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  • 周期图法功率谱估计中的窗函数分析
    2021-04-20 02:41:47

    周期图法功率谱估计中的窗函数分析 魏 鑫, 张 平 (西安电子科技大学 机电工程学院 陕西 西安 710071) 摘 要: 在经典谱估计中, 由W elch 提出的修正周期图法, 由于其简单, 易于理解, 便于计算等优点, 被广泛应用。本文运用M atlab 工具, 对修正周期图法功率谱估计进行了仿真与性能分析, 并重点分析了窗函数对谱估计的影响, 指出了他的优缺点。 关键词: W elch; 窗函数; 谱估计; M atlab 工具 中图分类号: TN 911123     文献标识码: B     文章编号: 1004 373X (2005) 03 014 02TheW indow Function Analysis of Amended Periodic Table in Power Spectrum Estimation W E I Xin, ZHAN G Ping (School ofM echano electronic Engineering, Xidian U niversity, Xi′ an, 710071, China) Abs tract: Being simple, easy to understand and convenient for calculation, the amended periodic table presented by W elch is w idely used in the field of classical chart1U sing M atlab, this paper simulates and analyzes this method, primarily analyzes the influence of w indow function1Points out its virtue and defect1Keyw ords: W elch; W indow function; spectrum estimation; M atlab tool 收稿日期: 2004 09 28 1 引 言 功率谱在随机信号分析与变换中起类似于频谱在确定性信号分析中的作用。谱估计信号处理中重要而活跃的领域。当前以参数估计为基础的现代谱估计方法日益成为主流, 然而, 古典谱的加窗周期图分析在谐波检测等方面, 经过数十年发展有许多深入而细致的成果, 且在长数据序列基础上可以期望高分辨率与高可靠性, 以及FFT 的高效性等, 使加窗周期图作为一种常规的方法在实际中被广泛应用。 目前, 经典谱估计中获得有效应用的是W elch 提出的修正周期图法。W elch 算法谱估计采取数据分段加窗处理再求平均的办法, 先分别求出每段的谱估计, 然后进行总平均。 根据概率统计理论, 若将原长度位N 的数据分成K 段, 每段长度取M = NK , 且各段数据互为独立, 则估计 的方差将只有原来不分段的1gK , 达到一致估计的目的。 但若K 增加M 减小, 则分辨率下降。相反, 若K 减小M 增加, 虽然估计的偏差减小, 但估计的方差增大。所以在实际中必须兼顾分辨率与方差的要求适当选取K 和M 的值。在分段时为了减小因分段数增加给分辨率带来的影响, 采取各段数据有一定重叠的方法。 2 直接用FFT 估计功率谱 经典谱估计都是以DFT 为基础, 采用FFT 快速算法, 所以又称为非参数法。如果利用相关函数与傅里叶的卷积性质, 把求功率谱的估计, 直接用x (n) 的FFT 来实现, 则称为周期图法, 即: pδx (ej8

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    千次阅读 2021-04-21 16:12:27
    程序以及仿真图如下:clearclcfs=1024;%采样频率fsm=0:(fs-1);n=0:(1/fs)*2*pi:(1-1/fs)*2*pi;nn=0:1/fs:(1-1/fs);xn0=sqrt(20)*sin(2*pi*0.2*m)+sqrt(2)*sin(2*pi*0.213*m);xn=awgn(xn0,0);%产生含有噪声的序列xn%...

    程序以及仿真图如下:

    clear

    clc

    fs=1024; %采样频率fs

    m=0:(fs-1);

    n=0:(1/fs)*2*pi:(1-1/fs)*2*pi;

    nn=0:1/fs:(1-1/fs);

    xn0=sqrt(20)*sin(2*pi*0.2*m)+sqrt(2)*sin(2*pi*0.213*m);

    xn=awgn(xn0,0); %产生含有噪声的序列xn

    %直接法

    fxw=zeros(1,fs);

    fxww=zeros(1,fs);

    fxww(1)=xn(1);

    for i=1:fs

    for

    k=2:fs

    fxww(k)=fxww(k-1)+xn(k)*exp(-j*k*n(i));

    end;

    fxw(i)=fxww(fs);

    end;

    pxw11=(abs(fxw).^2)/fs;

    %图一:直接法

    figure(1)

    %pxw12=10*log(10*(pxw11));

    plot(nn,pxw11,'r')

    grid on

    title('直接法功率谱估计')

    %间接法

    rxk=xcorr(xn,'unbiased');%计算序列的自相关函数

    pxw21=fft(rxk,fs);

    index=0:round(fs/2-1);

    pxw22=abs(pxw21);

    %pxw23=10*log(10*(pxw22));

    %图二:间接法

    figure(2)

    plot(nn,pxw22,'r');

    grid on

    title('间接法功率谱估计')

    %加窗函数法

    window=hamming(length(xn));%海明窗

    pxw31=abs(fft(xn.*window'));

    %pxw32=10*log(10*(pxw31));

    %图三:加窗函数法

    figure(3)

    plot(nn,pxw31,'r');

    grid on

    title('加窗函数法功率谱估计')

    a4c26d1e5885305701be709a3d33442f.png

    a4c26d1e5885305701be709a3d33442f.png

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    展开全文
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    clc;
    clear all;
    cd D:\Users\ASUS\Desktop\SIGNAL\signal_1
    load DSPINPUTSIG_MUSIC.mat;
    S1=musicsignal';
    S2=load ('DSPINPUTSIG_TEST.txt')';
    
