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  • 群体智能优化算法
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    2022-02-04 17:25:18

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    群体智能优化算法

    研究背景

    群体智能优化算法(Swarm Intelligence Optimization Algorithm)是计算智能中的一种常用算法,其基本理论是模拟自然界中鱼群、鸟群、蜂群、狼群和细菌群等动物群体的行为,利用群体间的信息交流与合作,通过简单有限的个体间互动来达到优化的目的。

    群体智能(Swarm Intelligence, SI)由Gerardo Beni和Jing Wang于1989年首次提出,是研究由大量简单个体构成的群体系统的学科。与个体的智能相比,这些群体系统往往并没有复杂精细的内部设计,但基于简单的个体与规则,它们具有更强的鲁棒性、稳定性和适应性。群体智能方法处理的最典型问题就是优化问题。优化问题的基础性能够较为直观地体现群体方法的理论特性,辅助其理论研究,同时也具有重要的应用价值,进一步推动了群体智能算法的发展。与传统的优化算法相比,基于仿生学的群体智能优化算法本质上是一种概率并行搜索算法。其寻优速度更快,能更有效地搜索复杂优化问题的全局最优解。

    常见的群体智能优化算法有蚁群算法(Ant Colony Optimization,ACO)、粒子群优化算法(Particle Swarm Optimization,PSO)、烟花算法(Fireworks Algorithm,FWA)、萤火虫算法(Firefly Algorithm,FA)、布谷鸟算法(Cuckoo Search,CS)、头脑风暴算法(Brain Storm Optimization,BSO)、水波算法(Water Wave Optimization,WWO)、灰狼优化算法(Grey Wolf Optimizer,GWO)、鲸鱼优化算法(Whale Optimization Algorithm,WOA)、蛙跳算法(Shuffled Frog Leaping Algorithm,SFLA)等。应用包括寻找函数最优值、求解旅行商问题、武器目标分配问题、多处理机调度问题、有依赖的优化问题和作业调度问题等。

    相关工作

    元启发式优化算法可以分为三大类:进化算法、基于物理的算法和群体智能算法。进化算法受到自然界中生物进化概念的启发,最常见的是遗传算法,由Holland于1992年提出;基于物理的算法通常模仿物理规则实现优化,例如引力搜索算法、大爆炸算法。群体智能优化算法的机制与基于物理规则的算法相似,不同的是其搜索单元使用模拟的生物集体智能和社会智能进行导航。群体智能优化算法主要包括两个阶段,分别称为勘探和开发,勘探是指尽可能广泛地调查搜索空间中有希望的区域的过程,需要随机算子对搜索空间进行随机和全局的搜索。开发则是指在勘探阶段所获得的区域周围进行局部搜索。如何平衡这两个阶段以找到全局最优是各种优化算法需要解决的问题。

    群体智能优化算法中的常见算法之一是粒子群优化算法,由Kennedy和Eberhart于1995年提出,其灵感来自于鸟群的社会行为。该算法使用多个粒子来追踪最佳粒子的位置以及目前为止已获得的自身最佳位置。蚁群算法由Dorigo等人于2006年提出,灵感来自于蚁群中蚂蚁的社会行为。该算法模仿蚁群在寻找巢穴与食物源之间最短路径时使用的信息素机制。人工蜂群算法受到蜂群行为启发,在2005年由Karaboga等人为优化代数问题而提出。其中侦察蜂负责勘探,雇佣蜂和观察蜂负责开发。烟花算法于 2010年由谭营等人提出,受启发于烟花爆炸的现象,是一种受自然现象而非生物启发的经典群体智能算法。烟花算法种包括爆炸算子、变异算子、映射规则和选择算子。萤火虫算法受启发于萤火虫的闪烁行为,由Xin-She Yang于 2009年提出。该算法假设每只萤火虫都向着看上去比自己更亮的萤火虫飞行,萤火虫的吸引力与它们的亮度成正比。布谷鸟算法由Xin-She Yang等人于 2009年提出,受启发于布谷鸟的巢寄生育雏行为和列维飞行机制。头脑风暴算法受到人类会议过程中的“头脑风暴”过程的启发,由史玉回于2011年提出,算法利用聚类思想搜索局部最优,然后通过对比得到全局最优。水波算法由 Yu-Jun Zheng于 2015年提出,受启发于水波的几种现象:传播、反射与消散。灰狼优化算法和鲸鱼优化算法由Seyedali Mirjalili等人分别于2014年和2016年提出,这两种算法在GWOWOA中重点介绍。

