宋老师，我把一个声音信号作了延迟之后加上噪声，用PHAT加权和基本互相关都能得到正确的时延值，但我对这两个信号进行小波分解和重构近似信号之后，用基本互相关可以得到时延，但PHAT加权后就不能得到正确的时延了，这是为什么呢？下面附上代码和图。fs=2500/(t(end)-t(1));%采样频率 ，x是表格导入的数据，信号时间为t，长度是2500，这里上传不了表格
 
N=length(x);
 
x1=x-mean(x);%消除直流分量
 
x1=x1/max(abs(x1));%幅度归一化
 
%构造延时250个采样点，即延迟0.01S的信号x2
 
x2=[zeros(250,1);x1];
 
x2=x2([1:end-250],1);
 
x2=awgn(x2,15,'measured');
 
x1=awgn(x1,15,'measured');
 
%时延估计
 
X1=fft(x1,2*N-1);
 
X2=fft(x2,2*N-1);
 
X21=X2.*conj(X1);
 
R21=fftshift(real(ifft(X21)));%基本互相关
 
Ph21=fftshift(real(ifft(X21./abs(X21))));%PHAT加权
 
tt=(-N+1:N-1)/fs;%时间序列
 
figure(1)
 
subplot(2,1,1),plot(tt,R21),title('基本互相关');
 
subplot(2,1,2),plot(tt,Ph21),title('PHAT加权');
 
idx=find(R21==max(R21));  %峰值检测
 
t1=tt(idx)   %时延
 
%对x1,x2进行小波分解和重构
 
[c,l]=wavedec(x1,6,'db6');
 
[c2,l2]=wavedec(x2,6,'db6');
 
a16=wrcoef('a',c,l,'db6',6);    %wrcoef重构x1的逼近信号
 
a26=wrcoef('a',c2,l2,'db6',6);  %wrcoef重构x2的逼近信号
 
%对重构后的两个信号进行相关计算
 
A1=fft(a16,2*N-1);
 
A2=fft(a26,2*N-1);
 
A21=A2.*conj(A1);
 
% RA21=fftshift(real(ifft(A21)));%基本互相关
 
RA21=fftshift(real(ifft(A21./abs(A21))));%PHAT加权
 
figure(2)
 
plot(tt,RA21);
 
idx=find(RA21==max(RA21));  %峰值检测
 
t2=tt(idx)
 
figure(3)
 
subplot(2,2,1),plot(t,x1);title('原始信号x1');
 
subplot(2,2,2),plot(t,x2);title('延迟0.01s后的x2');
 
subplot(2,2,3),plot(t,a16);title('x1的近似重构信号');
 
subplot(2,2,4),plot(t,a26);title('x2的近似重构信号');
 
2019-8-13 23:03 上传
 

 

 

 
2019-8-13 23:12 上传
 

 

 

 
2019-8-13 23:12 上传
 

 

 

 
2019-8-13 23:12 上传
 

 

 

一、获取代码方式
 
获取代码方式1：
 完整代码已上传我的资源：【声源定位】基于matlab广义互相关声源定位【含Matlab源码 548期】
 
获取代码方式2：
 通过紫极神光博客主页开通CSDN会员，凭支付凭证，私信博主，可获得此代码。
 
获取代码方式3：
 通过订阅紫极神光博客付费专栏，凭支付凭证，私信博主，可获得此代码。
 
备注：开通CSDN会员，仅只能免费获得1份代码（有效期为开通日起，三天内有效）；
 订阅紫极神光博客付费专栏，可免费获得2份代码（有效期为订阅日起，三天内有效）；
 
二、广义互相关声源定位简介
 
基于麦克风阵列的声源定位技术的研究在国内受到了越来越多的关注，麦克风阵列的声源目标定位技术可以定义为利用麦克风阵列采集声源目标，经过一系列对声音信号的分析操作与处理来确定声源的位置.与雷达探测技术以及其他探测技术相比，该技术有很多特点，比如因其采用被动式工作原理，所以探测隐蔽，不容易被发现.目前，基于麦克风阵列的定位技术逐渐变成研究的主流，涉及视频会议系统、汽车鸣笛定位、人机交互等.
 
