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  • <应用时间序列分析>非平稳序列的随机分析 王燕编著PPT
  • 随机趋势模型确定性趋势模型 对于非平稳序列的时变均值函数最简单的处理方法就是考虑均值函数可以由一个时间的确定性函数来描述这时可以用回归模型来描述 假如均值函数服从于线性趋势 我们可以利用确定性的线性趋势...
  • 非平稳序列的随机性分析(SAS)

    千次阅读 2019-01-03 12:13:37
    文章目录非平稳序列的随机性分析步骤一:平稳性检验步骤二:白噪声特性检验步骤三:模型定价步骤四:模型估计及优化步骤三的模型minic命令梳系数模型挑选条件最优模型步骤五:检验模型的有效性步骤六:预测 非平稳...

    非平稳序列的随机性分析

    例题、对1917年-1975年美国23岁妇女每万人生育率序列建模

    /*第一步:编程建立SAS数据集。*/
     goptions vsize=7cm hsize=10cm;
    data a4_8;
    input year x@@;
    dif=dif(x);
    cards;
    1917	183.1
    1918	183.9
    1919	163.1
    1920	179.5
    1921	181.4
    1922	173.4
    1923	167.6
    1924	177.4
    1925	171.7
    1926	170.1
    1927	163.7
    1928	151.9
    1929	145.4
    1930	145
    1931	138.9
    1932	131.5
    1933	125.7
    1934	129.5
    1935	129.6
    1936	129.5
    1937	132.2
    1938	134.1
    1939	132.1
    1940	137.4
    1941	148.1
    1942	174.1
    1943	174.7
    1944	156.7
    1945	143.3
    1946	189.7
    1947	212
    1948	200.4
    1949	201.8
    1950	200.7
    1951	215.6
    1952	222.5
    1953	231.5
    1954	237.9
    1955	244
    1956	259.4
    1957	268.8
    1958	264.3
    1959	264.5
    1960	268.1
    1961	264
    1962	252.8
    1963	240
    1964	229.1
    1965	204.8
    1966	193.3
    1967	179
    1968	178.1
    1969	181.1
    1970	165.6
    1971	159.8
    1972	136.1
    1973	126.3
    1974	123.3
    1975	118.5
    ;
    run;
    /* 画序列图,判断平稳性*/                          
    proc gplot data=a4_8;
    plot x*year dif*year;
    symbol c=black i=join v=square;
    run;  
    

    步骤一:平稳性检验

    原序列图
    一阶差分后序列图

    原序列的时序图具有明显长期趋势,表明原序列不平稳。

    差分后序列的时序图无明显趋势和周期性,可视为平稳序列。

    步骤二:白噪声特性检验

     /*对差分后的序列,作白噪声检验、画自相关图和偏自相关图,初步确定模型*/
    proc arima data=a4_8;
    identify var=x(1);   /* x变量1阶差分后的序列*/
    run;
    

    p值均小于0.05,因此该序列为白噪声序列

    步骤三:模型定价

    ACF自相关图
    PACF偏自相关图

    样本自相关图:延迟6阶后,自相关系数基本在零附近波动。
    样本偏自相关图: 除了延迟1阶和4阶的偏自相关系数显著大于2倍标准差,其他阶的偏自相关系数都比较小.

    模型定阶方式:

    • 将自相关系数看成拖尾,偏自相关系数看成4阶结尾,可构建AR(4)模型;

    • 将自相关系数看成6阶结尾,偏自相关系数看成拖尾,可构建MA(6)模型;

    • 采用SAS中minic命令,选择ARMA 6阶内的最优模型;

    步骤四:模型估计及优化

    步骤三的模型

    proc arima data=a4_8;
    identify  var=x(1);
    estimate p=4 ;
    estimate q=6 ;
    run;
    
    AR(4)模型

    1阶和4阶的p值分别是0.0258、0.0256,小于0.05,参数显著。

    MA(6)模型

    4阶和5阶的p值分别是0.0026、0.0088小于0.05,参数显著。

    minic命令

    proc arima data=a4_8;
    identify  var=x(1) minic p=(0:6) q=(0:6);
    run;
    proc arima data=a4_8;
    identify  var=x(1);
    estimate p=1 noint;
    run;
    
    上面结果表明:
    • AR(4)模型中只有滞后1,4阶的参数显著;

