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  • 隐函数

    2020-09-25 15:28:49
    如果方程f(x,y)=0能确定y与x的对应关系,那么称这种表示方法表示的函数为隐函数. 隐函数不一定能写为y=f(x)的形式,如x2+y2=0 因此按照函数【设x和y是两个变量,D是实数集的某个子集,若对于D中的每个值,变量x按照一定...

    如果方程f(x,y)=0能确定y与x的对应关系,那么称这种表示方法表示的函数为隐函数.
    隐函数不一定能写为y=f(x)的形式,如x2+y2=0
    因此按照函数【设x和y是两个变量,D是实数集的某个子集,若对于D中的每个值,变量x按照一定的法则有一个确定的值y与之对应,称变量y为变量x的(显)函数,记作 y=f(x)】的定义。隐函数不一定是“函数”,而是“方程”。 也就是说,函数都是方程,但方程却不一定是函数.
    显函数是用y=f(x)表示的函数,左边是一个y右边是x的表达式 比如y=2x+1
    隐函数是x和y都混在一起的,比如2x-y+1=0.有些隐函数可以表示成显函数,叫做隐函数显化,但也有些隐函数是不能显化的,比如e^y+xy=1.

    显函数和隐函数没有什么严格的定义,就是从形式上分,能有y=f(x)这种显式表示的就是显函数;否则是隐函数。

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  • 利用不动点定理证明隐函数存在定理及隐函数组定理。
  • 1.怎么把这组隐函数方程化成显函数一般说到函数,指的是对于x的每一取值,y都有唯一确定的值与它对应,通常y可以用关于x的式子表示出来,如:y=2x+1,y=x^2-1,y=sinx,y=e^x等,即可以表示为y=f(x)的形式,写成这样的...

    1.怎么把这组隐函数方程化成显函数

    一般说到函数,指的是对于x的每一取值,y都有唯一确定的值与它对应,通常y可以用关于x的式子表示出来,如:y=2x+1,y=x^2-1,y=sinx,y=e^x等,即可以表示为y=f(x)的形式,写成这样的形式可以明显的看出x与y之间是函数关系。

    即为显函数。而y^2=x就无法表示为y=f(x)形式,因为对于x>0时的值对应的y值不唯一,y不是x的函数。

    隐函数一般是一个含x,y的方程如e^y+x^2+x=0这种形式 ,由于形式复杂,y不容易变形为用含x的式子表示,即不易表示为y=f(x),但如果能确定对于x的每一取值,y都有唯一确定的值与它对应的话,y就是x的函数关系,但这样的关系隐含在方程中,不容易写成明显的函数关系的形式,所以称隐函数。

    2.求隐函数最常用的方法是什么

    隐函数求导法:首先说明不是所有的隐函数都能显化,否则隐函数求导并不会有太突出的作用,当隐函数不能显化时,我们知道根据函数的定义,必然纯在一个函数,如果我们现在求其导数,不能通过显化后求导,只能运用隐函数求导法,这样即可解出.比如隐函数e^y+xy-e=0是不能显化的隐函数求导法:(步骤)1.两边对X求导*)注意:此时碰到Y时,要看成X的复合函数,求导时要用复合函数求导法分层求导2.从中解出Y导即可(像解方程一样)方程左边是(d/dx)(e^y+xy-e)=e^y(dy/dx)+y+x(dy/dx) A处方程右边是(0)'=0这步是错误的,e^y 对X求导,应看成X的复合函数,故结果为(e^y )*(y导),同理xy对X求导,即为X导*Y+X*Y导=Y+X*Y导,按照此法,结合我给你的步骤,即可弄清楚隐函数求导的精髓了.。

    3.关于隐函数求导时显化问题

    先回答你第二个问题,即如何对隐函数求导:以F(x,y,z)=0为例,x,y,z至多有两个独立变量:(1)设x,y为独立变量,则F(x,y,z)=0为曲面方程,方程两端可分别对x,y求偏导,若偏F偏z不为0,即可得到z关于x,y的导数,另一种思路,就是在满足隐函数存在定理的前提下(其中有偏F偏z不为零的条件),可以反解出z=f(x,y),再对z求偏导;(2)设仅有x为独立变量,则方程退化为参数方程{x=x,y=y(y),z=z(x)}即划归为一元求导问题。当自变量由三维增加到n维时(n>3),如法炮制,不作赘述。

    至于你第一个问题,我不是十分理解你所谓“显化”为何意,估计你要找的答案是隐函数存在方面的,这你可以任找一本多元函数微积分就可得到解答。

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  • 数学分析 - 隐函数

    千次阅读 2020-05-03 15:27:09
    简介:用多元函数(隐函数中自变量和因变量同时存在的表达式的作为多元函数的表达式)的思维来分析隐函数 隐函数的概念 || 定义:隐函数的定义(自变量和因变量都在函数表达式里的函数) 显函数的表达式是包含自...

