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  • 2019-11-22 22:39:26

    云模型主要用于定性定量之间的转换,自然界的不确定性从属性角度来说主要有随机性和模糊性,这跟单色光的“波粒二象性”相似。“云”是云模型的基本单元,是指在其论域上的分布,可以以联合概率的形式(x,μ)来类比。

    我们可以用简单的例子的来说明,比如x代表身高,μ来表示高个子的隶属度或者说确定度,用来度量某种倾向的稳定性,U代表高个子这个定性概念。
    下面是通过四个选手的60发气枪比赛用云模型分析选出发挥最好的选手。
    主函数cloud_main函数如下:

    clc;
    clear all;
    close all;
    N=1500;%每幅图生成1500个云滴
    %射击成绩原始数据按列存储,所以要转置,转置之后每行分别代表A,B,C,D的十次射击成绩
    Y=[9.5 10.3 10.1 8.1
        10.3 9.7 10.4 10.1
        10.6 8.6 9.2 10.0
        10.5 10.4 10.1 10.1
        10.9 9.8 10.0 10.1
        10.6 9.8 9.7 10.0
        10.4 10.5 10.6 10.3
        10.1 10.2 10.8 8.4
        9.3 10.2 9.6 10.0
        10.5 10.0 10.7 9.9]';
    for i=1:size(Y,1)    %代表Y的第一个维度的数据
        subplot(size(Y,1)/2,2,i)
        %调用云模型函数
        [x,y,Ex,En,He]=cloud_transform(Y(i,:),N);
        plot(x,y,'r.');
        xlabel('射击成绩分布/');
        ylabel('确定度');
        title(strcat('',num2str(i),'人射击模型还原图'));
        %控制坐标轴范围的范围,这样的四个图的数据才会具有可比性
        axis([8,12,0,1]);
    end
    

    其中函数clloud_transform函数来计算样本的云模型数字特征:

    function  [x,y,Ex,En,He]=cloud_transform(y_spor,n);
    %x表示云滴;y这里表示钟形隶属度,意义是度量倾向的稳定程度;Ex表示云模型的数字特征,表示期望
    %En表示云模型的数字特征,表示熵
    %He表示云模型的数字特征,表示超熵
    Ex=mean(y_spor);
    En=mean(abs(y_spor-Ex).*sqrt(pi./2));
    He=sqrt(var(y_spor-En.^2));%var返回每行的的方差
    
    %通过云模型的数字特征来还原更多的云端
    for q=1:n
        Enn=randn(1).*He+En;       %randn指生成正态分布数组
        x(q)=randn(1).*Enn+Ex;
        y(q)=exp(-(x(q)-Ex).^2./(2.*Enn.^2));
    end
    x;
    y;
    

    下面是运行结果
    在这里插入图片描述
    我们分析云模型图谱之前,我们先明确分析的维度及其意义。首先是云模型的期望,其次是确定度(隶属度),表示倾向的稳定的程度,图谱上表现为云滴是否集中,最后是离群程度,也就是随机性,显然第2位和第4位环数分布跨度大,基本在8环和9环之间都有很显著的分布倾向,且第4位射击手更差,期望位于10环的左侧。第1位比第3位云滴凝聚抱和程度更高,所以可以认为第3位在本次射击比赛中表现更加出色

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    云模型的三个数字特征分别为期望Ex、熵En 和超熵He, 它们以精确数值的形式表征定量概念。这里的算法包括发生算法和逆向发生算法
  • 云模型基础知识 云模型属于不确定性人工智能范畴,主要用于定性与定量之间的相互转换。自然界中的不确定性从属性角度来说主要有随机性和模糊性 举一个简单的例子,形容一个人是高个子是一件相当模型的事情,因为...