经过多年发展，基于麦克风阵列的声源定位技术已有较多的理论和方法，定位方法大体可以分三类：基于到达时延估计方法、基于最大输出功率的可控波束形成方法、高分辨率谱估计方法.基于时延估计法主要根据声源信号到达两个不同位置麦克风的时间差计算出声源位置相对一组麦克风所在的双曲面，通过多个双曲面交集来确定声源位置；基于最大输出功率的可控波束形成方法主要利用波束形成技术，不断调整阵列信号的接收方向，同时对整个接收空间进行扫描，接收能量最大的方向即为声源方向；高分辨率谱估计方法主要是利用各个阵元信号之间的相关矩阵，通过计算相关矩阵的空间谱获得声源的方向角.其中，基于时延估计的定位算法简单、定位精度高，是目前声源定位信号处理中常用的方法.
 
1 基本模型
 声波在传播的过程中会发生衰减，而衰减因子与传播的距离成正比，因此声波从声源到达不同阵元时幅度相差不大，而因延迟产生的相位差则较大.根据声源与麦克风阵列之间的距离r=2D/λ，可以将阵列模型分为近场和远场模型.通常定义声源与阵列之间的距离为远近场临界值，其中λ为声波波长，D为阵列孔径.当麦克风阵列与声源之间的距离r<2D/λ时，阵列处于近场模型，麦克风阵列接收的声波是球面波.反之，当r>2D/λ时，阵列处于远场模型，声源到各阵元的距离差相比于声源到麦克风阵列的距离可以忽略不计，阵元间接收信号仅存在相位延迟且可将声波看作平面波.
 
假设线阵麦克风阵列的所有阵元接收到的信号只包含直达信号与加性噪声，并且每个麦克风之间的噪声相互独立，如图1所示.其中，S表示声源，M1,M2,M3，⋯，MN表示N个麦克风，根据空间采样定理，每相邻两个麦克风之间的间距在选择上必须满足d≤λ(min)/2
 
 图1 信号模型
 声源信号s(t)呈辐射状态传播，且信号的能量与麦克风和声源间的距离成反比，则第i(i=1,2,3，…，N)个麦克风Mi所接收到的信号xi(t)为：
 
 其中，αi表示声源信号s(t)的传播衰减因子，τi表示声源S到达第i个麦克风的时延，ni(t)表示第i个麦克风接收的加性噪声.
 
2 互相关算法
 基于时延估计的声源定位算法主要分为两个步骤：第一步，估计声源信号到达各个麦克风之间的时间差；第二步，利用上一步所得到的时间差和声源与麦克风阵列之间的几何关系来估计声源位置.在声源定位系统中，时延估计技术至关重要，时延估计的精度直接影响定位的精度.常用的时延估计算法是互相关法.
 
互相关函数是描述随机信号x (t),y (t)在任意两个不同时刻s,t的取值间的相关程度，其定义为：
 
 对于连续函数，有定义：
 
 对于离散数据，有定义：
 
 从以上定义式中可以看到，互相关函数和卷积运算类似，也是两个序列滑动相乘.区别在于互相关的两个序列都不翻转，直接滑动相乘，求和；卷积的其中一个序列需要先翻转，然后滑动相乘，求和.所以，f(t)和g (t)做相关等于f*(t)和g (t)做卷积.
 
根据维纳-辛钦定理，互相关函数与其互功率谱密度互为傅里叶变换对，则x1(t)和x2(t)的互相关函数又可以表示为：
 
 其中，X1(ω)和X2(ω)分别为x1(t)和x2(t)的傅里叶变换，Gx1x2(ω)则称为麦克风信号x1(t)和x2(t)间的互功率谱，X2*(ω)为X2(ω)取复共轭.Rx1x2(τ)对应最大峰值处的横坐标即为所要求的时延估计值.
 
2.1 广义互相关算法
 在麦克风信号处理实际模型中，由于存在混响和噪声的影响导致Rx1x2(τ)的峰值不明显，降低了时延估计的精度.因此，广义互相关法利用频域加权函数对信号滤波来突出响应信号部分的频谱成分，抑制噪声部分的频谱，再进行傅里叶反变换IFFT反变到时域，锐化Rx1x2(τ)在时延处的峰值，从而提高时延估计性能.因此得到广义互相关函数Rx1x2(τ)，即：
 
 其主要原理如图2所示.
 
图中(·)*表示取复共轭.与基本互相关相比，广义互相关算法增加了加权运算.
 
