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  • 逻辑斯蒂回归模型

    2014-04-07 00:43:42
    逻辑回归 Logistic Regression LR 模型其实仅在线性回归的基础上 套用了一个逻辑函数 但也就由于这个逻辑函数 使得逻辑回归模型成为了机器学习领域一颗耀眼的明星 本代码实现了逻辑斯蒂回归模型
  • 逻辑斯蒂回归是统计学习中经典的分类方法。 逻辑斯蒂分布 F(x)=P(X≤x)=11+e−(x−μ)/γ F(x) = P(X\leq x) = \frac{1}{1+e^{-(x-\mu)/\gamma}} F(x)=P(X≤x)=1+e−(x−μ)/γ1​ f(x)=F′(x)=e−(x−μ)/γγ(1+e...

    本笔记整理自李航老师《统计学习方法》第二版 第六章

    逻辑斯蒂回归是统计学习中经典的分类方法。

    逻辑斯蒂分布

    F ( x ) = P ( X ≤ x ) = 1 1 + e − ( x − μ ) / γ F(x) = P(X\leq x) = \frac{1}{1+e^{-(x-\mu)/\gamma}} F(x)=P(Xx)=1+e(xμ)/γ1
    f ( x ) = F ′ ( x ) = e − ( x − μ ) / γ γ ( 1 + e − ( x − μ ) / γ ) 2 f(x) = F'(x)=\frac{e^{-(x-\mu)/\gamma}}{\gamma(1+e^{-(x-\mu)/\gamma})^{2}} f(x)=F(x)=γ(1+e(xμ)/γ)2e(xμ)/γ
    称分布函数为 F ( x ) F(x) F(x),密度函数为 f ( x ) f(x) f(x) 的连续随机变量 X X X 服从逻辑斯蒂分布。其中, μ \mu μ 为位置参数, γ > 0 \gamma > 0 γ>0 为形状参数。分布函数 F ( x ) F(x) F(x) 属于逻辑斯蒂函数,图形是一条 S S S 形曲线。该曲线以点 ( μ , 1 2 ) (\mu, \frac{1}{2}) (μ,21) 中心对称,即满足:
    F ( − x + μ ) − 1 2 = − F ( x + μ ) + 1 2 F(-x+\mu)-\frac{1}{2} = -F(x+\mu)+\frac{1}{2} F(x+μ)21=F(x+μ)+21
    该曲线在中心附近增长速度快,在两端增长速度慢。形状参数 γ \gamma γ 的值越小,曲线在中心附近增长越快。

    逻辑斯蒂回归

    满足以下条件概率分布:
    P ( Y = 1 ∣ x ) = e x p ( ω ⋅ x + b ) 1 + e x p ( ω ⋅ x + b ) P(Y = 1 | x) = \frac{exp(\omega \cdot x + b)}{1+exp(\omega \cdot x + b)} P(Y=1x)=1+exp(ωx+b)exp(ωx+b)
    P ( Y = 0 ∣ x ) = 1 1 + e x p ( ω ⋅ x + b ) P(Y = 0 | x) = \frac{1}{1+exp(\omega \cdot x + b)} P(Y=0x)=1+exp(ωx+b)1
    对于给定的输入实例 x x x,按照上式求得 P ( Y = 1 ∣ x ) P(Y = 1 | x) P(Y=1x) P ( Y = 0 ∣ x ) P(Y = 0 | x) P(Y=0x)。比较两个概率值的大小,将实例 x x x 分到概率值较大的那一类。

