精华内容
下载资源
问答
  • 线代——余子式和代数余子式

    线代——余子式和代数余子式
    在这里插入图片描述

    展开全文
  • 余子式与代数余子式的辨析应用

    千次阅读 2016-10-09 22:00:27
    余子式:直接划掉第i行第j列剩余的元素的行列式的值,简单粗暴。 余子式用Mij表示M_{ij}表示 代数余子式:需要考虑到按照余子式这样划掉元素以后,代数符号变动是什么。 代数余子式用Aij表示A_{ij}表示 二者之间的...

    余子式:直接划掉第i行第j列剩余的元素的行列式的值,简单粗暴。

    余子式用 Mij

    代数余子式:需要考虑到按照余子式这样划掉元素以后,代数符号变动是什么。

    代数余子式用 Aij

    二者之间的表达式互转

    Mij=(1)i+jAij
    Aij=(1)i+jMij

    这个互换本身是显而易见的,但是不提出来反而很多时候不知道这个可以用起来。

    下面需要重点关注的是代数余子式在行列式展开中的运用。
    |A|=ai1Ai1+ai2Ai2+...+ainAinnj=1aijAij,

    |A|=a1jA1j+a2jA2j+...+anjAnjni=1aijAij,,

    特别需要提出的是:代数余子式自带符号,无需画蛇添足,再补一个 (1)i+j ,这是余子式才需要的。

    下面的题目再看的时候卡顿了许久,因此提出来记录一下。

    D4的某行元素全为2,D4 = 3,则 4i=14j=1Aij=?

    题目非常简洁,具体计算如下:不妨设行列式第一行全为2,那么:

    D4=2a21a31a412a22a32a422a23a33a432a24a34a44

    这个行列式按照第一行展开呢就是:
    D4=2A11+2A12+2A13+2A14=3

    按照第二行展开就是:
    D4=a21A21+a22A12+a23A13+a24A14=3
    同理可以写出其他行的展开形式。

    如果把当前行用其他数据替换,那么行列式变成了什么呢?
    答案就是直观的替换这行得到的行列式。

    因此,对于当前这个D4行列式,我们知道的是有一行全为2,这是固定的。

    那么:

    4i=14j=1Aij=(A11+A12+A13+A14)+(A21+A22+A23+A24)+(A31+A32+A33+A34)+(A41+A42+A43+A44)

    由第一行展开式我们知道: A11+A12+A13+A14)=32

    A21+A22+A23+A24==1A21+1A22+1A23+1A24=21a31a4121a32a4221a33a4321a34a44=0

    同理, A31+A32+A33+A34=0

    A41+A42+A43+A44=0

    所以题目答案是: 32

    以上。

    展开全文
  • 余子式总结

    2019-09-24 08:10:03
    代数余子式余子式根据行列的奇偶性取相反数后的矩阵。 行列式等于 各个位置乘以代数余子式之和。 代数余子式的转置叫伴随矩阵。 伴随矩阵等于逆矩阵乘以行列式。 所以,一遍行列式,一遍逆矩阵,就能知道代数...

    行列式:gauss消元求。
    余子式:去掉一行一列后,剩下的矩阵的行列式组成的矩阵。
    代数余子式:余子式根据行列的奇偶性取相反数后的矩阵。
    行列式等于 各个位置乘以代数余子式之和。
    代数余子式的转置叫伴随矩阵。
    伴随矩阵等于逆矩阵乘以行列式。
    所以,一遍行列式,一遍逆矩阵,就能知道代数余子式。
    进而知道修改某一位置后的行列式,以及删除一行一列后剩下的矩阵的行列式。
    时间复杂度\(O(n^3)\)
    在一些生成树计数中有用。

    展开全文
  • 余子式 MijM_{ij}Mij​ 代数余子式 $A_{ij} = (-1)^{i+j}M_{ij}

    余子式 M i j M_{ij} Mij
    代数余子式 $A_{ij} = (-1)^{i+j}M_{ij}

    展开全文
  • 求解矩阵代数余子式

    千次阅读 2020-05-27 15:40:19
    求解矩阵代数余子式求解矩阵代数余子式 求解矩阵代数余子式
  • 余子式、代数余子式和伴随 来求逆矩阵 (注意:也去看看 用行运算来求逆矩阵 和 矩阵计算器。)   我们可以这样去求逆矩阵: 一、求余子式矩阵, 二、转成代数余子式矩阵, 三、转...
  • ①行列式的样子?(行列式通常用竖线来表示)...②求行列式A的a23的余子式:(通常用M来表示余子式) 也就是去掉指定位置的行和列的小行列式,结果就是余子式. ③求行列式A的a23的代数余子式:(通常用A来表示余子式) ...
  • 线性代数学习笔记——行列式的性质及拉普拉斯定理——10. k阶子式、余子式、代数余子式.pdf
  • 则Aij的余子式Bij为:划去Aij所在的第i行与第j列的元,剩下的元不改变原来的顺序所构成的n-1阶矩阵的行列式称为元Aij的余子式: Aij余子式矩阵:将矩阵A中所有元替换为其余子式后所组成的矩阵: 代数余子式:...
  • 目录 按行列展开 \(\Delta\)以下内容主要为《线性代数》的学习笔记 ...为此,我们引入余子式和代数余子式的概念。 相当于对行列式进行降阶处理以方便运算 定义 余子式: 在\(n\)阶行列式中,把\((i...
  • 代数余子式之和计算技巧

