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  • 余弦相似度matlab代码
    千次阅读
    2020-08-23 21:17:27

    S2 = squareform(1-pdist(S1,‘cosine’)) + eye(size(S1,1));

    解释:
    pdist(S1,‘cosine’)计算S1中所有行组合之间的余弦距离。因此,所有组合之间的相似性为1 - pdist(S1,‘cosine’)。

    我们可以将其转换为一个方阵,其中元素(i,j)对应于第i行和第j行之间的相似性,使用squareform(1-pdist(S1,'cos '))。

    最后我们要把主对角线设为1因为一行本身的相似度显然是1但它不能通过pdist明确计算出来的。

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  • MATLAB关于余弦相似度代码

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    n_row = size(A,1); norm_r = sqrt(sum(abs(A).^2,2)); % same as norm(A,2,'rows') B = zeros(n_row,n_row); for i = 1:n_row for j = i:n_row ...如果大家有了解改进的余弦相似度的,欢迎交流哈~ ...

    n_row = size(A,1);
    norm_r = sqrt(sum(abs(A).^2,2)); % same as norm(A,2,'rows')
    B = zeros(n_row,n_row);
    for i = 1:n_row
      for j = i:n_row
        B(i,j) = dot(A(i,:), A(j,:)) / (norm_r(i) * norm_r(j));
        B(j,i) = B(i,j);
      end
    end

    如果大家有了解改进的余弦相似度的,欢迎交流哈~

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  • matlab余弦距离计算相似度

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    ⑤三个向量,两两之间计算余弦相似度 三张图片 结果: (图1) 图1自左至右分别是img1、img2、img3的直方图。 (图2) 图2表示img1和img2的余弦相似度,余弦值为0.94204,余弦夹角为19.6029° (图...

    主要思路如下:

    ①输入三张图片

    ②灰度化

    ③归一化

    ④获得三个直方图分布

    ⑤每张图片分成64个区,三张图片得到三个向量

    ⑤三个向量,两两之间计算余弦相似度

    三张图片

    结果:

    (图1)

    图1自左至右分别是img1、img2、img3的直方图。

    (图2)

    图2表示img1和img2的余弦相似度,余弦值为0.94204,余弦夹角为19.6029°

    (图3)

    图3表示img1和img3的余弦相似度,余弦值为0.79062,余弦夹角为37.7561°

    (图4)

    图4表示img2和img3的余弦相似度,余弦值为0.8748,余弦夹角为28.9781°

    综上,根据计算可得,图二中两张图片的余弦值最高,余弦夹角最小,意味着图二中两个图片的向量方向相同、线段重合的相似度最高,故img1和img2的相似度最高。

    MATLAB语言代码如下:

    %%输入图像

    img1=imread('DAV-Task1-1.bmp');

    img2=imread('DAV-Task1-2.bmp');

    img3=imread('DAV-Task1-3.bmp');

    %%灰度化

    t1=rgb2gray(img1);

    t2=rgb2gray(img2);

    t3=rgb2gray(img3);​​​​​​​

    %%获得直方图分布

    [a1,b1]=size(t1);

    t1=round(t1);

    t2=round(t2);

    t3=round(t3);

    e1=zeros(1,256);

    e2=zeros(1,256);

    e3=zeros(1,256);

    for i=1:a1

        for j=1:b1

            m1=t1(i,j)+1;

            m2=t2(i,j)+1;

            m3=t3(i,j)+1;

            e1(m1)=e1(m1)+1;

            e2(m2)=e2(m2)+1;

            e3(m3)=e3(m3)+1;

        end

    end

    figure;

    imhist(uint8(t1));

    figure;

    imhist(uint8(t2));

    figure;

    imhist(uint8(t3));

    %%将直方图分为64个区

    m1=zeros(1,64);

    m2=zeros(1,64);

    m3=zeros(1,64);

    for i=0:63

        m1(1,i+1)=e1(4*i+1)+e1(4*i+2)+e1(4*i+3)+e1(4*i+4);

        m2(1,i+1)=e2(4*i+1)+e2(4*i+2)+e2(4*i+3)+e2(4*i+4);

        m3(1,i+1)=e3(4*i+1)+e3(4*i+2)+e3(4*i+3)+e3(4*i+4);

    end

    %%计算余弦相似度

    A=sqrt(sum(sum(m1.^2)));

    B=sqrt(sum(sum(m2.^2)));

    C=sqrt(sum(sum(m3.^2)));

    D=sum(sum(m1.*m2));

    E=sum(sum(m1.*m3));

