP P 的一条路上,则称 PP P 是 GG G ...GG G 的最小路径覆盖是 GG G 的所含路径条数...

空空如也

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最小路径点覆盖