    • MA(6)模型中只有滞后4,5阶的参数显著;

    • minic命令模型筛选的结果是AR(1)

    将模型AR(4)、MA(6)中不显著的参数删掉,构建梳系数模型AR(1,4)、MA(4,5),输出结果如下:

    梳系数模型

    proc arima data=a4_8;
    identify var=x(1);   /* x1阶差分后的序列*/
    estimate p=(1 4) noint;
    estimate q=(4 5) noint;
    run;
    
    AR(1,4)模型
    MA(4,5)模型

    挑选条件最优模型

    模型AICSBC
    AR(4)449.1606457.4024
    MA(6)448.295460.6577
    梳系数模型MA(4,5)444.6012448.7221
    梳系数模型AR(1,4)446.0726450.19
    minic选出的AR(1)451.0047453.0651

    根据AIC和SBC准则,得到条件最优模型为梳系数模型MA(4,5),即ARIMA(0,1,(4,5))

    参数检验的p值都小于常用显著性水平0.05,得2个参数显著。

    在这里插入图片描述

    ARIMA(0,1,(4,5))模型口径
    ( 1 − B ) x t = ( 1 + 0.42766 B 4 + 0.34172 B 5 ) (1-B)x_t=(1+0.42766B^4+0.34172B^5) (1B)xt=(1+0.42766B4+0.34172B5)

    V a r ( ε t ) = 10.9889 8 2 Var(\varepsilon_t)=10.98898^2 Var(εt)=10.988982

    步骤五:检验模型的有效性

    proc arima data=a4_8;
    identify var=x(1);   /* x1阶差分后的序列*/
    estimate q=(4 5) noint;
    forecast lead=5 id=year out=a4_8out;
    run;
    
    延迟阶数6,12,18,24的p值都大于常用显著性水平0.05,得拟合模型显著有效。

    步骤六:预测

    proc gplot data=a4_8out;
    plot x*year=1 forecast*year=2 l95*year=3 u95*year=3/overlay;
    symbol1 c=black i=none v=star;
    symbol2 c=red i=join v=none;
    symbol3 c=green i=join v=none;
    run;
    

    平时习惯了图片居中的方式,因此这次文章的图片居中,参考CSDN Markdown编辑器改变图片对齐方式(居中,左对齐,右对齐)及改变图片大小
    感谢这位作者!

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  • 手把手教你用Python处理非平稳时间序列.pdf
  • SAS系统讲义-非平稳序列的随机分析
  • SAS系统讲义-非平稳序列的确定性分析
  • 平稳性和非平稳时间序列分析简洁、实用的特性,相信能够为大家利用人力、物力、财力、资源等带来许多帮助...该文档为平稳性和非平稳时间序列分析,是一份很不错的参考资料,具有较高参考价值,感兴趣的可以下载看看
  • 非平稳时间序列的分解

    千次阅读 2017-06-25 08:44:06
    非平稳时间序列的分解原理

    word分解定理

    对于任意一个离散平稳过程{Xt},它都可以分解成两个不相关的平稳时间序列之和,其中一个为确定性,另一个为随机性的。

    Cramer分解定理

    任何一个时间序列{Xt}都可以分解成两部分的叠加,其中一部分是由多项式决定的确定性趋势分析,另一部分是平稳的零均值误差成分。
    此定理说明任何一个序列的波动都可以视为同时受到了确定性影响和随机性影响的作用。平稳序列这两个方面都是稳定的,而非平稳序列产生的机理就在于它所受的这两方面的影响至少有一方面是不稳定的。

    展开全文
  • 由于排版和图片原因,请尽量转制原文观看,在此只是作为个人的一个记录。 作者:AISHWARYA SINGH 翻译:陈之炎 校对:丁楠雅 ...本文约3600字,建议阅读10分钟...本文将重点介绍时间序列数据的平稳性检验方法。  ...

    原文地址:https://blog.csdn.net/tmb8z9vdm66wh68vx1/article/details/84207895

    由于排版和图片原因,请尽量转制原文观看,在此只是作为个人的一个记录。

    作者:AISHWARYA SINGH

    翻译:陈之炎

    校对:丁楠雅

    本文约3600字,建议阅读10分钟

    本文将重点介绍时间序列数据的平稳性检验方法。


                                                                 简介

    预测一个家庭未来三个月的用电量,估计特定时期道路上的交通流量,预测一只股票在纽约证券交易所交易的价格……这些问题都有什么共同点?