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    群体智能优化算法介绍

    群体智能(Swarm Intelligence)算法的定义

    ​ 群体智能优化算法主要是模拟了昆虫,兽群,鸟群和鱼群的群体行为,这些群体按照一定的合作方式寻找食物,群体中每个成员通过学习它自身经验和其他成员的经验来不断改变搜索的方向,任何一种由昆虫群体或者其他动物社会行为为机制而激发设计出的算法或者分 布式解释问题的策略均属于群体智能。


    群体智能优化算法原组

    1. 邻近原则:群体能够进行简单的时间和空间计算
    2. 品质原则:群体能够影响环境中的品质因子
    3. 多样性反应原则:群体的行为范围冰不应该太窄
    4. 稳定性原则:群体不应再每次环境变化时都改变自身的行为
    5. 适应性原则:在所需要的代价不太高的情况下,群体能够在适当的时候,改变自身的行为

    鸟群如何搜索食物

    ​ 假设在搜索事务区域只有一块食物,所有的小鸟都不知道食物在什么地方,但是鸟儿之间存在互相交换信息,通过估计自身的适应度值,它们知道当前的位置距离食物还有多远,所以搜索目前食物最近的鸟的周围区域是找到食物的最简单有效的办法,通过鸟儿之间的集体协作使群体达到最优。


    PSO与鸟群觅食

    ​ 在PSO中每个优化问题的潜在解都可以想象成搜索空间中的一只鸟,我们称之为“粒子”,粒子主要追随当前的最优粒子在解空间中搜索,PSO初始化为一群随机粒子(随机解),然后通过迭代找到最优解。在每一次迭代中,粒子通过跟踪两个“极值”来更新自己,第一个粒子就是本身所找到的最优解,这个解叫做个体极值pbest,另一个极值就是整个群体目前找到的最优解,整个极值是全局极值gbest。由于粒子群优化算法中每个粒子在算法结束时仍然保持着其个体地极值,因此PSO用于调度和决策问题上可以给出多种有意义地选择方案。

    粒子群算法的发展趋势


    1. 粒子群优化算法的改进:粒子群优化算法在解决空间函数的优化问题和单目标优化问题上应用比较多,如何应用于离散空间优化问题和多目标优化问题是粒子群优化算法的只要研究方向,如何充分结合其他进化类算法,发挥优势,改进粒子群优化算法的不足也值得研究。
    2. 粒子群优化算法的理论分析:粒子群优化算法提出时间不长,数学分析很不成熟和系统,存在许多不完善和未涉及的问题,对算法的运行行为,收敛性,计算复杂度的分析比较少,如何知道参数的选择和设计,如何设计适应值函数,如何提高算法在解空间搜索的效率算法收敛以及对算法模型本身的研究需要跟深入研究。
    3. 粒子群优化算法的应用:算法的有效性必须在应用中才能体现,广泛地开拓粒子群优化算法地应用领域,也对深入研究粒子群优化算法具有重要意义。

    基本粒子群算法

    1. 算法基本原理

    ​ PSO中,每个优化问题地潜在解都是搜索空间中地一只鸟,称之为粒子,所有粒子都有一个被优化地函数决定地适应值(fitness value),每个粒子还有一个速度决定它们飞行地方向和距离,然后粒子就追随当前地最优粒子在空间中搜索。粒子的更新方式:
    粒子位置跟新
    在这里插入图片描述

    ​ 第一部分是惯性,反映粒子的运动习惯,代表粒子有维持自己先前速度的趋势
    ​ 第二部分是认知部分,反映粒子对自身历史经验的记忆,代表粒子有向自己历史最佳位置逼近的趋势
    ​ 第三部分是社会部分,反映粒子间协同合作和知识共享的群体历史经验,代表粒子有向群体或者邻域历史最佳位置逼近的趋势.

