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  • 总结 由[x]补求[-x]补的方法— 符号位,数值位全部取反,末位加1 原码,补码,移码的作用 补码的作用:将减法操作转变为等价的加法(也就是加一个负数的时候,就等价于加上这个负数的补码) 移码的作用:方便对比...

    笔记来源于王道考研视频

    第一章

    通过电信号传递信息(低电平代表0,高电平代表1)

    计算机系统

    计算机系统=硬件+软件

    软件

    系统软件应用软件
    操作系统,数据库管理系统(DBMS),标准程序库(编程时使用的库函数),网络软件(实现比如TCP/IP协议的),语言处理程序(将高级语言转化成低级语言),服务程序(调试程序)微信,QQ
    用来管理整个计算机系统按任务需要编制而成的各种程序

    硬件的发展(逻辑元件)

    1. 第一台数字计算机:ENIAC(1946)–电子管
    2. 晶体管(有操作系统的雏形)
    3. 中小规模集成电路
    4. 大规模,超大规模集成电路(有操作系统出现)

    • 1947年,贝尔实验室,发明了“晶体管”(肖克利)
    • 1959年,仙童半导体公司发明“集成电路”(八叛徒)
    • 摩尔,创建Intel(摩尔定律:集成电路上可容纳的晶体管数目,每隔18个月便会增加一倍,揭示了信息技术进步的速度)

    软件的发展

    机器语言–>汇编语言–>高级编程语言


    目前的发展趋势

    • 更微型,多用途
    • 更巨型,超高速

    计算机硬件的基本组成

    早期 冯·诺依曼机

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    冯·诺依曼机的特点

    1. 计算机由五大部件组成
    2. 指令和数据以同等地位存于存储器,可按地址寻访
    3. 指令和数据用二进制表示
    4. 指令由操作码和地址码组成
    5. 存储程序
    6. 以运算器为中心

    现代计算机结构

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    • 因为运算器和控制器的关系比较密切,所以我们把它整合成为一个整体CPU
    • 输入设备和输出设备统一叫做I/O设备
    • 所以现代计算机结构又可以划分为:
      • CPU
      • 主存储器(CPU和主存储器又称为主机)
      • I/O设备

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    主存:比如手机运行内存8GB

    辅存:比如机身内存128GB


    主存储器

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    存储器 > 存储单元 > 存储元


    运算器

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    控制器

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    计算机的工作过程(例)

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    计算机系统的层次结构

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    将高级语言翻译成机器语言的程序叫做翻译程序(包括两种)

    • 编译程序:是将用户编写的高级语言程序(源程序)的全部语句一次全部翻译成机器语言程序,而后在执行机器语言程序。因此,只要源程序不变,就无需再次进行翻译
    • 解释程序:将源程序的一条语句翻译成对应机器语言的一条语句,并且立即执行这条语句,接着翻译源程序的下一条语句,并执行这条语句,如此重复。因此,翻译一次,执行一次,即使下一次重复执行该条语句,也必须重新翻译。

    计算机体系结构和计算机组成原理的区别

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    计算机的性能指标

    存储器的性能指标

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    CPU的性能指标

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    系统整体的性能指标

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    思考

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    回顾

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    第二章

    进制转化

    其他进制转化为十进制

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    二进制 <–> 八进制,十六进制

    • 三个二进制位对应一个八进制位

    • 四个二进制位对应一个十六进制位

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    十进制–>任意进制

    • 整数部分:除基取余
    • 小数部分:乘基取余

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    真值和机器数

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    BCD码

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    ASCII码

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    汉字表示

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    字符串表示

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    奇偶校验码

    • 只能检错,不能纠错

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    海明校验码

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    循环冗余校验码(CRC)

    • 可以检错,不能纠错(其实在信息位少的时候,有时候是具有纠错能力的)

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    定点数的表示

    无符号数

    整个机器字长的全部二进制位均为数值位,没有符号位,相当于数的绝对值(一般是整数)

    有符号数

    原码

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    反码

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    补码

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    移码

    • 只能表示整数

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    总结

    由[x]补求[-x]补的方法— 符号位,数值位全部取反,末位加1

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    原码,补码,移码的作用

    补码的作用:将减法操作转变为等价的加法(也就是加一个负数的时候,就等价于加上这个负数的补码)

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    移码的作用:方便对比大小

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    定点数的运算

    算术右移

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    算数左移

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    反码的算术移位

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    补码的算术移位

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    算术移位总结

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    举例

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    逻辑移位

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    循环移位

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    加减运算和溢出判断

    加减运算

    • 补码运算时,符号位也要参与运算

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    溢出判断


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    • 运算后,双符号位01–表示上溢;10–表示下溢

