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  • ode45函数matlab
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    2021-04-29 11:24:20

    《ODE45函数的使用——翻译》由会员分享,可在线阅读,更多相关《ODE45函数的使用——翻译(7页珍藏版)》请在人人文库网上搜索。

    1、在Matlab中使用ode45简介Matlab中常微分方程常用的函数是ODE45,这个函数能够利用-龙哥库塔法-有效求解带时间变量步长的计算。Ode45用于求解如下的一般问题:(1)其中,时间t是独立变量,x为时间相关矢量,是时间t和x的函数。当(1)右边的是固定的,且给定x的初始值,那么问题的解是唯一的。在ME175中,解法是不完整的,但是只要你解决了问题,就可以获得ODE代表的系统运动趋势。这有利于得到一个直观的印象,看起来很复杂的常微分方程,代表的质点运动轨迹确实简单明了的。以下简要解释如何得到运动轨迹:第一步:对给定的ODE方程进行降阶处理,得到一系列一阶方程这就是你要做的第一步,在一。

    2、张草稿纸上处理。例如,给定ODE方程如下:(2)对本问题,矢量x有两个组成分量:y和,或(3)且(4)其中,用(3)中的式子代表了y,于是把(2)改写为(4)。如果求解的问题有更多阶数更多变量呢?例如,我们除了有上面的方程(2),同时还有以下的方程:(5)那么,我们可以通过构造更大的矢量x同时求解y,z:(6)然后(7)以及(8)其中,y变量和z变量的放置位置对求解不造成影响。实际上,任意次序都是有效的,例如和但是重要的是,在整个计算过程中,你使用的顺序都必须和一阶ODE方程中定义的变量顺序相同。之后,如果你使用的是(7)中给定的的式子,那么系统的一阶ODE方程,由以下方程组组成。(10)而涉。

    3、及的表征变量结果如下:(11)基本上,可以处理任意数量的高阶ODE方程。重要的是把它们处理成多个一阶的ODE方程,并且确保记住被求解的矢量X中,不同变量所分配的顺序。第二步 编写代码既然你已经有所求解问题的一阶格式,在你编程的主要代码中,将会用到以下的命令fname是函数的M文件名用于求解方程(1)右边代数式的值。这个函数将被输入一阶ODE系统中,并且被积分(见(10),(11)。后面,将会更详细的解释。注:当然关于ODE45如何积分给定的方程有细微的差别,但是对于简单的问题,不分先后次序的积分,是可以接受的。tspan 是矢量定义了积分的起始点和终点,同时也定义了时间步长。例如,我们需要积分。

    4、t=0到t=10,希望步数是100步,那么tspan=0:0.1:10或者tspan=linspace(0,10,100).xinit是初始条件矢量。确保初始值的顺序和给定的x中变量和它倒数的顺序是一致的。同时注意如果x有5个变量,那么同时要输入5个初始值。option这个在matlab的帮助文件中有很好的说明。对于大部分的问题,使用默认值就可以满足计算要求。t是独立变量,计算数组x在时间点t的数值。这个矢量不必等于tspan,ODE45自动调节步数以取得最大的效率和精确度。(在快速变化部分采用小步长,在变化缓慢部分采用大步长)。x相关内容如下。X是数组或矩阵,大小为length(t)*len。

    5、gth(xinit)。每一列x代表不同的因变量。例如,为简单假定t=0,1,2.,10,将会计算函数在11个点的值。(12)如果是x的第四个变量,那么得到了在t=0时候的值,得到了在t=6时候的值,得到了t=10时候的值。简而言之,代表x的第k个变量,k=1与变量y相关,k=2与变量相关。计算所有变量在某一时间点j的数值注:在产生hokey pokey舞蹈前,史前儿童围坐在篝火前齐唱:You put your left foot inYou put your left foot outYou put your left foot in And you shake it all about当你使。

    6、用matlab函数ODE45及时完成作业时,x就是要做得全部内容。不幸的是由于缺乏matlab软件,使得这本书过时了。命令的作用是重新定义变量。、,然后,如果使用变量顺序为,应该这么写程序:当然,也不应该认为定义y,ydot麻烦。直接表达为x的形式(例如,使用代表y),清晰的定义方式有利于后面的调试。以下,你将以(或是被要求)绘图的形式描述感兴趣的轨迹:质点随时间运动轨迹,在平面中表示角度和径向关系等。绘图和绘制子图的命令在matlab帮助文件中有清晰的说明,这里不再详细说明。记住如果你想在一张图中放多个图,应该使用子图的概念,当然在一张图片中画多个图,不是一个好主意。别忘记给图加标签:包括标。

