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  • 常用差值算法。线性差值算法和抛物线插值算法。还有软件编程
  • 拉格朗日差值算法

    2014-11-05 15:21:02
    拉格朗日差值算法求直线的近式,用python写的高数据精度
  • 差值算法的求解

    2014-04-22 00:32:52
    差值算法的求解,基于C语言的详细算法求解过程
  • 三帧差值算法改进版

    2016-07-21 14:30:38
    三帧差值算法改进版,有详细的注释,验证可以运行,效果挺好。对需要应用到帧间差值算法的可以直接拿来用。
  • MATLAB差值算法

    2012-03-27 14:08:23
    MATLAB各种差值算法的应用举例,对一维、二维、多维插值函数作了详细说明。
  • 差值算法自适应图片.doc差值算法自适应图片.doc差值算法自适应图片.doc差值算法自适应图片.doc差值算法自适应图片.doc
  • Matlab 牛顿差值算法

    2009-11-27 12:30:13
    Matlab 牛顿差值算法,在MatlAB6.0环境下
  • 数学建模中的差值算法比较详细的介绍,对一些正在准备数学建模比赛的同学比较有用。
  • 一篇关于移位循环与改进差值算法的论文介绍
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  • 牛顿差值算法实现

    2015-04-15 23:33:12
    可以逐次输入已知点信息,每次都输出差值结果。
  • matlab实现的拉格朗日插值和二次差值算法
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  • 章毓晋. 图像工程(上册)——图像处理中两维图像旋转以及双线性灰度差值算法的matlab 实现,相当有价值
  • 双线性差值算法

    千次阅读 2017-10-22 11:11:51
    下面记录下常用的图像缩放算法——双线性差值。2.坐标映射本文讨论的是点阵图像,以3x3像素为例,灰度级为256,将其放大至4x4。坐标系如下图所示:假设3x3的像素矩阵称为源图,以source image表示,4x4的像素矩阵...

    1.缘由

    在图像语义分割任务中,需要将最终的feature map放大到原图像大小,以实现对每个pixel的分类,进而完成语义分割。下面记录下常用的图像缩放算法——双线性差值。

    2.坐标映射

    本文讨论的是点阵图像,以3x3像素为例,灰度级为256,将其放大至4x4。坐标系如下图所示:

    这里写图片描述

    假设3x3的像素矩阵称为源图,以source image表示,4x4的像素矩阵称为目标图像,以destination image表示。原图为

    200 50 15
    120 220 12
    50 160 35

    目标图像为:
    ? ? ? ?
    ? ? ? ?
    ? ? ? ?
    ? ? ? ?

    目标图像中的每个像素值是多少,该如何求解,答案来自原图。原图与目标图之间的映射关系如下:

    srcX=dstX*(srcWidth/dstWidth)
    srcY=dstY*(srcHeight/dstHeight)

    其中(dstX,dstY)为目标图像中的像素坐标,(srcX,srcY)为目标像素映射到原图中的坐标。
    因此,根据以上公式可得每个目标像素对应于原图像的像素坐标:
    目标像素坐标 对应原图像像素坐标
    (0*(3/4), 0*(3/4))=(0*0.75, 0*0.75) -> (0,0)
    (1*(3/4), 0*(3/4))=(1*0.75, 0*0.75) -> (0.75,0)

    根据以上对应关系,可将目标图中的(0,0)位置填充原图中(0,0)位置的值即200。但目标图中(1,0)坐标对应的原图像坐标为(0.75,0),坐标为浮点数,显然是不正确的。此时,对浮点数坐标值的不同处理方式便产生了不同的插值算法。

    3.插值算法

    (1).最邻近插值

    这是一种最基本,最简单的图像缩放算法,效果最差,放大后图像有很严重的马赛克,缩小后图像有严重的失真,其根源是简单的最邻近插值引入了大量的噪声。具体操作为:
    当目标图像坐标对应的原图像坐标是浮点数时,采用了四舍五入的处理方法,直接采用了和这个浮点数最接近的整数坐标的像素值代替该浮点数坐标的像素值。
    设(i+u,j+v)为目标图像映射到原图像的坐标,i,j为整数,u,v为0和1之间的小数部分,四舍五入的处理方法如下
    ①.当u<0.5,v<0.5时,(i+u,j+v)落在A区,此时以(i,j)的灰度值赋给(i+u,j+v);
    ②.当u>0.5,v<0.5时,(i+u,j+v)落在B区,此时以(i+1,j)的灰度值赋给(i+u,j+v);
    ③.当u<0.5,v>0.5时,(i+u,j+v)落在C区,此时以(i,j+1)的灰度值赋给(i+u,j+v);
    ④.当u>0.5,v>0.5时,(i+u,j+v)落在D区,此时以(i+1,j+1)的灰度值赋给(i+u,j+v);