     

    它们都属于时间序列数据的范畴!如果没有“时间”成分,就无法准确地预测出结果。随着我们周围世界产生的数据越来越多,时间序列预测已成为数据科学家必须掌握的一项越来越关键的技能。

    然而,时间序列是一个复杂的话题,它具有多面性。

    首先,要想使预测模型正常工作,就必须使时间序列保持平稳。为什么?因为绝大部分原始数据都会有非平稳的趋势。如果有很多不规则的尖峰,你怎么能确保模型正常工作呢?

    本文将重点介绍时间序列数据的平稳性检验方法。在此假设读者已熟悉时间序列、ARIMA和平稳性的概念,以下是一些包含基础内容的参考资料:

    时间序列建模完整教程

    给初学者的时间序列预测综合指南


    目录


    1. 平稳简介

    2. 加载数据

    3. 检验平稳的方法

    ADF检验

    KPSS检验

    4. 平稳的种类

    严格平稳

    趋势平稳

    差分平稳

    5. 时间序列平稳化

    差分

    季节性差分

    对数变换


    1. 平稳简介


     “平稳”是处理时间序列数据时遇到的最重要的概念之一:平稳序列是指其特性-均值、方差和协方差不随时间而变化的序列。

    让我们用一个直观的例子来理解这一点。考虑以下三个图形:

     

    640?wx_fmt=png

    在第一幅图中,我们可以清楚地看到,均值随时间而变化(增加),呈现上升的趋势。因此,这是一个非平稳序列。平稳序列不应该呈现出随时间变化的趋势。

    第二幅图显然看不到序列的趋势,但序列的变化是一个时间的函数。正如前面提到的,平稳序列的方差必须是一个常数。

    再来看第三幅图,随着时间的增加,序列传播后变得更近,这意味着协方差是时间的函数。

    上述三个例子均是非平稳时间序列。现在来看第四个图:

    640?wx_fmt=png

    在这张图中,均值、方差和协方差都是常数,这就是平稳时间序列。

    再想一想,上面的哪一幅图预测未来会更容易呢?第四个图,对吧?大多数统计模型都要求序列是平稳的,这样才能进行有效和精确的预测。

     因此,总的来说,平稳时间序列是一个不依赖时间变化 (即均值、方差和协方差不随时间变化)的时间序列。在下一节中,我们将介绍各种检测给定序列是否平稳的方法。

    2. 加载数据


    在本节和后续几节中,将介绍检测时间序列数据的平稳性的方法,以及如何处理非平稳序列。同时,本文还提供了相应的Python代码。大家可以到:AirPassengers下载文中使用的数据集。

    在继续分析数据集之前,首先加载和预处理数据。

    好了,看来可以继续了!

    3. 检验平稳的方法


     下一步是确定给定的序列是否是平稳的,并对它做相应的处理。本节将介绍一些常见的方法,利用这些方法来检测序列是否平稳。

    目视检验


    看一下我们在上一节中使用的图形,仅需通过目测图形,便能够识别出序列的均值和方差是否随时间变化。同样,通过绘制数据图形,便能确定该序列的属性是否随时间而变化。

     

    显然,通过作图,可以看到序列的趋势(变化的均值),然而,这种目视检测方法得到的结果可能不准确。最好是用一些统计检验方法来验证观测结果。

    统计检验


    可以利用统计检验来代替目视检验:比如单位根平稳检验。单位根表名给定序列的统计特性(均值,方差和协方差)不是时间的常数,这是平稳时间序列的先决条件。下面是它的数学解释:

    假设我们有一个时间序列:

    其中yt是t时刻的数据值,ε t 是误差项。需要利用yt-1的值来计算yt,即:

    如果利用所有的观察值,yt 的值将是:

    假设在上述方程中a的值为1(单位),则预测值将等于yt-n 和从t-n到t的所有误差之和,这意味着方差将随着时间的推移而增大,这就是时间序列中的单位根。众所周知,平稳时间序列的方差不能是时间的函数。单元根检验通过检查a=1的值来检查序列中是否存在单位根。以下是两个最常用的单位根平稳检测方法:

    ADF(增补迪基-福勒)检验
    The Dickey Fuller test is one of the most popular statistical tests. It can be used to determine the presence of unit root in the series, and hence help us understand if the series is stationary or not. The null and alternate hypothesis of this test are:

    迪基-福勒(Dickey Fuller)检验是最流行的统计检验方法之一,可以用它来确定序列中单位根的存在,从而帮助判断序列是否是平稳。这一检验的原假设与备择假设如下:

    原假设:序列有一个单位根(a=1的值)

    备择假设:该序列没有单位根。

    如果不能拒绝原假设,则该序列是非平稳的,这意味着序列可以是线性的,也可以是差分平稳的(将在下一节中更多地了解差分平稳)。

    Python代码:

    ADF检验结果:ADF检验的统计量为1%,p值为5%,临界值为10%,置信区间为10%。我们对本序列的检验结果如下:

     

    平稳性检验:如果检验统计量小于临界值,我们可以拒绝原假设(也就是序列是平稳的)。当检验统计量大于临界值时,不能拒绝原假设(这意味着序列不是平稳的)。

    在上面的例子中,检验统计量>临界值,这意味着序列不是平稳的。这证实了我们最初在目视检测中观察的结果。

    KPSS(科瓦特科夫斯·基菲利普·斯施密特·辛)检验
    KPSS检验是另一种用于检查时间序列的平稳性 (与迪基-福勒检验相比稍逊一筹) 的统计检验方法。KPSS检验的原假设与备择假设与ADF检验的原假设与备择假设相反,常造成混淆。

    KPSS检验的作者将原假设定义为趋势平稳,并将备择假设定义为单位根序列。我们将在下一节详细了解趋势平稳。现在,来看一下KPSS检验的实现,并查看KPSS检验的结果。

    原假设:序列是趋势平稳的。

    备择假设:序列有一个单位根(序列是非平稳的)。

    Python代码:

    KPSS检验结果:KPSS检验-检验统计量、p-值和临界值和置信区间分别为1%、2.5%、5%和10%。对于航空乘客数据集的检验结果如下:

    平稳性检验:如果检验统计量大于临界值,则拒绝原假设(序列不是平稳的)。如果检验统计量小于临界值,则不能拒绝原假设(序列是平稳的)。对于航空乘客数据集来说,在所有置信区间,检验统计量的值都大于临界值,因此可以说该序列是不平稳的。

    在为时间序列数据集准备模型之前,通常会同时进行两种检验。有一次,这两种检验显示出相互矛盾的结果:其中一个检验结果表明该序列是平稳的,而另一个则表明该序列是非平稳的!我困惑了好几个小时,想弄清楚这是怎么回事。后来才知道,序列的平稳性有多种类型。

    综上所述,ADF检验有线性平稳或差分平稳的备择假设,而KPSS检验则是识别序列的趋势平稳。

    4. 平稳的种类


    通过了解不同类型的平稳,来解释上述检验的结果。

    严格平稳:严格平稳序列满足平稳过程的数学定义。严格平稳序列的均值、方差和协方差均不是时间的函数。我们的目标是将一个非平稳序列转化为一个严格平稳序列,然后对它进行预测。

    趋势平稳:没有单位根但显示出趋势的序列被称为趋势平稳序列。一旦去除趋势之后,产生的序列将是严格平稳的。在没有单位根的情况下,KPSS检测将该序列归类为平稳。这意味着序列可以是严格平稳的,也可以是趋势平稳的。

    差分平稳:通过差分可以使时间序列成为严格平稳的时间序列。ADF检验也称为差分平稳性检验。

    应用两种检验总会更优些,通过两种检验之后,可以确定这个序列是否是平稳的。下面,来看一下应用两种平稳检验后的可能结果:

    结果1:两种检验均得出结论:序列是非平稳的->序列是非平稳的

    结果2:两种检验均得出结论:序列是平稳的->序列是平稳的

    结果3:KPSS =平稳;ADF =非平稳->趋势平稳,去除趋势后序列严格平稳

    结果4:KPSS =非平稳;ADF =平稳->差分平稳,利用差分可使序列平稳。


    5. 时间序列的平稳化


    在熟悉了平稳性的概念及其不同的类型之后,接下来可以对序列进行平稳化操作。请记住,为了建立时间序列预测模型,必须首先将任何非平稳序列转换为平稳序列。

     

    差分化


    在该方法中,计算序列中连续项的差值。执行差分操作通常是为了消除均值的变化。从数学角度,差分可以写成:

    yt‘ = yt – y(t-1)