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    简介:用多元函数(隐函数中自变量和因变量同时存在的表达式的作为多元函数的表达式)的思维来分析隐函数


    隐函数的概念

    || 定义:隐函数的定义(一个多元函数F(x, y)构成的方程F(x, y) = 0,隐含了一个隐函数y=f(x))
    显函数的表达式是包含自变量的某个算式,而隐函数中自变量与因变量之间的对应法则则是由一个方程式来确定的。

    || 定理1:隐函数的存在性条件(既然隐函数要表现成等于0的方程形式,那么其零点对于隐函数的存在性非常重要)
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    || 定理2:隐函数存在唯一性定理
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    (总结:1,存在零点(x0, y0)。2,函数F在某一区域D上有关于y的连续偏导数且该偏导数在零点(x0, y0)不为0)

    || 定理3:隐函数可微性定理(同多元函数的可微性定理)
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    (总结:唯一性定理,再加上函数F在某一区域D上有关于x的连续偏导数,则得出可微性)

    || 隐函数的求高阶导:(看成复合多元函数的高阶偏微分即可)
    一阶导:
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    二阶导:在这里插入图片描述
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    || 定理4:隐函数的极值问题(即由复合多元函数的偏微分二阶导,与0大小比较)
    (注意:复合多元函数中的导数无法求出,故找极值时使用的是黑赛矩阵)
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    || 多元隐函数,与其唯一存在性和可微性的定理
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    隐函数组

    || 定义:隐函数组的定义
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    (注意更多变量确定的的隐函数组将在以后用向量讨论)

    || 函数行列式(雅可比行列式)
    隐函数组偏导数系数组成的行列式
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    || 定理5:隐函数组定理
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    || 反函数组
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    || 定理6:反函数组定理
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    (注意:由上式可以看出,互为反函数的函数,他们的雅可比行列式互为倒数:)在这里插入图片描述


    几何应用

    由隐函数(组)确定的曲线和曲面,在且他们的切线或切平面式都要使用隐函数(组)的微分法
    方程某些时候与函数表示了相同的几何意义,由此推出了公式

    || 平面曲线的切线与法线方程:(隐函数 F(x,y)= 0确定的平面曲线)
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    || 空间曲线的切线:(参数方程 L:x=x(t), y=y(t), z=z(t), a ≤ t ≤ b 确定的空间曲线)
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    || 空间曲线的法平面:(参数方程 L:x=x(t), y=y(t), z=z(t), a ≤ t ≤ b 确定的空间曲线)
    (过点p0的法平面即所有与p0的切线相垂直的直线所构成的平面)
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    || 空间曲线的切线和法平面( 隐函数方程组确定的空间曲线)
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    切线方程与法平面方程:
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    || 隐函数确定的曲面的切平面和法线
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    另一种形式:
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    || 再谈隐函数方程组确定的空间曲线的切线和法平面
    因为隐函数方程组确定的空间曲线L 可以 看作是两个隐函数确定的两个曲面的交线L,易知曲线L在P0的切线与两个曲面在p0的法线都垂直。两个法线的法向量为n1 = (Fx, Fy, Fz) | p0 与 n2 = (Gx,Gy,Gz), 故L在p0的切向量等于n1与n2的向量积
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    条件极值

    极值限定的搜索条件不再只是目标函数的定义域,还有许多其他条件
    附有约束条件的极值问题就叫做条件极值问题

    || 条件极值问题的一般形式:(以前一般使用的是消元法)
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    || 拉格朗日乘数法(不依赖消元法求解条件极值问题)
    辅助函数 L 称为拉格朗日函数,辅助变量 λ 称为拉格朗日乘数
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    (公式的推导过程为:使用辅助函数 L 联系隐函数, 其中用到等高线的几何关系)

    || 定理7:拉格朗日乘数法的定理
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  • [ img ] = drawImplicitFun( f,xRange,yRange,grid) 这是在 IMG 上绘制隐函数 F 的简单程序F 是一个带有两个变量的函数句柄IMG 是包含 F=0 绘图的二值图像。 例子: f = @(x,y)cos(x)+ cos(y)-cos(x。* y);...
  • 隐函数定理添加链接描述 ? 存在唯一性定理 ? 可微性定理 说得简单一些吧,现在已经两个变量之间的一个关系:F(x,y)=0,能否确定一个函数关系,即y=f(x)?,由链式求导法则可知,对y偏导做分母应不为零。(注:需...