    7、题,x轴,y轴的含义,如果多条曲线应该分别标明。最后,请注意在中包含的仅仅是变量而已,依据自己的喜好使用字母,T替换t,x0替换xinit都是可以的。只有记住使用新变量名,之后的每个引用都用一样的名称。另一个普遍的错误在于,同一变量的重复定义。例如,定义,如果足够幸运的话,会有错误警告;不幸的话,这种错误很难发现,要花数小时时间检查您的程序以解决问题。此外,fname是什么呢?回忆下,我们还没有告诉matlab程序应该对什么函数进行积分,是吧?这就是为什么需要fname文件,fname文件含有所有之前在稿纸上重写的ODE一阶函数。你可以对这个文件起任意的名称,只要与中使用的fname一致。例如。

    8、,你对fname取名superman那么是对的,而就不正确了。更进一步说,函数不必须像在原始代码中写的在同一个m文件中,一些人喜欢在程序末尾书写子程序,特别是代码不长,比较简单的时候。例如,你的代码名称ME175example文件,那么m文件将如下:Function dxdt=ME175example(t,x)%这里 t,x 和 dxdt are 只是变量而已。你可以起任意名称%只要 t 是独立变量,而X是因变量%dxdt 是推到的一阶因变量% 定义常数m= 1;%定义变量使之清晰易懂%Recall that x = y, ydot, z, zdot, zdotdoty=x(1);ydot=x。

    9、(2);z=x(3);zdot=x(4);zdotdot=x(5);%注意x仅仅是1列五行的数组%t,x = ode45(fname, tspan, xinit, options)%数组dxdt与x的大小相同dxdt = zeros(size(x);dxdt(1) = ydot;dxdt(2) = 1/m(5 x(2)exp(y) +y2); %This is ydotdotdxdt(3) = zdot;dxdt(4) = zdotdot;dxdt(5) = t-zdotdot+sin(z); %This is zdotdotdot%Note that the input arguments 。

    10、must be t and x (in that order) even in the case where t is notexplicitly used in the function.基本模板以下是基本模板,当你想对一个高阶常微分方程进行积分时,把它复制黏贴到Matlab中Function 任何你想要的名字%定义起始时间tstat,终止时间tend,时间步数nTstart=?;Tend=?;N=?;Tspan=linspace(Tstart, Tend, N);%定义初始值,确保正确的顺序Xinit=.; .; .; .;.;%获得矢量x。把option设置为默认值即可%定义输出变量.%。

    11、所需要画图的函数 Subplot(?, ?, ?)Plot(需要的图像)%plot3()画3D图Title( )Xlabel( )Ylabel( )Zlabel( )-%积分函数,可以作为独立m文件,或在本程序底部,语法如下Function dxdt=积分函数(t,x)%定义积分中使用的常数%定义新变量;%也可以不定义,这样的好处是,便于其他人阅读你的程序%写下你得到的一阶ODE方程dxdt=zeros(size(x)dxdt(1)=?;dxdt(2)=?;dxdt(3)=?;Etc.小结:如果所有的步骤都对了,方程也是正确的。你将发现你的到的关系图是很优美的,不用你艰难的推到。干的好!最后,同样地问题又多种不同的解法。多用matlab尝试,你将有所发现,比起其他算法有些算法非常有效率。我使用Matlab三年了,仍然可以发现很多新的有效的算法。总之,乐在其中。Despite what you think, MATLABis not out to get you (it has its hands full giving me a hard time)感谢 Nur Adila Faruk Senan 伯克利 加利福尼亚大学 机械工程系 您写的文档,对此帮助很大。

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  • MATLAB中的ode45函数求解微分方程

    万次阅读 多人点赞 2021-09-09 21:03:07
    MATLAB官网ode45函数介绍中有一下四种用法。[t,y] = ode45(odefun,tspan,y0)https://www.mathworks.com/help/releases/R2020b/matlab/ref/ode45.html?doclanguage=zh-CN&nocookie=true&prodfilter=ML%20SL...

         在MATLAB官网ode45函数介绍中有一下四种用法。 [t,y] = ode45(odefun,tspan,y0)icon-default.png?t=L892https://www.mathworks.com/help/releases/R2020b/matlab/ref/ode45.html?doclanguage=zh-CN&nocookie=true&prodfilter=ML%20SL%205G%20AE%20AT%20AA%20AU%20DR%20AS%20BI%20CM%20VP%20CT%20CF%20DA%20DB%20DF%20DH%20NN%20DO%20DS%20ET%20EC%20FH%20IT%20FI%20PO%20FL%20GD%20GC%20HD%20ES%20IE%20IA%20IP%20IC%20LP%20LS%20MG%20ME%20CO%20MJ%20DW%20MR%20MW%20AM%20MP%20MB%20MT%20NV%20OT%20OP%20DM%20PD%20AR%20BD%20BS%20CD%20CS%20PW%20PM%20RA%20RL%20RB%20RF%20RK%20RO%20RC%20RR%20TF%20SX%20SG%20SB%20SE%20SS%20LD%20PS%20SH%20MS%20VR%20VV%20CI%20RT%20SK%20SD%20CV%20SO%20DV%20WT%20PL%20XP%20SR%20RQ%20SZ%20HW%20EL%20SF%20ST%20SM%20ZC%20ID%20TA%20TR%20UV%20VE%20VN%20VT%20WA%20LH%20WL&docviewer=helpbrowser&docrelease=R2020b&s_cid=pl_webdoc&loginurl=https%3A%2F%2Flocalhost%3A31515%2Ftoolbox%2Fmatlab%2Fmatlab_login_framework%2Fweb%2Findex.html%3Fsnc%3DOHKPVM&searchsource=mw&snc=MDGHZE&container=jshelpbrowser#d122e852982