    云模型基础知识

    • 云模型属于不确定性人工智能范畴,主要用于定性与定量之间的相互转换。自然界中的不确定性从属性角度来说主要有随机性和模糊性
    • 举一个简单的例子,形容一个人是高个子是一件相当模型的事情,因为无法确定身高达到多少算高个子。但可以这样说:身高2m的人,100%属于高个子的人;身高1.7m的人,55%属于高个子的人;身高1.5m的人,10%属于高个子的人(几乎不认为他是高个子)

    论域

    • 本例中,高个子是个定性概念,可以理解为身高1.7m的人属于高个子(论域 U U U)的符合程度为0.55

    隶属度/确定度

    • 例子中的1,0.55,0.1表示对应的身高属于高个子的隶属度或者确定度,用来度量“属于高个子”这种倾向的稳定程度

    云/云滴

    • “云”是指其在论域上的一个分布,可以用联合概率的形式 ( x , μ ) (x,\mu) (x,μ)来类比。比如: x = 2 , μ = 1.0 x=2,\mu=1.0 x=2,μ=1.0表示身高2m的人,100%属于高个子的人
    • 简单来说就是云就是一个种群,一个分布,而云滴就是其中的一个数据,一个具体的点,而这个点出现在这个分布中是有一定的概率的

    数字特征

    • 期望:云滴在论域空间分布的期望,是最能够代表定性概念的点值,反映了这个概念的云滴群的云重心,一般用符号Ex表示
    • 熵:不确定性程度,由离散程度和模糊程度共同决定,代表云滴分布的不确定性和模糊性,一般用符号En表示
    • 超熵:用来度量熵的不确定性,亦即熵的熵。超熵越大,说明模型的不确定性越大,云的厚度越大,一般用符号He表示

    image.png

    两种发生器

    • 云有两种发生器,正向云发生器和逆向云发生器,分别用来生成足够的云滴和计算云滴的云数字特征(Ex,En,He)

    正向云发生器的触发机制

    1. 生成以En为期望,以He2为方差的正态随机数En’
    2. 生成以Ex为期望,以En’2为方差的正态随机数x
    3. 计算隶属度即确定度 μ = e x p ( − ( x − E x ) 2 2 E n ′ 2 ) \mu=exp(-\frac{(x-Ex)^2}{2En^{'2}}) μ=exp(2En2(xEx)2),则 ( x , μ ) (x,\mu) (x,μ)便是相对于论域 U U U的一个云滴
    4. 重复1-3步骤,直到生成足够的云滴

    逆向云发生器的触发机制

    假设样本 x x x的容量为 n n n

    1. 计算样本均值 X ˉ \bar{X} Xˉ和方差 S 2 S^2 S2
    2. E x = X ˉ Ex=\bar{X} Ex=Xˉ
    3. E n = π 2 × 1 n ∑ 1 n ∣ x − E x ∣ En=\sqrt{\frac{\pi}{2}}\times \frac{1}{n}\sum_1^n|x-Ex| En=2π ×n11nxEx
    4. H e = S 2 − E n 2 He=\sqrt{S^2-En^2} He=S2En2

    云模型案例及MATLAB实现

    题目

    • 下表为4组选手的成绩,通过分析选出一位发挥最出色的选手

    分析过程

    1. 发挥出色是一个定性概念,可以认为是论域。表中给出的是定量数据,所以要完成从定量到定性的转变
    2. 由样本数据可以先得到云模型的三个数字特征
    3. 再由数字特征得到更多云滴,行成云图
    4. 比较4组云图的分布

    Matlab实现及结果

    function [x,y,Ex,En,He] = cloud_transform(y_spor,n)
     % x 表示云滴
     % y 表示隶属度(这里是“钟形”隶属度),意义是度量倾向的稳定程度
     % Ex 云模型的数字特征,表示期望
     % En 云模型的数字特征,表示熵
     % He 云模型的数字特征,表示超熵
     
     % 通过统计数据样本计算云模型的数字特征
     Ex = mean(y_spor);
     En = mean(abs(y_spor-Ex)).*sqrt(pi./2);
     He = sqrt(var(y_spor)-En.^2);
    
     % 通过云模型的数字特征还原更多的“云滴”
     for q = 1:n
         Enn = randn(1).*He + En ;%randn(n) 返回由标准正态分布的随机数组成的 n×n 矩阵
         x(q) = randn(1).*Enn + Ex ;
         y(q) = exp(-(x(q) - Ex).^2./(2 .* Enn.^2));
     end
     x;
     y;
    