    现在已知两个变量之间的一个关系:F(x,y)=0,能否确定一个函数关系,即y=f(x)?

    定理

    F ( x , y ) 在 P ( x 0 . y 0 ) 的 邻 域 有 连 续 的 偏 导 数 , 且 方 程 F ( x 0 , y 0 ) = 0 的 F y ( x 0 , y 0 ) ≠ 0 , 则 在 P ( x 0 . y 0 ) 的 邻 域 内 能 唯 一 确 定 一 个 连 续 且 具 有 连 续 导 数 的 函 数 y = f ( x ) 它 满 足 y 0 = f ( x 0 ) , 且 d y d x = − F x F y F(x,y)在P(x_0.y_0)的邻域有连续的偏导数,\\且方程F(x_0,y_0)=0的F_y(x_0,y_0)\neq 0,\\则在P(x_0.y_0)的邻域内能唯一确定一个连续且具有连续导数的函数y=f(x)\\ 它满足y_0=f(x_0),且\frac{dy}{dx}=-\frac{F_x}{F_y} F(x,y)P(x0.y0)F(x0,y0)=0Fy(x0,y0)=0,P(x0.y0)y=f(x)y0=f(x0),dxdy=FyFx

    证明(链式法则)

    F ( x , y ) = 0 F(x,y)=0 F(x,y)=0
    欲 证 y = y ( x ) 存 在 , 求 d y d x , 由 链 式 求 导 法 则 将 F 对 x 求 导 F x + F y ∗ d y d x = 0 解 出 d y d x 即 可 ( 注 : 也 可 用 一 阶 微 分 形 式 的 不 变 性 证 明 F x d x + F y d y = 0 ) 欲证y=y(x)存在,求\frac{dy}{dx},\\ 由链式求导法则\\将F对x求导\\ F_x+F_y*\frac{dy}{dx}=0\\ 解出\frac{dy}{dx}即可\\ (注:也可用一阶微分形式的不变性证明F_xdx+F_ydy=0) y=y(x),dxdy,FxFx+Fydxdy=0dxdy(Fxdx+Fydy=0)

    即隐函数求一阶导数有两种方法:直接微分得到微分的表示或链式法则

    隐函数的高阶导数

    例:
    求 y ′ ′ , y = y ( x ) 由 e y = x y 确 定 由 链 式 求 导 法 对 x 求 一 阶 导 与 二 阶 导 { e y ∗ y ′ − y + − x ∗ y ′ = 0 ( e y − x ) ∗ y ′ ′ + e y ∗ ( y ′ ) 2 − 2 ∗ y ′ = 0 由 以 上 方 程 组 解 出 y ′ , y ′ ′ 即 可 求y'',y=y(x)由e^y=xy确定\\ 由链式求导法对x求一阶导与二阶导\\ \left\{\begin{array}{l} e^y*y'-y+-x*y'=0 \\(e^y-x)*y''+e^y*(y')^2-2*y'=0 \end{array}\right. \\由以上方程组解出y',y''即可 y,y=y(x)ey=xyx{eyyy+xy=0(eyx)y+ey(y)22y=0y,y

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  • maple 隐函数作图

    2014-05-30 09:53:13
    电子书, maple软件关于隐函数画图方面的介绍
  • 隐函数存在定理

    千次阅读 2017-11-22 20:20:18
    隐函数存在定理
  • 9.5 隐函数求导法则

    千次阅读 2021-01-31 18:56:33
    本篇内容我们说一下隐函数求导的法则,之前在初次接触导数的时候,我们有总结过一部分隐函数求导的内容,虽然和本篇的内容有一部分相似,但是可以再看一看用于对比理解。上正文。 一、概念阐明 1.什么叫隐函数? 形...
  • 隐函数的求导

    千次阅读 2019-07-05 15:02:53
    今天上物理课时偶然想到了隐函数求导的严谨证明,那么就记一下吧。 首先,如果我们要对一个隐函数求导,我们首先需要证明这个隐函数连续可微 以及,由于我太菜了,所以本文的隐函数只对于二维的隐函数进行了讨论 ...
  • 隐函数作图器