    这里写图片描述

    (2).双线性插值

    对于一个目标像素,映射到原图像的浮点坐标为(i+u,j+v) (其中i、j均为浮点坐标的整数部分,u、v为浮点坐标的小数部分,是取值[0,1)区间的浮点数),则这个像素得值 f(i+u,j+v) 可由原图像中坐标为 (i,j)、(i+1,j)、(i,j+1)、(i+1,j+1)所对应的周围四个像素的值决定,即:
    f(i+u,j+v) = (1-u)(1-v)f(i,j) + (1-u)vf(i,j+1) + u(1-v)f(i+1,j) + uvf(i+1,j+1)
    其中f(i,j)表示源图像(i,j)处的的像素值,以此类推。

    双线性内插法的计算比最邻近点法复杂,计算量较大,但没有灰度不连续的缺点,结果基本令人满意。它具有低通滤波性质,使高频分量受损,图像轮廓可能会有一点模糊。

    (3).三次内插法

    计算原理略…
    三次曲线插值方法计算量较大,但插值后的图像效果最好。

    展开全文
  • [数学建模]差值算法及代码

    千次阅读 多人点赞 2021-02-02 20:36:24
    1 插值算法的作用 2 插值和拟合区别 3 插值和拟合的选取 4 分段三次埃尔米特插值 4.1 代码实例 4.2 结果显示 4.3 plot用法 5 分段三次埃尔米特插值和三次样条插值的区别 5.1 代码实例 5.2 结果展示 5.3 原因解释 6 n...

    建模算法整理:文章主要介绍了 差值算法。
    参考学习资料:清风数学建模
    其他资源:2016到2020美赛o奖论文=== 姜启源 司守奎电子书===论文模板 ====算法代码
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    1 插值算法的作用

          建模中,我们需要根据已知的函数点进行数据、模型的处理和分析,而有的时候现有的数据是极少的,不足以支撑分析的进行,这时就需要使用一些数学的方法,“模拟产生”一些新的但又比较靠谱的值来满足需求,这就是插值的作用。

    2 插值和拟合区别

          插值算法中,所得的多项式f(x)要经过所有的样本点。但是如果样本点太多,那么这个多项式次数过多,会造成龙格现象。
          尽管我们可以选择分段的方法避免这种现象,但是更多时候我们更倾向于得到一个确定的曲线,尽管这个曲线不能过每一个样本店,但只要保证足够小即可,这就是拟合的思想

    3 插值和拟合的选取

          当数据量不够,需要补充,且认定已有数据可信时,通常利用函数插值方法。
          数据量多,不要求曲线经过每个点,同时要求多项式不要过于复杂我们选择拟合。

    4 分段三次埃尔米特插值

    4.1 代码实例

    % 分段三次埃尔米特插值
    x = -pi:pi; y = sin(x); 
    new_x = -pi:0.1:pi;
    p = pchip(x,y,new_x);
    plot(x, y, 'o', new_x, p, 'r-')
    

    4.2 结果显示

    在这里插入图片描述

    4.3 plot用法

    % plot函数用法:
    % plot(x1,y1,x2,y2) 
    % 线方式: - 实线 :点线 -. 虚点线 - - 波折线 
    % 点方式: . 圆点  +加号  * 星号  x x形  o 小圆
    % 颜色: y黄; r红; g绿; b蓝; w白; k黑; m紫; c青
    

    5 分段三次埃尔米特插值和三次样条插值的区别

    5.1 代码实例

    % 三次样条插值和分段三次埃尔米特插值的对比
    x = -pi:pi; 
    y = sin(x); 
    new_x = -pi:0.1:pi;
    p1 = pchip(x,y,new_x);   %分段三次埃尔米特
    p2 = spline(x,y,new_x);  %三次样条插值
    figure(2);
    plot(x,y,'o',new_x,p1,'r-',new_x,p2,'b-')
    legend('样本点','三次埃尔米特插值','三次样条插值','Location','SouthEast') 
    % legend为标签 'Location','SouthEast'是为了设定显示位置
    
    

    5.2 结果展示

    在这里插入图片描述

    5.3 原因解释

          三次样条插值也是分段三次多项式插值,只需要被插值函数在插值节点处的函数值,不需要知道被插值函数在插值节点处的导数值,数据要求低,光滑性好,可以达到二阶导数连续。
           三次分段Hermite插值是分段三次多项式插值,需要同时知道被插值函数在插值节点处的函数值和导数值,数据要求高,可以达到导数连续,光滑性不如样条插值的好.