    2. 算法构成要素

    1. 粒子群编码方式:基本粒子群算法使用固定长度的二进制符号串来表示群体中的个体,其等位基因是由二进制符号集{0,1}所组成,初始群体中各个个体的基因值可以随机生成。
    2. 个体适应度评价:通过确定局部最优迭代达到全局最优收敛,得出结果。
    3. 基本粒子群算法的运行参数
      1. r:粒子群算法的种子数,可以随机生成,也可以固定一个初始值。
      2. m:粒子群群体大小,一般取20-100,在变量多的时候可以取100以上
      3. max_d:一般为最大迭代次数以最小误差的要求满足,其也是终止条件数
      4. r1,r2:加速度权重系数
      5. c1,c2:加速度常数
      6. w:惯性系数

    3. 算法参数设置

    1. 群体规模m:一般取20-40,试验表名,对于大多数问题来说,30个微粒就可以取得很好的结果,不过对于比较复杂的问题,也可以去100或者200,微粒越多,算法搜索的空间越大,也容易发现全局最优解,当然算法运行的时间也越长。
    2. 微粒长度l:即每个微粒的维数,由具体问题而定
    3. 微粒范围 [ − x m a x , x m a x ] [-x_{max},x_{max}] [xmax,xmax]:由具体问题而定
    4. 微粒最大速度:微粒最大速度决定了在一次飞行中可以移动的最大距离,如果取得太大,可能会错 过好解,太小,微粒就不太容易进入局部最好解之外,而陷入局部最优解,通常 v m a x = k ∗ x m a x v_{max}=k*x_{max} vmax=kxmax,0.1<=k<=1。,每一维可以设置不同。
    5. 惯性权重: f w f_w fw通常设置为[0.2,1.2]。动态的惯性权重因子可以在PS搜索中线性变化,也可以根据某个测度函数而动态改变,一般采用Shi建议的线性递减权重策略: f w = f m a x − ( f m a x − f m i n ) / d m a x f_w=f_{max}-(f_{max}-f_{min})/d_{max} fw=fmax(fmaxfmin)/dmax,其中 d m a x d_{max} dmax是最大进化代数, f m a x f_{max} fmax是初始惯性值, f m i n f_{min} fmin是迭代最大代数时的惯性权值,经典的分别取0.8和0.2。
    6. 加速度常数 c 1 , c 2 c_1,c_2 c1,c2:二者代表每个微粒的统计加速项的权重,低的值允许微粒在被拉回之前可以在目标区域外徘徊,而高的值则导致微粒突然冲向或者越过目标区域,一般取2,也可以取[0,4]之间,且二者相等。

    4. 算法流程
    i.初始化粒子群,包括群体规模N,每个粒子的速度 x i x_i xi和速度 v i v_i vi
    ii. 计算每个粒子的适应度值Fit[i]。
    iii. 对于每个粒子,用它的适应度值Fit[i]和个体极值 p b e s t ( i ) p_{best}(i) pbest(i)比较,如果前者大于后者,则用前者替换掉后者。
    iv. 对于每个粒子,用它的适应度值Fit[i]和全局极值 g b e s t ( i ) g_{best}(i) gbest(i)比较,如果前者大于后者,则用前者替换掉后者。
    v. 根据
    在这里插入图片描述
    跟新粒子的位置和速度
    vi.如果满足结束条件如误差足够好或者达到迭代次数就退出,否则返回ii。


    5. 算法例题:适应度函数 y = − ∑ i = 1 30 ( x i 2 + x i − 6 ) y=-\sum_{i=1}^{30}( x_i^2+x_i-6) y=i=130(xi2+xi6)