    在此处,t,y是最终要通过ode45函数得到的结果。odefun是要求解的函数,英文span是跨度的含义,time是时间的含义。因此,顾名思义,tspan 表示时间的跨度,即时间的范围。而y0则便是要求解y的初值。即计算给定初值的函数在给定时间范围内的值。

    如果还不是很清楚,那么,可以看官网给的一个简单的例子。

    y'=2t

    t=[0 5]

    y(0)=0

    对于这样的一个一阶导的函数,程序和结果如下:

      但由于该方程简单,因此也可以直接将2t写入主程序中。即下图所示:

     

     上述是求一阶导的,那么如果相求二阶导的呢。

    接下来,这个例子就是二阶微分方程了。方程如下所示:

     y''-(1-y^2)y'+y=0

    y(0)=2,y'(0)=0

    t=[0 20]

    对于该方程,采用ode45求解的思路为:让y=y(1),y'=dy(1)=y(2),y''=ddy(1)=dy(2),即y的自身为y(1),y的一阶导赋值为y(2),y的二阶导赋值为y(3),从而将y的二阶导转化为y(2)的一阶导。

    因为龙格库塔法是用来求一阶导的。理论内容可以参考数值分析等的书籍。通过将二阶导降阶成为一阶导,再用龙格库塔法ode45实现求解。

    回到例子,则上述方程可表示为

    dy(1)=y(2)

    dy(2)=(1-y(1)^2)y(2)-y(1)

    其求解程序和结果如下图。

     

     那么对于求解方程组即方程中存在分段函数,又该怎么处理呢。这将在后续进行记录。

     

     

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  • ode45的使用,关于dydt,关于ode45的参数,等等
  • matlab ode45的使用

    千次阅读 2022-03-28 14:52:35
    在使用ode45函数时,要先把方程变形一下。 比如方程x¨(t)+x˙(t)+x(t)=0 \ddot{x} \left(t\right)+\dot{x} \left(t\right)+x\left(t\right)=0 x¨(t)+x˙(t)+x(t)=0需要像化成状态方程一样化成x¨(t)=−x˙(t)−x(t...

    一元微分方程

    在使用ode45函数时,要先把方程变形一下。
    比如方程 x ¨ ( t ) + x ˙ ( t ) + x ( t ) = 0 \ddot{x} \left(t\right)+\dot{x} \left(t\right)+x\left(t\right)=0 x¨(t)+x˙(t)+x(t)=0需要像化成状态方程一样化成 x ¨ ( t ) = − x ˙ ( t ) − x ( t ) \ddot{x} \left(t\right)=-\dot{x} \left(t\right)-x\left(t\right) x¨(t)=x˙(t)x(t) x ( t ) = x 1 x\left(t\right)=x_1 x(t)=x1 x ˙ = x 2 \dot{x} =x_2 x˙=x2 x ¨ = − x 2 − x 1 \ddot{x} =-x_2 -x_1 x¨=x2x1这样在构建function时就比较明了,function构造如下

    function dx = myfunc(t,x)
    %方程为d2x+dx+x=0
    %将其转化为类似状态方程的模型为d2x=-dx-x
    %令x=x1,dx=x2
    %函数的输入参数为x1和x2的初始值,即x和dx的初始值
    dx = zeros(2,1);%dx(1)为dx/dt,dx(2)=d2x/dt2
    %dx(1)为当x2传进来之后,计算的下一个步长的x2,dx(2)相当于根据dx(1)和x1算出的d2x
    dx(1) = x(2);%x(2) = dx/dt,相当于x2
    dx(2) = -dx(1)-x(1);%x(1)是x,相当于x1
    

