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  • 2021-04-22 10:38:24

    利用python判断素数

    ‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‭‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‪‬‮‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‭‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‭‬‫‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‭‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‮‬

    描述

    编写程序,从键盘上输入一个大于1的整数,判断是否为素数。‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‭‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‪‬‮‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‭‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‭‬‫‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‭‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‮‬
    ‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‭‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‪‬‮‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‭‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‭‬‫‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‭‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‭‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‪‬‮‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‭‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‭‬‫‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‭‬‪‬‪‬‪‬‪‬
    素数:又称质数。‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‭‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‪‬‮‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‭‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‭‬‫‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‭‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‮‬

    定义为:一个大于1的自然数,除了1和它自身外,不能被其他自然数整除。与之相对的被称为合数。‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‭‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‪‬‮‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‭‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‭‬‫‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‭‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‮‬

    2是最小的素数。‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‭‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‪‬‮‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‭‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‭‬‫‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‭‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‮‬

    n = eval(input())
    for i in range(2,n-1):
        if n%i==0:
            print("{}不是素数".format(n))
            break
    else:
        print("{}是素数".format(n))
    

    ‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‭‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‪‬‮‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‭‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‭‬‫‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‭‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‮‬

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    想要判断一个素数,首先要进行一个特殊判断,因为<2的数都不是素数:

    x = int(input())
    if x<2:
    	print("f")
    

    接下来,我们要进行大于2的数的判断。方法就是:用数x对从2到x平方根依次取模,如果结果为0,说明x不是质数,如果一遍判断下来取模结果都不为0,则说明x为素数

    import math
    x = int(input())
    f = 0
    
    for i in range(2,int(math.sqrt(x))):
    	if x % i == 0:
    		print("f")
    		f = 1
    
    if f = 0:
    	print("t")
    

    两者结合起来,我们可以创造一个用户自定义函数:

    import math
    
    def isprime(x):
        if x<2:
            return "F"
    
        for i in range(2,int(math.sqrt(x))+1):
            if x % i == 0:
                return "F"
    
        return "T"
    
    
    x = int(input())
    print(isprime(x))
    

    这个函数就可以满足判断素数的问题

    展开全文
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    素数(质数)是指在大于1的自然数中,除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数

    判断素数

    第一种:就是暴力解法普通查找:遍历2-n的值找出是否存在因数

    def IsPrime1(num):
        if num == 2 or num == 3:
            return 1
        else:
            for i in range(2, num):
                if num % i == 0:
                    return 0
            else:
                    return 1

    第二种:在第一种的基础上缩短遍历的值的数量

    如果一个自然数是非素数,那么它的所有因数(除1和本身)中,必存在某个因数小于等于其开方值

    那么我们的任务就是遍历2-sqrt(n),如果存在因数,那么是非素数,如果不存在因数,即该数位素数。

    import math
    
    def IsPrime2(num):
        if num == 2 or num == 3:
            return 1
        else:
            n = int(math.sqrt(num))
            for i in range(2, n + 1):# range(start,stop[,step])中的stop值不在遍历范围内
                if num % i == 0:
                    return 0
            else:
                    return 1

    第三种:在第二种的基础上继续减少遍历值

    首先看一个关于质数分布的规律:大于等于5的质数一定和6的倍数相邻。例如5和7,11和13,17和19等等;

    简单证明一下:大于5的自然数:....6x-1,6x,6x+1,6x+2,6x+3,6x+4,6x+5,6x+6,6x+7...

    不在6x(即6的倍数)相邻两侧的数为6x+2,6x+3,6x+4,可以被2,3整除,显然不是素数,可以将这一大部分值排除掉。

    注意:在6x相邻两侧的值不一定是素数。例如35...

    接下来的任务就是判断6x相邻两侧的数:此时判断质数可以6个为单元快进,即将方法(2)循环中step设为6,加快判断速度。

    原因是:假如要判定的数为n,则n必定是6x-1或6x+1的形式,对于循环中6i-1,6i,6i+1,6i+2,6i+3,6i+4,其中如果n能被 6i,6i+2,6i+4整除,则n至少得是一个偶数,但是6x-1或6x+1的形式明显是一个奇数,故不成立;

    另外,如果n能被6i+3整除,则n至少能被3整除,但是6x能被3整除,故6x-1或6x+1(即n)不可能被3整除,故不成立。

    综上,循环中只需要考虑6i-1和6i+1的情况,即循环的步长可以定为6,每次判断循环变量k和k+2的情况即可。

    import math
    
    def IsPrime3(num):
        if num == 2 or num == 3:
            return 1
        if num % 6 != 1 and num % 6 != 5:
            return 0
        n = int(math.sqrt(num))
        for i in range(5, n + 1, 6):
            if num % i == 0 or num % (i + 2) == 0:
                return 0
        else:
            return 1


    以上三种是比较经典的三种判断素数方法

    查找素数:

    第一种:查找一定范围内的所有素数,直接遍历,找出符合条件的数并打印(或者存进一个数组里面)

    def PrintAllPrime(n):
        for s in range(2,n+1):
            if IsPrime1(s) == 1:
                print(s)
    

    第二种:我们一起学习一种高级的思想:生成器构造筛选

    原理上比较简单:构造一个大概的序列,从序列中遍历筛选不符合的,剩下的即为素数

    实现上:构造一个可以包括所有素数的序列,然后定义一个筛选函数对其进行元素移除;定义一个生成器,不断的生成下一个素数,这样就可以根据自己的需要生成一定范围内的素数

    def odd_iter():
        n = 1
        while True:
            n = n + 2
            yield n  # 返回一个Iterator
    
    
    def not_divisible(n):
        return lambda x: x % n > 0
    
    
    def primes():
        yield 2
        it = odd_iter()  # 初始序列
        while True:
            n = next(it)  # 返回序列的第一个数
            yield n
            it = filter(not_divisible(n), it)  # 构造新序列
    
    
    
    
    # 打印10以内的素数:
    m=10
    for n in primes():
        if n <= m:
            print(n)
        else:
            break


     

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    def isPrime(num):
        """直接计算是否是素数"""
        count = 0
        for i in range(2, num):
            if num % i == 0:
                count += 1
                return False
        return True
    
    
    def isPrime2(num):
        """
        定理1.1.7 和 欧几里得除法
        首先找出 <= sqrt(num) 的所有素数,如果num不能够被其中的任意一个整除,那么便是素数
        """
        prime_list = []
        for i in range(2, int(math.sqrt(num)) + 1):
            if isPrime(i):
                prime_list.append(i)
    
        for prime in prime_list:
            if num % prime == 0:
                return False
        return True
    
    
    def prime(num):
        """
        厄拉托塞师筛法
        首先找出 <= sqrt(num) 的所有素数, 然后对从1到num中删除掉素数的倍数
        """
        prime_list = []
        for i in range(2, int(math.sqrt(num)) + 1):
            if isPrime(i):
                prime_list.append(i)
        all_num = [i for i in range(2, num + 1)]
        for prime in prime_list:
            for i in all_num:
                if i % prime == 0 and i / prime > 1:
                    all_num.remove(i)
        return all_num
    
    
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