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    符号扩展

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    原码乘法

    • 原码的乘法的移位是逻辑移位,符号位也要参与移位

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    补码乘法

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    机器实现

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    • 最后一次加法,因为符号位也要参与运算
    • 补码的乘法是算数移位,符号位固定不变
    • 正数算数右移,高位补0
    • 负数算数右移,高位补1

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    原码除法

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    机器实现:恢复余数法

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    恢复余数法

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    不恢复余数法(加减交替法)

    • 余数为负,直接商0,并让余数左移一位(乘2),再加上|除数|,得到新余数
    • 除数要小于被除数,因为小数二进制位无法表示大于1的数,也就是说在第一步的商就必须是0

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    补码的除法

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    强制类型转化

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    数据存储和排序

    大小端存储

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    边界对齐

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    浮点数的表示

    定点数表示的数字范围有限

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    上面的浮点数表示会损失精度,我们可以让其的表示规格化,减少精度损失

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    左规和右归

    • 溢出时,双符号位的最高位是正确的符号

    浮点数规格化特点

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    IEEE 754

    triple

    真值的-128,-127有其他的用途

    所以真值的范围就在 -126~127

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    • 隐藏的表示最高位1,为了符合浮点数规格化的特点

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    ( − 1 ) S ∗ 1. M ∗ 2 E − 127 (-1)^S*1.M*2^{E-127} (1)S1.M2E127

    S:符号位

    E:阶码

    M:尾数

    32=1+8-23


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    IEEE单精度浮点数的最大最小绝对值

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    浮点数的运算

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    强制类型转化

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    逻辑运算

    算术逻辑单元(ALU)

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    门电路

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    复合逻辑

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    加法器

    一位全加器

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    串行加法器

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    并行加法器

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    加法器,ALU的改进

    并行加法器的优化

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  • 原码反码补码移码转换详解

    千次阅读 2015-10-26 14:51:49
    下面都以8位为例,说明问题即可。...一、原码(-127—127):  原码求法:有符号数的二进制表示。  例如:4 = 0000 0100(原码)  -4 = 1000 0100(原码)  0有两种表示:0000 0000和1000 0000 二、反

    下面都以8位为例,说明问题即可。

    一、原码(-127—127):

                    原码求法:有符号数的二进制表示。

                    例如:4 = 0000 0100(原码)

                              -4 = 1000 0100(原码)

                    0有两种表示:0000 0000和1000 0000

    二、反码(-127—127):

                    负数反码求法:在原码基础上,符号位不变,其余各位取反;

                    正数反码与原码相同;

                     例如:4 = 0000 0100(原码)= 0000 0100(反码)

                               -4 = 1000 0100(原码)= 1111 1011(反码)

                     0有两种表示:0000 0000和1000 0000

    三、补码(-128—127):

                     负数补码求法:在反码基础上,末尾加一;

                     正数补码与原码相同;

                     例如:4 = 0000 0100(原码)= 0000 0100(反码)= 0000 0100(补码)

                               -4 = 1000 0100(原码)= 1111 1011(反码)= 1111 1100(补码)

                     0只有一种表示:0000 0000

                     -128表示为:      1000 0000

    四、移码(-126——127):

                     移码求法:补码的符号位取反;

                     例如:4 = 1000 0100(移码)

                               -4 = 0000 0100(移码)

                     1000 0000 和 1111 1111 保留用来表示特殊值和无穷大;


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  • 计算机原码、反码、补码、移码转换及范围 数据的表示: 数值1 数值-1 1-1 原码 0000 0001 1000 0001 1000 0010 ...

    计算机原码、反码、补码、移码转换及范围

    数据的表示:

     

          数值1

        数值-1

        1-1

       原码

    0000 0001

    1000 0001

    1000 0010

       反码

    0000 0001

    1111 1110

    1111 1111

       补码

    0000 0001

    1111 1111

    0000 0000

       移码

    1000 0001

    0111 1111

    1000 0000

     

      原码:把一个数转成二进制形式,二进制不足8位即在左边补零。最左边的位又叫做符号位,正数为0,负数为1 。如图,在原码中 1+(-1)=-2,可见原码不能直接相加减。于是引入反码类计算。

      反码:反码正数值和原码相同,不用转换。负数值除符号位(最左边)外,其余取反( 0—>1,1—>0)。根据图中把1+(-1)反码相加减可以看等于0是正确的。

      补码:补码正数值也和原码相同,不用转换。负数值在反码基础上在最低位加 1 即可。

      移码:在补码基础上,把补码符号位取反  即可,其余不做改变。

     

    数值表示范围:

     

     

                   整数

      原码

      -(2n-1-1)~2n-1-1

      反码

      -(2n-1-1)~2n-1-1

      补码

      - 2n-1 ~ 2n-1-1(大一个范围)

    为什么补码大一位呢?