    输入参数x为x和dx的第一个值(初值),这个数的大小是与ode45的第三个参数决定的,是与他一样的大小。并且含义都是一样的。
    dx这里定义为一个初值为0的2维的向量,dx(1)为dx,dx(2)为d2x。这样就可以根据输入的初值进行迭代更新了。
    利用另外一个脚本来调用这个函数

    t = (0:0.01:10)';
    [t,y] = ode45('myfunc',t,[1; 0]);%1是x的初值,0是dx的初值
    plot(t,y(:,1),out.tout,out.simout)
    legend('数值计算','simulink计算')
    

    这里我用simulink的模块也搭建了相同的微分方程,结果基本是相同的。
    在这里插入图片描述

    二元微分方程

    这里我随便写了一个二元微分方程如下 x ¨ 1 ( t ) + x ˙ 1 ( t ) + x 2 ( t ) = 0 {\ddot{x} }_1 \left(t\right)+{\dot{x} }_1 \left(t\right)+x_2 \left(t\right)=0 x¨1(t)+x˙1(t)+x2(t)=0 x ¨ 2 ( t ) + x ˙ 1 ( t ) + x 1 ( t ) = 0 {\ddot{x} }_2 \left(t\right)+{\dot{x} }_1 \left(t\right)+x_1 \left(t\right)=0 x¨2(t)+x˙1(t)+x1(t)=0将其变形得 X 1 = x 1 X_1 =x_1 X1=x1 X 2 = x ˙ 1 X_2 ={\dot{x} }_1 X2=x˙1 X 3 = − x ˙ 1 − x 2 X_3 = -{\dot{x} }_1-x_2 X3=x˙1x2 Y 1 = x 2 Y_1 =x_2 Y1=x2 Y 2 = x ˙ 2 Y_2 ={\dot{x} }_2 Y2=x˙2 Y 3 = − x ˙ 1 − x 1 Y_3 = -{\dot{x} }_1-x_1 Y3=x˙1x1连理 X 3 X_3 X3 Y 3 Y_3 Y3的两个式子得
    在这里插入图片描述

    function dx = myfuncs(t,x)
    dx = zeros(4,1);
    A = [-1 0]; B = [0 -1; -1 0];
    dx(1:2) = x(3:4);
    dx(3:4) = A*dx(1:2)+B*x(1:2);
    

    这里定义的dx前两个为dx1/dt和dx2/dt,后两个定义的是d2x1/dt和d2x2
    x输入进来的向量的前两个是x1和x2,后两个为dx1/dt和dx2/dt
    所以这里输入常数矩阵之后,第一步做的就是通过x里面的dx1/dt和dx2/dt更新dx的dx1/dt和dx2/dt,第二步更新加速度也就是dx后两个变量,这里是用dx(3:4)

    t = (0:0.01:10)';
    
    [t,y] = ode45('myfuncs',t,[1; 0; 0; 0]);
    plot(t,y(:,1),out.tout,out.simout1)
    legend('数值计算','simulink计算')
    
    plot(t,y(:,2),out.tout,out.simout2)
    legend('数值计算','simulink计算')
    

    对比结果如下
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

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  • matlabode45函数使用的说明】

    千次阅读 2021-12-26 22:31:16
    matlab使用ode45解微分方程组 官方文档链接 使用方式: [t,y] = ode45(odefun,tspan,y0) 功能为:求微分方程组 y′=f(t,y) 从 t0 到 tf 的积分(y可以是个列向量) 这里求的是数值解,y没有显示公式表达,tspan = ...

    matlab使用ode45解微分方程组

    官方文档链接

    使用方式:

    [t,y] = ode45(odefun,tspan,y0)
    功能为:求微分方程组 y′=f(t,y) 从 t0 到 tf 的积分(y可以是个列向量)
    这里求的是数值解,y没有显示公式表达,tspan = [t0 tf]为求解时间

    参数说明

    y0为初始条件,解数组 y 中的每一行都与列向量 t 中返回的值相对应。
    对于方程组(odefun参数)怎么写可参照官方文档
    下面为一个常用方式
    在这里插入图片描述函数简单时也可以写成匿名函数在这里插入图片描述写成函数文件时若输入只有t,y,则可以省略@(t,y)

    关于@的使用

    这是定义函数句柄的标识符
    作用是将一个函数封装成一个变量,使其能够像其它变量一样在程序的不同部分传递,所以传递到ode45了嘛
    fhandle = @(arglist)body 构造一个匿名函数和该函数的句柄,其中body定义函数的主体,arglist是您可以传递给函数的参数列表
    使用时就可以用fhandle(in1,in2,)的形式,body可以是匿名函数也可以是.m文件,相当于重构了函数,( body(in1,in2),相当于在上面重新封装一次 )
    简单写法是直接句柄=@函数名
    这样写好像还可以提高运行效率啥的这点就不是很清楚了(好像和函数的搜索路径有关)

    在这里插入图片描述

    结语

    其它关于ode45的高级用法可以再去探索

    参考链接:关于@
    参考2

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空空如也

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