    模型参数估计

    应用极大似然估计法估计模型参数。
    设:
    P ( Y = 1 ∣ x ) = π ( x ) , P ( Y = 0 ∣ x ) = 1 − π ( x ) P(Y = 1 | x) = \pi(x), P(Y = 0 | x)=1-\pi(x) P(Y=1x)=π(x),P(Y=0x)=1π(x)
    似然函数为:
    ∏ i = 1 N [ π ( x i ) ] y i [ 1 − π ( x i ) ] 1 − y i \prod_{i=1}^{N} [\pi(x_{i})]^{y_{i}}[1-\pi(x_{i})]^{1-y_{i}} i=1N[π(xi)]yi[1π(xi)]1yi
    对数似然函数为:
    L ( ω ) = ∑ i = 1 N [ y i l o g π ( x i ) + ( 1 − y i ) l o g ( 1 − π ( x i ) ) ] = ∑ i = 1 N [ y i l o g π ( x i ) 1 − π ( x i ) + l o g ( 1 − π ( x i ) ) ] = ∑ i = 1 N [ y i ( ω ⋅ x i ) − l o g ( 1 + e x p ( ω ⋅ x i ) ) ] L(\omega) = \sum_{i=1}^{N}[y_{i}log\pi(x_{i}) + (1-y_{i})log(1-\pi(x_{i}))] \\ = \sum_{i=1}^{N}[y_{i}log\frac{\pi(x_{i})}{1-\pi(x_{i})} + log(1-\pi(x_{i}))] \\ =\sum_{i=1}^{N}[y_{i}(\omega \cdot x_{i}) - log(1+exp(\omega \cdot x_{i}))] L(ω)=i=1N[yilogπ(xi)+(1yi)log(1π(xi))]=i=1N[yilog1π(xi)π(xi)+log(1π(xi))]=i=1N[yi(ωxi)log(1+exp(ωxi))]
    L ( ω ) L(\omega) L(ω) 求极大值,得到 ω \omega ω 的估计值,进而求出样本 x x x 的概率估计。这样问题就变成了以对数似然函数为目标函数的最优化问题。逻辑斯蒂回归学习中通常采用梯度下降法及拟牛顿法。

    多项逻辑斯蒂回归

    用于多类分类,模型为:
    P ( Y = k ∣ x ) = e x p ( ω k ⋅ x ) 1 + ∑ k = 1 K − 1 e x p ( ω k ⋅ x ) P(Y=k|x) = \frac{exp(\omega_{k} \cdot x)}{1 + \sum_{k=1}^{K-1}exp(\omega_{k} \cdot x)} P(Y=kx)=1+k=1K1exp(ωkx)exp(ωkx)

    P ( Y = K ∣ x ) = 1 1 + ∑ i = 1 K − 1 e x p ( ω k ⋅ x ) P(Y=K|x) = \frac{1}{1+\sum_{i=1}^{K-1}exp(\omega_{k}\cdot x)} P(Y=Kx)=1+i=1K1exp(ωkx)1

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  • 设X是连续随机变量,X服从逻辑斯蒂回归分布是指X具有下列分布函数和密度函数: 附上逻辑斯蒂分布的密度函数与分布函数,如下: 物理含义,一张密度函数,一张分布函数,他们有什么物理内...

    一、逻辑斯蒂分布/回归模型

    模型描述的是一种什么样的事件或现象:

    设X是连续随机变量,X服从逻辑斯蒂回归分布是指X具有下列分布函数和密度函数:

                         

    附上逻辑斯蒂分布的密度函数与分布函数,如下:

                         

                              

    物理含义,一张密度函数,一张分布函数,他们有什么物理内涵呢?为什么有些分类方法可以用这种逻辑斯蒂回归模型去做分类?而不是其它函数?下面先介绍二项逻辑斯蒂回归模型。

    二、二项逻辑斯蒂回归模型

    模型描述的是一种什么样的事件或现象?

    二项逻辑斯蒂回归模型是一种分类模型。该模型最终形式表现为一种概率模型,这是和几何分类模型最大的区别,如SVM,KNN等。

                             

     

     

     

     

    三、多项逻辑斯蒂回归模型

    模型描述的是一种什么样的事件或现象?

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  • 主要内容包括:逻辑斯蒂回归模型定义及来源、二项逻辑斯蒂回归模型形式与推导、二项逻辑斯蒂回归模型的参数估计与多项逻辑斯蒂回归模型推广。 2. 逻辑斯蒂回归模型定义及来源 逻辑斯蒂回归模型主要是来源于逻辑...