      答:因为原码和反码有两种0 :

      正0{原码:0000 0000 ,反码:0000 0000}

      负0{原码:1000 0000 ,反码:1111 1111}

      而补码0只有唯一的表示(0000 0000),而(1000 0000)被人为定义为最小负数,即-128。所以补码能表示的真值比原码多      一个。

    展开全文
  • 而根据二进制十进制数的方法,我们可以把a表示为:a=k0*2^0+k1*2^1+k2*2^2+……+k(n-2)*2^(n-2)  这里k0,k1,k2,k(n-2)是1或者0,而且这里设a的二进制位数为n位,即其模为2^(n-1),而2^(n-1)其二项展开是:1+2^0+2^1...

    声明:本文的内容完全来源于百度百科以及一些网友的博客,撰写本文的目的是为了更方便的理解计算机的各种编码知识。在此向各位提供材料的朋友致谢,也希望本文的总结能给其他网友一些帮助。

     

    补码

      

    补码举例

    1、在计算机系统中,数值一律用补码来表示(存储)。
      主要原因:使用补码,可以将符号位和其它位统一处理;同时,减法也可按加法来处理。另外,两个用补
      码表示的数相加时,如果最高位(符号位)有进位,则进位被舍弃。
      2、补码与原码的转换过程几乎是相同的。
      数值的补码表示也分两种情况:
      (1)正数的补码:与原码相同。
      例如,+9的补码是00001001。
      (2)负数的补码:符号位为1,其余位为该数绝对值的原码按位取反;然后整个数加1。
      例如,-7的补码:因为是负数,则符号位为“1”,整个为10000111;其余7位为-7的绝对值+7的原码
      0000111按位取反为1111000;再加1,所以-7的补码是11111001。
      已知一个数的补码,求原码的操作分两种情况:
      (1)如果补码的符号位为“0”,表示是一个正数,所以补码就是该数的原码。
      (2)如果补码的符号位为“1”,表示是一个负数,求原码的操作可以是:符号位为1,其余各位取
      反,然后再整个数加1。
      例如,已知一个补码为11111001,则原码是10000111(-7):因为符号位为“1”,表示是一个负
      数,所以该位不变,仍为“1”;其余7位1111001取反后为0000110;再加1,所以是10000111。
      在“闲扯原码、反码、补码”文件中,没有提到一个很重要的概念“模”。我在这里稍微介绍一下“模”
      的概念:
      “模”是指一个计量系统的计数范围。如时钟等。计算机也可以看成一个计量机器,它也有一个计量范
      围,即都存在一个“模”。例如:
      时钟的计量范围是0~11,模=12。
      表示n位的计算机计量范围是0~2^(n)-1,模=2^(n)。
      “模”实质上是计量器产生“溢出”的量,它的值在计量器上表示不出来,计量器上只能表示出模的
      余数。任何有模的计量器,均可化减法为加法运算。
      例如: 假设当前时针指向10点,而准确时间是6点,调整时间可有以下两种拨法:
      一种是倒拨4小时,即:10-4=6
      另一种是顺拨8小时:10+8=12+6=6
      在以12模的系统中,加8和减4效果是一样的,因此凡是减4运算,都可以用加8来代替。
      对“模”而言,8和4互为补数。实际上以12模的系统中,11和1,10和2,9和3,7和5,6和6都有这个特
      性。共同的特点是两者相加等于模。
      对于计算机,其概念和方法完全一样。n位计算机,设n=8, 所能表示的最大数是11111111,若再
      加1称为100000000(9位),但因只有8位,最高位1自然丢失。又回了00000000,所以8位二进制系统的
      模为2^8。 在这样的系统中减法问题也可以化成加法问题,只需把减数用相应的补数表示就可以
      了。把补数用到计算机对数的处理上,就是补码。
      另外两个概念
      一的补码(one's complement) 指的是正数=原码,负数=反码
      而二的补码(two's complement) 指的就是通常所指的补码。
      3.补码的绝对值(称为真值)
      【例7】-65的补码是10111111
      若直接将10111111转换成十进制,发现结果并不是-65,而是191。
      事实上,在计算机内,如果是一个二进制数,其最左边的位是1,则我们可以判定它为负数,并且是用补码表示。
      若要得到一个负二进制数的绝对值(称为真值),只要各位(包括符号位)取反,再加1,就得到真值。
      如:二进制值:10111111(-65的补码)
      各位取反:01000000
      加1:01000001(+65的补码)
      这里补充补码的代数加减运算:
      1、补码加法
      [X+Y]补 = [X]补 + [Y]补
      【例8】X=+0110011,Y=-0101001,求[X+Y]补
      [X]补=00110011 [Y]补=11010111
      [X+Y]补 = [X]补 + [Y]补 = 00110011+11010111=00001010
      注:因为计算机中运算器的位长是固定的,上述运算中产生的最高位进位将丢掉,所以结果不是
      100001010,而是00001010。
      2、补码减法
      [X-Y]补 = [X]补 - [Y]补 = [X]补 + [-Y]补
      其中[-Y]补称为负补,求负补的方法是:符号位为1,其余位为该数绝对值的原码按位取反;然后整个数加1。
      【例9】1+(-1) [十进制]
      1的原码00000001 转换成补码:00000001
      -1的原码10000001 转换成补码:11111111
      1+(-1)=0
      00000001+111111111=00000000
      00000000转换成十进制为0
      0=0所以运算正确。
      这里补充补码的代数解释:
      任何一个数都可以表示为-a=2^(n-1)-2^(n-1)-a;
      这个假设a为正数,那么-a就是负数。而根据二进制转十进制数的方法,我们可以把a表示为:a=k0*2^0+k1*2^1+k2*2^2+……+k(n-2)*2^(n-2)
      这里k0,k1,k2,k(n-2)是1或者0,而且这里设a的二进制位数为n位,即其模为2^(n-1),而2^(n-1)其二项展开是:1+2^0+2^1+2^2+……+2^(n-2),而式子:-a=2^(n-1)-2^(n-1)-a中,2^(n-1)-a代入a=k0*2^0+k1*2^1+k2*2^2+……+k(n-2)*2^(n-2)和2^(n-1)=1+2^0+2^1+2^2+……+2^(n-2)两式,2^(n-1)-a=(1-k(n-2))*2^(n-2)+(1-k(n-3))*2^(n-3)+……+(1-k2)*2^2+(1-k1)*2^1+(1-k0)*2^0+1,而这步转化正是取反再加1的规则的代数原理所在。因为这里k0,k1,k2,k3……不是0就是1,所以1-k0,1-k1,1-k2的运算就是二进制下的取反,而为什么要加1,追溯起来就是2^(n-1)的二项展开式最后还有一项1的缘故。而-a=2^(n-1)-2^(n-1)-a中,还有-2^(n-1)这项未解释,这项就是补码里首位的1,首位1在转化为十进制时要乘上2^(n-1),这正是n位二进制的模。
      不能贴公式,所以看起来很麻烦,如果写成代数式子看起来是很方便的。