    %PSO函数
    function[xm,fv]=PSO(fitness,N,c1,c2,w,M,D)
        % xm:目标函数取最小值时的自变量
        % fv:目标函数的最小值
        % fitness:待优化目标函数,即适应度函数
        % N:粒子数目
        % c1,c2:学习因子
        % w:惯性权重
        % M:最大迭代次数
        % D:自变量个数(搜索空间维数)
        %   此处显示详细说明
        format long;
        x=zeros(N,D);
        v=zeros(N,D);
        for i = 1:N
            for j = 1:D
                x(i,j)=randn;%初始化位置
                v(i,j)=randn;%初始化速度
            end
        end
        p=zeros(1,N);
        y=zeros(N,D);
        for i = 1:N
            p(i)=fitness(x(i,:));%初始化每个粒子的适应度,假设当前位置的适应度为个体极值的适应度
            y(i,:)=x(i,:);%初始化个体极值最大的位置
        end
        pg=x(N,:);
        maxFit=p(N);
        for i =1:(N-1)%初始化全局极值,找到适应度最大的粒子的位置。
            if p(i)>maxFit
                pg=x(i,:);
            end
        end
        Pbest=zeros(1,M);
        for t = 1:M%最大迭代次数
            for i = 1:N
                v(i,:)=w*v(i,:)+c1*rand*(y(i,:)-x(i,:))+c2*rand*(pg-x(i,:));
                x(i,:)=x(i,:)+v(i,:);
                fit=fitness(x(i,:));
                if fit>p(i)
                    p(i)=fit;%每次迭代保存当前个体的最大适应度。
                    y(i,:)=x(i,:);%每次迭代保存当前个体极值的位置。
                end
                if p(i)>maxFit
                    pg=y(i,:);%每次迭代寻找全局极值的位置
                    maxFit=p(i);%每次迭代寻找全局最大适应度
                end
            end
        Pbest(t)=maxFit;%保存当次迭代的全局最大适应度
        end
        disp('****************************************************************');
        disp('目标函数最大值时的位置');
        xm = pg';
        disp('目标函数的最大值为:');
        fv=maxFit;
        disp('*****************************************************************');
    end
    

    %适应度函数,即目标函数
    function y = fun( x )
    y=-sum(x.^2+x-6);
    end
    
    %调用
    f=@fun;
    [x,y]=PSO(f,30,1.5,2.5,0.5,50,30);%粒子数是30个,迭代次数是50,维数是30
    

    粒子群规模越大,运算得到的结果不一定精度越高,关键在于各个参数的合适搭配。

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    第十六章 群体智能优化算法总结

    总结一下最近一段时间关于群体智能优化算法的文章,这方面的文章目前一共发表了13篇,涉及粒子群(鸟)人工蜂群蜘蛛猴蚁群布谷鸟萤火虫群萤火虫蝙蝠鱼群蟑螂猫群细菌觅食烟花算法,虽然这都是些五花八门的小东西,但也不是无规律可循,这里需要注意的是,群体智能一般是指具有生命的种群(鸟、鱼等),但也有像烟花这样的无生命个体,这里我们将所有这些个体统称为智能体,认为它们具有一定的能动性,可以在解空间中进行搜索。图1为各主要优化算法的提出时间和提出者,可以看出大多数算法诞生于2000~2010年这十年左右,随着计算机计算能力的提升,人们开始依赖于这种既能得到较优的结果又不会消耗太多计算时间的元启发式算法。
    在这里插入图片描述

    图1 群体智能优化算法发展历程

    下面总结一下这些算法的共同点:

    1. 都有多个粒子,代表每种智能体;
    2. 每个个体通过一定的机制进行位置的变化或者移动,来对解的空间进行搜索;
    3. 个体之间具有一定的独立性,利用局部信息和全局信息进行交互;
    4. 群体在演变过程中都引入了随机数,以便进行充分地探索。

    其实人群也算是一种特殊的群体,只不过他不像其他的群体那样,仅仅是觅食,人作为一种高级动物,除了吃饱肚子以外,还有其他很多精神方面的需求,比如幸福度、快乐度和舒适度等等各个方面,并且人类具有的最大优势是语言沟通和学习能力,因此,基于这样的特性也可以提出基于人群的优化算法,只不过可能需要结合更多的组织行为学和行为心理学等相关的知识,对人的群集行为进行理论解释,同时可以采用更多以机器学习或人工智能为基础的高级策略,并应用于多目标优化问题。不过好像在2006年就已经有类似的算法了,至于为什么没有普及开来,可能还是人的行为太复杂了吧。

    对于群体智能优化方面的更新将暂时告一段落,接下来将更多的关注另一种元启发式算法-进化计算,这类算法主要是基于生物的进化理论,包括遗传算法、进化策略、进化规划等,都将在后续的内容中逐渐详细讲解。

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