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  • matlab一维插值函数
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    2021-04-20 12:57:26

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    一维数据插值 (interp1)

    vq = interp1(x, v, xq, 'linear')

    线性插值是一种曲线拟合方法,它使用线性多项式在一组离散的已知数据点的范围内构造新的数据点。

    如果两个已知点 (x0, y0)和(x1, y1),线性插值是这些点之间的直线。对于区间x = (x0, x1)中的值,沿直线的y值由斜率方程给出:

    (y-y0)/(x-x0) = (y1-y0)/(x1-x0)

    可以从几何上推导出来,如下图所示。它是一种特殊的情况,多项式内插法与Ñ = 1:
    在这里插入图片描述

    为求解y这个方程,即x处的未知值,给出:

    y = y0 + (x-x0)*(y1-y0)/(x1-x0) = [y0(x1-x) + y1(x-x0)]/(x1-x0)
    

    这是区间x = (x0, x1)内线性插值的公式。在此区间之外,公式与线性外推相同。

    这个公式也可以理解为加权平均。权重与端点到未知点的距离成反比;较近的点比较远的点影响更大。因此,权重为 1 - (x-x0)/(x1-x0)1 - (x1-x)/(x1-x0),这是未知点和每个端点之间的归一化距离。因为这些总和为 1:

    y = y0*[1 - (x-x0)/(x1-x0)] + y1*[1 - (x1-x)/(x1-x0)] = y0*[1 - (x-x0)/(x1-x0)]  + y1*[(x-x0)/(x1-x0)] 
    

    产生了上面给出的线性插值公式。

    在此几何可视化中,绿色圆圈处的值乘以红色和蓝色圆圈之间的水平距离,等于红色圆圈处的值乘以绿色和蓝色圆圈之间的水平距离,以及蓝色圆圈处的值乘以绿色和红色圆圈之间的水平距离之和。

    • Matlab
    vq = interp1(x, v, xq, method) 
    

    method 默认方法为 ‘linear’。
    method 可以指定备选插值方法:‘linear’、‘nearest’、‘next’、‘previous’、‘pchip’、‘cubic’、‘v5cubic’、‘makima’ 或 ‘spline’。

    vq = interp1(x, v, xq, method, extrapolation) 
    

    用于指定外插策略,来计算落在 x 域范围外的点。如果希望使用 method 算法进行外插,可将 extrapolation 设置为 ‘extrap’。也可以指定一个标量值,这种情况下,interp1 将为所有落在 x 域范围外的点返回该标量值。

    展开全文
  • MATLAB中的一维插值函数拟合

    千次阅读 2021-08-08 16:10:10
    本文主要记录常用的一维插值与函数拟合的使用方法 文章目录前言一、一维插值二、函数拟合2.1 多项式拟合2.1.1多项式拟合指令2.1.2 图形窗口的...在MATLAB中提供了一个一维插值函数interp1, 它的调用格式为 cy=in

    本文主要记录Matlab中常用的一维插值与函数拟合的使用方法


    前言

    最近在学习数学建模,这部分关于怎么使用Matlab,刚好记录下来,做电赛的时候这些常用的插值、拟合工具也是需要学习的,刚开始学,写的不好,欢迎大家批评指正。


    以下是本篇文章正文内容

    一、一维插值

    用MATLAB软件求解插值问题
    在MATLAB中提供了一个一维插值函数interp1, 它的调用格式为
    cy=interp1(x , y , cx , ‘method’)
    其中x、y是所给数据的横纵坐标,要求x的分量按升序或降序排列,cx是待求的插值点的横坐标,返回值cy是待求的插值点的纵坐标,method是插值方法, 该函数提供了四种可选的插值方法:

    1. nearest——最邻近点插值。 点和这两已知点间位置的远近来进行插值,取较近已知 它根据已知两点间的插值 插值点处的函数值作为未知插值点处的函数值。
    2. linear——线性插值。它将相邻的数据点用直线相连, 按所生成的直线进行插值。
    3. spline——三次样条插值。它利用已知数据求出样条 函数后,按样条函数进行插值。
    4. cubic——三次插值。它利用已知数据求出三次多项式 函数后,按三次多项式函数进行插值。(在我的Matlab2019b中名为pchip)
      缺省时插值方法为分段线性插值。

    下面用该函数来求解下列插值问题。
    对于下面给定的4组数据,求在x=110处 y的值。

    xy
    10010
    12111
    14412
    16913

    很明显,我们可以看出这组数据符合函数y=sqrt(x);
    我们用科学计算器得到一个解cy*=10.4880。
    接下来我们使用Matlab进行插值计算:
    输入命令:

    x=[100 121 144 169]; 
    y=[10 11 12 13]; 
    cx=110; 
    cy1=interp1(x,y,cx,'nearest');
    cy2=interp1(x,y,cx,'linear');
    cy3=interp1(x,y,cx,'pchip');
    cy4=interp1(x,y,cx,'spline');
    