    F=sum(sum(m2.*m3));

    cos1=D/(A*B);%%计算余弦值

    cos2=E/(A*C);

    cos3=F/(B*C);

    cos4=acos(cos1);%%弧度

    cos5=acos(cos2);

    cos6=acos(cos3);

    v1=cos4*180/pi;%%换算成角度

    v2=cos5*180/pi;

    v3=cos6*180/pi;

    figure;

    imshow(uint8([t1,t2]));

    title(['余弦值为:',num2str(cos1),'       ','余弦夹角为:',num2str(v1),'°']);

    figure;

    imshow(uint8([t1,t3]));

    title(['余弦值为:',num2str(cos2),'       ','余弦夹角为:',num2str(v2),'°']);

    figure;

    imshow(uint8([t2,t3]));

    title(['余弦值为:',num2str(cos3),'       ','余弦夹角为:',num2str(v3),'°']);

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  • 1. 几种相似度1.1 Jaccard系数杰卡德...1.2 余弦相似度余弦相似度,又称为余弦相似性,是通过计算两个向量的夹角余弦值来评估他们的相似度。对于二维空间,根据向量点积公式,显然可以得知:设向量 A = (A1,A2,.....

    1. 几种相似度

    1.1 Jaccard系数

    杰卡德系数(Jaccard index) , 又称为Jaccard相似系数(Jaccard similarity coefficient),用于比较有限样本集之间的相似性与差异性。

    3b8b9b3f92b1fcb74ef44fe20feb9030.png

    1.2 余弦相似度

    余弦相似度,又称为余弦相似性,是通过计算两个向量的夹角余弦值来评估他们的相似度。

    对于二维空间,根据向量点积公式,显然可以得知:

    ee0fd19c35d71a51f12a3da11fea4389.png

    设向量 A = (A1,A2,...,An),B = (B1,B2,...,Bn) :

    e382f3aed76174fc9f9a5aad6f7da375.png

    2. 相似度与距离

    2.1 杰卡德距离和余弦距离的对比

    杰卡德距离Jaccard distance(‘jaccard’)

    Jaccard距离常用来处理仅包含非对称的二元(0-1)属性的对象。很显然,Jaccard距离不关心0-0匹配[1]。

    夹角余弦距离Cosine distance(‘cosine’)

    与Jaccard距离相比,Cosine距离不仅忽略0-0匹配,而且能够处理非二元向量,即考虑到变量值的大小。

    对这两者,距离与相似度和为一。

    f0f6ae76dd16405367c250a1f3488b35.png

    2.2 余弦距离和欧氏距离的对比

    借助三维坐标系来看下欧氏距离和余弦距离的区别:

    356ed0e887d6b367c5071dcec1884f5d.png

    由图可知,相比欧氏距离,余弦距离更加注重两个向量在方向上的差异[2]。

    更多距离参照[1]

    2.3 以一例讲杰卡德距离。

    有二物品A, B[3]。调查7为用户是否购买了这两样物品,得以下向量:

    向量A:(0,0,1,1,1,0,1)

    向量B:(1,0,1,0,1,0,0)

    A∩B = 2

    5a4e1dd7f1345ae5b792be7bbd81e537.png

    A∪B = 5

    23954000db00e80127c064148093abc1.png

    注意,因为忽略忽略0-0匹配。所以A∪B ≠ 7

    3. 距离计算的MATLAB实现

    matlab中自带的计算距离矩阵的函数有两个pdist和pdist2。

    前者计算一个向量自身的距离矩阵,返回距离矩阵的下三角串联形式;后者计算两个向量之间的距离矩阵,返回是n*n的距离矩阵[4]。基本调用形式如下:

    D = pdist(X,distance)

    D = pdist2(X,Y,distance)

    这两个函数都提供多种距离度量形式,非常方便,还可以调用自己编写的距离函数(distance可以用来表示其他距离,如果不写,默认的是欧式距离。)。

    注意:计算的是行向量间的相互距离[5]

    4. 两种距离的比较

    对于行为相关性的度量,Jaccard一般效果更好;而对于文本相关性的度量,Cosine效果略好于Jaccard;但是Jaccard利于map/red计算。

    更详细的介绍可以看文档[6]

    [1] 使用Matlab计算各种距离Distance http://jacoxu.com/使用matlab计算各种距离distance/

    [2] 余弦距离、欧氏距离和杰卡德相似性度量的对比分析 https://www.cnblogs.com/chaosimple/archive/2013/06/28/3160839.html

    [3] 分别用matlab和python计算物品相似度矩阵(Jaccard系数) http://blog.csdn.net/appleyuchi/article/details/71758783

    [4]paper 120:计算距离矩阵的函数的pdist和pdist2函数 https://www.cnblogs.com/molakejin/p/5867255.html

    [5]求5个向量两两之间的欧式距离 http://www.ilovematlab.cn/thread-308220-1-1.html

    [6]推荐算法之Jaccard相似度与Consine相似度  http://blog.csdn.net/u010700335/article/details/72626997?locationNum=3&fps=1

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