      注:n位二进制,最高位为符号位,因此表示的数值范围-2^(n-1) ——2^(n-1) -1,所以模为2^(n-1)。上面提到的8位二进制模为2^8是因为最高位非符号位,表示的数值范围为0——2^8-1。

    闲扯原码、反码、补码

       相信大家看到这个标题都不屑一顾,因为在任何一本计算机基础知识书的第一章都有他们的解释,但是在书上我们只能找到一些简单的定义,没次看过之后不久就忘了。最近论坛里有人问起这些概念,看到很多人的回复是以前看过现在忘了去看看某某书之类,很少有给出一个合理的解释。于是本人就开始思考(虽然上帝会发笑,我还是要思考。),于是得出了以下的结论。

     

       数值在计算机中表示形式为机器数,计算机只能识别0和1,使用的是二进制,而在日常生活中人们使用的是十进制,"正如亚里士多德早就指出的那样,今天十进制的广泛采用,只不过我们绝大多数人生来具有10个手指头这个解剖学事实的结果.尽管在历史上手指计数(5,10进制)的实践要比二或三进制计数出现的晚."(摘自<<数学发展史>>有空大家可以看看哦~,很有意思的).为了能方便的与二进制转换,就使用了十六进制(2 4)和八进制(23).下面进入正题.

    数值有正负之分,计算机就用一个数的最高位存放符号(0为正,1为负).这就是机器数的原码了.假设机器能处理的位数为8.即字长为1byte,原码能表示数值的范围为

    (-127~-0 +0~127)共256个.