    1. 写在前面

    本文主要针对一个简单的机器学习算法逻辑斯蒂回归模型进行相关的讲解。主要内容包括:逻辑斯蒂回归模型定义及来源、二项逻辑斯蒂回归模型形式与推导、二项逻辑斯蒂回归模型的参数估计与多项逻辑斯蒂回归模型推广。

    2. 逻辑斯蒂回归模型定义及来源

    逻辑斯蒂回归模型主要是来源于逻辑斯蒂分布与逻辑斯蒂函数。当然,如果换一个名字,你对它应当相当熟悉,那就是sigmoid函数。它的形式如下:
    f ( x ) = 1 1 + e − x f(x)=\frac{1}{1+e^{-x}} f(x)=1+ex1
    而逻辑斯蒂回归模型的另一个则来源于线性回归:
    g ( x ) = w 0 x 0 + w 1 x 1 + ⋅ ⋅ ⋅ + w n x n = w T x g(x)=w_0x_0+w_1x_1+···+w_nx_n=w^Tx g(x)=w0x0+w1x1++wnxn=wTx
    把两者组合起来,就形成了大名鼎鼎的十大数据挖掘算法(LR):
    f ( x ) = 1 1 + e − g ( x ) = 1 1 + e − w T x = e w T x 1 + e w T x f(x)=\frac{1}{1+e^{-g(x)}}=\frac{1}{1+e^{-w^Tx}}=\frac{e^{w^Tx}}{1+e^{w^Tx}} f(x)=1+eg(x)1=1+ewTx1=1+ewTxewTx

    那么这个 f ( x ) f(x) f(x)值获得的是什么呢?是正例的概率值,它是一个0到1之间的数。

    3. 二项逻辑斯蒂回归模型形式与推导

    二项回归模型形式表示如下;
    p ( y = 1 ∣ x ) = e w T x 1 + e w T x = π ( x ) p(y=1|x)=\frac{e^{w^Tx}}{1+e^{w^Tx}}=\pi(x) p(y=1x)=1+ewTxewTx=π(x)
    p ( y = 0 ∣ x ) = 1 − p ( y = 1 ∣ x ) = 1 1 + e w T x p(y=0|x)=1-p(y=1|x)=\frac{1}{1+e^{w^Tx}} p(y=0x)=1p(y=1x)=1+ewTx1
    在第二节中,我们讲,这个来源于我们的sigmoid函数。而具体的,其实主要来源于一个逻辑斯蒂回归模型。它牵扯到这样一个名词——几率。

    严格上讲,几率和概率是不一样的。他们之间的关系是:一个时间的几率是指该事件发生的概率与改时间不发生的概率的壁纸。该事件的对数几率就为:
    l o g i t ( p ) = l o g ( p 1 − p ) logit(p)=log(\frac{p}{1-p}) logit(p)=log(1pp)
    因此就得到了这样一个式子:
    l o g ( P ( y = 1 ∣ x ) 1 − P ( y = 1 ∣ x ) ) = w T x log({\frac{P(y=1|x)}{1-P(y=1|x)}})=w^Tx log(1P(y=1x)P(y=1x))=wTx
    这个式子就是说,输出y=1的对数几率是输入x的线性函数。这点为后面的化简做准备。

    3.1 逻辑斯蒂回归一般形式

    一般的,认为正例y值为1,负例y值为0,则可以得到其似然函数为:
    ∏ i = 0 N [ π ( x i ) ] y i [ 1 − π ( x i ) ] 1 − y i \prod_{i=0}^N[\pi(x_i)]^{y_i}[1-\pi(x_i)]^{1-y_i} i=0N[π(xi)]yi[1π(xi)]1yi
    对数似然函数为:
    L ( w ) = ∑ i = 1 N [ y i l o g π ( x i ) + ( 1 − y i ) l o g ( 1 − π ( x i ) ) ] L(w)=\sum_{i=1}^N[y_ilog\pi(x_i)+(1-y_i)log(1-\pi(x_i))] L(w)=i=1N[yilogπ(xi)+(1yi)log(1π(xi))]
    = ∑ i = 1 N [ y i l o g π ( x i ) 1 − π ( x i ) + l o g ( 1 − π ( x i ) ) ] =\sum_{i=1}^N[y_ilog\frac{\pi(x_i)}{1-\pi(x_i)}+log(1-\pi(x_i))] =i=1N[yilog1π(xi)π(xi)+log(1π(xi))]
    = ∑ i = 1 N [ y i ( w ⋅ x i ) − l o g ( 1 + e x p ( w ⋅ x i ) ) ] =\sum_{i=1}^N[y_i(w·x_i)-log(1+exp(w·x_i))] =i=1N[yi(wxi)log(1+exp(wxi))]
    对L(w)求极大值,就能得到w的估计值。

