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  • 转移矩阵

    千次阅读 2015-03-18 16:22:54
    转移概率矩阵(又叫跃迁矩阵,英文名:transition matrix)是俄国数学家马尔科夫提出的,他在20世纪初发现:一个系统的某些因素在转移中,第n次结果只受第n-1的结果影响,即只与当前所处状态有关,而与过去状态无关...
    
    
    转移概率矩阵(又叫跃迁矩阵,英文名:transition matrix)是俄国数学家马尔科夫提出的,他在20世纪初发现:一个系统的某些因素在转移中,第n次结果只受第n-1的结果影响,即只与当前所处状态有关,而与过去状态无关。 在马尔科夫分析中,引入状态转移这个概念。所谓状态是指客观事物可能出现或存在的状态;状态转移是指客观事物由一种状态转移到另一种状态的概率
    例如对应于一个天气预报的问题,若天气状态转移概率表如左下:
    (其中列表示今天的状态,行表示明天的状态。注意每一列之和为1,因为已假设明天仅这三种状态。)
    图1.天气转移概率矩阵图1.天气转移概率矩阵
    明/今
    3/4
    1/2
    1/4
    1/8
    1/4
    1/2
    1/8
    1/4
    1/4
    写作矩阵形式为图1所示。
    其中转移矩阵 A的每一个元素都表示从今天的一种状态到明天的一种状态的概率,例如,第2行第3列的值为1/2,这表示今天下雨而明天转阴的概率是1/2。
    称A为转移矩阵。
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  • 是的,给出状态转换矩阵
  • 坐标系转换矩阵:将一个点云从一个坐标系转换至另一个坐标系中表示。 几何转换矩阵:将点云在某坐标系下进行旋转平移变化。 下面确定以下坐标系转换矩阵和几何转换矩阵的关系。 在世界空间中存在一个坐标系,...

    坐标系转换矩阵:将一个点云从一个坐标系转换至另一个坐标系中表示。

    几何转换矩阵:将点云在某坐标系下进行旋转平移变化。

    下面确定以下坐标系转换矩阵和几何转换矩阵的关系。

    在世界空间中存在一个坐标系,点集P(共有n个点),点集(共有n个点),将坐标系和点集一起平移旋转后,得到了坐标系'和新点集。为了方便理解器位置关系,需要建立世界坐标系 ,这两个坐标系和两个点集在世界坐标系中的位置如图所示。

    在坐标系中观察点集,点集内点的坐标分别为,在坐标系'中观察点集,点集内点的坐标分别为, 其中(i=1:n)。

    则存在几何变换矩阵满足:

                                                

                                                

    若坐标系到坐标系的坐标系转换矩阵,则满足:

                                                                                

                                                                              

    而因为点集P和坐标系的相对位置关系与点集和坐标系的相对位置关系相同,(经过旋转平移得来),则

                                                                                 

    又因为

                                                            

    所以

                                                                                 

    所以几何变换矩阵与坐标系转换矩阵互逆。

    以上推导对深刻理解几何转换和坐标转换有帮助。

     

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  • 状态转移矩阵求解

    千次阅读 2020-11-18 18:23:14
    状态转移矩阵的求解 例: 求状态转移矩阵。 STEP1:写出齐次方程。 ① ② STEP2:求方程在条件下的解:。 STEP3:取线性无关的初始状态,求出基本矩阵。 取时: 取时: 由于两个初始状态线性无关,...

    状态转移矩阵\phi (t,t_{0})的求解


    例:\dot{x}(t)=\begin{bmatrix} -sint &0 \\ 0& -cost \end{bmatrix}x(t)

    求状态转移矩阵。


    STEP1:写出齐次方程。

    \dot{x_{1}}(t)=-sint\cdot x_{1}(t)  ①

    \dot{x_{2}}(t)=-cost\cdot x_{2}(t)  ②

    STEP2:求方程在t_{0}=0条件下的解:x_{i}(t)=\int_{t_{0}}^{t}\dot{x_{i}}(\tau ,t_{0})d\tau +x_{i}(0)

    x_{1}(t)=\int_{0}^{t}(-sin\tau )\cdot x_{1}(0)d\tau +x_{1}(0)=cost\cdot x_{1}(0)

    x_{2}(t)=\int_{0}^{t}(-cos\tau )\cdot x_{2}(0)d\tau +x_{2}(0)=(1-sint)\cdot x_{2}(0)