    %%
    S=S1;
    N=length(S);%数据总长度
    DFTN=1000;
    
    %U为修正因子
    U=1;
    % L=256;
    % R=256;
    
    L=64;%L为每段数据长度
    R=64;%R为一跳长度
    
    x=zeros(ceil(N/R),L);
    fft_x=zeros(ceil(N/R),DFTN);
    I=zeros(ceil(N/R),DFTN); 
    Ip=zeros(1,DFTN);
    
    for r=1:ceil(N/R)
        start_xn=round((r-1)*R)+1;%每段的第一个数字
        end_xn=round((r-1)*R+L);%每段的最后一个数字
        if end_xn>N             %超出总长度
            x(r,:)=[S(start_xn:N),zeros(1,end_xn-N)];%超出位数补0
            fft_x(r,:)=fft(x(r,:),DFTN);%fft变换
            I(r,:)=fft_x(r,:).*conj(fft_x(r,:))/(L*U);%每一段的功率谱
            Ip=Ip+I(r,:);%功率谱相加
        else
        x(r,:)=S(start_xn:end_xn);
        fft_x(r,:)=fft(x(r,:),DFTN);
        I(r,:)=fft_x(r,:).*conj(fft_x(r,:))/(L*U);
        Ip=Ip+I(r,:);
        end
    end
    
    Ip=Ip/ceil(N/R);%求均值
    Ip=Ip/max(Ip);%归一化
    w=-1:2/DFTN:1-2/DFTN;
    
    figure(1);
    plot(w,fftshift(Ip),'LineWidth',.2);
    xlabel('数字角频率/pi*rad');
    title('INPUTSIG-MUSIC的功率谱估计结果(平均周期图法)','FontSize',10);
    grid on;
    
    
    展开全文
  • 数字信号处理中经典功率谱分析中的平均周期图法程序
  • 光纤光栅弱信号检测的相关论文,基于平均图周期图。
  • 原理 对于一个无限长序列x(n),其傅里叶变换DTFT(也可称作离散时间傅里叶变换)及其反变换的定义式为: ...对X(k)的表达式分析,可知其周期为N,我们现仅是截取一个周期内的频域信号进行分析。由

    原理

    对于一个无限长序列x(n),其傅里叶变换DTFT(也可称作离散时间傅里叶变换)及其反变换的定义式为:
    在这里插入图片描述
    但是在我们的分析处理过程中,只能分析处理离散化的信号,也即N点取样,对于一个长度为N的有限长序列x(n),其离散傅里叶变换及其反变换的定义式为:
    在这里插入图片描述
    或者也可以写为
    在这里插入图片描述
    式中x(n)和X(k)是一个有限长序列的离散傅里叶变换对。长度为N的有限长序列x(n),其离散傅里叶变换X(k)是一个有限长频域序列,其长度依然为N。对X(k)的表达式分析,可知其周期为N,我们现仅是截取一个周期内的频域信号进行分析。由于序列x(n)的离散傅里叶变换X(k)具有周期性,因而这种功率谱也具有周期性,所以称为周期图法。
    所谓功率谱密度,即为在单位谱上的功率分布,因此,我们可以推知
    在这里插入图片描述
    即得到原序列x(n)的功率谱。
    这种方法以很简洁的方式求得了功率谱,但是其缺点在于:只能用于求解确定性信号的功率谱密度,而不能用于求解随机信号的功率谱密度。原因在于:随机序列x(n)在Z域不满足绝对可和条件,也就不存在其DFT。例如给一个确定性信号加入了高斯白噪声,原信号序列是绝对可和的,故能够用周期图法,但是加入噪声后的新的信号序列,它的DFT不存在,如果只是单纯不考虑这个而取N个值来求傅里叶变换,所得到的功率谱每次是不一样的,已经失去了其意义,因此周期图法不再适用,而要选择后面提到的相关函数等方法。

    程序和结果

    (出于维护版权原因,此处只放程序截图)
    MATLAB:
    程序:
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    结果:
    在这里插入图片描述
    Python
    程序:
    在这里插入图片描述
    结果:
    在这里插入图片描述

    分析

    由上图可见,我给程序输入的N为512,此时我们可以从功率谱图中看到四个峰,呈现对称分布,信号中f1=0.1,f2=0.13,在图中我们可以看到对应的位置出现了峰值,由于给定幅度大小不同,故峰值大小有很大差别。且由于输入的x(n)为一个实序列,根据“实偶虚奇”,它所对应的DFT为偶对称,这也就是为什么会出现左右对称的四个峰。由于只有确定性信号有DFT,随机信号不满足绝对可和而导致其DFT不存在,故我在这里没有给信号加入噪声,而是求的原信号的功率谱,没有考虑噪声影响,峰值位置理论上是在两个频率处。

    (因原博客是以word形式写的,CSDN不支持Mathtype公式,故部分地方直接采用了截图形式)
    下载链接:
    经典法功率谱估计及MSE随SNR曲线

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    2021-10-09 01:39:52
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    千次阅读 2018-12-21 17:20:00
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