    一般的使用拟牛顿法或者梯度下降法求解最佳参数。这里使用梯度下降法求解。
    w n e w = w o l d + L ′ ( w ) δ w^{new}=w^{old}+L'(w)\delta wnew=wold+L(w)δ
    其中 δ \delta δ为设定的学习率,也就是步长, L ′ ( w ) L'(w) L(w)可以求解过程如下:
    L ′ ( w ) = ∑ n = 1 N x i ( y i − π ( x i ) ) L'(w)=\sum_{n=1}^Nx_i(y_i-\pi(x_i)) L(w)=n=1Nxi(yiπ(xi))

    3.2 逻辑斯蒂回归另一种形式

    如果令正例y值为1,负例y值为-1,则可以得到另一种逻辑斯蒂回归形式。这种形式是非常美妙的,如果我们进行一次转换就能看出一点端倪:

    P ( y = 1 ∣ X ) = e w T x 1 + e w T x = 1 1 + e − w T x P(y=1|X)=\frac{e^{w^Tx}}{1+e^{w^Tx}}=\frac{1}{1+e^{-w^Tx}} P(y=1X)=1+ewTxewTx=1+ewTx1
    P ( y = − 1 ∣ X ) = 1 1 + e w T x P(y=-1|X)=\frac{1}{1+e^{w^Tx}} P(y=1X)=1+ewTx1
    可以看出这样一个规律:
    h ( X ) = 1 1 + e y w T x h(X)=\frac{1}{1+e^{yw^Tx}} h(X)=1+eywTx1

    另外一方面,我们看到sigmoid函数有一个特性:
    s i g m o i d ( − x ) = 1 − s i g m o i d ( x ) sigmoid(-x)=1-sigmoid(x) sigmoid(x)=1sigmoid(x)
    因此我们可以得到极大似然估计为(假设X1为正例,X2为负例):
    a r g m a x H = P ( x 1 ) h ( x 1 ) P ( x 2 ) [ 1 − h ( x 2 ) ] . . . argmaxH=P(x_1)h(x_1)P(x_2)[1-h(x_2)]... argmaxH=P(x1)h(x1)P(x2)[1h(x2)]...
    a r g m a x H = P ( x 1 ) h ( y 1 x 1 ) P ( x 2 ) h ( y 2 x 2 ) . . . argmaxH=P(x_1)h(y_1x_1)P(x_2)h(y_2x_2)... argmaxH=P(x1)h(y1x1)P(x2)h(y2x2)...
    取对数后,等价于:
    E = a r g m i n 1 N ∑ n = 1 N − I n ( 1 1 + e − y n W T x n ) E=argmin\frac{1}{N}\sum_{n=1}^N-In(\frac{1}{1+e^{-y_nW^Tx_n}}) E=argminN1n=1NIn(1+eynWTxn1)
    E = a r g m i n 1 N ∑ n = 1 N I n ( 1 + e − y n W T x n ) E=argmin\frac{1}{N}\sum_{n=1}^NIn(1+e^{-y_nW^Tx_n}) E=argminN1n=1NIn(1+eynWTxn)
    我们需要求导为0,才能为极值,因此需要调整参数W,调整方法如下:
    W t + 1 = W t − η ∇ E W_{t+1}=W_{t}-\eta\nabla E Wt+1=WtηE
    其中 η \eta η为学习速率,
    ∇ E = ∂ E ∂ W ( w t ) = 1 N ∑ n = 1 N − y n X n 1 + e y n W t T X n \nabla E=\frac{\partial E}{\partial W}(w_t)=\frac{1}{N}\sum_{n=1}^N\frac{-y_nX_n}{1+e^{y_nW_t^TX_n}} E=WE(wt)=N1n=1N1+eynWtTXnynXn