    有了数值的表示方法就可以对数进行算术运算.但是很快就发现用带符号位的原码进行乘除运算时结果正确,而在加减运算的时候就出现了问题,如下: 假设字长为8bits

    ( 1 ) 10- ( 1 )10 = ( 1 )10 + ( -1 )10 = ( 0 )10

    (00000001) + (10000001) = (10000010) = ( -2 ) 显然不正确.

    因为在两个整数的加法运算中是没有问题的,于是就发现问题出现在带符号位的负数身上,对除符号位外的其余各位逐位取反就产生了反码.反码的取值空间和原码相同且一一对应. 下面是反码的减法运算:

    ( 1 )10 - ( 1 ) 10= ( 1 ) 10+ ( -1 ) 10= ( 0 )10

    (00000001) + (11111110) = (11111111) = ( -0 ) 有问题.

    ( 1 )10 - ( 2)10 = ( 1 )10 + ( -2 )10 = ( -1 )10

    (00000001) + (11111101) = (11111110) = ( -1 ) 正确

    问题出现在(+0)和(-0)上,在人们的计算概念中零是没有正负之分的.(印度人首先将零作为标记并放入运算之中,包含有零号的印度数学和十进制计数对人类文明的贡献极大).

    于是就引入了补码概念. 负数的补码就是对反码加一,而正数不变,正数的原码反码补码是一样的.在补码中用(-128)代替了(-0),所以补码的表示范围为:

    (-128~0~127)共256个.

    注意:(-128)没有相对应的原码和反码, (-128) = (10000000) 补码的加减运算如下:

    ( 1 ) 10- ( 1 ) 10= ( 1 )10 + ( -1 )10 = ( 0 )10

    (00000001) + (11111111) = (00000000) = ( 0 ) 正确

    ( 1 ) 10- ( 2) 10= ( 1 )10 + ( -2 )10 = ( -1 )10

    (00000001) + (11111110) = (11111111) = ( -1 ) 正确

       所以补码的设计目的是:

         ⑴使符号位能与有效值部分一起参加运算,从而简化运算规则.

    ⑵使减法运算转换为加法运算,进一步简化计算机中运算器的线路设计

    所有这些转换都是在计算机的最底层进行的,而在我们使用的汇编、C等其他高级语言中使用的都是原码。看了上面这些大家应该对原码、反码、补码有了新的认识了吧!

    移码

    当真值用补码表示时,由于符号位和数值部分一起编码,与习惯上的表示法不同,因此人们很难从补码的形式上判断其大小,例如:十进制数21,对应的二进制数为+10101,则其补码为0,10101,十进制数-21,对应的二进制数为-10101,则其补码为1,01011
       上述补码表示中‘,’是不存在的。因此,从代码形式看,符号位也是一位二进制数。按6位二进制代码比较大小的话,会得出101011>010101,这与实际大小恰好相反。
    如果对每个真值加上2的n次方(n为上述真值中除去符号位后的位数),会得出
    10101+100000=110101
    -10101+100000=001011
    再比较它们的大小会得出110101>001011,这样一来6位代码本身就可以看出它们的大小。(上面的110101是+10101的移码,001011是-10101的移码)。说的再通俗一点,你把数值用移码表示出来可以一眼看出他们的大小。移码常用来比较大小,一般会把浮点数的阶码用移码表示,这样很容易判断阶码的大小。
        实际把数值转换成移码表示的时候,并不需要按上面的方法来算,只须将该数值的补码的符号位取反就可以了(同一个真值的移码和补码仅差一个符号位)。

    补充点

    移码的定义是这样子:
    [x]移=2^n+x 这里x表示真值,而2^n>x>=-2^-n
    通俗点说,移码就是无论正负,在真值上加一个常数2^n

    移码的名字是这样来的: 在数轴上,移码所表示的范围,恰好对应于真值在数轴上的范围向正方向移动2^n个单元。 (这句说的很好!!)

    引入移码是这样的考虑:
    补码表示的好处在于去掉了负号,但人们很难从形式上判断真值大小,与人们的习惯不符;因为补码表示中符号也成了一位二进制的数,补码的表示中与真值相差一个符号位,而且可以从补码看出真值的大小,转换方便 。

    移码主要用于表示浮点数的阶码,在浮点数运算中有优势,而且还有用两位符号位的移码,也就是说加上4^n,这就加上了溢出处理了。

    在原码上加上一个数,成为移码。
    例如,7(10) = 0111(2)(四位)
    加上偏移1000成为1111
    相应的3的移码为1011、2为1010、1为1001......
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空空如也

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