    
    % 以下是主函数cloud_main.m
    clc;
    clear all;
    close all;
    % 每幅图生成N个云滴
    N = 1500;
    % 射击成绩原始数据,这里数据按列存储所以要转置
    Y = [9.5 10.3 10.1 8.1 
    10.3 9.7 10.4 10.1 
    10.6 8.6 9.2 10.0 
    10.5 10.4 10.1 10.1 
    10.9 9.8 10.0 10.1 
    10.6 9.8 9.7 10.0 
    10.4 10.5 10.6 10.3 
    10.1 10.2 10.8 8.4 
    9.3 10.2 9.6 10.0 
    10.5 10.0 10.7 9.9];
    
    for i = 1:size(Y,2)
        subplot(size(Y,2)/2,2,i)%subplot(m,n,p) 将当前图窗划分为 m×n 网格,并在 p 指定的位置创建坐标区
        % 调用函数
        [x,y,Ex,En,He] = cloud_transform(Y(:,i),N);
        plot(x,y,'r.');
        xlabel('射击成绩分布/环');
        ylabel('确定度');
        title(strcat('第',num2str(i),'人射击云模型还原图谱'));
        % 控制坐标轴的范围
        % 统一坐标轴范围才会在云模型形态上具有可比性
        axis([8,12,0,1]);
    end
    

    image.png

    结果分析

    1. 先看期望,只有4的期望小于10
    2. 再看熵(云滴分布的不确定程度),2和4的分布跨度较大,基本在8环和9环之间有很明显的分布倾向
    3. 最后看超熵(模型的不确定性程度),3的云滴凝聚抱合程度最高
    4. 综上分析,认为第3位射击手比赛最出色
    展开全文
  • Matlab实现云模型

    千次阅读 2022-03-22 18:16:27
    云模型 (1) 模型简介如下图所示 (2) 具体云模型如下图所示   有原始数据得到云滴得步骤为:    【1】计算数据Ex En He      Ex=mean(x(i,:)) En=mean(sqrt(pi/2)*abs(x-Ex))。注意:mean函数包含了求和...

    云模型

    (1) 模型简介如下图所示

    在这里插入图片描述

    (2) 具体云模型如下图所示

      有原始数据得到云滴得步骤为:
       【1】计算数据Ex En He
         Ex=mean(x(i,:)) En=mean(sqrt(pi/2)*abs(x-Ex))。注意:mean函数包含了求和然后除以n的运算。
       【2】生成Enn x y
         Enn=En+He .X randn(1)。x=Ex+Enn .X randn(1);y=exp( -( x(q) - Ex ) .^ 2 ./ ( 2 .X Enn.^2 ) )。
       【3】返回云滴模型 [ x,y,Ex,En,He ]
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    (3) 云模型特征理解:

      对于普通的n组数据,它们由单纯数字组成,每组数据既无法表现该组的独特数字特征,也无法区别于其他组进行比较。云模型,原理就是使用了数据的独特数字特征,正向可以使用数据的独特数字特征来生成具体的云模型(多个云滴),反向可以根据具体的云模型(多个云滴)来计算出数据的数字特征。可以发现数字特征与云模型(多个云滴)是具有对应的关系的(并非完全不变的对应,因为有随机运算在其中),而是说彼此存在一种一一对应的关系(不严谨的说)。
      那么为什么要利用云模型呢?云模型是将数字特征和定量数据之间进行转换的模型。并且云模型的云滴是有关于数字特征的,即云模型数据(云滴)可以表示原始数据的期望、确定度(集中程度)、随机性(离散程度),这些附加性都是相对原始数据而言。相对数字特征而言,云滴是将确定的性质转换为具体的定量数据。
      引用百度百科:云模型是云的具体实现方法,也是基于云的运算、推理和控制等的基础。它可以表示由定性概念到定量表示的过程(正向云发生器),也可表示由定量表示到定性概念的过程(逆向云发生器)。该模型是处理定性概念与定量描述的不确定转换模型。

    (4) 云模型代码示例:

      此题: 原始数据 -> 提取得:数据特征值 -> 正向云生成得:定量云滴。
    在这里插入图片描述

    % 以下是主函数cloud_main.m
    clc;
    clear all;
    % 每幅图生成N个云滴
    N = 1500;
    % 射击成绩原始数据,这里数据按列存储所以要转置
    Y = [9.5 10.3 10.1 8.1 
    10.3 9.7 10.4 10.1 
    10.6 8.6 9.2 10.0 
    10.5 10.4 10.1 10.1 
    10.9 9.8 10.0 10.1 
    10.6 9.8 9.7 10.0 
    10.4 10.5 10.6 10.3 
    10.1 10.2 10.8 8.4 
    9.3 10.2 9.6 10.0 
    10.5 10.0 10.7 9.9]';
    