    3.4 进行预测

    在进行预测时,最终会获得一个值,这个值表示的是正例的概率,一般的,我们会设计一个阈值,当大于阈值时,我们认为是正例,低于阈值时,我们认为是负例。至于阈值的多少与问题有关,如果要求正例的置信度要高,那么阈值可以高一些。

    4. 二项逻辑斯蒂回归模型的参数估计与多项逻辑斯蒂回归模型推广

    4.1 二项逻辑斯蒂回归模型的参数估计

    二阶逻辑斯蒂回归模型的参数估计这里使用的是极大似然估计。极大似然估计其实就是把所有可能性相乘得到的似然函数求导。
    似然函数大部分情况都是这样:
    如果设:
    p ( Y = 1 ∣ x ) = π ( x ) , p ( Y = 0 ∣ x ) = 1 − π ( x ) p(Y=1|x)=\pi(x),p(Y=0|x)=1-\pi(x) p(Y=1x)=π(x),p(Y=0x)=1π(x)
    则:
    ∏ i = 1 N [ π ( x i ) ] y i [ 1 − π ( x i ) ] 1 − y i \prod_{i=1}^N[\pi(x_i)]^{y_i}[1-\pi(x_i)]^{1-y_i} i=1N[π(xi)]yi[1π(xi)]1yi
    对数似然函书即为:
    L ( w ) = ∑ i = 1 N [ y i l o g π ( x i ) + ( 1 − y i ) l o g ( 1 − π ( x i ) ) ] L(w)=\displaystyle \sum_{i=1}^N[y_ilog\pi(x_i)+(1-y_i)log(1-\pi(x_i))] L(w)=i=1N[yilogπ(xi)+(1yi)log(1π(xi))]
    = ∑ i = 1 N [ y i l o g π ( x i ) 1 − π ( x i ) + l o g ( 1 − π ( x i ) ) ] =\displaystyle \sum_{i=1}^N[y_ilog\frac{\pi(x_i)}{1-\pi(x_i)}+log(1-\pi(x_i))] =i=1N[yilog1π(xi)π(xi)+log(1π(xi))]
    = ∑ i = 1 N [ y i ( w ⋅ x i ) − l o g ( 1 + e w ⋅ x i ) ] =\displaystyle \sum_{i=1}^N[y_i(w·x_i)-log(1+e^{w·x_i})] =i=1N[yi(wxi)log(1+ewxi)]

    然后求这个L(w)的极大值即可,就得到了w的估计值。一般使用梯度下降法或者拟牛顿法解决。
    以牛顿法为例,其第t+1轮迭代解的更新公式为:
    w t + 1 = w t − ( ∂ 2 L ( w ) ∂ w ∂ w T ) − 1 ∂ L ( w ) ∂ w w^{t+1}=w^{t}-(\frac{\partial ^2L(w)}{\partial w\partial w^T})^{-1}\frac{\partial L(w)}{\partial w} wt+1=wt(wwT2L(w))1wL(w)
    其中,一阶导数和二阶导数分别为:
    ∂ L ( w ) ∂ w = − ∑ i = 1 m x ^ i ( y i − p 1 ( x ^ i ; w ) ) \frac{\partial L(w)}{\partial w}=-\sum^m_{i=1}\hat x_i(y_i-p_1(\hat x_i;w)) wL(w)=i=1mx^i(yip1(x^i;w))
    ∂ 2 L ( w ) ∂ w ∂ w T = ∑ i = 1 m x ^ i x ^ i T p 1 ( x ^ i ; w ) ( 1 − p 1 ( x ^ i ; w ) ) \frac{\partial ^2L(w)}{\partial w\partial w^T}=\sum^m_{i=1}\hat x_i\hat x_i^{T}p_1(\hat x_i;w)(1-p_1(\hat x_i;w)) wwT2L(w)=i=1mx^ix^iTp1(x^i;w)(1p1(x^i;w))