    6 n维数据差值(linear cubic spline)

    6.1 代码实例

    %格式 p = interpn(x1,x2,...,xn, y, new_x1,new_x2,...,new_xn, method)
    % method是要插值的方法
    %‘linear’:线性插值(默认算法);
    %‘cubic’:三次插值;
    %‘spline’:三次样条插值法;(最为精准) ‘nearest’:最邻近插值算法。
    % n维数据的插值
    
    x = -pi:pi; y = sin(x); 
    new_x = -pi:0.1:pi;
    p = interpn (x, y, new_x, 'spline');
    % 等价于 p = spline(x, y, new_x);
    plot(x, y, 'o', new_x, p, 'r-')
    

    6.2 结果显示

    在这里插入图片描述

    总结

      文章纯属建模学习整理。
    1、2016到2020美赛o奖论文
    2、姜启源 司守奎电子书
    3、论文模板
    4、算法代码
    如有需要上述资源可私信评论
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  • 图像差值算法

    千次阅读 2015-07-09 20:51:48
    在做数字图像处理时,经常会碰到小数象素坐标的取值问题,这时就需要依据邻近象素的值...最邻近插值(近邻取样法)、双线性内插值、三次卷积法 等插值算法对于旋转变换、错切变换、一般线性变换 和 非线性变换 都适用。

    在做数字图像处理时,经常会碰到小数象素坐标的取值问题,这时就需要依据邻近象素的值来对该坐标进行插值。比如:做地图投影转换,对目标图像的一个象素进行坐标变换到源图像上对应的点时,变换出来的对应的坐标是一个小数,再比如做图像的几何校正,也会碰到同样的问题。以下是对常用的三种数字图像插值方法进行介绍。

    1、最邻近元法

    这是最简单的一种插值方法,不需要计算,在待求象素的四邻象素中,将距离待求象素最近的邻象素灰度赋给待求象素。设i+u, j+v(i, j为正整数, u, v为大于零小于1的小数,下同)为待求象素坐标,则待求象素灰度的值 f(i+u, j+v) 如下图所示:

    这里写图片描述

    如果(i+u, j+v)落在A区,即u<0.5, v<0.5,则将左上角象素的灰度值赋给待求象素,同理,落在B区则赋予右上角的象素灰度值,落在C区则赋予左下角象素的灰度值,落在D区则赋予右下角象素的灰度值。

    最邻近元法计算量较小,但可能会造成插值生成的图像灰度上的不连续,在灰度变化的地方可能出现明显的锯齿状。

    2、双线性内插法

    双线性内插法是利用待求象素四个邻象素的灰度在两个方向上作线性内插,如下图所示:
    这里写图片描述

    对于 (i, j+v),f(i, j) 到 f(i, j+1) 的灰度变化为线性关系,则有:

    f(i, j+v) = [f(i, j+1) - f(i, j)] * v + f(i, j)

    同理对于 (i+1, j+v) 则有:

                  f(i+1, j+v) = [f(i+1, j+1) - f(i+1, j)] * v + f(i+1, j)
    

    从f(i, j+v) 到 f(i+1, j+v) 的灰度变化也为线性关系,由此可推导出待求象素灰度的计算式如下:

                  f(i+u, j+v) = (1-u) * (1-v) * f(i, j) + (1-u) * v * f(i, j+1) + u * (1-v) * f(i+1, j) + u * v * f(i+1, j+1)
    

    双线性内插法的计算比最邻近点法复杂,计算量较大,但没有灰度不连续的缺点,结果基本令人满意。它具有低通滤波性质,使高频分量受损,图像轮廓可能会有一点模糊。

    3、三次内插法

    该方法利用三次多项式S(x)求逼近理论上最佳插值函数sin(x)/x, 其数学表达式为:

    待求像素(x, y)的灰度值由其周围16个灰度值加权内插得到,如下图:

    clip_image004

    待求像素的灰度计算式如下:

    f(x, y) = f(i+u, j+v) = ABC

    其中:

    三次曲线插值方法计算量较大,但插值后的图像效果最好。

    最邻近插值(近邻取样法)、双线性内插值、三次卷积法 等插值算法对于旋转变换、错切变换、一般线性变换 和 非线性变换 都适用。

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  • 数值分析中的实验,有较强的运算性,本实验已经运行过,完全通过,方便简单
  • 最邻近插值算法和双线性插值算法——图像缩放 加载图像时经常会遇见要缩放图像的情况,这种时候如何决定缩放后图像对应像素点的像素值,这时候就需要用到插值算法 1.最邻近插值算法 首先假设原图是一个像素大小为WH...