 图2 广义互相关时延估计算法流程图
 由于有限窗长和低信噪比的影响，选择合适的加权函数是一个难点，传统的广义互相关算法有基本互相关（CC),ROTH,SCOT,PHAT等几种加权方式.其中，SCOT和SCOT加权因子分别如式（7）和式（8）所示：
 
 
三、部分源代码
 
clear all;
close all;
clc
load s.mat;
s1=s1_10db(:)';             %变为行向量
s2=s2_10db(:)';             %变为行向量
wnd=512;
inc=256;

[delay]=GCC_Method('standard',s1,s2,wnd,inc);
subplot(411)
plot(delay-wnd,'*')
ylim([0,12])
title('标准GCC')
xlabel('帧数')
ylabel('延时/点')

[delay]=GCC_Method('phat',s1,s2,wnd,inc);
subplot(412)
plot(delay-wnd,'*')
ylim([0,12])
title('Phat-GCC')
xlabel('帧数')
ylabel('延时/点')

[delay]=GCC_Method('scot',s1,s2,wnd,inc);
subplot(413)
plot(delay-wnd,'*')
ylim([0,12])
title('Scot-GCC')
xlabel('帧数')
ylabel('延时/点')

[delay]=GCC_Method('ml',s1,s2,wnd,inc);
 subplot(414)
plot(delay-wnd,'*')
ylim([0,12])
unction frameout=enframe(x,win,inc)

nx=length(x(:));            % 取数据长度
nwin=length(win);           % 取窗长
if (nwin == 1)              % 判断窗长是否为1，若为1，即表示没有设窗函数
   len = win;               % 是，帧长=win
else
   len = nwin;              % 否，帧长=窗长
end
if (nargin < 3)             % 如果只有两个参数，设帧inc=帧长
   inc = len;
end
nf = fix((nx-len+inc)/inc); % 计算帧数
frameout=zeros(nf,len);            % 初始化
indf= inc*(0:(nf-1)).';     % 设置每帧在x中的位移量位置
inds = (1:len);             % 每帧数据对应1:len
frameout(:) = x(indf(:,ones(1,len))+inds(ones(nf,1),:));   % 对数据分帧
 
四、运行结果
 
 
五、matlab版本及参考文献
 
1 matlab版本
 2014a
 
2 参考文献
 [1]韩纪庆,张磊,郑铁然.语音信号处理（第3版）[M].清华大学出版社，2019.
 [2]柳若边.深度学习:语音识别技术实践[M].清华大学出版社，2019.
 [3]李保伟,张兴敢.基于广义互相关改进的麦克风阵列声源定位方法[J].南京大学学报(自然科学). 2020,56(06)

维纳滤波器
 
1. 背景及术语介绍
 
随机信号或者随机过程：它是是普遍存在的。一方面，任何确定性信号经过测量后往往会引入随机性误差；另一方面，任何信号本身都存在随机干扰。
 
噪声：按照功率谱密度（power spectral density, PSD）划分可以划分为白噪声（white noise）和色噪声(color noise)，PSD为constant时，是白噪声，相反为有色噪声。我们常把均值为0的白噪声叫纯随机信号。
 
干扰和噪声：非目标信号都可叫干扰。干扰可以是确定信号，如国内的50Hz工频，直流成分，也可以是不确定信号如噪声。因此，干扰包含噪声，但是噪声不包含干扰。
 
广义平稳过程：信号处理中常用的弱平稳也被称为广义平稳(Wide-Sense Stationary,WSS)、二阶平稳或者协方差平稳。WSS随机过程一阶（期望）和二阶矩（方差）不随时间变化。如果一个随机过程满足下列条件:
 

 
随机过程的期望值E[x(t)]为一常数，时间变量无关。
 
自相关函数 R 

 
维纳滤波器
 
1. 背景及术语介绍
 
随机信号或者随机过程：它是是普遍存在的。一方面，任何确定性信号经过测量后往往会引入随机性误差；另一方面，任何信号本身都存在随机干扰。
 
噪声：按照功率谱密度划分可以划分为白噪声(white noise)和色噪声(color noise)，我们常把均值为0的白噪声叫纯随机信号。
 
干扰和噪声：非目标信号都可叫干扰。干扰可以是确定信号，如国内的50Hz工频，直流成分，也可以是不确定信号如噪声。因此，干扰包含噪声，但是噪声不包含干扰。
 
广义平稳过程：信号处理中常用的弱平稳也被称为广义平稳(Wide-Sense Stationary,WSS)、二阶平稳或者协方差平稳。WSS随机过程一阶(期望)和二阶矩(方差)不随时间变化。如果一个随机过程满足下列条件:
 