    %每一组数据生成一组云滴
    for i=1:size(Y,1)
        %函数subplot是将多个图画到一个平面上的工具。
        subplot(size(Y,1)/2,2,i);
        [x,y,Ex,En,He]=f2(Y(i,:),N);
        %将在第i副图上绘图
        plot(x,y,'r.');
        %为坐标轴命名
        xlabel('射击成绩分布/环');
        ylabel('确定度');
        %为第i副图设置标题  num2str函数的功能是:把数值转换成字符串
        title(strcat('第',num2str(i),'人射击云模型还原图谱'));
        %axis( [xmin xmax ymin ymax] ) 设置当前坐标轴 x轴 和 y轴的限制范围
        axis([8,12,0,1]);
    end
    
    %% 以下是函数f2.m
    %根据原始数据y_spor和需要的云滴个数n
    %返回n个云滴,x代表n个云滴的数据值,y代表n个云滴的确定度
    %Ex En He 分布代表原始数据的 期望 熵 超熵
    function [x,y,Ex,En,He] = f2(y_spor,n)
    %mean函数作用:求得矩阵的平均值(期望)
    Ex=mean(y_spor);
    %熵的求法:sum(abs(y_spor-Ex)).*sqrt(pi/2)
    En=mean(sqrt(pi/2).*abs(y_spor-Ex));
    %超熵的求法:sqrt(S.^2-En.^2) var函数作用:求得矩阵方差S^2
    He=sqrt(var(y_spor)-En.^2);
    for i=1:n
        %生成以En为期望 以He^2为方差的正态随机数Enn
        %randn(m)生成m行m列的标准正态分布的随机数或矩阵的函数
        Enn=En+randn(1).*He;
        %生成以Ex为期望,以Enn^2为方差的正态随机数x
        x(i)=Ex+randn(1)*Enn;
        %计算隶属度(确定度)
        y(i)=exp(-(x(i)-Ex).^2/(2*Enn.^2));
    end
    end
    
    

    (5)云模型分析:

      四个云模型如下图所示。分析的有限度从高到低为:
       期望 -> 确定度(隶属度) -> 随机性(离散程度)
      期望表示云滴或数据均值,期望的确定度为1,所有看模型的期望就是看模型确定度为1的点的值(即x值)为多少,如第二人期望大概为9.92.。而确定度表示倾向的稳定程度,在图谱上的表现形式是云滴是否集中。而随机性就直接看离散程度就是了。
    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述

    (6)拓展链接:

    axis函数
    subplot函数

    展开全文
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    云模型属于不确定性人工智能范畴,主要用于定性与定量之间的相互转换,自然界中的不确定性从属性角度来说主要有随机性和模糊性。“云”或者“云滴”是云模型的基本单元,“云”是指其在论域上的一个分部,可以用联合概率的形式(x,µ)来类比。基本的定义如下:设X是一个普通集合,X={x} , 称为论域。关于论域X中的模糊集合A,是指对于任意元素x都存在一个有稳定倾向的随机数Ua(x),叫做x对A 的隶属度。如果论域中的元素是简单有序的,则可以看作是基础变量,隶属度在X上的分布叫做隶属云;如果论域中的元素不是简单有序的,而根据某个法则f,可将X映射到另一个有序的论域X上,X中的一个且只有一个x和x对应,则X为基础变量,隶属度在X上的分布叫做隶属云。
    云模型用三个数据来表示其特征:
    期望:云滴在论域空间分部的期望,一般用符号Ex表示;
    熵:不确定性程度,有离散程度和模糊程度共同决定,一般用符号En表示;
    超熵:用来度量熵的不确定性,亦即熵的熵,一般用符号He表示。
    云有两种发生器,正向云发生器和逆向云发生器,分别用来生成足够的云滴和计算云滴的云数字特征(Ex,En,He)。
    正向云发生器的触发机制如下:
    1、生成以En为期望,以He为方差的正态随机数En

    2、生成以Ex为期望,以En`2为方差的正态随机数x;
    3、计算隶属度即确定度:
    这里写图片描述
    4、重复1—3步骤,直到生成足够的云滴。
    逆向云发生器是用来计算云滴的数字特征(Ex,En,He),无需确定度信息的逆向发生器,假设样本x的容量为n,其触发机制如下:
    这里写图片描述