    最邻近插值算法和双线性插值算法——图像缩放

    加载图像时经常会遇见要缩放图像的情况,这种时候如何决定缩放后图像对应像素点的像素值,这时候就需要用到插值算法

    1.最邻近插值算法

    首先假设原图是一个像素大小为WH的图片,缩放后的图片是一个像素大小为wh的图片,这时候我们是已知原图中每个像素点上的像素值(即灰度值等)的(⚠️像素点对应像素值的坐标都是整数)。这个时候已知缩放后有一个像素点为(x,y),想要得到该像素点的像素值,那么就要根据缩放比例去查看其对应的原图的像素点的像素值,然后将该像素值赋值给该缩放后图片的像素点(x,y)

    缩放公式为:

    根据横轴,即宽可得:X/x = W/w
    根据纵轴,即高可得:Y/y = H/h
    那么能够得到 f(X,Y)= f( W/w * x, H/h *y)
    

    因此这个时候缩放后的图片像素点(x,y)的像素值就对应着原图像素点( W/w * x, H/h *y)的像素值

    但是这个时候会出现一个问题就是因为缩放比例的原因,会导致像素点( W/w * x, H/h *y)中的值不是整数,那么就不知道应该对应的是哪个像素点的像素值

    这个时候最邻近插值算法使用的方法就是四舍五入法,表示为[.],所以像素值f(x,y) = f( [W/w * x], [H/h *y])

    举个例子,如果原图为55,缩放后的图为33,那么缩放后的图的像素点(1,1)对应的就是原图中([5/3 * 1], [5/3 * 1]) = ([0.6], [0.6]) = (1,1) 像素点对应的像素值

    这种方法的好处就是简单,但是坏处就是太过粗暴,会缺失精度,造成缩放后的图像灰度上的不连续,在变化地方可能出现明显锯齿状,如下图所示:(左原图,右缩放后)

    生成图片应用:https://dailc.github.io/image-process/examples/scale.html

    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述

    2.双线性插值算法
    在这里插入图片描述

    假如我们想得到缩放图像素点对应在原图中的像素点P= (x,y) 的值,假设我们原图在Q11 = (x1,y1)、Q12 = (x1,y2), Q21 = (x2,y1) 以及Q22 = (x2,y2) 四个像素点的像素值。如上面最近邻插值算法的例子,P= (0.6,0.6),那么这时候对应的最近的四个像素点为Q11 = (0,1)、Q12 = (0,0), Q21 = (1,1) 以及Q22 = (1,0),那么P= (0.6,0.6)点的像素值就是根据其与这些点的距离相关,距离越近的点的像素值影响越大,计算过程如下:

    • 首先是先根据Q11 = (0,1)和Q21 = (1,1)这两个像素点的像素值计算得到R1=(x,y1)像素点的像素值,然后根据Q12 = (0,0)和Q22 = (1,0)这两个像素点的像素值计算得到R2=(x,y2)像素点的像素值
      在这里插入图片描述

    从上面的例子可以看出,但像素点P= (x,y)离x轴的x1点越近时,像素点Q11 = (0,1)和Q12 = (0,0)对应的像素值多占的比重更重;反之则是Q21 = (1,1)和Q22 = (1,0)对应的像素值多占的比重更重

    • 接下来就是根据上一步得到的R1=(x,y1)和R2=(x,y2)这两个像素点的像素值计算得到最终结果P= (x,y)像素点的像素值
      在这里插入图片描述

      从该式子可见在y轴上,如果P= (x,y)离y轴的y1点越近时,则由Q11 = (0,1)和Q21 = (1,1)得到的R1=(x,y1)像素点的像素值所占的比重更重;反之则是R2=(x,y2)像素点的像素值所占的比重更重

    这样就能够得到相应的P= (x,y)的像素值了,例子可见:

    很明显看出效果更好点
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

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  • 图像中的差值算法

    千次阅读 2011-12-08 19:10:06
    插值(Interpolation),有时也称为“重置样本”,是在不生成像素的情况下增加图像... 一、认识插值的算法  “插值”最初是电脑术语,后来引用到数码图像上来。图像放大时,像素也相应地增加,但这些增加的像素从何
  • 一、线性差值 直接看图 若已知图中两点A(x0,y0),B(x1,y1),和该直线上任意一点P的横坐标x,求P该直线上的一点的纵坐标。 很容易可以得到,根据直线的定理。(y−y0)/(x−x0)=(y1−y0)/(x1−x0)(y-y0)/(x-x0)=(y1-y...
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    千次阅读 2009-09-20 21:24:00
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    2021-05-19 12:36:42
    差值算法
  • 计算机算法 差值课件

    2008-10-30 18:32:21
    计算机算法 差值课件 包括牛顿差值算法呵拉格朗日算法
  • 牛顿差值经典算法

    2013-11-29 12:46:25
    用牛顿差值发计算差值算法经典,实用,准确。
  • matlab差值与拟合算法

    2012-02-27 18:52:34
    matlab实现的差值与拟合算法,内含代码,可以下载学习用,比较适合初学者
  • 然后将晚期视电阻率值作为求解初值,计算对应的归一化感应电动势,并计算其与实测值的差值,运用此差值对归一化感应电动势计算值进行补偿,提出全区视电阻率差值补偿算法。最后通过1、10、100Ωm电阻率理论模型计算,验证...

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