随机过程的期望值E[x(t)]为一常数，时间变量无关。
 
自相关函数1 Rx _xx​x _xx​(t1 _11​,t2 _22​)仅为时间差2 _22​-1 _11​=τ的函数;
 
如果条件2得到满足，则这样的随机过程称为自相关平稳过程。如果条件1得到满足，则该随机过程有最低形式的平稳性，称为均值平稳。如果随机过程同时满足条件1和2，则称为广义平稳随机过程。
 
滤波：用当前和过去的观测值来估计当前的信号称为滤波。
 
预测：用过去的观测值来估计当前和将来的信号。
 
平滑或内插：用过去的观测值来估计过去的信号。
 
2. 维纳滤波特点
 
假设：信号以及附加噪声都是已知频谱特性或者自相关和互相关的随机过程
 
性能标准：最小均方差
 
结果：能够用标量的方法找到最优2滤波器，它的解是以传函H(z)或单位冲击h(n)的形式给出，是通过卷积的，适用于平稳系统。
 
维纳-霍夫方程
 
x(n)为观测值，它为信号s(n)和噪声w(n)的叠加，经过h(n)滤波后，得到s(n)的观测值s ^ \hat{s}s^(n)。
 
从图中的系统框图中估计到的观测信号s ^ \hat{s}s^和我们期望得到的真实信号s(n)不可能完全相同，这里用e(n)表示真值和估计值之间的误差。
 
e ( n ) = s ( n ) − s ^ ( n ) ( 1 ) e(n)=s(n)-\hat{s}(n)\qquad (1)e(n)=s(n)−s^(n)(1)
 
e(n)为随机变量，维纳滤波器的误差准则为最小均方差。
 
E [ e 2 ( n ) ] = E [ ( s ( n ) − s ^ ( n ) ) 2 ] ( 2 ) E[e^2(n)]=E[(s(n)-\hat{s}(n))^2]\qquad (2)E[e2(n)]=E[(s(n)−s^(n))2](2)
 
h(n)是物理可实现的，所以有
 
h ( n ) = 0 , 当 n < 0 h(n)=0, 当n<0h(n)=0,当n<0
 
y ( n ) = s ^ ( n ) = ∑ m = 0 + ∞ h ( m ) x ( n − m ) ( 3 ) y(n)=\hat{s}(n)=\sum_{m=0}^{+\infty}h(m)x(n-m)\qquad (3)y(n)=s^(n)=m=0∑+∞​h(m)x(n−m)(3)
 
根据公式(1~3)得：
 
E [ e 2 ( n ) ] = E [ ( s ( n ) − ∑ m = 0 + ∞ h ( m ) x ( n − m ) ) 2 ] ( 4 ) E[e^2(n)]=E[(s(n)-\sum_{m=0}^{+\infty}h(m)x(n-m))^2]\qquad (4)E[e2(n)]=E[(s(n)−m=0∑+∞​h(m)x(n−m))2](4)
 
要使得均方误差最小，则对(4)各个h(m)求偏导，并且等于零，得：
 
2 E [ ( s ( n ) − ∑ m = 0 + ∞ h ( m ) o p t x ( n − m ) ) x ( n − j ) ] j = 0 , 1 , 2 , 3... ( 5 ) 2E[(s(n)-\sum_{m=0}^{+\infty}h(m)_{opt}x(n-m))x(n-j)]\quad j=0,1,2,3...\qquad (5)2E[(s(n)−m=0∑+∞​h(m)opt​x(n−m))x(n−j)]j=0,1,2,3...(5)
 
用相关函数R来表示上式，则得到维纳-霍夫方程的离散形式:
 
R s x ( j ) = ∑ m = 0 + ∞ h ( m ) o p t R x x ( j − m ) j = 0 , 1 , 2 , 3... ( 6 ) R_{sx}(j)=\sum_{m=0}^{+\infty}h(m)_{opt}R_{xx}(j-m)\quad j=0,1,2,3...\qquad (6)Rsx​(j)=m=0∑+∞​h(m)opt​Rxx​(j−m)j=0,1,2,3...(6)
 