    运行结果依次为 cy1 = 10、cy2 =10.4762、cy3 = 10.4869、cy4 = 10.4877 通过比较cy* = 10.4880,显然三次样条插值的结果最好。

    二、函数拟合

    2.1 多项式拟合

    将数据点按多项式的形式进行拟合,使用最小二乘法可以确定多项式的系数,多项式拟合有指令语句和图形窗口两种方法。

    2.1.1多项式拟合指令

    polyfit(X,Y,N):多项式拟合,返回降幂排列的多项式系数。
    polyval(P,xi):计算多项式的值。
    其中,X,Y是数据点的值;N是拟合的最高次幂;P是返回的多项式系数;xi是要求点的横坐标。
    例如对下面的数据进行多项式拟合。

    x123456789
    y9763-125720

    拟合的命令如下:

    x = [1 2 3 4 5 6 7 8 9];
    y = [9 7 6 3 -1 2 5 7 20];
    P = polyfit(x,y,3);
    xi = 0:0.2:10;
    yi = polyval(P,xi);
    plot(xi,yi,x,y,'r*');
    

    得到的拟合曲线与原始数据的对照如图
    拟合曲线与原始数据的对照

    2.1.2 图形窗口的多项式拟合

    在图形窗口可以用菜单方式对数据进行简单、快速、搞笑的拟合。与2.1.1数据相同,先画出数据点:

    x = [1 2 3 4 5 6 7 8 9];
    y = [9 7 6 3 -1 2 5 7 20];
    plot(x,y,'r*');
    

    然后在图形窗口单击Tools(工具)->Basic Fitting(基本拟合),打开对话框,并按下图进行操作,其中分别用线性、二阶、三阶对数据进行了多项式拟合,下面的柱状图显示残差,可以看出,进行三阶多项式拟合的效果是最好的,与前述结果一样。
    在这里插入图片描述

    2.2 指定函数拟合

    在Matlab中也可以用用户自定义的函数进行拟合。通过下面的例子可以了解用指定函数进行数据拟合的基本方法。

    x00.41.222.83.64.45.267.289.210.411.612.413.614.415
    y10.850.29-0.27-0.53-0.4-0.120.170.280.15-0.03-0.15-0.0710.0590.080.032-0.015-0.02

    在Matlab中先用命令画出上述的散点图:

    x = [0 0.4 1.2 2 2.8 3.6 4.4 5.2 6 7.2 8 9.2 10.4 11.6 12.4 13.6 14.4 15];
    y = [1 0.85 0.29 -0.27 -0.53 -0.4 -0.12 0.17 0.28 0.15 -0.03 -0.15 -0.071 0.059 0.08 0.032 -0.015 -0.02];
    plot(x,y,'r*');
    

    数据散点图
    知道其对应的函数形式为 f ( t ) = a c o s ( k t ) e w t f(t) = acos(kt)e^{wt} f(t)=acos(kt)ewt,则可用Matlab进行拟合,程序如下:

    syms t
    x = [0;0.4;1.2;2;2.8;3.6;4.4;5.2;6;7.2;8;9.2;10.4;11.6;12.4;13.6;14.4;15];
    y = [1;0.85;0.29;-0.27;-0.53;-0.4;-0.12;0.17;0.28;0.15;-0.03;-0.15;-0.071;0.059;0.08;0.032;-0.015;-0.02];
    f = fittype('a*cos(k*t)*exp(w*t)','independent','t','coefficients',{'a','k','w'});
    cfun = fit(x,y,f);
    xi = 0:0.1:20;
    yi = cfun(xi);
    plot(x,y,'r*',xi,yi,'b-');
    

    运行结果如图:
    在这里插入图片描述

    参考资料

    《MATLAB在数学建模中的应用》卓金武《北京航空航天大学出版社》 , 2011.4


    有用的话点个赞吧!

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  • 下面是段产生log-normal分布的代码,以此进行说明。clear all;clc;for t=1:100Traffic(t) =curve(t);endMaxTraffic = max(Traffic);w = 0.2;Wmax = 2*pi*w/3000;x=[0:10:300];y=[0:10:300];Nx=length(x);Ny=length...

    下面是一段产生log-normal分布的代码,以此进行说明。

    clear all;

    clc;

    for t=1:100

    Traffic(t) =curve(t);

    end

    MaxTraffic = max(Traffic);

    w = 0.2;

    Wmax = 2*pi*w/3000;

    x=[0:10:300];

    y=[0:10:300];

    Nx=length(x);

    Ny=length(y);

    Sigma = 0.53;

    t = 0;

    M = 10*curve(t)/MaxTraffic;

    sum = 0;

    for i=1:Nx

    forj=1:Ny

    Mu = log(M)-0.5*Sigma^2;

    Rho(i,j) = RhoFromCoordination(x(i),y(j),Wmax,Sigma,Mu);