    2013-03-04 12:44:32
    隐函数作图器,可以制作课件,可以编辑试卷,很小巧的软件
  • 031 隐函数求导

    2017-10-06 20:15:38
    031 隐函数求导
  • 隐函数作图

    千次阅读 2018-12-08 00:21:18
    Matlab提供了一系列绘图函数,常见的包括绘制2D曲线的plot函数、绘制2D隐函数曲线的ezplot函数、绘制3D曲面的mesh和surf函数、绘制3D显函数曲面的ezmesh和ezsurf函数。值得注意的是,ez系列的绘图函数里只有ezplot是...
  • 隐函数的绘图函数。
  • MATLAB—隐函数绘图

    千次阅读 多人点赞 2020-07-20 10:36:00
    MATLAB—隐函数绘图 如果给定了函数的显示式,可以先设置自变量向量,然后根据表达式计算出函数向量,从而用plot等函数绘制出图形,但如果函数用隐函数形式给出,则很难用上诉方法绘制图形。 目录MATLAB—隐函数绘图...
  • 非常强大的3d真正的隐函数绘图程序。matlab中绘制复制精美的3d图形。
  • 隐函数 f(x,y)=0, f(x(t,y(t,z(t)=0; z=f(x,y) ezplot, ezplot3, ezcontour, conctourf, ezpolar, ezmesh, ezmeshc, ezsurf, ezsurfc 1. ezplot 画符号函数图形 ezplot f对于显式函数 f=f x在默认的范围 [-pi] 上画...
  • 多元隐函数求导

    2020-04-05 13:01:19
    多元隐函数求导求助
  • 显函数和隐函数

    万次阅读 2017-11-25 13:04:05
    显函数: 等号左边是因变量,右边是带有自变量的式子,当自变量取定义域内取任一值时,由这...隐函数: 当变量xx和yy满足一个方程F(x,y)=0F(x, y)=0,在一定条件下,当xx取区间内任一值时,相应的总有满足这个方程的
  • 什么是显函数,什么是隐函数

    千次阅读 2020-08-18 10:38:10
    什么是显函数,什么是隐函数 显函数:解析式中明显地用一个变量的代数式表示另一个变量时,称为显函数。显函数可以用y=f(x)来表示。  隐函数:如果方程F(x,y)=0能确定y是x的函数,那么称这种方式表示的函数是隐函数...
  • 隐函数存在定理 证明

    2010-09-26 10:23:50
    隐函数存在定理 隐函数微分法一个方程一个自变量的情形
  • MATLAB中隐函数绘图方法探究.pdf
  • 复杂薄壁结构件隐函数建模方法,张卫红,黄强强,本文采用隐函数开展了飞行器复杂薄壁结构件建模方法研究。研究中首先将复杂薄壁结构件分解成简单的基本几何对象,并采用不同的隐
  • 高数篇:隐函数求导

    2021-01-12 18:42:26
    高数篇:隐函数求导高数篇:隐函数求导求解隐函数前提条件(基础知识)隐函数的表达形式解析隐函数的求导转载需注明出处 高数篇:隐函数求导 隐函数的定义笔者就不在这里复制粘贴了,教材里面的解释专业的多的多,...
  • 隐函数求导公式

    万次阅读 2018-04-22 08:42:34
    隐函数存在定理1: 设函数F(x,y)F(x,y)F(x,y)在点P(x0,y0)P(x0,y0)P(x_0,y_0)的某一邻域内具有连续的偏导数,且F(x0,y0)=0,Fx(x0,y0)≠0F(x0,y0)=0,Fx(x0,y0)≠0F(x_0,y_0)=0,F_x(x_0,y_0) \neq 0,则方程F(x,y)=0F...
  • ch11-4隐函数微分法.ppt

    2021-09-17 01:03:24
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  • 高数——隐函数与参数方程求导

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    隐函数 如果方程f(x,y)=0能确定y是x的函数,那么称这种方式表示的函数是隐函数。而函数就是指:在某一变化过程中,两个变量x、y,对于某一范围内的x的每一个值,y都有确定的值和它对应,y就是x的函数。这种关系一般...
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    2019-11-23 18:56:07
    参考《高等数学》——同济大学数学系——第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率 一、隐函数的导数 函数y=f(x)表示两个变量y与x之间的对应关系,这种对应关系可以用各种不同方式表达。前面我们遇到...

空空如也

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隐函数