    其中yt 是t时刻的数值。

    对序列差分化后,绘制出结果:


    季节性差分


    在季节性差分中,不计算连续值之间的差异,而是计算观察值与同一季节的先前观察值之间的差异。例如,星期一的观察值将与上星期一的观察值相减。从数学角度,它可以写成:

     

    yt‘ = yt – y(t-n)


    变换


    变换用于对方差为非常数的序列进行平稳化。常用的变换方法包括幂变换、平方根变换和对数变换。对飞机乘客数据集进行快速对数转换和差分:

    可以看出,这个图形比先前的图形有了很大的改善。通过对这个序列进行平方根或幂变换,看看是否得出了更好的结果。欢迎在下面的评论里分享你的发现!

    尾注


    本文介绍了检验时间序列平稳性的不同方法。但并不止步于此,下一步是对得到的序列应用一个预测模型。可以参考以下文章来构建这样的模型:给初学者的时间序列预测综合指南(Beginner’s Guide to Time Series Forecast)。
    --------------------- 
    作者:数据派THU 
    来源:CSDN 
    原文:https://blog.csdn.net/tmb8z9vdm66wh68vx1/article/details/84207895 
     

    展开全文
  • 时间序列分析:非平稳序列的确定性分析一. 时间序列分解1.Wold分解定理2.Gramer分解定理二. 确定性因素分解三. 趋势分析1.趋势拟合法(1)线性拟合(2)曲线拟合2.平滑法(1)移动平均法(2)指数平滑法A.简单指数...

    一. 时间序列分解

    1.Wold分解定理

    对于任何离散平稳过程{Xt}它都可以分解为两个不相关的平稳序列之和其中一个为确定性的,另外一个为随机性的。
    在这里插入图片描述

    2.Gramer分解定理

    任何一个时间序列都可以分解成两部分的叠加,其中一部分是由多项式决定的确定性趋势成分,另外一部分是平稳的零均指误差成分。

    在这里插入图片描述

    Gramer分解定理说明任何一个时间序列的波动都可以视为同时受到了确定性影响和随机性影响的作用。平稳时间序列要求这两方面影响都是确定的,而非平稳序列产生的机理就在于它所受到的这两方面影响至少有一个方面是不稳定的。

    二. 确定性因素分解

    通常,由确定性因素导致的非平稳会显示出明显的规律性,比如显著的趋势或固定的周期。我们把这些容易提取的确定性因素提取出来便是确定性因素分解。
    常见的四大确定性因素:
    (1)长期趋势
    (2)循环波动
    (3)季节性变化
    (4)随机波动

    综合以上因素对时序的影响,我们可以建立以下两个模型:
    (1)加法模型:
    在这里插入图片描述

    (2)乘法模型:
    在这里插入图片描述

    如果观察期不是特别长,人们将循环因素(Ct)改成了交易日因素(Dt),改进模型如下:
    (1)加法模型:

    在这里插入图片描述
    (2)乘法模型:
    在这里插入图片描述
    我们对确定性时序分析的目的有以下两种:
    (1)克服其他因素的影响,单纯测度出某一各确定性因素对序列的影响。
    (2)推断出各种确定性因素彼此之间的相互作用关系以及他们对序列的综合影响。

    三. 趋势分析

    1.趋势拟合法

    趋势拟合法j就是把时间作为自变量,相应的序列观测值作为因变量,建立序列值随时间变化的回归模型的方法。

    (1)线性拟合

    R语言使用lm(Y~a+X1+x2+....+Xn,data=)
    Y:响应变量
    a:是否需要常数项,1表示需要
    X1:自变量
    data:数据框名字
    
    

    例子:

    读入数据:
    x<-c(8444,9215,8879,8990,8115,9457,8590,9294,8997,9574,9051,9724,9120,
         10143,9746,10074,9578,10817,10116,10779,9901,11266,10686,10961,10121,
         11333,10677,11325,10698,11624,11052,11393,10609,12077,11376,11777,
         11225,12231,11884,12109)
    #构造时间自变量
    t<-c(1:40)
    #拟合回归模型
    x.fit<-lm(x~t)
    #查看集合模型
    summary(x.fit)
    #绘制拟合效果图
    x<-ts(x)
    plot(x)
    abline(lm(x~t),col=2)
    
    