    万次阅读 2020-05-13 11:23:16
    1.因为代数余子式Aij与对应元素aij毫无关系,所以可以改变代数余子式对应行或列的元素的值,使其刚好为代数余子式的系数,此时,代数余子式之和等于新的行列式的值 例: 求A31+2*A32+3*A33 解:因为代数余子式...
  • 则Aij的余子式Bij为:划去Aij所在的第i行与第j列的元,剩下的元不改变原来的顺序所构成的n-1阶矩阵的行列式称为元Aij的余子式: Aij余子式矩阵:将矩阵A中所有元替换为其余子式后所组成的矩阵: 代数余子式:Cij...
  • 第一章,06-行列式的降阶计算-余子式和代数余子式简介余子式代数余子式代数余子式相关定理行列式按行(列)展开法则证明展开定理的推论 简介 这是《玩转线性代数》的学习笔记。 示例请查看原文 余子式 在n阶行列式中,...
  • 线性代数004之代数余子式余子式
  • 第一章行列式行列式的性质1.行列式与其转置行列式相等,即2.对调两行(或列)行列式改变符号3.行列式某行(或列)有公因子...行列式等于行列式某行(或列)元素与其对应的代数余子式之积的和7.行列式的某行(列)元素与另一...
  • 张宇1000题线性代数 第一、二章 行列式、余子式和代数余子式的计算 易错题和难题记录
  • 文章目录逆矩阵-inverse matrix行列式-determinant伴随矩阵-adjugate、adjoint matrix余子式-Cofactor、Minor余子项余子式代数余子式-Algebraic cofactor、Minor伴随矩阵-二维的例子References LearnGL - 学习笔记...
  • 1.k阶子式、余子式、代数余子式的定义 2.k阶子式、余子式、代数余子式的示例
  • k阶子式:指在行列式中任取k行k列组成的行列式。k行k列是任意组合没有限定要求,只要行列相等即可。 k阶主子式:指在行列式中选k行k列,但要求行和列的下标相同。...余子式:在n阶行列式中,去掉aij所在的ri行与cj列
  • 文章目录1 、 k​ 级子式与余子式、代数余子式子矩阵2、拉普拉斯(Laplace)定理参考 1 、 k​ 级子式与余子式、代数余子式 定义1\large\color{magenta}{\boxed{\color{brown}{定义 1} }}定义1​ 在一个 nnn 级行列式 ...
  • 对于行列式这一个知识点,是考研中的重点,无论是985还是211,一般都放在第一题或者第二题进行考察,是需要大家熟练...关于余子式和代数余子式余子式:设是一个 阶行列式,划去的第行及第列,剩下的个元素按照...
  • 001 线性代数之行列式:定义、逆序数、余子式与代数余子式、n个易算行列式、范德蒙行列式
  • 文章目录引入余子式与代数余子式余子式代数余子式行列式按行(列)展开法则行列式计算范德蒙行列式参考 理解余子式、代数余子式的概念,学会行列式的按行(列)展开法,从而掌握行列式计算的一种技巧. 引入 三级行列...
  • 正确的求解代数余子式的方法

    千次阅读 2020-06-29 11:24:50
    需要计算出每个位置的代数余子式 常见的做法均是套用A×A∗=∣A∣×IA\times A^*=|A|\times IA×A∗=∣A∣×I的等式求解,这种做法在模意义下矩阵rank(A)=n−1rank(A)=n-1rank(A)=n−1时不能正确得出伴随矩阵 以下给...
  • 矩阵的行列式的余子式计算

    千次阅读 2019-07-04 14:00:19
    在n阶行列式中,把元素aij所在的第i行和第j列划去,留下来的n-1阶行列式叫做元素aij的余子式,记作Mij,令Aij=(-1)i+jMij,并称之为aij的代数余子式。 例如,四阶行列式 a11 a12 a13 a14 a21 a22 a23 a24 a31 ...
  • 矩阵的行列式的计算-余子式

    千次阅读 2019-07-04 14:02:09
    在n阶行列式中,把元素aij所在的第i行和第j列划去,留下来的n-1阶行列式叫做元素aij的余子式,记作Mij,令Aij=(-1)i+jMij,并称之为aij的代数余子式。 例如,四阶行列式 a11 a12 a13 a14 a21 a22 a23 a24 a31 ...
  • A:错,B:对答案查看答案行列式等于它的任一行的各元素与其对应的余子式乘积之和.解析【判断题】在平面几何里,三维空间图形的方程是二元一次方程.【多选题】关于矩阵A和【判断题】已知四元齐次线性方程组AB=0只有零解...
  • 先看图一,按照书中意思,当我们遇到求余子式或代数余子式之和时,我们可以用其他的数值代替我们所需要求和的哪一行数,而其他的数值保持与原行列式一样的数值,这样就能套用上述公式。 列如我们求第二行的2A21+4A22...

空空如也

空空如也

1 2 3 4 5 ... 20
收藏数 2,137
精华内容 854
关键字:

余子式