从维纳-霍夫方程中解出的h就是最小均方差下的最佳h。
 
有限脉冲响(FIR, Finite Impulse Response)应法求解维纳-霍夫方程
 
设h(n)是一个因果序列且可以用有限长(N)的序列去逼近它，则得到：
 
y ( n ) = s ^ ( n ) = ∑ m = 0 N − 1 h ( m ) x ( n − m ) ( 7 ) y(n)=\hat{s}(n)=\sum_{m=0}^{N-1}h(m)x(n-m)\qquad (7)y(n)=s^(n)=m=0∑N−1​h(m)x(n−m)(7)
 
E [ e 2 ( n ) ] = E [ ( s ( n ) − ∑ m = 0 N − 1 h ( m ) x ( n − m ) ) 2 ] ( 8 ) E[e^2(n)]=E[(s(n)-\sum_{m=0}^{N-1}h(m)x(n-m))^2]\qquad (8)E[e2(n)]=E[(s(n)−m=0∑N−1​h(m)x(n−m))2](8)
 
2 E [ ( s ( n ) − ∑ m = 0 N − 1 h ( m ) o p t x ( n − m ) ) x ( n − j ) ] j = 0 , 1 , 2 , 3... N − 1 ( 9 ) 2E[(s(n)-\sum_{m=0}^{N-1}h(m)_{opt}x(n-m))x(n-j)]\quad j=0,1,2,3...N-1\qquad (9)2E[(s(n)−m=0∑N−1​h(m)opt​x(n−m))x(n−j)]j=0,1,2,3...N−1(9)
 
E [ s ( n ) x ( n − j ) ] = ∑ m = 0 N − 1 h ( m ) o p t x ( n − m ) x ( n − j ) j = 0 , 1 , 2 , 3... N − 1 ( 9 ) E[s(n)x(n-j)]=\sum_{m=0}^{N-1}h(m)_{opt}x(n-m)x(n-j)\quad j=0,1,2,3...N-1\qquad (9)E[s(n)x(n−j)]=m=0∑N−1​h(m)opt​x(n−m)x(n−j)j=0,1,2,3...N−1(9)
 
R s x ( j ) = ∑ m = 0 N − 1 h ( m ) o p t R x x ( j − m ) j = 0 , 1 , 2 , 3... N − 1 ( 10 ) R_{sx}(j)=\sum_{m=0}^{N-1}h(m)_{opt}R_{xx}(j-m)\quad j=0,1,2,3...N-1\qquad (10)Rsx​(j)=m=0∑N−1​h(m)opt​Rxx​(j−m)j=0,1,2,3...N−1(10)
 
于是展开后得到N个线性方程，最终可得
 
{ j = 0 R s x ( 0 ) = h ( 0 ) o p t * R x x ( 0 ) + h ( 1 ) o p t * R x x ( 1 ) +...+ h ( N − 1 ) o p t * R x x ( N − 1 ) j = 1 R s x ( 1 ) = h ( 0 ) o p t * R x x ( 1 ) + h ( 1 ) o p t * R x x ( 0 ) +...+ h ( N − 1 ) o p t * R x x ( N − 2 ) . . . ... j = N − 1 R s x ( 1 ) = h ( 0 ) o p t * R x x ( N − 1 ) + h ( 1 ) o p t * R x x ( N − 2 ) +...+ h ( N − 1 ) o p t * R x x ( 0 ) \begin{cases} j=0& \text{$R_{sx}(0)$=$h(0)_{opt}$*$R_{xx}(0)$+$h(1)_{opt}$*$R_{xx}(1)$+...+$h(N-1)_{opt}$*$R_{xx}(N-1)$}\\ j=1& \text{$R_{sx}(1)$=$h(0)_{opt}$*$R_{xx}(1)$+$h(1)_{opt}$*$R_{xx}(0)$+...+$h(N-1)_{opt}$*$R_{xx}(N-2)$}\\ ...& \text{...}\\ j=N-1& \text{$R_{sx}(1)$=$h(0)_{opt}$*$R_{xx}(N-1)$+$h(1)_{opt}$*$R_{xx}(N-2)$+...+$h(N-1)_{opt}$*$R_{xx}(0)$} \end{cases}⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧​j=0j=1...j=N−1​Rsx​(0)=h(0)opt​*Rxx​(0)+h(1)opt​*Rxx​(1)+...+h(N−1)opt​*Rxx​(N−1)Rsx​(1)=h(0)opt​*Rxx​(1)+h(1)opt​*Rxx​(0)+...+h(N−1)opt​*Rxx​(N−2)...Rsx​(1)=h(0)opt​*Rxx​(N−1)+h(1)opt​*Rxx​(N−2)+...+h(N−1)opt​*Rxx​(0)​
 