    值得注意的是,这里的二阶导数中拥有 x ^ i x ^ i T \hat x_i\hat x_i^{T} x^ix^iT,这就是能做分布式的关键。,矩阵乘法的分布式运算方法使用上即可。

    4.2 多项逻辑斯蒂回归模型推广

    多项逻辑斯蒂回归模型与二项逻辑斯蒂回归模型样子长的挺像的,也就是选取其中一个可能性的分子为1,剩下的可能性为 e w k ⋅ x e^{w_k·x} ewkx即可:
    P ( Y = k ∣ x ) = e w k ⋅ x 1 + ∑ k = 1 K − 1 e w k ⋅ x , k = 1 , 2 , ⋅ ⋅ ⋅ , K − 1 P(Y=k|x)=\frac{e^{w_k·x}}{1+\displaystyle \sum_{k=1}^{K-1}e^{w_k·x}},k=1,2,···,K-1 P(Y=kx)=1+k=1K1ewkxewkxk=1,2,,K1
    P ( Y = K ∣ x ) = 1 1 + ∑ k = 1 K − 1 e w k ⋅ x P(Y=K|x)=\frac{1}{1+\displaystyle \sum_{k=1}^{K-1}e^{w_k·x}} P(Y=Kx)=1+k=1K1ewkx1

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  • 逻辑斯蒂回归模型 java 代码 ,代码可直接运行
  • 二项逻辑斯蒂回归模型:(二分类) 是输入, 是输出, 和 是参数, 称为权值向量, 称为偏置将权值权值向量和输入向量加以扩充,即 , 则逻辑斯谛回归模型: 一个事件的几率(Odds)是指事件发生的概率 与事件不发生的...

    二项逻辑斯蒂回归模型:(二分类)

     6ac4fb37-a52c-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg 是输入, 6dc4fb37-a52c-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg 是输出, 6fc4fb37-a52c-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg70c4fb37-a52c-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg 是参数, 71c4fb37-a52c-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg 称为权值向量, 74c4fb37-a52c-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg 称为偏置

    将权值权值向量和输入向量加以扩充,

    76c4fb37-a52c-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg78c4fb37-a52c-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg则逻辑斯谛回归模型:

    7ac4fb37-a52c-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg

    一个事件的几率(Odds)是指事件发生的概率 7bc4fb37-a52c-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg 与事件不发生的概率 7cc4fb37-a52c-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg 的比值,即

    7ec4fb37-a52c-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg该事件的对数几率(logit函数)

    7fc4fb37-a52c-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg  对于逻辑斯谛回归模型

    80c4fb37-a52c-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg  
    即输出 82c4fb37-a52c-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg 的对数几率是输入 83c4fb37-a52c-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg 的线性函数。或者说,输出 82c4fb37-a52c-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg 的对数几率是由输入 83c4fb37-a52c-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg 的线性函数表示的模型,即逻辑斯谛回归模型

    模型参数估计:

    给定训练数据集

    89c4fb37-a52c-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg  
    其中, 8bc4fb37-a52c-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg 

    应用极大似然估计法估计模型参数,从而得到逻辑斯谛回归模型。

    设:

    8cc4fb37-a52c-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg
    似然函数

    8dc4fb37-a52c-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg  

    对数似然函数

    95c4fb37-a52c-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg  

    97c4fb37-a52c-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg 求极大值,得到 71c4fb37-a52c-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg 的估计值。

    求极大值,直接求导不好做。问题是以对数释然函数为目标函数的最优化问题。通常使用迭代法求解。例如梯度下降

    多项逻辑斯谛回归模型:(多分类)

    假设离散型随机变量 9bc4fb37-a52c-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg 的取值集合 9dc4fb37-a52c-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg ,则多项逻辑斯谛回归模型

    a0c4fb37-a52c-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg

    其中参数估计方法也可以推广到多项逻辑斯谛回归。

    注意: 总共有k-1个带求参数 w

    Reference:

    [1]<>李航第2版

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  • 逻辑斯蒂回归1 -- 逻辑斯蒂回归模型

    千次阅读 2016-03-01 16:36:58
    有时,为了方便,我们将w和x加以扩充,虽仍记作w,x,但其意义分别为: w= (w(1), w(2), …, w(n), b),x = (x(1),x(2), …, x(n), 1) 这时二项逻辑斯蒂回归模型如下: P(Y=1|X)= exp(w·x) / (1 + exp(w·x)) P(Y=...
  • 为什么80%的码农都做不了架构师?...二项逻辑斯蒂回归模型 模型参数估计 多项逻辑斯蒂回归 转载于:https://my.oschina.net/liyangke/blog/2960849
  • 理解逻辑斯蒂回归模型

    万次阅读 2016-04-07 22:31:55
    逻辑斯蒂回归是一个非常经典的二项分类模型,也可以扩展为多项分类模型。其在应用于分类时的过程一般如下,对于给定的数据集,首先根据训练样本点学习到参数w,b;再对预测点分别计算两类的条件概率,将预测点判为概率...
  • 逻辑斯蒂回归模型与最大熵模型

    千次阅读 2016-03-28 21:18:52
    逻辑斯蒂回归模型 逻辑斯蒂回归是统计学习的经典分类方法. 最大熵是概率模型学习的一个准则,将其推广到分类问题得到最大熵模型 逻辑斯谛模型和最大熵模型都属于对数线性模型 逻辑斯蒂分布  分布函数:  ...
  • ②认识二分类的逻辑斯蒂回归模型 ③认识多分类的逻辑斯蒂回归模型以及其实现图像分类的原理 1、聊一聊最简单的神经网络结构 神经元可以理解为一个函数,相当于一个黑盒,我向这个函数输入数据,通过这个函数...
  • 2019 July 03 逻辑斯蒂回归模型 统计学习方法-第6章-逻辑斯蒂回归模型 适用问题:多分类 模型特点:特征条件下类别的条件概率分布,对数线性模型 模型类型:判别模型 学习策略:极大似然估计,正则化的极大似然估计 ...
  • 逻辑斯蒂回归模型是经典的分类学习器,在二分类的监督问题上分类效果非常好,其经典之处就在于LR的分布函数-sigmoid函数。思维来自《统计学习方法》-李航凹脑图在线浏览地址:逻辑斯蒂回归模型才学疏浅,欢迎评论...
  • 逻辑回归属于对数线性模型,学习算法有改进的迭代尺度算法和拟牛顿法 逻辑斯蒂分布 设X是连续随机变量,若X服从逻辑斯蒂分布,是指X具有以下分布函数和密度函数: ...二项逻辑斯蒂回归模型 是一种分类模型,...
  • Iris 鸢尾花数据集是一个经典...本文就该数据集进行简单的机器学习入门代码操作实验,分别采用逻辑斯蒂回归模型、LDA(线性判别分析)模型训练一个Setosa 和Versicolor的线性分类器,并可视化线性分类效果,比较两种
  • 逻辑斯蒂回归模型是一种分类模型,其目的解决分类问题而非回归问题。logistic回归是一个判别模型,直接学习后验概率分布,其学习算法可以理解为极大似然估计法。
  • 最大熵模型逻辑斯蒂回归没有实质性的区别,他们都是对数线性模型 解释: 逻辑斯蒂回归是对于二分类问题的概率模型,最大熵将相同的原理推广到了多酚类 对于这两个模型,我们都希望有条件概率: 其中y为目标...
  • class LogisticRegression: def __init__(self, penalty='l2', gamma=0, fit_intercept=True): self.penalty = penalty self.gamma = gamma self.fit_intercept = fit_intercept self.weights = None ...
  • 《统计学习方法》李航著 P78 6.1.2节笔记 构造多项逻辑斯蒂回归 转载于:https://www.cnblogs.com/learnMoreEveryday/p/8486383.html

空空如也

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