    STEP3:取线性无关的初始状态,求出基本矩阵。

    x(0)=\begin{bmatrix} 1\\0 \end{bmatrix}时:x(t)=\begin{bmatrix} cost\\ 0 \end{bmatrix}

    x(0)=\begin{bmatrix} 0\\1 \end{bmatrix}时:x(t)=\begin{bmatrix} 0\\ 1-sint \end{bmatrix}

    由于两个初始状态线性无关,所以基本矩阵为:

    X(t)=\begin{bmatrix} cost &0 \\ 0& 1-sint \end{bmatrix}

    STEP4:求基本矩阵的逆矩阵X^{-1}(t)

    X^{-1}(t)=\begin{bmatrix} \frac{1}{cost} & 0\\ 0& \frac{1}{1-sint} \end{bmatrix}

    STEP5:状态转移矩阵为:\phi (t,t_{0})=X(t)\cdot X^{-1}(t_{0})

    \phi (t,t_{0})=\begin{bmatrix} \frac{cost}{cost_{0}}& 0\\ 0& \frac{1-sint_{0}}{1-sint} \end{bmatrix}

     

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  • numpy 数组转换矩阵矩阵转换数组

    千次阅读 2016-07-06 11:20:08
    数组转换矩阵:  A = mat(s[])  矩阵转换数组:  s[]= A.getA()
    数组转换矩阵: 
    A = mat(s[]) 
    矩阵转换数组: 
    s[]= A.getA()
    展开全文
  • 马尔科夫状态转移矩阵

    千次阅读 2019-10-06 18:59:40
    状态转移矩阵是俄国数学家马尔科夫提出的,他在20世纪初发现:一个系统的某些因素在转移过程中,第n次结果只受第n-1的结果影响,即只与上一时刻所处状态有关,而与过去状态无关。 在马尔科夫分析中,引入状态转移这...
  • 计算两个对应点集之间的旋转矩阵R和转移矩阵T

    万次阅读 热门讨论 2018-05-05 23:06:35
    为了寻找这两个点集之间的旋转矩阵RRR和转移矩阵ttt。可以将这个问题建模成如下的公式: B=R∗A+tB=R∗A+tB = R*A+t 为了寻找RRR和ttt,通常需要一下三个步骤: 计算点集合的中心点 将点集合移动到原点,...
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    万次阅读 多人点赞 2018-04-17 13:43:26
    ENVI转移矩阵
  • 转移矩阵+矩阵快速幂

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    转移矩阵+矩阵快速幂   这是一道概率矩阵的题目。 给个智库百科的链接http://wiki.mbalib.com/wiki/%E8%BD%AC%E7%A7%BB%E6%A6%82%E7%8E%87%E7%9F%A9%E9%98%B5 构造概率矩阵后进行快速幂。 #include #include #...
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    ## 马尔科夫-转移矩阵-群落演替-MATLAB实现 一个系统的某些因素在转移中,第n次结果只受第n-1的结果影响,即只与当前所处状态有关,而与过去状态无关。 在马尔科夫分析中,引入状态转移这个概念。所谓状态是指客观...
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    土地利用转移矩阵制作 1 马尔可夫模型(Markov) 1.1马尔可夫模型 马尔科夫模型(Markov)是俄国数学家安德烈·马尔科夫提出来的一种随机过程的研究,随机过程具有无后效性(即在系统状态转移过程中,系统将来的状态...
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    2020-09-10 16:03:54
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  • 关于gluLookAt函数即视图转换矩阵的推导及代码实现 视图模型转换矩阵的推导也是关于gluLookAt函数即视图转换矩阵的推导及代码实现  gluLookAt函数提供给用户完成模式变换(model-view transformation)中,在将模型...
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    2014-04-15 10:51:27
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空空如也

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转换矩阵