简化形式：
 
R x x H = R x s R_{xx}H=R_{xs}Rxx​H=Rxs​
 
R x x R_{xx}Rxx​是自相关矩阵，H=[h(0),h(1),…,h(N-1)]'是待求得单位脉冲响应。R x s R_{xs}Rxs​=[R x s R_{xs}Rxs​(0),R x s R_{xs}Rxs​(1),…,R x s R_{xs}Rxs​(N-1)]'是互相关序列。
 
若信号s和噪声w互不相关,则R s w R_{sw}Rsw​(m) = R w s R_{ws}Rws​(m) = 0。
 
R x s R_{xs}Rxs​(m) = E[x(n)s(n+m)] = E[(s(n)+w(n))s(n+m)] = R s s R_{ss}Rss​(m)
 
R x x R_{xx}Rxx​(m) = E[x(n)x(n+m)] = E[(s(n)+w(n))(s(n)+w(n))] = R s s R_{ss}Rss​(m)+R w w R_{ww}Rww​(m)
 
E [ e 2 ( n ) ] m i n = R s s ( 0 ) − ∑ m = 0 N − 1 h o p t ( m ) R s s ( m ) E[e^2(n)]_{min}=R_{ss}(0)-\sum_{m=0}^{N-1}h_{opt}(m)R_{ss}(m)E[e2(n)]min​=Rss​(0)−m=0∑N−1​hopt​(m)Rss​(m)
 
参考代码
 
原信号：x = Aec o s ( 2 π ∗ f ∗ t / f s ) ^{cos(2\pi*f*t/fs)}cos(2π∗f∗t/fs)+b
 
噪声：强度为1dBW的高斯白噪声
 
A = 1; %信号的幅值
 
b = 2; %信号偏移项
 
f = 2000; %信号的频率
 
fs = 10^5; %采样信号的频率
 
t=(0:999); %采样点
 
Mlag = 1000; %滤波器的长度
 
x=A*exp(cos(2*pi*f*t/fs))+b; %输入正弦波信号
 
noise=wgn(1,1000,1); %产生1行1000列的高斯白噪声矩阵，输出强度为1dBW
 
xn=x+noise;
 
figure(1);
 
subplot(411);
 
plot(x)
 
title('真实信号')
 
subplot(412);
 
plot(noise)
 
title('高斯噪声')
 
subplot(413);
 
plot(xn)
 
title('输入信号')
 
%维纳滤波
 
N = 1000;
 
Rxn = xcorr(xn,Mlag,'biased');%自相关函数，Mlag为长度
 
Rnxn = xcorr(xn,x,Mlag,'biased');%互相关函数
 
rnxn = Rnxn(1001:1001+N-1)';
 
rxn = diag(Rxn(1001)*ones(1,N));
 
for i = 1:N-1
 
kk = Rxn(1001+i)*ones(1,N-i);
 
rxn = rxn + diag(kk,i)+diag(kk,-i);
 
end
 
h = inv(rxn)*rnxn;
 
y = filter(h,1,xn);
 
y2 = conv(xn,h); %另一种求法(和用filter结果一样，取前一半)
 
subplot(414);
 
plot(y)
 
title('维纳滤波信号')
 
figure(3)
 
subplot(311)
 
[f,xi]=ksdensity(x)
 
plot(xi,f)
 
title('原信号分布')
 
[f2,xi2]=ksdensity(noise);
 
subplot(312)
 
plot(xi2,f2)
 
title('噪声分布')
 
[f3,xi3]=ksdensity(xn);
 
subplot(313)
 
plot(xi3,f3)
 
title('加噪信号分布')
 
结果图
 
 
 
参考资料
 
维纳滤波课件
 
广义平稳过程
 
维纳滤波与维纳-霍夫方程
 
维纳滤波的理论及应用
 
自相关函数是信号与延迟信号相似性的度量，延迟信号为0时，则称为信号的均方值，此时他的值最大。 ↩︎
 
最优指以估计结果与信号真值之间的误差的均方值最小为最佳准则。 ↩︎