    Lognrnd(i,j) = round(exp(Sigma*Rho(i,j)+Mu));

    sum = Lognrnd(i,j)+sum;

    end

    end

    sum

    [xi,yi]=meshgrid(0:2:300,0:2:300);

    z1=interp2(x,y,Lognrnd,xi,yi,"spline");%三次样条插值

    surf(xi,yi,z1)

    (1)首先理解meshgrid的原理和用法。简单地说,就是产生Oxy平面的网格坐标。

    在进行3-D绘图操作时,涉及到x、y、z三组数据,而x、y这两组数据可以看做是在Oxy平面内对坐标进行采样得到的坐标对(x,y)。例如,要在“3<=x<=5,6<=y<=9,z不限制区间”这个区域内绘制一个3-D图形,如果只需要整数坐标为采样点的话。

    我们可能需要下面这样一个坐标构成的矩阵:

    (3,9),(4,9),(5,9);

    (3,8),(4,8),(5,8);

    (3,7),(4,7),(5,7);

    (3,6),(4,6),(5,6);

    在matlab中我们可以这样描述这个坐标矩阵

    把各个点的x坐标独立出来,得:

    3,4,5;

    3,4,5;

    3,4,5;

    3,4,5;

    再把各个点的y坐标也独立出来:

    9,9,9;

    8,8,8;

    7,7,7;

    6,6,6;

    这样对应的x、y结合,便表示了上面的坐标矩阵。meshgrid就是产生这样两个矩阵,来简化我们的操作。然后根据(x,y)计算获得z,并绘制出三维图形。

    (2)理解interp2的参数含义和用法,如ZI= interp2(X,Y,Z,XI,YI,"spline")

    A、返回矩阵ZI,ZI的元素包含对应于参量XI与YI(可以是向量、或同型矩阵)的元素, 即ZI(i,j)←(XI(i),YI(j))

    B、用户可以输入行向量和列向量XI与YI。

    C、若XI与YI中有在X与Y范围之外的点,则相应地返回nan(Not a Number)。

    D、用指定的算法method计算二维插值:

    "linear" :双线性插值算法(缺省算法);

    "nearest" :最临近插值;

    "spline" :三次样条插值;

    "cubic" :双三次插值。

    E、如以下的运用:

    [xi,yi] = meshgrid(0:2:300,0:2:300);

    ZI = interp2(x,y,Lognrnd,xi,yi,"spline");%三次样条插值

    surf(xi,yi,ZI)%这里已经不再是(x,y),而是(xi,yi)。

    (3)上述的代码效果

    插值前:

    9a1a876681a3cdd938cbbe9aaa2895d1.png

    插值后:

    63b2ff48d322de7140462a815c1b91d0.png

    补充知识:Matlab 二维插值,求面积

    d358694b812f156f9dc32edeb46a45b8.png

    5c71b64b145f47149674f23bfeb20038.png

    先将表中数据复制到EXCEL中,再导入到MATLAB中

    这里只做了前两问,第三位实在不会,等学会了再补

    第二问本来想着用差分求出来导数,再用面积公式,结果发现连z=f(x,y)我都不会表示。。。。。。

    直接用的海伦公式,每一个方块内分成两个三角形,分开求面积

    x=0:100:1200;

    y=0:100:1000;

    [x y]=meshgrid(x,y);

    z=mydata1;

    x1=0:10:1200;

    y1=0:10:1000;

    [x1 y1]=meshgrid(x1,y1);

    z1=interp2(x,y,z,x1,y1)

    surf(x1,y1,z1)

    shading flat

    square=0;

    [r c]=size(z1)

    for n=1:c-1

    for m=1:r-1

    a=x1(m,n+1)-x1(m,n);

    b=y1(m+1,n)-y1(m,n);

    temp=z1(m+1,n+1)-z1(m,n);

    c=sqrt(a*a+b*b+temp*temp);

    temp=z1(m,n+1)-z1(m,n);

    a1=sqrt(temp*temp+a*a);

    temp=z1(m+1,n+1)-z1(m,n+1);

    b1=sqrt(temp*temp+b*b);

    p=(a1+b1+c)/2;

    square=square+sqrt(p*(p-a1)*(p-b1)*(p-c));

    temp=z1(m+1,n)-z1(m,n);

    b2=sqrt(b*b+temp*temp);

    temp=z1(m+1,n+1)-z1(m+1,n);

    a2=sqrt(temp*temp+a*a);

    p=(a2+b2+c)/2;

    square=square+sqrt(p*(p-a2)*(p-b2)*(p-c));

    end

    end

    square

    square =

    1.2210e+06

    f45afbae9881fcbffb29bd6910d03278.png

    以上这篇matlab中二维插值函数interp2的使用详解就是小编分享给大家的全部内容了,希望能给大家一个参考,也希望大家多多支持云海天教程。

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  • 维插值-MATLAB

    千次阅读 2020-07-25 23:27:00
    维插值,简单来说就是节点二维、插值函数二维,形如z=f(x,y)z=f(x,y)z=f(x,y)。 ()插值节点为网格节点          网格节点,听命字就知道它是比较规则整齐的点了。...

空空如也

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