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2021-04-22 10:38:24
利用python判断素数
描述
编写程序,从键盘上输入一个大于1的整数,判断是否为素数。
素数:又称质数。定义为:一个大于1的自然数,除了1和它自身外,不能被其他自然数整除。与之相对的被称为合数。
2是最小的素数。
n = eval(input()) for i in range(2,n-1): if n%i==0: print("{}不是素数".format(n)) break else: print("{}是素数".format(n))
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python判断素数
2021-02-24 20:05:38想要判断一个素数,首先要进行一个特殊判断,因为<2的数都不是素数: x = int(input()) if x<2: print("f") 接下来,我们要进行大于2的数的判断。方法就是:用数x对从2到x平方根依次取模,如果结果为0,说明...想要判断一个素数,首先要进行一个特殊判断,因为<2的数都不是素数:
x = int(input()) if x<2: print("f")
接下来,我们要进行大于2的数的判断。方法就是:用数x对从2到x平方根依次取模,如果结果为0,说明x不是质数,如果一遍判断下来取模结果都不为0,则说明x为素数
import math x = int(input()) f = 0 for i in range(2,int(math.sqrt(x))): if x % i == 0: print("f") f = 1 if f = 0: print("t")
两者结合起来,我们可以创造一个用户自定义函数:
import math def isprime(x): if x<2: return "F" for i in range(2,int(math.sqrt(x))+1): if x % i == 0: return "F" return "T" x = int(input()) print(isprime(x))
这个函数就可以满足判断素数的问题
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python怎么判断素数
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Python判断素数 查找所有素数
2022-04-20 20:57:14素数(质数)是指在大于1的自然数中,除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数 第一种就是暴力解法:遍历2-n的值找出是否存在因数 def IsPrime1(num): if num == 2 or num == 3: return 1 else: for i in ...素数(质数)是指在大于1的自然数中,除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数
判断素数
第一种:就是暴力解法普通查找:遍历2-n的值找出是否存在因数
def IsPrime1(num): if num == 2 or num == 3: return 1 else: for i in range(2, num): if num % i == 0: return 0 else: return 1
第二种:在第一种的基础上缩短遍历的值的数量
如果一个自然数是非素数,那么它的所有因数(除1和本身)中,必存在某个因数小于等于其开方值
那么我们的任务就是遍历2-sqrt(n),如果存在因数,那么是非素数,如果不存在因数,即该数位素数。
import math def IsPrime2(num): if num == 2 or num == 3: return 1 else: n = int(math.sqrt(num)) for i in range(2, n + 1):# range(start,stop[,step])中的stop值不在遍历范围内 if num % i == 0: return 0 else: return 1
第三种:在第二种的基础上继续减少遍历值
首先看一个关于质数分布的规律:大于等于5的质数一定和6的倍数相邻。例如5和7,11和13,17和19等等;
简单证明一下:大于5的自然数:....6x-1,6x,6x+1,6x+2,6x+3,6x+4,6x+5,6x+6,6x+7...
不在6x(即6的倍数)相邻两侧的数为6x+2,6x+3,6x+4,可以被2,3整除,显然不是素数,可以将这一大部分值排除掉。
注意:在6x相邻两侧的值不一定是素数。例如35...
接下来的任务就是判断6x相邻两侧的数:此时判断质数可以6个为单元快进,即将方法(2)循环中step设为6,加快判断速度。
原因是:假如要判定的数为n,则n必定是6x-1或6x+1的形式,对于循环中6i-1,6i,6i+1,6i+2,6i+3,6i+4,其中如果n能被 6i,6i+2,6i+4整除,则n至少得是一个偶数,但是6x-1或6x+1的形式明显是一个奇数,故不成立;
另外,如果n能被6i+3整除,则n至少能被3整除,但是6x能被3整除,故6x-1或6x+1(即n)不可能被3整除,故不成立。
综上,循环中只需要考虑6i-1和6i+1的情况,即循环的步长可以定为6,每次判断循环变量k和k+2的情况即可。
import math def IsPrime3(num): if num == 2 or num == 3: return 1 if num % 6 != 1 and num % 6 != 5: return 0 n = int(math.sqrt(num)) for i in range(5, n + 1, 6): if num % i == 0 or num % (i + 2) == 0: return 0 else: return 1
以上三种是比较经典的三种判断素数方法查找素数:
第一种:查找一定范围内的所有素数,直接遍历,找出符合条件的数并打印(或者存进一个数组里面)
def PrintAllPrime(n): for s in range(2,n+1): if IsPrime1(s) == 1: print(s)
第二种:我们一起学习一种高级的思想:生成器构造筛选
原理上比较简单:构造一个大概的序列,从序列中遍历筛选不符合的,剩下的即为素数
实现上:构造一个可以包括所有素数的序列,然后定义一个筛选函数对其进行元素移除;定义一个生成器,不断的生成下一个素数,这样就可以根据自己的需要生成一定范围内的素数
def odd_iter(): n = 1 while True: n = n + 2 yield n # 返回一个Iterator def not_divisible(n): return lambda x: x % n > 0 def primes(): yield 2 it = odd_iter() # 初始序列 while True: n = next(it) # 返回序列的第一个数 yield n it = filter(not_divisible(n), it) # 构造新序列 # 打印10以内的素数: m=10 for n in primes(): if n <= m: print(n) else: break
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使用python判断素数
2020-12-31 13:44:11"""直接计算是否是素数""" count = 0 for i in range(2, num): if num % i == 0: count += 1 return False return True def isPrime2(num): """ 定理1.1.7 和 欧几里得除法 首先找出 <= sqrt(num) 的...def isPrime(num): """直接计算是否是素数""" count = 0 for i in range(2, num): if num % i == 0: count += 1 return False return True def isPrime2(num): """ 定理1.1.7 和 欧几里得除法 首先找出 <= sqrt(num) 的所有素数,如果num不能够被其中的任意一个整除,那么便是素数 """ prime_list = [] for i in range(2, int(math.sqrt(num)) + 1): if isPrime(i): prime_list.append(i) for prime in prime_list: if num % prime == 0: return False return True def prime(num): """ 厄拉托塞师筛法 首先找出 <= sqrt(num) 的所有素数, 然后对从1到num中删除掉素数的倍数 """ prime_list = [] for i in range(2, int(math.sqrt(num)) + 1): if isPrime(i): prime_list.append(i) all_num = [i for i in range(2, num + 1)] for prime in prime_list: for i in all_num: if i % prime == 0 and i / prime > 1: all_num.remove(i) return all_num
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