    得到结果如下:
    在这里插入图片描述

    得到拟合模型为:
    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述

    (2)曲线拟合

    如果长期趋势出现非线性特征,我们需要采用曲线模型来拟合它。

    非线性回归函数:
    nls(Y~f(X1,X2,....,Xn),data=,start=)
    Y:响应变量
    X1:自变量
    f:非线性函数
    start:采用迭代法计算计算未知参数时,所指定的迭代初始值
    

    例子

    #导入数据
    a<-read.table("E:/R/data/file12.csv",sep=",",header = T)
    x<-ts(a$output,start=1949)
    
    #lm函数拟合
    t1<-c(1:60)
    t2<-t1^2
    x.fit1<-lm(x~t1+t2)
    summary(x.fit1)
    

    结果为:
    在这里插入图片描述

    #nls函数拟合
    x.fit2<-nls(x~a+b*t1+c*t1^2,start = list(a=1,b=1,c=1))
    summary(x.fit2)
    
    
    

    结果为:
    在这里插入图片描述
    可知道,lm和nls函数拟合的结果相同,模型为:
    在这里插入图片描述

    y<-predict(x.fit2)
    y<-ts(y,start = 1949)
    plot(x,type = "p")
    lines(y,col=2,lwd=2)
    
    

    在这里插入图片描述

    2.平滑法

    平滑法;利用修匀技术,削弱短期随机波动对序列的影响,使序列平滑,从而显示出变化的规律

    (1)移动平均法

    例题学习:
    在这里插入图片描述确定移动平均期数时所要考虑的问题:

    在这里插入图片描述在这里插入图片描述

    需要用到的函数:
    SMA(x,n=)
    n:移动平均期数
    
    
    library(TTR)
    a<-read.table("E:/R/data/file6.csv",",",header = T)
    x<-ts(a$temp,start = 1949)
    x.ma<-SMA(x,n=5)
    plot(x,type = "o")
    lines(x.ma,col=2,lwd=2)
    
    

    在这里插入图片描述

    (2)指数平滑法

    A.简单指数平滑

    在这里插入图片描述

    B.Holt两参数指数平滑

    在这里插入图片描述

    C.Holt-Winters三参数指数平滑

    在这里插入图片描述

    例子实现:
    所需要用到的函数:
    在这里插入图片描述

    #导入数据
    a<-read.table("E:/R/data/file4.csv",sep=",",header = T)
    x<-ts(a$output,start = 1964)
    #进行Holt两参数平滑
    x.fit<-HoltWinters(x,gamma = F)
    x.fit
    #绘制平滑效果图
    plot(x.fit)
    #预测序列并绘制效果图
    x.fore<-forecast(x.fit,h=10)
    x.fore
    plot(x.fore)
    
    

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述在这里插入图片描述

    ###########################################
    三参数指数平滑:

    #导入数据
    b<-read.table("E:/R/data/file5.csv",sep=",",header = T)
    x<-ts(b$milk,start = c(1962,1),frequency = 12)
    #进行三参数指数平滑
    x.fit<-HoltWinters(x)
    x.fit
    #绘制平滑效果图
    plot(x.fit)
    #绘制平滑拟合效果图
    x.fore<-forecast(x.fit,h=24)
    plot(x.fore)
    
    

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    四. 综合分析

    主要研究的是既有趋势起伏变动又有季节效应的复杂时间序列

    “季节”效应:凡是出现固定周期性变化的事件,都称它具有季节效应。

    在这里插入图片描述

    #确定性因素分解函数:
    decompose(x,type)
    x:序列名字
    type:
    type="additive" 加法模型
    type="multiplicative" 乘法模型
    
    

    例子介绍:

    #读入序列,画出时序图
    c<-read.table("E:/R/data/file14.csv",sep=",",header = T)
    x<-ts(c$sales,start = c(1993,1),frequency = 12)
    plot(x)
    #确定性因素分解
    x.fit<-decompose(x,type="mult")
    #查看季节指数,并绘制季节指数图
    x.fit$figure
    plot(x.fit$figure,type = "o")
    #趋势序列拟合图
    x.fit$trend
    plot(x.fit$trend)
    #随机波动(残差值)残差图
    x.fit$random
    plot(x.fit$random)
    #因素分解图
    x.fit
    plot(x.fit)
    
    

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非平稳序列平稳化处理