    案例如下:
    这里写图片描述
    Matlab求解如下:

    %云模型的主函数
    clc;
    clear all;
    close all;
    %每幅图生成1500个云滴
    N=1500;
    %射击数据如下
    Y=[9.5 10.2 9.9 8.6
    10.3 9.7 10.1 10.1
    10.6 8.6 10.4 10
    10.5 10.4 9.2 10.1
    10.9 9.9 10.1 10.3
    8.9 8.9 9.8 10
    9.9 10.4 8.7 8.9
    10.9 10.2 9.9 9.9
    9.3 10.3 10.8 9.7
    10.5 10 8.9 10.5 
    ]';
    for i=1:size(Y,1)
        subplot(size(Y,1)/2,2,i)
        [x,y,Ex,En,He]=cloud_compute(Y(i,:),N);
        plot(x,y,'r.');
        xlabel('射击成绩分布/环');
        ylabel('确定度');
        title(strcat('第',num2str(i),'人射击云模型还原图谱'));
        axis([8,12,0,1]);
    end    

    生成云滴的函数:

    function [x,y,Ex,En,He]=cloud_compute(y,n)
    Ex=mean(y);
    En=mean(abs(y-Ex)).*sqrt(pi./2);
    He=sqrt(var(y)-En.^2);
    for q=1:n
        Enn=randn(1).*He+En;
        x(q)=randn(1).*Enn+Ex;
        y(q)=exp(-(x(q)-Ex).^2/(2.*Enn.^2));
    end
    x;
    y;

    主函数.m文件
    主函数

    云滴计算.m文件
    云滴生成函数

    执行主函数
    执行主函数

    执行结果
    这里写图片描述

    图像分析的几个依据:云模型的期望、云模型的确定度(隶属度),表示倾斜的程度,在图谱上表现出来的就是云滴是否集中。最后是离散的程度,即随机性。

    展开全文
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  • 将神经网络和模糊理论相结合建立模糊神经网络模型,从模糊神经网络角度并运用灰色系统理论对区域需水量进行预测,通过应用于盐城市在未来2010年需水预测的实例,计算分析结果表明该模型具有良好的可行性和合理性,可以借...
  • Matlab 数学建模方法(八):评价模型

    万次阅读 多人点赞 2019-01-30 00:23:58
    构成评价模型的五个要素分别为:被评价对象、评价指标、权重系数、综合评价模型评价者。当各被评价对象和评价指标值都确定以后,问题的综合评价结果就完全依赖于权重系数的取值了,即权重系数确定的合理与否,直接...
  • BP神经网络+matlab实例分析

    万次阅读 多人点赞 2019-09-08 11:27:57
    BP神经网络+matlab实例分析 BP网络笔记 MATLAB 分析 一、实验内容 问题描述 辛烷值是汽油最重要的品质指标,传统的实验室检测方法存在样品用量大、测试周期长和费用高等问题,不适用与生产控制,特别是在线测试,...
  • 实例计算表明,基于粒子群优化算法寻找最优投影方向,方法简单,计算效率较高,收敛速度快,解决了投影寻踪过程中最优化问题,是解决复杂水质综合评价的有效途径. 2 部分代码 %function [gBest]=PSO()%PSO主函数 pso_...
  • 从事渔业生产有经验的从业者可通过观察水色变化调控水 质,用来维持养殖水体生态系统中浮游植物、微生物类、 浮游动物等合理 眼观察进行判断 结果的可比性、可重复性降低,不易推广应用。当前,数 字圈像处理技术为...
  • CRITIC权重法附实例matlab代码实现

    千次阅读 热门讨论 2022-01-28 12:16:27
    CRITIC权重法是一种客观赋权法,但是它所反应的权重和熵权法中的权重有所不同。 一篇文章里看到的,... 参考文献:长三角一体化视角下制造业高质量发展评价研究——基于改进的CRITIC-熵权法组合权重的TOPSIS评价模型
  • 计算各个学生的评价得分值为: 最后, 一般层次分析法是在找不到数据做客观分析时使用,同时也可以用于客观分析结果的参考,层次分析得到各指标权重后,接下来将权重w结合模糊综合评价的隶属度矩阵加权和得到研究...

空空如也

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